专题04 三角函数-山西省对口升学（2022-2026）《数学真题分类汇编》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职高考三角函数专题真题汇编，精选2022-2026年山西真题17题，覆盖三角函数概念运算、图像性质及解三角形核心考点，难度分层适配备考需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空|12题|同角三角函数关系（2025T18）、诱导公式（2024T13）、三角函数周期（2025T12）|真题溯源，基础题占比60%，突出概念辨析| |解答题|5题|正余弦定理应用（2026T22两问）、三角恒等变换（2024T19）|综合题梯度设计，贴合中职高考命题趋势|

专题04 三角函数 从难易度对应来看，A 对应：容易；B对应：较易；C对应： 较难；D对应：难 1.理解角的推广和弧度制的概念,会进行弧度与角度的换算（A）； 2.理解任意角的正弦、余弦、正切的定义,熟记特殊角的正弦、余弦、正切的值和三角函数在各象限内的符号（C）； 3.掌握同角三角函数的基本关系式和诱导公式,能运用公式进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等式证明（D）； 4.掌握两角和与差的正弦、余弦公式,掌握二倍角公式,了解两角和与差的正切公式（D）； 5.掌握正弦函数的图像和性质,了解余弦函数图像和性质;掌握正弦型函数的图像及其应用（D）； 6.会利用已知三角函数值求指定区间内的特殊角角度（C）； 7.理解正弦定理、余弦定理并能进行简单的应用（D）。 考点01 三角函数的概念及运算 1．（2026·山西·真题T04）已知，则等于（ ）． A. B. C. D. 2.（2026·山西·真题T13）已知，且，则______． 3．（2025·山西·真题T07）（ ） A. B. C. D. 4．（2025·山西·真题T08）设，则角为（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 5．（2025·山西·真题T18）已知，，则___________． 6.（2024·山西·真题T13）______________ 7.（2024·山西·真题T19）已知，求. 8.（2023·山西·真题T06） 的值为（ ） A. B. C. D. 9.（2022·山西·真题T05）若x是第二象限角，且，则（ ） A. B. C. D. 10.（2022·山西·真题T13）_________． 考点02 三角函数的图象与性质 11.（2025·山西·真题T12）函数的最小正周期___________. 12.（2023·山西·真题T17）函数的最小正周期为__________. 考点03 解三角形 13.（2026·山西·真题T22）在中，角的对边分别为，已知． （1）求角C的大小； （2）求的值． 14．（2024·山西·真题T24）在中，，，所对的边分别为，，，已知，，，求． 15.（2023·山西·真题T15）中，已知，则__________. 16.（2023·山西·真题T24）在中，的对边分别是，且， （1）求锐角的大小； （2）若且，求三角形的周长. 17.（2022·山西·真题T14）中，对应边a，b，c，其中，则_________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 三角函数 从难易度对应来看，A 对应：容易；B对应：较易；C对应： 较难；D对应：难 1.理解角的推广和弧度制的概念,会进行弧度与角度的换算（A）； 2.理解任意角的正弦、余弦、正切的定义,熟记特殊角的正弦、余弦、正切的值和三角函数在各象限内的符号（C）； 3.掌握同角三角函数的基本关系式和诱导公式,能运用公式进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等式证明（D）； 4.掌握两角和与差的正弦、余弦公式,掌握二倍角公式,了解两角和与差的正切公式（D）； 5.掌握正弦函数的图像和性质,了解余弦函数图像和性质;掌握正弦型函数的图像及其应用（D）； 6.会利用已知三角函数值求指定区间内的特殊角角度（C）； 7.理解正弦定理、余弦定理并能进行简单的应用（D）。 考点01 三角函数的概念及运算 1．（2026·山西·真题T04）已知，则等于（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系，即可求解. 【详解】因为，所以， 即， 解得. 故选：B. 2.（2026·山西·真题T13）已知，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系，及两角和的正弦公式，即可求解. 【详解】因为，且， 所以， 所以. 故答案为：. 3．（2025·山西·真题T07）（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可. 【详解】. 故选：A. 4．（2025·山西·真题T08）设，则角为（ ） A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角 【答案】A 【解析】 【分析】由正弦值和余弦值的符号即可判断角所在象限. 【详解】因为，所以角是第一或第二象限角或y轴正半轴， 因为，所以角是第一或第四象限角或x轴正半轴， 综上，所以角为第一象限角. 故选:A. 5．（2025·山西·真题T18）已知，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正切的和角公式即可计算． 【详解】∵，， ∴， 故答案为：． 6.（2024·山西·真题T13）______________ 【答案】1 【解析】 【分析】根据同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】， 故答案为：. 7.（2024·山西·真题T19）已知，求. 【答案】 【解析】 【分析】根据两角和的正切公式即可得解. 【详解】， 则. 8.（2023·山西·真题T06） 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由诱导公式进行求解即可. 【详解】. 故选：A. 9.（2022·山西·真题T05）若x是第二象限角，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】已知由同角三角函数的平方关系式求出，再利用三角函数值在各象限的符号判断的符号即可得解. 【详解】因为， 所以， 又x第二象限角，所以， 故. 故选：B 10.（2022·山西·真题T13）_________． 【答案】 【解析】 【分析】将转化为，然后利用两角和的余弦公式求解即可. 详解】， ， ， . 故答案为：. 考点02 三角函数的图象与性质 11.（2025·山西·真题T12）函数的最小正周期___________. 【答案】 【解析】 【分析】利用辅助角公式将函数进行化简，再根据三角函数的周期公式即可求解. 【详解】因为函数， 所以函数的最小正周期为. 故答案为：. 15. 12.（2023·山西·真题T17）函数的最小正周期为__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用二倍角的余弦公式把函数的解析式化为，从而求得它的最小正周期． 【详解】∵函数， ∴函数的最小正周期为. 故答案为：． 考点03 解三角形 13.（2026·山西·真题T22）在中，角的对边分别为，已知． （1）求角C的大小； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用余弦定理计算即可. （2）利用正弦定理结合（1）的结论求出即可. 【小问1详解】 ， ， 又，所以. 【小问2详解】 由（1）可知，，且， ， ， ， . 14．（2024·山西·真题T24）在中，，，所对的边分别为，，，已知，，，求． 【答案】26 【解析】 【分析】根据同角三角函数关系求出，，再利用正弦的和角公式求出，最后利用正弦定理即可求出a． 【详解】∵，∴， ∵在中，∴； 同理，∵，∴， ∵在中，； ∴ ， ∴在中，由正弦定理得， 即． 15.（2023·山西·真题T15）中，已知，则__________. 【答案】 【解析】 【分析】由正弦定理求解即可. 【详解】因为， 所以由正弦定理，，即， 解得：. 故答案为：. 16.（2023·山西·真题T24）在中，的对边分别是，且， （1）求锐角的大小； （2）若且，求三角形的周长. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由正弦定理得边角互化求解角的大小即可. （2）由余弦定理求解a，b的值进而求解周长即可. 【小问1详解】 因为， 所以由正弦定理得：， 解得， 又因为在中，为锐角， 所以. 【小问2详解】 由余弦定理， ， ， 解得或（舍）， 三角形的周长为：. 17.（2022·山西·真题T14）中，对应边a，b，c，其中，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】由正弦定理即可得解. 【详解】在中，， 由正弦定理，得， 即， 又，所以. 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $