专题06 平面解析几何-山西省对口升学（2022-2026）《数学真题分类汇编》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职高考平面解析几何专题真题汇编，精选2022-2026年山西真题，覆盖直线、圆、圆锥曲线核心考点，分层设题适配备考需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|10|直线斜率、椭圆离心率、抛物线准线|真题导向，基础概念与计算结合| |填空|7|直线平行垂直条件、双曲线焦距|聚焦易错点，难度梯度A到C| |解答|5|直线与圆相切、双曲线与椭圆综合|强调综合应用，体现D级能力要求|

专题06 平面解析几何 从难易度对应来看，A 对应：容易；B对应：较易；C对应： 较难；D对应：难 1.掌握中点公式和两点间的距离公式（A）； 2.理解直线的倾斜角、斜率和截距的概念（B）； 3.掌握已知两点坐标求斜率的公式,理解直线方程的斜截式、点斜式和一般式（B）； 4.了解直线的方向向量和法向量（A）； 5.理解两条直线平行与垂直的条件（B）； 6.会求点到直线的距离、两条平行直线间的距离（C）； 7.掌握两条相交直线的交点的求解方法（B）； 8.掌握圆的方程并能进行简单的应用（D）； 9.理解椭圆、双曲线的定义和标准方程（C）； 10.了解椭圆、双曲线的性质和图像（D）； 11.理解抛物线的定义和标准方程（C）； 12.掌握抛物线的性质和图像（D）。 考点01 直线 1．（2026·山西·真题T09）已知点到直线的距离为3，则实数等于（ ） A. 3 B. C. 0或3 D. 0或 2．（2025·山西·真题T05）直线的斜率为（ ） A. B. C. D. ∴直线的斜率为. 3.（2025·山西·真题T17）若直线与直线垂直，则___________. 4.（2024·山西·真题T05）已知直线方程为，则该直线向上的方向与轴正方向的夹角为（ ） A. B. C. D. 5.（2024·山西·真题T15）已知直线与直线平行，则______________ 6.（2023·山西·真题T04）直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 7.（2023·山西·真题T14）过点且与直线垂直的直线方程__________. 8.（2022·山西·真题T08）直线的法向量是（ ） A. B. C. D. 考点03 直线与圆 9.（2025·山西·真题T10）直线与圆位置关系为（ ） A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 以上都不是 10.（2023·山西·真题T10）设为椭圆的两个焦点，直线过交椭圆于两点，则的周长是（ ） A. 16 B. 8 C. D. 考点04 圆锥曲线 11.（2026·山西·真题T14）已知椭圆的离心率为，则_____． 12.（2025·山西·真题T09）椭圆的焦距为（ ） A. B. C. D. 13.（2025·山西·真题T15） 双曲线的离心率___________. 14.（2024·山西·真题T09）抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 15.（2023·山西·真题T08） 双曲线的焦距等于（ ） A. B. 4 C. D. 16.（2023·山西·真题T16）准线方程为的抛物线的标准方程为__________. 17.（2022·山西·真题T07椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 18.（2022·山西·真题T15）已知抛物线方程，则准线方程为_________． 考点05 综合应用题 19.（2026·山西·真题T24）已知双曲线与椭圆：有公共焦点，且它的一条渐近线方程为. （1）求椭圆的焦点坐标； （2）求双曲线的标准方程. 20.（2025·山西·真题T23）已知圆的方程为，直线方程为且它与轴的负半轴有交点，求为何值时，圆与直线相切. 21.（2024·山西·真题T21）已知圆C：，求过点且与圆C相切的直线方程. 22.（2023·山西·真题T22）已知圆与直线相切，求的值. 23.（2022·山西·真题T21）求与直线垂直，并且与圆相切的直线l方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 平面解析几何 从难易度对应来看，A 对应：容易；B对应：较易；C对应： 较难；D对应：难 1.掌握中点公式和两点间的距离公式（A）； 2.理解直线的倾斜角、斜率和截距的概念（B）； 3.掌握已知两点坐标求斜率的公式,理解直线方程的斜截式、点斜式和一般式（B）； 4.了解直线的方向向量和法向量（A）； 5.理解两条直线平行与垂直的条件（B）； 6.会求点到直线的距离、两条平行直线间的距离（C）； 7.掌握两条相交直线的交点的求解方法（B）； 8.掌握圆的方程并能进行简单的应用（D）； 9.理解椭圆、双曲线的定义和标准方程（C）； 10.了解椭圆、双曲线的性质和图像（D）； 11.理解抛物线的定义和标准方程（C）； 12.掌握抛物线的性质和图像（D）。 考点01 直线 1．（2026·山西·真题T09）已知点到直线的距离为3，则实数等于（ ） A. 3 B. C. 0或3 D. 0或 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合点到直线的距离公式，即可求解. 【详解】因为点到直线的距离为3， 所以，两边平方得， 整理得，即， 解得或. 故选：D. 2．（2025·山西·真题T05）直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将直线的一般式化为斜截式，由此求解斜率即可. 【详解】直线化为斜截式为， ∴直线的斜率为. 故选：B 3.（2025·山西·真题T17）若直线与直线垂直，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据两条直线垂直时，斜率之积等于，列方程即可得解. 【详解】直线，即，所以直线的斜率为3， 直线，即，所以直线的斜率为， 因为两条直线垂直，所以，解得， 故答案为：. 4.（2024·山西·真题T05）已知直线方程为，则该直线向上的方向与轴正方向的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意得出直线斜率，结斜率公式即可得解. 【详解】直线方程为，则直线的斜率为， 设直线的倾斜角为， 所以，则， 所以该直线向上的方向与轴正方向的夹角为， 故选：. 5.（2024·山西·真题T15）已知直线与直线平行，则______________ 【答案】6 【解析】 【分析】根据两条直线平行的条件列方程求解即可. 【详解】已知直线与直线平行， 其中，， 所以，解得，且， 故时，两直线平行. 故答案为：6. 6.（2023·山西·真题T04）直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先得到直线斜率，根据斜率的定义和倾斜角的范围求解. 【详解】∵直线为， ∴直线斜率. 令倾斜角为，则， 又∵，∴. 故选：D. 7.（2023·山西·真题T14）过点且与直线垂直的直线方程__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据已知条件，结合直线垂直的性质，以及直线的点斜式方程，即可求解． 【详解】由题意直线的斜率为， 则所求直线的斜率为， 而所求直线过点， 所以所求直线的方程为，即. 故答案为： 8.（2022·山西·真题T08）直线的法向量是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先在直线取两点，求出直线的方向向量，再根据方向向量与法向量垂直，内积为判断即可. 【详解】在直线上取，两点， 则为直线的一个方向向量， 由直线的法向量与方向向量垂直，其内积为， 对于A，，故不是直线的法向量，A选项错误； 对于B，，故不是直线的法向量，B选项错误； 对于C，，故是直线的一个法向量，C选项正确； 对于D，，故不是直线的法向量； 故选：C. 考点03 直线与圆 9.（2025·山西·真题T10）直线与圆位置关系为（ ） A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 以上都不是 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合直线与圆的位置关系，比较圆心到直线的距离和半径的大小关系，即可求解. 【详解】由圆的方程可知圆心为，半径为, 因为圆心到直线的距离为， 又，所以直线与圆相交. 故选：B. 10.（2023·山西·真题T10）设为椭圆的两个焦点，直线过交椭圆于两点，则的周长是（ ） A. 16 B. 8 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据椭圆的定义结合图像分析可知的周长为，再由椭圆的标准方程可求出的值，由此便能求出的周长. 【详解】由可知，. 因为直线过交椭圆于两点， 根据椭圆的定义，可得，， . 故选：A. 考点04 圆锥曲线 11.（2026·山西·真题T14）已知椭圆的离心率为，则_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据题意，结合椭圆的标准方程，表示出离心率，继而求解. 【详解】因为椭圆的离心率为， 所以，所以离心率， 即，解得（负值舍）. 故答案为：2. 12.（2025·山西·真题T09）椭圆的焦距为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由椭圆方程可知长半轴长a和短半轴长b，从而可求出焦距. 【详解】由椭圆方程可知， 所以， 所以椭圆的焦距为. 故选：D. 13.（2025·山西·真题T15） 双曲线的离心率___________. 【答案】##1.5 【解析】 【分析】根据双曲线的离心率公式求解即可. 【详解】∵双曲线为， ∴， ∴， ∴离心率为. 故答案：. 14.（2024·山西·真题T09）抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线方程确定准线位置，求出值即可得解. 【详解】抛物线，则，解得， 因为抛物线的焦点在轴正半轴上，准线在轴负半轴上 所以准线方程为， 故选：. 15.（2023·山西·真题T08） 双曲线的焦距等于（ ） A. B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据双曲线的标准方程得出，，再由求出的值即可. 【详解】由双曲线方程，可知， 所以，即， 所以双曲线的焦距为. 故选：C. 16.（2023·山西·真题T16）准线方程为的抛物线的标准方程为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据所给的准线方程，利用抛物线的性质求解即可. 【详解】由于抛物线的准线方程为， 设抛物线的方程为； 故，故； 所以抛物线的方程为. 故答案为：. 17.（2022·山西·真题T07椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将椭圆化为标准方程，再利用椭圆的离心率公式进行求解即可. 【详解】将椭圆化为标准方程得， 所以， ， 所以离心率为. 故选：B. 18.（2022·山西·真题T15）已知抛物线方程，则准线方程为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据抛物线方程求准线. 【详解】∵抛物线方程， ∴， 解得：， 准线方程， 故答案为：. 考点05 综合应用题 19.（2026·山西·真题T24）已知双曲线与椭圆：有公共焦点，且它的一条渐近线方程为. （1）求椭圆的焦点坐标； （2）求双曲线的标准方程. 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【分析】（1）由椭圆方程及其参数关系求出c，即可得到焦点坐标. （2）由渐近线方程与焦点坐标，可设双曲线方程，再由双曲线参数关系求出参数，即可得到答案. 【小问1详解】 由题设，椭圆方程为.所以. 所以，又， 所以椭圆的焦点坐标为. 【小问2详解】 因为双曲线的渐近线方程为,焦点在轴. 可设双曲线为（）， 由（1）知：，可得， 所以双曲线的标准方程为. 20.（2025·山西·真题T23）已知圆的方程为，直线方程为且它与轴的负半轴有交点，求为何值时，圆与直线相切. 【答案】 【解析】 【分析】根据直线与圆相切列方程求得，结合直线与轴负半轴有交点得出答案. 【详解】由题得圆心，半径， 直线化为一般式为， 圆心到直线的距离为， 直线与圆相切， ，，解得或， 又直线与轴负半轴有交点，且直线与轴的交点为， ，即， 所以. 21.（2024·山西·真题T21）已知圆C：，求过点且与圆C相切的直线方程. 【答案】 【解析】 【分析】根据圆的标准方程得到圆心和半径，计算圆心到切点的斜率，即可得到切线的斜率，即可求解. 【详解】由题意知圆C：，点在圆上， 所以圆心，半径， 则， 即过点的切线斜率为, 所以过点且与圆C相切的直线方程为, 即. 22.（2023·山西·真题T22）已知圆与直线相切，求的值. 【答案】 【解析】 【分析】将圆的一般方程转化成标准方程，然后求出圆心、半径，再根据直线与圆相切时，列等式求解即可. 【详解】圆转化为标准方程， 圆心，半径， 直线与圆相切，， ，解得. 23.（2022·山西·真题T21）求与直线垂直，并且与圆相切的直线l方程． 【答案】或 【解析】 【分析】根据与直线垂直，设直线方程，再由与圆相切，由圆心到直线的距离等于半径求解即可. 【详解】因为与直线垂直， 所以设直线l方程为，即， 因为圆心，半径， 所以圆心到直线的距离， 又因为与圆相切，所以，则，解得或， 所以直线l方程为：或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $