第三章 概率与统计初步（A卷·基础巩固卷）-《数学 下册》（劳保版第8版）单元过关卷

**基本信息** 紧扣中职数学劳保版第8版第三章“概率与统计初步”核心考点，A卷基础巩固设计，适配单元复习，强化基础概念与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|事件类型、概率性质、抽样方法|以袋中取球、产品检验等情境考查基础概念，体现数学眼光| |填空题|5/15|事件判断、样本估计总体、概率加法|结合志愿者活动、养殖场体长等实例，强化数据意识| |解答题|4/40|独立事件概率、平均数方差、频率分布|综合应用天气预报概率、射击成绩分析等问题，培养数学思维与表达|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 下册》（劳保版第8版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 概率与统计初步 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 从装有3个红球1个白球的袋中随机抽取2个球，下列事件中，不可能事件是（   ） A．事件A={抽到2个红球} B．事件 B={抽到2个白球} C．事件 C={抽到1个红球和1个白球} D．事件 D={至少抽到1个红球} 2. 从含有8件正品、2件次品的10件产品中，任意抽取3件，则必然事件是（   ） A．3件都是正品 B．至少有1件次品 C．3件都是次品 D．至少有1件正品 3. 一箱产品有正品件、次品件，从中任取件，有如下事件： ①“恰有件次品”和“件都是次品”； ②“至少有件次品”和“都是次品”； ③“至少有件正品”和“至少有件次品”； ④“至少有件次品”和“都是正品”. 其中互斥事件有（   ） A．组 B．组 C．组 D．组 4. 下列说法正确的是（ ） A．对于任意事件和，都有 B．若,为互斥事件，则 C．在一次试验中，其基本事件的发生一定是等可能的 D．在大量重复试验中，概率是频率的稳定值 5. 某人将一枚硬币连续掷了10次，6次正面朝上，若事件A表示“抛掷一枚硬币，正面朝上”，则事件A的（   ） A．频率为，概率为 B．频率为，概率为 C．频率为，概率为 D．频率为，概率为 6. 抛掷一颗骰子，点数大于3或是奇数的概率（    ）. A． B． C． D． 7. 已知事件与是对立事件，事件与是互斥事件，若，则（   ） A．0.9 B．0.7 C．0.6 D．0.3 8. 已知从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于的概率是0.3，质量不小于的概率是0.32，那么取出的球质量不小于且小于的概率是（    ） A．0.02 B．0.38 C．0.62 D．0.68 9. 甲、乙两人进行投篮练习，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为．若甲、乙两人各投篮一次，且是否投中互不影响，则恰有一人投中的概率为（ ） A． B． C． D． 10. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则是（   ） A．乙胜的概率 B．乙不输的概率 C．甲胜的概率 D．甲不输的概率 11. 从3，4，5，6四个数中任取两个数，则取到的两数之和是偶数的概率是（    ） A． B． C． D． 12. 某校高二年级有学生人，其中男生人，女生人.现用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，则应抽取女生（    ） A．人 B．人 C．人 D．人 13. 某职业学校有700名新生，拟从中任选20名同学了解对学校的满意度，现采用系统抽样的方法，将他们从1至700编号并分段，若抽出的编号有187，则第一段抽出的编号是（   ） A．2 B．7 C．12 D．17 14. 某研究小组测量了5株同品种植物的高度（单位：），数据如下：22，25，28，31，34．则这5株植物高度的样本均值是（     ） A．28 B．29 C．30 D．140 15. 某校高三年级1000名学生参加体育健康标准测试，从中随机抽取部分学生的成绩（满分为100分），得到频率分布直方图如图所示，则估计该次考试成绩在区间内的学生人数为（    ）    A．100 B．200 C．300 D．400 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16. 某小组有3名男生和3名女生，从中任找4名同学参加学校志愿者服务活动，那么“至少有 1名男生”这事件是_____事件（“随机事件”，“必然事件”，“不可能事件”）. 17. 某养殖场养殖了 2600 只兔子，抽取 130 只测量体长，样本中体长合格的有 117 只，估计总体中体长合格的兔子约有 ______ 只. 18. 某射手射中10环的概率是，射中9环的概率是，则该射手一次射中10环或9环的概率是______. 19. 一个袋子里有10个球，其中有7个是白球，3个是黑球，从中随机抽取两个球，两个都是白球的概率为_____． 20. 某职业院校抽取部分女生测量身高，对测量数据（单位：cm）整理，得到了如图所示的频率分布直方图．其中，身高分组区间是，，，，，．    已知身高在范围内的人数为150，则身高在范围内的人数为________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. 天气预报中，在元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3.假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，计算在这段时间内： (1)甲乙两地都降雨的概率 (2)甲乙两地都不降雨的概率 22. 甲乙两人独立破译一份密码，已知各人能破译的概率分别是，，求： (1)两人中只有一人成功破译的概率； (2)密码被成功破译的概率． 23. 甲、乙两名运动员参加射击选拔赛，两人在相同条件下各射击100次，组委会从两人的成绩中各随机抽取6次成绩（满分10分，8分及以上为优秀），如下表所示： 甲射击成绩 10 10 7 7 10 10 乙射击成绩 10 7 10 10 9 8 (1)分别求出甲、乙两名运动员6次射击成绩的平均数与方差； (2)判断哪位运动员的射击成绩更好？ 24. 从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下： 分组（重量） 频数（个） 5 10 20 15 (1)根据频数分布表计算苹果的重量在的频率； (2)用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个，其中重量在的有几个？ (3)在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，写出所有可能的结果，并求重量在和中各有1个的概率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 下册》（劳保版第8版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 概率与统计初步 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 从装有3个红球1个白球的袋中随机抽取2个球，下列事件中，不可能事件是（   ） A．事件A={抽到2个红球} B．事件 B={抽到2个白球} C．事件 C={抽到1个红球和1个白球} D．事件 D={至少抽到1个红球} 【答案】B 【分析】根据不可能事件的定义即可求解. 【详解】对A：因为袋中有3个红球1个白球随机抽取2个球， 抽到的球为2个红球是随机事件，故选项A错误； 对B：因为袋中只有1个白球，所以抽到2个白球为不可能事件，故选项B正确； 对C：因为袋中有3个红球1个白球随机抽取2个球， 抽到的球为1个红球和1个白球是随机事件，故选项C错误； 对D：因为袋中有3个红球1个白球随机抽取2个球， 所以至少能抽到一个红球，所以是必然事件，故选项D错误. 故选： B. 2. 从含有8件正品、2件次品的10件产品中，任意抽取3件，则必然事件是（   ） A．3件都是正品 B．至少有1件次品 C．3件都是次品 D．至少有1件正品 【答案】D 【分析】写出该随机事件的样本空间，再求解即可. 【详解】将抽到正品记为1，次品记为0，则样本空间为， 因此至少有一件正品为必然事件． 故选：D. 3. 一箱产品有正品件、次品件，从中任取件，有如下事件： ①“恰有件次品”和“件都是次品”； ②“至少有件次品”和“都是次品”； ③“至少有件正品”和“至少有件次品”； ④“至少有件次品”和“都是正品”. 其中互斥事件有（   ） A．组 B．组 C．组 D．组 【答案】B 【分析】根据互斥事件的概念即可求解. 【详解】一箱产品有正品件、次品件，从中任取件， 对于①，“恰有件次品”就是“件正品，件次品”， 与“件都是次品”是互斥事件； 对于②，“至少有件次品”包括“恰有件次品”和“件都是次品”， 与“都是次品”可能同时发生，因此这两个事件不是互斥事件； 对于③，“至少有件正品”包括“恰有件正品”和“件都是正品”， 与“至少有件次品”不是互斥事件； 对于④，“至少有件次品”包括“恰有件次品”和“件都是次品”， 与“都是正品”是互斥事件. 故①④是互斥事件. 故选：B. 4. 下列说法正确的是（ ） A．对于任意事件和，都有 B．若,为互斥事件，则 C．在一次试验中，其基本事件的发生一定是等可能的 D．在大量重复试验中，概率是频率的稳定值 【答案】D 【分析】根据互斥事件的定义和运算性质及频率和概率的概念，分析求解即可. 【详解】对于A，成立的前提为事件和事件为互斥事件，故A错误； 对于B，事件和事件为互斥事件，则，故B错误； 对于C，在一次试验中，其基本事件的发生不一定为等可能的，故C错误； 对于D，频率是较少数据统计的结果，是一种具体的趋势和规律，在大量重复试验时， 频率具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增加， 这种摆动幅度越来越小，这个常数叫做这个事件的概率，随机事件的概率是 频率的稳定值，频率是概率的近似值，故D正确. 故选：D. 5. 某人将一枚硬币连续掷了10次，6次正面朝上，若事件A表示“抛掷一枚硬币，正面朝上”，则事件A的（   ） A．频率为，概率为 B．频率为，概率为 C．频率为，概率为 D．频率为，概率为 【答案】B 【分析】由频率和概率的定义，计算即可. 【详解】由题意，事件出现的频数是，出现的频率是， 概率是反映随机事件出现的可能性大小，是确定值，事件出现的概率是， 故选：B. 6. 抛掷一颗骰子，点数大于3或是奇数的概率（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意运用古典概型和概率的加法公式即可得解. 【详解】抛掷一颗骰子，样本空间为 ，共有6个基本事件， 设事件：点数大于3；事件：点数为奇数， 则，， 则，，， ， 故选：A. 7. 已知事件与是对立事件，事件与是互斥事件，若，则（   ） A．0.9 B．0.7 C．0.6 D．0.3 【答案】B 【分析】根据对立事件和互斥事件的概率公式来求解即可. 【详解】事件与是对立事件，事件与是互斥事件， 若，则 所以． 故选：B. 8. 已知从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于的概率是0.3，质量不小于的概率是0.32，那么取出的球质量不小于且小于的概率是（    ） A．0.02 B．0.38 C．0.62 D．0.68 【答案】B 【分析】利用互斥事件与对立事件的概率公式即可得解. 【详解】因为“质量小于”，“质量不小于且小于”，“质量不小于” 这三个事件互斥，且它们的和事件为必然事件（概率和为1）， 依题意，则所求事件的概率为. 故选：B. 9. 甲、乙两人进行投篮练习，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为．若甲、乙两人各投篮一次，且是否投中互不影响，则恰有一人投中的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据独立事件概率的乘法公式及互斥事件概率加法公式计算. 【详解】由题意，恰有一人投中的概率， 故选：A. 10. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则是（   ） A．乙胜的概率 B．乙不输的概率 C．甲胜的概率 D．甲不输的概率 【答案】B 【分析】所有可能事件的概率之和为，先由题意计算甲胜的概率，再分析选项中各事件的概率即可判断. 【详解】由题意可得，甲获胜的概率为，  而， 故表示甲没有获胜的概率，即乙不输的概率. ， 选项A，乙胜的概率为，错误， 选项C，甲胜的概率为，错误， 选项D，甲不输的概率为，错误， 故选：B. 11. 从3，4，5，6四个数中任取两个数，则取到的两数之和是偶数的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用古典概型的概率公式即可得解. 【详解】从3，4，5，6四个数中任取两个数，取法有， 取到的两数之和是偶数的取法有两种， 故所求概率为， 故选：. 12. 某校高二年级有学生人，其中男生人，女生人.现用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，则应抽取女生（    ） A．人 B．人 C．人 D．人 【答案】B 【分析】首先计算出抽样比，再由女生数量乘以抽样比即可解答. 【详解】已知高二年级有学生人，取一个容量为的样本， 则抽样比例为，女生有人， 所以女生应抽人， 故选：B. 13. 某职业学校有700名新生，拟从中任选20名同学了解对学校的满意度，现采用系统抽样的方法，将他们从1至700编号并分段，若抽出的编号有187，则第一段抽出的编号是（   ） A．2 B．7 C．12 D．17 【答案】C 【分析】根据系统抽样的定义，确定抽样的间距，据此可求出结论． 【详解】由题可知抽样间隔为， 设第一段编号为，则，解得（时）． 所以第一段抽出的编号为12. 故选：C. 14. 某研究小组测量了5株同品种植物的高度（单位：），数据如下：22，25，28，31，34．则这5株植物高度的样本均值是（     ） A．28 B．29 C．30 D．140 【答案】A 【分析】根据平均数公式即可求解. 【详解】由题可知平均数为， 所以这5株植物高度的样本均值是. 故选：A. 15. 某校高三年级1000名学生参加体育健康标准测试，从中随机抽取部分学生的成绩（满分为100分），得到频率分布直方图如图所示，则估计该次考试成绩在区间内的学生人数为（    ）    A．100 B．200 C．300 D．400 【答案】C 【分析】先求出区间内的频率，再由总人数求解即可. 【详解】根据频率分布直方图可知，区间内的频率为， 又因为高三年级共1000名学生， 所以估计该次考试成绩在区间内的学生人数为人. 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16. 某小组有3名男生和3名女生，从中任找4名同学参加学校志愿者服务活动，那么“至少有 1名男生”这事件是_____事件（“随机事件”，“必然事件”，“不可能事件”）. 【答案】必然事件 【分析】判断事件发生的可能性，进而确定是否为必然事件. 【详解】从女男中任取人，至少位男生被抽中， 因此“至少名男生”是必然事件， 故答案为：必然事件. 17. 某养殖场养殖了 2600 只兔子，抽取 130 只测量体长，样本中体长合格的有 117 只，估计总体中体长合格的兔子约有 ______ 只. 【答案】2340 【分析】利用样本中体长合格兔子的比例，乘以总体兔子数量，即可得到总体中体长合格兔子的估计数量. 【详解】总体中体长合格的兔子约有只. 故答案为：2340. 18. 某射手射中10环的概率是，射中9环的概率是，则该射手一次射中10环或9环的概率是______. 【答案】/ 【分析】根据概率的加法公式计算即可. 【详解】∵某射手射中10环的概率为，射中9环的概率为， ∴一次射中10环或9环的概率为． 故答案为：. 19. 一个袋子里有10个球，其中有7个是白球，3个是黑球，从中随机抽取两个球，两个都是白球的概率为_____． 【答案】 【分析】根据题意，结合组合数的应用及古典概型的概率公式计算即可. 【详解】由题意，两个都是白球的概率为. 故答案为：. 20. 某职业院校抽取部分女生测量身高，对测量数据（单位：cm）整理，得到了如图所示的频率分布直方图．其中，身高分组区间是，，，，，．    已知身高在范围内的人数为150，则身高在范围内的人数为________． 【答案】350 【分析】根据频率分布直方图中各组频率和为1求出，再由身高在和内的频率比例与频数比例相同求出的频数即可. 【详解】因为图上各组频率和为：，解得， 身高在范围内的人数为． 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21. 天气预报中，在元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3.假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，计算在这段时间内： (1)甲乙两地都降雨的概率 (2)甲乙两地都不降雨的概率 【答案】(1)0.06 (2)0.56 【分析】（1）根据两地降雨概率，由独立事件概率公式计算即可； （2）先求出两地不降雨概率，再由独立事件概率公式计算即可. 【详解】（1）设“甲地降雨”为事件A，“乙地降雨”为事件B， 则，， “甲乙两地都下雨”表示事件A，B同时发生，即事件， 由已知，甲乙两地是否降雨相互之间没有影响，即事件A与事件B相互独立， 所以， （2）设“甲地降雨”为事件A，“乙地降雨”为事件B， “甲乙两地都不降雨”即事件与同时发生，即， ，， 利用独立事件的性质可知，事件与相互独立， 所以， 所以甲乙两地都不降雨的概率为. 22. 甲乙两人独立破译一份密码，已知各人能破译的概率分别是，，求： (1)两人中只有一人成功破译的概率； (2)密码被成功破译的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据独立事件乘法概率公式和互斥事件的概率公式进行求解即可； （2）根据独立事件乘法概率公式和对立事件的概率公式进行求解即可. （1）记“甲破译出密码”为事件A，“乙破译出密码”为事件B， 则，， 设“甲乙只有一人破译出密码”为事件C，则， 故两人中只有一人破译出密码的概率为. （2）密码未被破译的概率为， 密码被成功破译的概率为． 23. 甲、乙两名运动员参加射击选拔赛，两人在相同条件下各射击100次，组委会从两人的成绩中各随机抽取6次成绩（满分10分，8分及以上为优秀），如下表所示： 甲射击成绩 10 10 7 7 10 10 乙射击成绩 10 7 10 10 9 8 (1)分别求出甲、乙两名运动员6次射击成绩的平均数与方差； (2)判断哪位运动员的射击成绩更好？ 【答案】(1)甲的平均数为，方差为；乙的平均数为，方差为. (2)乙运动员成绩更好. 【分析】（1）根据平均数和方差的计算公式可解. （2）比较平均数和方差的大小可得. 【详解】（1）甲随机抽取的6次射击成绩的平均数记为， 方差记为， 乙随机抽取的6次射击成绩的平均数记为， 方差记为， （2）因为，，所以乙随机抽取的6次射击成绩比甲稳定， 故乙运动员成绩更好. 24. 从一批苹果中，随机抽取50个，其重量（单位：克）的频数分布表如下： 分组（重量） 频数（个） 5 10 20 15 (1)根据频数分布表计算苹果的重量在的频率； (2)用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个，其中重量在的有几个？ (3)在（2）中抽出的4个苹果中，任取2个，写出所有可能的结果，并求重量在和中各有1个的概率. 【答案】(1)0.4 (2)1 (3)答案见解析 【分析】（1）根据频率公式计算即可； （2）根据分层抽样方法的概念求解； （3）根据古典概型的概率公式求解. 【详解】（1）苹果的重量在的频率为. （2）根据分层抽样方法，重量在的有（个）. （3）设这4个苹果中重量在的有1个，记为1，重量在的有3个，分别记为2，3，4， 从中任取两个，可能的情况有：，共6种， 设任取2 个，重量在和中各有1个的事件为， 则事件包含有：，共3种， 所以． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $