专题05数列、平面向量-山西省对口升学（2022-2026）《数学真题分类汇编》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职高考数列与平面向量专题真题汇编，精选2022-2026年山西真题15题，覆盖数列概念、等差等比公式、向量坐标运算等核心考点，注重基础与综合能力梯度考查。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|9|数列（等差数列前n项和、等比数列性质，如第1题Sₙ计算）；向量（坐标运算、平行垂直条件，如第10题向量平行求参数）|真题导向，基础题占比高（A/B级），如第3题等比数列基本量计算| |解答题|6|数列综合（通项公式、最值求解，如第5题等差数列Sₙ最小值）；向量运算（如第15题坐标运算）|突出C级能力，如第9题等比数列通项公式推导，匹配中职高考命题趋势|

专题05 数列、平面向量 从难易度对应来看，A 对应：容易；B对应：较易；C对应： 较难；D对应：难 数列 1.了解数列的概念、通项公式（A）； 2.理解等差数列、等差中项和等比数列、等比中项的定义（B）； 3.掌握等差数列、等比数列的通项公式及前n项和公式,并能运用公式解决简单的问题（C）。 平面向量 1.了解向量的概念,掌握向量的加、减法运算和数乘向量的运算（A）； 2.理解向量的内积与运算法则（C）； 3.掌握向量的直角坐标运算（C）； 4.掌握两个向量平行、垂直的充要条件（B）。 考点01 数列的概念及性质 1．（2026·山西·真题T06）设为等差数列前项和，已知，，则的值为（ ） A. 10 B. 14 C. 64 D. 3 2．（2025·山西·真题T02）在等比数列中，，，则为（ ） A. B. C. D. 3.（2024·山西·真题T02）等比数列中，，则（ ） A. 12 B. 9 C. 16 D. 24 4.（2023·山西·真题T09） 各项均为正数等比数列中，公比，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 考点02 数列的综合应用 5．（2026·山西·真题T21）在等差数列中，，，求的最小值以及相对应的值. 6．（2025·山西·真题T22）等差数列满足，，求数列首项和公差. 7.（2024·山西·真题T20）设等差数列满足，求该数列第10项． 8.（2023·山西·真题T23）设为等差数列的前项和，若，求和. 9.（2022·山西·真题T19）已知等比数列满足，求数列的通项公式． 考点03 平面向量的坐标运算 10.（2026·山西·真题T05）已知平面向量，平面向量.若，则（    ） A. B. C. D. 11.（2026·山西·真题T16）已知平面向量，，且，则_____． 12.（2025·山西·真题T14）已知平面向量，且，则___________. 13.（2024·山西·真题T06）已知向量，则向量有可能是（ ） A. B. C. D. 14.（2023·山西·真题T07）已知向量.若，则（ ） A. 10 B. C. 2 D. 15.（2022·山西·真题T22）设数组，求． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 数列、平面向量 从难易度对应来看，A 对应：容易；B对应：较易；C对应： 较难；D对应：难 数列 1.了解数列的概念、通项公式（A）； 2.理解等差数列、等差中项和等比数列、等比中项的定义（B）； 3.掌握等差数列、等比数列的通项公式及前n项和公式,并能运用公式解决简单的问题（C）。 平面向量 1.了解向量的概念,掌握向量的加、减法运算和数乘向量的运算（A）； 2.理解向量的内积与运算法则（C）； 3.掌握向量的直角坐标运算（C）； 4.掌握两个向量平行、垂直的充要条件（B）。 考点01 数列的概念及性质 1．（2026·山西·真题T06）设为等差数列前项和，已知，，则的值为（ ） A. 10 B. 14 C. 64 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合等差数列的性质，及等差数列的前n项和公式，即可求解. 【详解】因为等差数列中，，， 所以， 解得. 故选：A. 2．（2025·山西·真题T02）在等比数列中，，，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等比数列通项公式即可求解． 【详解】∵在等比数列中，，， ∴， ∴， 故选：C． 3.（2024·山西·真题T02）等比数列中，，则（ ） A. 12 B. 9 C. 16 D. 24 【答案】D 【解析】 【分析】根据等比数列的定义求出公比，结合等比数列的通项公式即可得解. 【详解】等比数列中，， 则公比， 则， 故选：. 4.（2023·山西·真题T09） 各项均为正数等比数列中，公比，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据等比中项求解，再由等比数列的通项公式求解即可. 【详解】因为，所以，又因为各项均为正数， 故，所以. 故选：D. 考点02 数列的综合应用 5．（2026·山西·真题T21）在等差数列中，，，求的最小值以及相对应的值. 【答案】当或时，取最小值 【解析】 【分析】由条件求出等差数列的首项和公差，进而得的表达式，利用二次函数的性质进行解答即可． 【详解】因为等差数列中，，， 则，解得， 所以， 又，所以当或时，取最小值． 6．（2025·山西·真题T22）等差数列满足，，求数列首项和公差. 【答案】首项，公差 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式与前n项和公式求解即可. 【详解】由等差数列的求和公式，即， 即， 又，即， 联立，解得， 所以数列数列首项，公差. 7.（2024·山西·真题T20）设等差数列满足，求该数列第10项． 【答案】. 【解析】 【分析】根据等差数列的求和公式及通项公式列出方程组求出首项及公差即可得解. 【详解】等差数列满足， 则，解得， 所以， 则. 8.（2023·山西·真题T23）设为等差数列的前项和，若，求和. 【答案】， 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式和前项和公式列式求解即可. 【详解】解：， ， ， . 9.（2022·山西·真题T19）已知等比数列满足，求数列的通项公式． 【答案】 【解析】 【分析】根据等比数列的性质求解通项公式即可. 【详解】∵， ∴，解得， ∴，解得， ∴． 考点03 平面向量的坐标运算 10.（2026·山西·真题T05）已知平面向量，平面向量.若，则（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量垂直的坐标表示列方程求解即可. 【详解】因为平面向量，平面向量， 且，则， 解得. 故选：A. 11.（2026·山西·真题T16）已知平面向量，，且，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合向量线性运算的坐标表示，及向量垂直的坐标表示，即可求解. 【详解】因为向量，， 所以， 又，所以， 解得. 故答案为：. 12.（2025·山西·真题T14）已知平面向量，且，则___________. 【答案】4 【解析】 【分析】根据向量的平行的性质列式求解即可. 【详解】∵平面向量，且， ∴，解得. 故答案为：4. 13.（2024·山西·真题T06）已知向量，则向量有可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面向量平行的坐标表示逐项判断即可得解. 【详解】向量， 选项，，所以不平行，故错误； 选项，，所以平行，故正确； 选项，，所以不平行，故错误； 选项，，所以不平行，故错误， 故选：. 14.（2023·山西·真题T07）已知向量.若，则（ ） A. 10 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据得，从而求出，进而求解的值即可. 【详解】由得，即，解得， 所以， 所以 所以. 故选：B. 15.（2022·山西·真题T22）设数组，求． 【答案】 【解析】 【分析】利用坐标运算求解. 【详解】∵ ∴， ∴，解得： ∴ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $