专题02 函数-山西省对口升学（2022-2026）《数学真题分类汇编》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职高考函数专题真题汇编，精选2022-2026年山西真题，聚焦函数概念与性质，难度分层（B/D）适配备考需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|8|同一函数判断、单调性奇偶性判定|真题导向，如2026年T02考查函数定义，2025年T04聚焦单调性| |填空|4|定义域、函数值计算|基础巩固，如2024年T17直接考查定义域，2023年T13结合函数值求参数| |解答|3|定义域求解、函数不等式|能力提升，如2026年T20含求值与解不等式，体现D难度二次函数综合应用|

专题02 函数 从难易度对应来看，A 对应：容易；B对应：较易；C对应： 较难；D对应：难 1.理解函数的定义,会求一些常见函数的定义域（B）； 2.理解函数的单调性和奇偶性含义,掌握其图像的特点及其简单应用（B）； 3.掌握二次函数的概念及图像和性质（D）。 考点01 函数的概念 1.（2026·山西·真题T02）下列函数中与函数是同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 2.（2026·山西·真题T03）函数的值域为（ ） A. B. C. D. 3.（2026·山西·真题T20）已知， （1）求的值; （2）解不等式. 4.（2025·山西·真题T19）设函数，求. 5.（2024·山西·真题T17）函数定义域是______________ 6.（2024·山西·真题T18） 设函数，则______________ 7.（2023·山西·真题T13）已知函数，若，则__________. 8.（2023·山西·真题T19）求已知函数的定义域. 9.（2022·山西·真题T20）求函数的定义域． 考点02 函数的图象与性质 10（2025·山西·真题T04）下列函数在上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 11.（2024·山西·真题T03）下列函数在其定义域内是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 12.（2024·山西·真题T04）下列函数在其定义域内是单调增函数的是（ ） A. B. C. D. 13.（2023·山西·真题T02）下列函数为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 14.（2022·山西·真题T03）下列既不是奇函数也不是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 15.（2022·山西·真题T04）下列函数在定义域内为减函数的是（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 函数 从难易度对应来看，A 对应：容易；B对应：较易；C对应： 较难；D对应：难 1.理解函数的定义,会求一些常见函数的定义域（B）； 2.理解函数的单调性和奇偶性含义,掌握其图像的特点及其简单应用（B）； 3.掌握二次函数的概念及图像和性质（D）。 考点01 函数的概念 1.（2026·山西·真题T02）下列函数中与函数是同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据相同函数的定义即可得解. 【详解】函数，定义域为， 定义域为，定义域不同，不是同一函数，故错误； 定义域为，但对应法则不同，不是同一函数，故错误； 定义域为，对应法则相同，是同一函数，故正确； 定义域为，定义域不同，不是同一函数，故错误； 故选：. 2.（2026·山西·真题T03）函数的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为函数， 所以函数图像开口向上，对称轴为， 所以当时，函数取得最小值，即，则， 所以函数的值域是. 故选：D. 3.（2026·山西·真题T20）已知， （1）求的值; （2）解不等式. 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】（1）由分段函数的解析式，根据自变量所在区间即可求. （2）分及时解不等式即可. 【小问1详解】 函数， 可得， ， 即有. 【小问2详解】 当时， 有，解得， 即， 当时， ，解得， 即， 所以所求不等式的解集为． 4.（2025·山西·真题T19）设函数，求. 【答案】6 【解析】 【分析】根据自变量的范围，选择相应的函数式，由内到外代入计算即可求解. 【详解】 因为函数， 所以，则，即. 5.（2024·山西·真题T17）函数定义域是______________ 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的性质列出不等式即可得解. 【详解】函数，则， 解得， 所以定义域为， 故答案为：. 6.（2024·山西·真题T18） 设函数，则______________ 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式代入计算即可. 【详解】函数， 则， 故答案为： 7（2023·山西·真题T13）已知函数，若，则__________. 【答案】-3 【解析】 【分析】分和两种情况讨论，根据函数值的结果求出即可. 【详解】当时， 则有解得，其中与矛盾， 所以. 当时， 则有解得与矛盾， 所以舍去. 故答案为：. 8.（2023·山西·真题T19）求已知函数的定义域. 【答案】 【解析】 【分析】由函数中偶次根式的被开方数大于等于0，分母不为0，0次幂的底数不为0列出不等式，求解即可. 【详解】因为函数为， 所以有，所以有， 函数定义域为且， 即 9.（2022·山西·真题T20）求函数的定义域． 【答案】且 【解析】 【分析】由对数的真数大于0，分式的分母不为0，根式的被开方数大于等于0求解即可. 【详解】要使函数有意义，需满足， 解得，解得且， 所以函数的定义域为且. 考点02 函数的图象与性质 10.（2025·山西·真题T04）下列函数在上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的解析式以及单调性的定义判断函数的单调性即可. 【详解】A选项，一次函数中，在上为减函数，故错误； B选项，反比例函数在上为减函数，故错误； C选项，函数的定义域为，任取， ∴， ∵，则有，， ∴，即， ∴在上为减函数； D选项，指数函数在上为增函数，故正确. 故选：D. 11.（2024·山西·真题T03）下列函数在其定义域内是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据偶函数的定义及诱导公式逐项判断即可得解. 【详解】函数，定义域为，， 不符合偶函数的定义，故错误； 函数，定义域为，， 符合偶函数的定义，故正确； 函数，定义域为，， 不符合偶函数的定义，故错误； 函数，定义域为，， 不符合偶函数的定义，故错误； 故选：. 12.（2024·山西·真题T04）下列函数在其定义域内是单调增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据常用函数的单调性逐个分析即可. 【详解】对于A.为周期函数，在定义域内不是单调增函数， 对于B.为周期函数，在定义域内不是单调增函数， 对于C.在上为单调递减，在上为单调递增， 所以在定义域内不是单调增函数， 对于D.在其定义域内单调增函数， 故选：D. 13.（2023·山西·真题T02）下列函数为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据偶函数的定义，分析选项即可. 【详解】A：的定义域为R，定义域关于原点对称， 将代入，所以函数为偶函数， B：的定义域为R，定义域关于原点对称， 将代入，所以函数不是偶函数， C：的定义域为，定义域关于原点对称， 将代入，所以函数不是偶函数， D：的定义域为R，定义域关于原点对称， 将代入，所以函数不是偶函数. 故选：A. 14.（2022·山西·真题T03）下列既不是奇函数也不是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数奇偶性的定义逐个判断即可得解. 【详解】A. 的定义域为R，且，故函数为非奇非偶函数； B. 的定义域为R，，故函数为奇函数； C. 的定义域为R，，故函数为奇函数； D. 的定义域为R，，故函数为偶函数. 故选：A. 15.（2022·山西·真题T04）下列函数在定义域内为减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过举反例判断A，B；根据对数函数的图像性质判断C；根据幂函数的图像性质判断D. 【详解】A.函数的定义域为， 而，则， 函数在其定义域内不是减函数，故A错误. B.函数的定义域为R， ， 因为，所以不是定义域R上的减函数，故B错误. C.对数函数在定义域上单调递增，故C错误. D.因为幂函数在其定义域上单调递增， 所以在其定义域上单调递减，故D正确. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $