专题07 立体几何-山西省对口升学（2022-2026）《数学真题分类汇编》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦立体几何专题，汇编山西2022-2026年高考真题，覆盖判定性质、几何体计算及综合应用，适配中职高考备考需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|3|线面垂直判定、线面位置关系|真题改编，基础概念辨析| |填空|5|球体积/表面积、外接正方体体积|紧扣公式应用，梯度设计| |解答|2|线面平行证明、异面直线所成角|综合考查逻辑推理与空间想象|

专题07 立体几何 从难易度对应来看，A 对应：容易；B对应：较易；C对应： 较难；D对应：难 1.理解平面的基本性质（A）； 2.了解空间两条直线的位置关系、异面直线所成的角（C）； 3.了解直线与平面平行、垂直的判定和性质（B）； 4.了解直线与平面所成的角（C）； 5.了解两平面平行的判定和性质（B）； 6.了解二面角与平面角,了解两平面相互垂直的判定和性质（D）； 7.了解简单多面体和旋转体的有关概念、结构特征和性质（B）。 考点01 判定与性质及相关概念 1.（2026·山西·真题T07）下列命题中正确的是（    ） A. 若一条直线垂直于一个平面上的两条直线，则这条直线必垂直于这个平面； B. 若一条直线垂直于一个平面上的无数条直线，则这条直线必垂直于这个平面； C. 若一条直线垂直于一个平面上的任意一条直线，则这条直线必垂直于这个平面； D. 若一条直线垂直于一个平面的一组平行线，则这条直线必垂直于这个平面． 2.（2023·山西·真题T05）已知直线直线，且直线平面，求直线与平面的位置关系是（ ） A. 必相交 B. 必平行 C. 相交或平行 D. 平行或在平面内 3.（2022·山西·真题T10）设是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 考点02 柱、锥、球及简单组合体的相关计算 4.（2026·山西·真题T08）如图，过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，所得截面圆的半径为，则球的体积是（       ） A. B. C. D. 5.（2026·山西·真题T10）已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 6.（2026·山西·真题T18）已知长方体的棱长，，则点到棱的距离为_____． 7.（2025·山西·真题T16）已知球的半径为2，则该球的体积为__________. 8.（2024·山西·真题T16）已知球半径为3，则球的表面积为______________ 9.（2022·山西·真题T17）半径为3的球外接正方体的体积为_________． 考点03 综合题 10.（2026·山西·真题T23）如图，点不在平面上，底面是正方形，为中点，求证：平面． 11.（2023·山西·真题T20）如图，在正方体中，求异面直线与所成角的大小. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 立体几何 从难易度对应来看，A 对应：容易；B对应：较易；C对应： 较难；D对应：难 1.理解平面的基本性质（A）； 2.了解空间两条直线的位置关系、异面直线所成的角（C）； 3.了解直线与平面平行、垂直的判定和性质（B）； 4.了解直线与平面所成的角（C）； 5.了解两平面平行的判定和性质（B）； 6.了解二面角与平面角,了解两平面相互垂直的判定和性质（D）； 7.了解简单多面体和旋转体的有关概念、结构特征和性质（B）。 考点01 判定与性质及相关概念 1.（2026·山西·真题T07）下列命题中正确的是（    ） A. 若一条直线垂直于一个平面上的两条直线，则这条直线必垂直于这个平面； B. 若一条直线垂直于一个平面上的无数条直线，则这条直线必垂直于这个平面； C. 若一条直线垂直于一个平面上的任意一条直线，则这条直线必垂直于这个平面； D. 若一条直线垂直于一个平面的一组平行线，则这条直线必垂直于这个平面． 【答案】C 【解析】 【分析】利用线面垂直的定义判定即可. 【详解】在同一平面中可作出无数条平行直线与平面内的另一条直线垂直，显然A、B、D错误； 根据线面垂直的定义可知C正确. 故选：C. 2.（2023·山西·真题T05）已知直线直线，且直线平面，求直线与平面的位置关系是（ ） A. 必相交 B. 必平行 C. 相交或平行 D. 平行或在平面内 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线与平面平行，直线与直线平行的定义判断即可. 【详解】已知直线直线，且直线平面， 则直线可以在平面内， 也可以与直线平行. 故选：D. 3.（2022·山西·真题T10）设是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据线面，线线、面面的位置关系进行判断. 【详解】A、若，则，或，故A错误； B、若，则，或与相交，或，故B错误； C、若，则，故C正确； D、若，则，或与相交，或，故D错误. 故选：C. 考点02 柱、锥、球及简单组合体的相关计算 4（2026·山西·真题T08）如图，过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，所得截面圆的半径为，则球的体积是（       ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出球体的半径，利用球体的体积公式可得结果. 【详解】由题意可知，与截面圆所在平面垂直， 设球的半径为，则， 所以，则， 因此，球的体积. 故选：A. 5.（2026·山西·真题T10）已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的侧面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合扇形的弧长公式，及圆锥的侧面积公式，即可求解. 【详解】因为圆锥的底面半径为， 所以底面周长为，即展开图扇形的弧长为， 又侧面展开图为一个半圆，所以扇形的圆心角为， 所以圆锥的母线长， 所以该圆锥的侧面积. 故选：C. 6.（2026·山西·真题T18）已知长方体的棱长，，则点到棱的距离为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合长方体的结构特征，及线面垂直的性质定理，利用勾股定理，即可求解. 【详解】 由题意，连接， 在长方体中，平面， 又平面，所以， 所以线段的长，即是点到棱的距离， 因为棱长，，所以， 所以， 即点到棱的距离是. 故答案为：. 7.（2025·山西·真题T16）已知球的半径为2，则该球的体积为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据球体积公式计算即可. 【详解】因为球的半径为， 故球的体积. 故答案为：. 8.（2024·山西·真题T16）已知球半径为3，则球的表面积为______________ 【答案】 【解析】 【分析】根据球的表面积公式即可得解. 【详解】球半径为3，则球的表面积为， 故答案为：. 9.（2022·山西·真题T17）半径为3的球外接正方体的体积为_________． 【答案】216 【解析】 【分析】根据正方体和球的关系求解正方体的棱长进而求解体积即可. 【详解】因为球外接正方体， 所以正方体的棱长等于球的直径， 所以正方体的体积为. 故答案为:216. 考点03 综合题 10.（2026·山西·真题T23）如图，点不在平面上，底面是正方形，为中点，求证：平面． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】根据题意，连接，设，连接，结合三角形中位线定理和线面平行的判定定理，即可证明结论成立. 【详解】连接，设，连接， 因为为正方形的对角线，所以O为中点， 在中，、分别为、中点， 所以， 又平面，平面， 所以平面. 11.（2023·山西·真题T20）如图，在正方体中，求异面直线与所成角的大小. 【答案】 【解析】 【分析】首先找到异面直线与所成的角，然后构成三角形，在三角形求角即可. 【详解】连接与， ， 为异面直线与的所成角， ， 为等边三角形，即， 异面直线与的所成角为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $