第四章 数据表格信息处理（B卷·能力提升卷）-《数学 下册》（劳保版第8版）单元过关卷

**基本信息** 本单元卷为中职数学下册第四章“数据表格信息处理”B卷（能力提升），紧扣教材核心考点，通过真实情境问题设计，提升学生数据处理与应用能力，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|15/45|数组运算、图表分析（折线图、饼图）|结合企业员工构成、旅游数据等情境，考查抽象能力与几何直观| |填空|5/15|数组应用、数据特征（方差、标准差）|联系购物费用计算、送餐订单统计，培养运算能力与数据意识| |解答题|4/40|频率分布表、图表绘制与分析|通过产品质量检测、棉花纤维长度、校园手机调查等问题，体现模型意识与应用意识，符合数学语言表达现实世界的核心素养|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 下册》（劳保版第8版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 数据表格信息处理 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知数组，数组，且，则（   ） A． B．2 C． D．3 2. 已知数组，，若，则的值为（    ） A． B．2 C． D．-1 3. 已知数组，数组，则（    ） A． B． C． D． 4. 已知数组，若，则（    ） A． B． C．2 D．18 5. 已知数组，，，若，则实数m的值是（    ） A．2 B． C．3 D． 6. 设数组，若，则实数的值为（    ） A． B． C． D．3 7. 设数组，若，则实数m的取值范围为（　　） A． B． C．或 D．或 8. 已知数组，．某公司共有员工1000人，其中人事部的职工人数恰好等于．若用饼图表示该公司人员数量的构成，则人事部职工所占饼图的圆心角度数为（    ） A． B． C． D． 9. 某中学初中部共有名教师，高中部共有名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（    ） A． B． C． D． 10. 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2020年1月至2022年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图. 根据该折线图，下列结论错误的是（   ） A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 11. 一般地，家庭用电量与气温有一定的关系，如图所示，图①表示某年12个月中每月的平均气温：图②表示某家庭这年12个月中每个月的用电量.根据这些信息，以下关于该家庭的用电量与其气温间关系的叙述中，正确的是（   ） A．气温最高时，用电量最多 B．气温最低时，用电量最少 C．当气温大于某一值时，用电量随气温的升高而增加 D．当气温小于某一值时，用电量随气温的降低而增加 12. 随着生活水平的不断提高，旅游已经成为人们生活的一部分.某地旅游部门从2025年到该地旅游的游客中随机抽取部分游客进行调查，得到各年龄段游客的人数比例和各年龄段中自助游比例，如图所示，则估计2025年到该地旅游的游客中选择自助游的青年人占总游客人数的（    ）    A． B． C． D． 13. 已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为（   ） A．100，8 B．80，20 C．100，20 D．80，8 14. 某学校组建了辩论､英文剧场､民族舞､无人机和数学建模五个社团，高一学生全员参加，且每位学生只能参加一个社团.学校根据学生参加情况绘制如下统计图，已知无人机社团和数学建模社团的人数相等，下列说法错误的是（    ） A．高一年级学生人数为120人 B．无人机社团的学生人数为18人 C．若按比例分层抽样从各社团选派20人，则无人机社团选派人数为3人 D．若甲､乙､丙三人报名参加社团，则共有60种不同的报名方法 15. 在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据．现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是（    ） 1.95 3.00 3.94 5.10 6.12 0.97 1.59 1.98 2.35 2.61 A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16. 某人去超市购买了三种物品，表示三种物品件数的数组是，表示三种物品单价的数组是，则该人需付的费用为___________. 17. 已知数组，，且，则实数___________． 18. 设数组，，若，则________． 19. 已知数组，，则___________. 20. 近年来随着移动互联网的发展，在线点外卖成为城市居民重要的餐饮方式之一，送餐员的需求量越来越大，甲、乙两名送餐员某一周内每天完成的订单量如图所示，则下列结论中正确的是________.（只填写序号） ①甲该周的订单总量比乙该周的订单总量大 ②甲的方差比乙的方差大 ③甲的标准差比乙的标准差大 ④甲、乙两人在工作日一天送的外卖比周末一天送的多 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. 设数组，求． 22. 为了检测某种产品的质量，抽取了1个容量为40的样本，检测结果为一等品8件，二等品18件，三等品12件，次品2件. (1)列出样本的频率分布表； (2)根据频率分布表画出饼图； (3)估计这种产品为二等品或三等品的百分率. 23. 从大量棉花中抽取50根棉花纤维，纤维长度（单位：mm）的数据分组及各组的频数如下：，3；，8；，9；，11；，10；，5；，4. (1)列出样本的频率分布表； (2)画出频率直方图和折线图； (3)估计纤维长度小于36的百分比. 24. “校园手机”现象越来越受到社会的关注，暑假期间，小明随机调查了城区若干名同学和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下统计图： (1)这次的调查对象中，家长有多少人？并补全图①. (2)求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数，并补全图②. (3)从这次接受调查的同学中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 下册》（劳保版第8版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 数据表格信息处理 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知数组，数组，且，则（   ） A． B．2 C． D．3 【答案】B 【分析】由数组的运算即可求解. 【详解】因为数组，数组， 所以，而， 因此，，解得，， 所以. 故选：B. 2. 已知数组，，若，则的值为（    ） A． B．2 C． D．-1 【答案】C 【分析】根据数组的运算，对数的运算求解即可. 【详解】由题意得，，则，解得. 故选：C. 3. 已知数组，数组，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数组的运算求解即可. 【详解】设数组. 因为数组.数组. 所以，解得. 所以数组. 所以. 故选：C. 4. 已知数组，若，则（    ） A． B． C．2 D．18 【答案】A 【分析】利用数组线性运算与内积的坐标表示即可求解． 【详解】由题意得，. 又，所以. ，. 又， . 故选：A. 5. 已知数组，，，若，则实数m的值是（    ） A．2 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】根据数组的内积易得答案. 【详解】因为，，， 所以，解得. 故选：B. 6. 设数组，若，则实数的值为（    ） A． B． C． D．3 【答案】D 【分析】利用数组的加法和内积运算即可求出的值. 【详解】由题可知：, 所以, 所以,解得. 故选：. 7. 设数组，若，则实数m的取值范围为（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】先求出，再根据解不等式求解. 【详解】, 则， 或， 得：或， 故选：C. 8. 已知数组，．某公司共有员工1000人，其中人事部的职工人数恰好等于．若用饼图表示该公司人员数量的构成，则人事部职工所占饼图的圆心角度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，先计算人事部门的人数，再根据公司总人数，即可得到人事部职工所占饼图的圆心角度数. 【详解】由题意可得，人， 所以人事部职工所占饼图的圆心角度数为： . 故选：B． 9. 某中学初中部共有名教师，高中部共有名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据饼状图进行计算即可解得. 【详解】初中部女教师的人数为人； 高中部女教师的人数为人， ∴该校女教师的人数为人； 故选：B 10. 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2020年1月至2022年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了如图所示的折线图. 根据该折线图，下列结论错误的是（   ） A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】A 【分析】根据折线图求解. 【详解】A选项，由题图可知2020年8月到9月的月接待游客量在减少，A错误； B选项，由题图可知2020年到2022年的月接待游客量在增加，B正确； C选项，由题图可知2020年到2022年的月接待游客量高峰期在7，8月，故C正确； D选项，由题图可知2020年到2022年的1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，D正确； 故选：A. 11. 一般地，家庭用电量与气温有一定的关系，如图所示，图①表示某年12个月中每月的平均气温：图②表示某家庭这年12个月中每个月的用电量.根据这些信息，以下关于该家庭的用电量与其气温间关系的叙述中，正确的是（   ） A．气温最高时，用电量最多 B．气温最低时，用电量最少 C．当气温大于某一值时，用电量随气温的升高而增加 D．当气温小于某一值时，用电量随气温的降低而增加 【答案】C 【分析】由气温和用电量的条形统计图进行分析即可得解. 【详解】用电量最高的两个月是2月和8月，二月份的气温最低，故选项A不正确； 二月份，气温低，用电量高，故选项B不正确； 当气温高于20℃时，五、六、七、八月用电量随气温的升高而增加，故选项C正确； 三月和十二月，当气温小于某一值时，用电量不随气温的降低而增加，故选项D错误. 故选：C. 12. 随着生活水平的不断提高，旅游已经成为人们生活的一部分.某地旅游部门从2025年到该地旅游的游客中随机抽取部分游客进行调查，得到各年龄段游客的人数比例和各年龄段中自助游比例，如图所示，则估计2025年到该地旅游的游客中选择自助游的青年人占总游客人数的（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先由饼状图求得青年人占总游客的比例，再利用条形图即可得解. 【详解】由饼状图可知老年人占，中年人占， 因为各年龄段比例之和为， 所以青年人占总游客的比例为：， 由条形图可知青年人自助游比例为， 所以选择自助游的青年人占总游客人数的比例为：. 故选：C. 13. 已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为（   ） A．100，8 B．80，20 C．100，20 D．80，8 【答案】A 【分析】利用统计图结合分层抽样性质能求出样本容量，利用条形图能求出抽取的户主对四居室满意的人数． 【详解】样本容量为：， 所以抽取的户主对四居室满意的人数为：． 故选：A． 14. 某学校组建了辩论､英文剧场､民族舞､无人机和数学建模五个社团，高一学生全员参加，且每位学生只能参加一个社团.学校根据学生参加情况绘制如下统计图，已知无人机社团和数学建模社团的人数相等，下列说法错误的是（    ） A．高一年级学生人数为120人 B．无人机社团的学生人数为18人 C．若按比例分层抽样从各社团选派20人，则无人机社团选派人数为3人 D．若甲､乙､丙三人报名参加社团，则共有60种不同的报名方法 【答案】D 【分析】根据图表所给出的数据，分别计算出5个社团的具体人数和占高一年级总人数的比例，再逐项求解. 【详解】由题目所给的数据可知：民族舞的人数为12，占高一年级总人数的比例为，所以高一年级的总人数为 ， 英文剧场的人数 ， 辩论的人数=30， 无人机=数学建模= ，占高一年级人数的比例是 ， 故A正确，B正确，分层抽样20人，无人机应派出（人），C正确， 甲乙丙三人报名参加社团，每人有5种选法，共有种报名方法，D错误； 故选：D. 15. 在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据．现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是（    ） 1.95 3.00 3.94 5.10 6.12 0.97 1.59 1.98 2.35 2.61 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】法一：利用散点图看增长趋势确定函数，法二：结合表中数据，根据函数的性质判断. 【详解】法一：由表格数据得到如下散点图，为递增趋势，随变大增长率变小，只有B符合；    法二：对于A，函数是指数函数，增长速度很快，且在时， 时，代入值偏差较大，不符合要求； 对于B，函数，是对数函数，增长速度缓慢， 且在时，时，基本符合要求； 对于C，函数是二次函数，且当时，时， 代入值偏差较大，不符合要求； 对于D，函数，当时，代入值偏差较大，不符合要求， 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16. 某人去超市购买了三种物品，表示三种物品件数的数组是，表示三种物品单价的数组是，则该人需付的费用为___________. 【答案】 【分析】根据数组内积的计算求解即可. 【详解】由题意可知，，， 则. 则该人需付的费用为. 故答案为：. 17. 已知数组，，且，则实数___________． 【答案】5 【分析】根据数组的运算即可求解 【详解】因为数组，且. 所以，解得. 故答案为：5. 18. 设数组，，若，则________． 【答案】 【分析】利用数组的加减及数乘运算，联立方程组求，即可求解. 【详解】因为数组，， 所以， 所以，解得， 所以. 故答案为： 19. 已知数组，，则___________. 【答案】/ 【分析】将数组进行化简，即可求得. 【详解】数组，数组. 所以. 故答案为：. 20. 近年来随着移动互联网的发展，在线点外卖成为城市居民重要的餐饮方式之一，送餐员的需求量越来越大，甲、乙两名送餐员某一周内每天完成的订单量如图所示，则下列结论中正确的是________.（只填写序号） ①甲该周的订单总量比乙该周的订单总量大 ②甲的方差比乙的方差大 ③甲的标准差比乙的标准差大 ④甲、乙两人在工作日一天送的外卖比周末一天送的多 【答案】①④ 【分析】根据折线统计图一一分析即可． 【详解】解：甲、乙该周的订单总量之差为，故甲的订单总量更大，故①正确； 从折线图可以看出，甲的数据波动明显比乙的数据波动小，故甲的方差更小，故②错误； 因为甲的方差更小，所以甲的标准差也更小，故③错误； 甲、乙两人在星期日和星期六的订单量都是一周内最小的两个数据，故④正确． 故答案为：①④． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. 设数组，求． 【答案】 【分析】利用坐标运算求解. 【详解】∵ ∴， ∴，解得： ∴ 22. 为了检测某种产品的质量，抽取了1个容量为40的样本，检测结果为一等品8件，二等品18件，三等品12件，次品2件. (1)列出样本的频率分布表； (2)根据频率分布表画出饼图； (3)估计这种产品为二等品或三等品的百分率. 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）由频率等于频数除以样本总数，计算得到各品级的频率，然后列表； （2）根据频率分布表画出饼图； （3）利用样本频率求和估计. 【详解】（1）解：因为频率等于频数除以样本总数，所以根据题中数据可得样本的频率分布表如下： 等级 频数 频率 一等品 8 0.20 二等品 18 0.45 三等品 12 0.30 次品 2 0.05 （2）解：由频率分布表可得扇形统计图如下： （3）解：样本中二等品或三等品的频率之和为, 由此可估计这种产品为二等品或三等品的百分率为. 23. 从大量棉花中抽取50根棉花纤维，纤维长度（单位：mm）的数据分组及各组的频数如下：，3；，8；，9；，11；，10；，5；，4. (1)列出样本的频率分布表； (2)画出频率直方图和折线图； (3)估计纤维长度小于36的百分比. 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3) 【分析】（1）根据已知数据可得频率分布表； （2）根据频率分布表即可画出频率直方图和折线图； （3）根据频率分布直方图求出纤维长度小于36的频率即可. 【详解】（1）根据已知数据可得频率分布表如下： 分组 频数 频率 3 0.06 8 0.16 9 0.18 11 0.22 10 0.2 5 0.1 4 0.08 合计 50 1 （2）频率分布直方图如下：    折线图如下：    （3）区间的组中值为36，所以可估计纤维长度小于36的百分比为. 24. “校园手机”现象越来越受到社会的关注，暑假期间，小明随机调查了城区若干名同学和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下统计图： (1)这次的调查对象中，家长有多少人？并补全图①. (2)求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数，并补全图②. (3)从这次接受调查的同学中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率是多少？ 【答案】(1)400 (2) (3) 【分析】（1）（2）（3）根据条形图和扇形统计图中的信息，计算相关比例，进行计算即可. （1）由条形图可知，无所谓的家长有80人，根据扇形统计图可知，无所谓的家长占，家长总人数为人；反对的人数为人. 如图所示： （2）表示“赞成”所占圆心角的度数为：； （3）由样本知，持“无所谓”态度的学生人数有30人，所以抽到的概率为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $