专题08 逻辑代数、计数原理与概率统计初步-山西省对口升学（2022-2026）《数学真题分类汇编》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职高考数学专题试题汇编，聚焦逻辑代数、计数原理与概率统计，收录山西2022-2026年真题，覆盖数制转换、二项式定理、概率计算等核心考点，难度分层适配考纲要求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |填空|6|数制转换（二进制与十进制）、二项式系数、古典概型概率|基础题为主，直接考查概念应用| |选择|3|二进制转换、二项式最大系数、分层抽样|结合选项设计，检测辨析能力| |解答|6|二项式常数项、至多至少概率、平均数方差、排列组合应用|真题情境，综合考查分步思维与实际问题解决|

专题08 逻辑代数、计数原理与概率统计初步 从难易度对应来看，A 对应：容易；B对应：较易；C对应： 较难；D对应：难 1.理解数制的概念,会进行简单的转换（B）； 2.了解逻辑代数的基本概念与基本运算,会进行简单的应用（B）； 3.了解数据表格的概念,会进行简单的数组运算及数据表格的应用（B）； 4.理解分类计数原理与分步计数原理（B）； 5.理解排列、组合的定义及计算公式,会用排列和组合的知识解决一些简单问题（D）； 6.了解组合性质,掌握二项式定理,能进行简单的运算（C）； 7.了解随机现象与概率的统计定义,了解必然事件和不可能事件（A）； 8.理解随机事件和样本空间。理解古典概率的定义,并会进行简单的应用（C）； 9.了解N次独立重复试验中恰好发生k次的概率及简单应用（D）； 10.了解总体和样本的概念以及抽样方法,会计算样本平均数和样本方差（C）； 11.了解离散随机变量的意义,会求离散型随机变量的分布列（D）。 考点01数制 1.（2025·山西·真题T13）转十进制为______________. 2.（2024·山西·真题T11）十进制7转化为二进制数______________. 3.（2023·山西·真题T18）十进制11转化为二进制数是__________. 4.（2022·山西·真题T09）十进制数8转化为二进制数（ ） A. B. C. D. 5.（2022·山西·真题T11）逻辑运算_________． 考点02 二项式定理 6.（2026·山西·真题T15）在的展开式中，的系数是___________. 7.（2025·山西·真题T21）求二项式的展开式中的常数项. 8.（2024·山西·真题T10）在的二项展开式中，最大的系数是（ ） A. 6 B. 15 C. 20 D. 35 9.（2023·山西·真题T21）求二项式的展开式中的常数项. 考点03 概率 10.（2026·山西·真题T17）一个袋子里有10个球，其中有7个是白球，3个是黑球，从中随机抽取两个球，两个都是白球的概率为_____． 11.（2025·山西·真题T20）从装有4个黑球，2个白球的袋中任取3个球，求取出的3个球中至多有一个白球的概率. 12.（2022·山西·真题T23）某班从3名男生和3名女生中随机抽两名同学参加演讲比赛，每名同学被抽取概率均等，求至少有一名男生的概率． 考点04 统计初步 13.（2025·山西·真题T06）对甲，乙，丙三个学校的学生进行体能抽测，甲，乙，丙三个学校的学生数量分别为560人，640人，800人，用分层抽样抽取一个容量为的样本进行抽测，其中从丙学校抽取了40人，则（ ） A. B. C. D. 14.（2022·山西·真题T24）甲乙两人参加比赛，比赛5次的成绩分别如下： 甲：90，89，91，92，93 乙：86，88，92，90，94 （1）求甲、乙成绩的平均数； （2）求甲、乙成绩的方差； （3）比较平均数、方差，选出适合的人参加比赛． 考点05 排列组合 15.（2024·山西·真题T24）从50件产品中，任取4件，问 （1）一共有多少种不同取法？ （2）如果50件产品中有2件是次品，则抽出的4件中恰好有一件是次品的抽法共有多少种？ （3）如果50件产品中有2件是次品，则抽出的4件中至少有一件次品的抽法共有多少种？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 逻辑代数、计数原理与概率统计初步 从难易度对应来看，A 对应：容易；B对应：较易；C对应： 较难；D对应：难 1.理解数制的概念,会进行简单的转换（B）； 2.了解逻辑代数的基本概念与基本运算,会进行简单的应用（B）； 3.了解数据表格的概念,会进行简单的数组运算及数据表格的应用（B）； 4.理解分类计数原理与分步计数原理（B）； 5.理解排列、组合的定义及计算公式,会用排列和组合的知识解决一些简单问题（D）； 6.了解组合性质,掌握二项式定理,能进行简单的运算（C）； 7.了解随机现象与概率的统计定义,了解必然事件和不可能事件（A）； 8.理解随机事件和样本空间。理解古典概率的定义,并会进行简单的应用（C）； 9.了解N次独立重复试验中恰好发生k次的概率及简单应用（D）； 10.了解总体和样本的概念以及抽样方法,会计算样本平均数和样本方差（C）； 11.了解离散随机变量的意义,会求离散型随机变量的分布列（D）。 考点01数制 1.（2025·山西·真题T13）转十进制为______________. 【答案】26 【解析】 【分析】根据十进制与二进制之间转换方式求解. 【详解】二进制数转十进制数为：. 故答案为：26. 2.（2024·山西·真题T11）十进制7转化为二进制数______________. 【答案】 【解析】 【分析】使用十进制数字除以2取余法，即可求解. 【详解】，余数为1（最低位）， ，余数为1， ，余数为1（最高位）， 将余数从上往下排列，得到二进制为， 故答案为： 3.（2023·山西·真题T18）十进制11转化为二进制数是__________. 【答案】 【解析】 【分析】十进制转二进制使用“除权取余”的方法，将十进制整数除于2，取余数，直到商为0，然后把取到的余数从右到左进行排序，即可得到对应的二进制数. 【详解】余1；余1；余0；余1； 所以为. 故答案为：. 4.（2022·山西·真题T09）十进制数8转化为二进制数（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用“除k取余法“是将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0，然后将依次所得的余数倒序排列即可得到答案. 【详解】， ， ， ， 故. 故选：B. 5.（2022·山西·真题T11）逻辑运算_________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据逻辑运算规则进行计算. 【详解】, . 故答案为：1. 考点02 二项式定理 6.（2026·山西·真题T15）在的展开式中，的系数是___________. 【答案】 【解析】 【分析】 本题首先可以写出二项式的展开式的通项，然后找出含的项，即可得出结果. 【详解】二项式的展开式的通项， 含的项为， 则的系数是， 故答案为：. 7.（2025·山西·真题T21）求二项式的展开式中的常数项. 【答案】240 【解析】 【分析】写出二项展开式的通项，令的幂指数等于0可得答案． 【详解】二项展开式的通项为，， 令，则， ∴， 故所求常数项为240. 8.（2024·山西·真题T10）在的二项展开式中，最大的系数是（ ） A. 6 B. 15 C. 20 D. 35 【答案】C 【解析】 【分析】写出二项展开式的通项公式结合组合数性质即可得解. 【详解】的二项展开式的通项公式为， 所以展开式通项的系数为，所以系数最大为， 故选：. 9.（2023·山西·真题T21）求二项式的展开式中的常数项. 【答案】60 【解析】 【分析】先写出二项式的通项式，得到常数项时取值，即可求解. 【详解】二项式的通项公式为， 令，解得. 常数项为. 考点03 概率 10.（2026·山西·真题T17）一个袋子里有10个球，其中有7个是白球，3个是黑球，从中随机抽取两个球，两个都是白球的概率为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合组合数的应用及古典概型的概率公式计算即可. 【详解】由题意，两个都是白球的概率为. 故答案为：. 11.（2025·山西·真题T20）从装有4个黑球，2个白球的袋中任取3个球，求取出的3个球中至多有一个白球的概率. 【答案】 【解析】 【分析】根据古典概型的概率公式和组合数公式计算即可. 【详解】从装有4个黑球，2个白球的袋中任取3个球， 设事件为取出的3个球中至多有一个白球， ∴基本事件总数， 事件的情况为1个白球2个黑球或3个黑球， ∴事件包含的基本事件数， ∴. 12.（2022·山西·真题T23）某班从3名男生和3名女生中随机抽两名同学参加演讲比赛，每名同学被抽取概率均等，求至少有一名男生的概率． 【答案】 【解析】 【分析】由组合数公式和古典概型概率公式计算即可. 【详解】设事件A为“至少有一个男生”， 基本事件为从6名同学中抽取2名，方法数为， 至少1名男生包含的基本事件为1男1女，2男，方法数为， ∴. 考点04 统计初步 13.（2025·山西·真题T06）对甲，乙，丙三个学校的学生进行体能抽测，甲，乙，丙三个学校的学生数量分别为560人，640人，800人，用分层抽样抽取一个容量为的样本进行抽测，其中从丙学校抽取了40人，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据条件求出抽样比例，然后结合总体个数计算样本容量． 【详解】∵甲，乙，丙三个学校的学生数量分别为560人，640人，800人，用分层抽样的方法从丙学校抽取了40人， ∴分层抽样的抽取比例为， 又总体个数为， ∴样本容量． 故选：B． 14.（2022·山西·真题T24）甲乙两人参加比赛，比赛5次的成绩分别如下： 甲：90，89，91，92，93 乙：86，88，92，90，94 （1）求甲、乙成绩的平均数； （2）求甲、乙成绩的方差； （3）比较平均数、方差，选出适合的人参加比赛． 【答案】（1）91，90 （2）答案见解析 （3），，甲更适合参加比赛. 【解析】 【分析】（1）根据平均数的计算方法分别求出甲、乙成绩的平均数即可； （2）根据方差的计算方法分别求出甲、乙成绩的方差即可； （3）根据（1），（2），综合平均数和方差两方面，判断出甲、乙两人谁更适合参加比赛即可. 【小问1详解】 ， . 【小问2详解】 解法一（对应高教版）： ， . 解法二（对应人教版）： ， . 【小问3详解】 因为，且， 说明甲的平均成绩更高，发挥更稳定， 所以甲更适合参加比赛． 考点05 排列组合 15.（2024·山西·真题T24）从50件产品中，任取4件，问 （1）一共有多少种不同取法？ （2）如果50件产品中有2件是次品，则抽出的4件中恰好有一件是次品的抽法共有多少种？ （3）如果50件产品中有2件是次品，则抽出的4件中至少有一件次品的抽法共有多少种？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 分析】（1）根据组合数公式求解即可. （2）根据组合数公式求解即可. （3）根据对立事件以及组合数公式求解即可. 【小问1详解】 从50件产品任取4件时，取法（种）. 【小问2详解】 依题意，有48件正品2件次品， 取出的4件中，恰好3件为正品，1件为次品， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $