专题06 平面解析几何-内蒙古自治区对口招生（2022-2026）《数学真题分类汇编》

**基本信息** 汇编2022-2026年内蒙古中职高考平面解析几何真题，覆盖直线、圆、圆锥曲线及综合应用，适配备考需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|16题|直线垂直/平行判定、椭圆焦距、抛物线准线|真题导向，基础概念与性质辨析| |填空题|7题|点到直线距离、双曲线离心率、抛物线最值|聚焦核心公式应用，梯度适中| |解答题|5题|圆的标准方程、直线与圆相切、弦长计算|综合几何性质与代数运算，贴合高考命题趋势|

专题06 平面解析几何 1.掌握两点间的距离公式与中点坐标公式； 2.理解直线的倾斜角、斜率、截距等概念； 3.掌握直线的点斜式方程、斜截式方程，理解直线的一般式方程； 4.理解两条直线平行和垂直的条件； 5.掌握两条相交直线的交点的坐标； 6.了解点到直线的距离公式； 7.掌握圆的标准方程和一般方程； 8.理解直线和圆的位置关系，了解直线与圆相切在实际中的应用； 9.掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及性质，并能解决生活中的一些实际问题. 考点01 直线 1.（2026·内蒙古·真题T06）已知直线：与直线：垂直，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两条直线垂直的性质列出方程即可得解. 【详解】直线：与直线：垂直， 所以，解得， 故选： . 2.（2026·内蒙古·真题T15）经过点且倾斜角为的直线方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据倾斜角求出直线斜率，再根据点斜式求出直线方程. 【详解】因为直线倾斜角为，所以直线斜率为. 又因为直线过点，所以，化简得. 故答案为：. 3．（2025·内蒙古·真题T07）经过点的直线与直线平行，则（ ） A. 2 B. C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两条直线平行斜率相等及两点间的斜率公式求出，代入两点间距离公式即可得解. 【详解】直线，斜率为， 因为经过点的直线与直线平行， 所以直线的斜率为，则， 则， 故选：. 4.（2024·内蒙古·真题T05）若直线的斜率是一元二次方程的两个根，则直线的位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交且垂直 C. 重合 D. 相交但不垂直 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意结合韦达定理得出两条直线的斜率之积为即可得解. 【详解】设直线的斜率为， 所以是一元二次方程的两个根， 则， 所以直线的位置关系是相交且垂直， 故选：. 5.（2023·内蒙古·真题T09）已知直线经过点，，经过点，，若直线，则a的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 2或7 D. 0或5 【答案】D 【解析】 【分析】当两直线的斜率都存在时，由斜率之积等于求解，若一条直线的斜率不存在，由另一条直线的斜率为0，求解两种情况即可. 【详解】由题意知的斜率一定存在， 的斜率可能不存在，当的斜率不存在时，点横坐标相同，即，即， 此时，则，满足题意. 当的斜率存在时，，由斜率公式得： ，， 由，知， 即，得到,解得. 综上所述，a的值为0或5. 故选：D. 6.（2022·内蒙古·真题T08）已知直线的斜率，则此直线的倾斜角的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由直线的倾斜角的范围以及，分析可得答案． 【详解】设直线的倾斜角为，则， 根据题意，有， 则的取值范围是． 故选：D． 考点02 直线与圆 7.（2024·内蒙古·真题T15）已知点，，若动点满足，则点到直线的距离的最小值为_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合向量的坐标表示及内积的坐标运算，表示出，结合圆的标准方程，可判断点的运动轨迹，结合圆心到直线的距离，即可求解. 【详解】由题意，设动点坐标，则， 又，即， 所以，即， 所以动点在以圆心为，半径的圆周上运动， 所以圆心到直线l的距离为， 所以点到直线的距离的最小值为. 故答案：. 8.（2022·内蒙古·真题T15）若直线过圆：的圆心，则的值为______. 【答案】3 【解析】 【分析】圆心坐标代入直线方程即可得解． 【详解】圆：的圆心为，即， 代入直线，得，解得． 故答案为：3． 考点03 圆锥曲线 9.（2026·内蒙古·真题T03）椭圆的焦距为2，则实数 的值为（ ） A. 1 B. 1或9 C. 4 D. 4或6 【答案】D 【解析】 【分析】根据椭圆焦点位置的不同，结合椭圆中 、 、 的关系以及焦距公式来求解 的值. 【详解】设 为半焦距， 已知椭圆焦距为 ，则，可得. 对椭圆分两种情况讨论： 当焦点在 轴上时，满足，，， 由可得，即， 当焦点在 轴上时，满足，，， 由可得，即， 综上， 的值为4或6， 故选：D. 10.（2026·内蒙古·真题T11）已知圆锥曲线 关于坐标轴对称，其顶点在坐标原点，离心率为1，且经过点．则该曲线的准线方程为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据离心率为1确定曲线为抛物线，再分对称轴为x轴、y轴两种情况设标准方程，代入已知点求解参数后计算对应准线方程即可. 【详解】圆锥曲线中离心率的曲线为抛物线. 若对称轴为x轴的情况 设抛物线标准方程为， 将点代入方程，即，解得，进而准线. 对称轴为y轴的情况 设抛物线标准方程为， 将点代入方程，即，解得，进而准线. 综上，该曲线的准线方程为或. 故选：C. 11.（2025·内蒙古·真题T11）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，点到点的距离与到直线的距离相等，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线的定义以及题目条件列出等式，求出p，进而得到 【详解】抛物线的准线为. 因为点在抛物线上，所以， 且点到点的距离等于其到准线的距离，即为. 点到直线的距离为. 因为点到点的距离与到直线的距离相等， 所以，解得. 又因为点在抛物线上，所以，解得. 从而. 故选：D. 12.（2025·内蒙古·真题T18）已知双曲线与椭圆有公共的焦点，点为双曲线与椭圆的交点，且，则双曲线的离心率为__________. 【答案】 【解析】 【分析】由椭圆方程求出焦距，设，由椭圆的定义及勾股定理列方程求出，即可求出，进而得出双曲线的离心率. 【详解】椭圆焦点，点为双曲线与椭圆的交点， 设，则， ，又， 所以， 因为，所以， 则， 因为双曲线与椭圆有公共的焦点，且点为双曲线与椭圆的交点， 所以，即， 所以双曲线的离心率为. 故答案为：. 13.（2024·内蒙古·真题T09）设，为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，若线段的中点在轴上，则（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据椭圆的标准方程以及中点坐标公式求解即可. 【详解】椭圆中，所以，即. 则焦点，， 设，因为线段的中点在轴上， 即，解得，代入， 得到， 又为的中点，所以为的中位线， 即与轴垂直，且点坐标为， 所以. 故选：A. 14.（2024·内蒙古·真题T12）方程所表示的曲线为（ ） A. 焦点在轴上的椭圆 B. 焦点在轴上的双曲线 C. 焦点在轴上的椭圆 D. 焦点在轴上的双曲线 【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦函数的值域确定与的符号，再由双曲线的定义即可解答. 【详解】已知方程， 因为，所以，， 即， 所以原方程可变形为， 即该曲线为焦点在轴上的双曲线， 故选：B. 15.（2024·内蒙古·真题T18） 若点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到抛物线的准线的距离之和的最小值是_________. 【答案】## 【解析】 【分析】首先由抛物线方程确定焦点坐标，再由抛物线的定义可知点到抛物线的准线的距离等于，得出当点在同一条直线时，的值最小，再由两点之间的距离公式求值即可. 【详解】已知抛物线，焦点为， 则点到抛物线的准线的距离等于点到焦点的距离， 令点为，当点在同一条直线时，的值最小， 即， 所以. 故答案为：. 16.（2023·内蒙古·真题T08）已知的顶点B，C在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC边上．若的周长为，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用椭圆的定义求得，再利用离心率的定义即可得解. 【详解】 如图所示：的周长为，所以， 又因为顶点是椭圆的一个焦点，所以， 所以. 故选：A. 17.（2023·内蒙古·真题T12）已知点，F是抛物线的焦点，M是抛物线上的点，当的值最小时，点M的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线的定义求解. 【详解】经检验点在抛物线内部， 所以等于M到准线的距离 所以当M在A到准线的垂线上时，为最小值. 即时，M为. 故选：B 18.（2023·内蒙古·真题T17）已知，为双曲线的两个焦点，P是双曲线上的点，且P到，的距离之差为4，则双曲线的标准方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】利用双曲线的定义直接求解. 【详解】∵双曲线焦点在y轴上， ， 又因为点P到两焦点的距离之差为4， 所以， 所以 ∴所求双曲线的标准方程为. 故答案为： 19.（2022·内蒙古·真题T09）若抛物线上一点到焦点和到抛物线对称轴的距离分别为10和6，则抛物线的标准方程为（ ） A. B. C 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】由抛物线上点P到的对称轴的距离6，设P的坐标为，根据点P坐标适合抛物线方程及点P到焦点的距离为10，联立方程组，解之可得p与，即可求解. 【详解】抛物线上一点到的对称轴的距离6， 所以设该点为P，则P的坐标为， P到抛物线的焦点F的距离为10， 所以由抛物线的定义，得①， 点P是抛物线上的点，所以②， 由①②联立，解得或， 则抛物线方程为或. 故选:D. 20.（2022·内蒙古·真题T12）已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】先求出抛物线的焦点坐标，然后根据双曲线中求出． 【详解】抛物线的焦点坐标为， 则双曲线的一个焦点为， 所以，解得． 故选：A． 21.（2022·内蒙古·真题T17） 已知椭圆经过点和，则椭圆的离心率是______. 【答案】## 【解析】 【分析】由题意得点和是椭圆的顶点，可得，由椭圆的离心率公式可得答案. 【详解】由题意得点和是椭圆的顶点，则，， ∴，得椭圆的离心率. 故答案为：. 考点04 综合应用题 22.（2026·内蒙古·真题T22）已知直线：与圆 相切，且圆心 的坐标为． （1）求圆 的标准方程； （2）设 ， 分别为圆 与 轴的交点， 为圆 与直线的切点，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用直线与圆相切时半径等于圆心到切线的距离，结合圆的标准方程形式求解； （2）先求圆与 轴交点得到的长度，再求切点 的坐标，利用三角形面积公式计算面积即可. 【小问1详解】 直线整理为一般式为， 因为直线与圆 相切，故半径 等于圆心 到直线的距离， 由点到直线的距离公式得：， 因此， 又因为圆心 的坐标为， 所以圆 的标准方程为； 【小问2详解】 令 ，代入圆 的方程得：， 整理得，解得， 可记作点 的纵坐标为，点 的纵坐标为， 故， 圆心与切点的连线垂直于切线，直线的斜率为，故直线的斜率为 ， 由点斜式得直线的方程为，即， 联立直线与直线的方程：，解得，即， 因为在 轴上，故点 到直线的距离为， 由三角形面积公式得：. 23.（2025·内蒙古·真题T24）已知圆与直线相切于点. （1）求的值； （2）过圆内一点的直线与圆交于两点，求弦长的最小值. 【答案】（1），. （2）. 【解析】 【分析】（）根据直线与圆相切的性质列出方程组即可得解. （）根据直线时，弦为最小值，结合两点解距离公式及弦长公式即可得解. 【小问1详解】 圆，则圆心坐标为， 圆与直线相切于点， 直线，则直线斜率为， 所以直线的斜率为，即， 又因为点在圆上，则， 联立方程组得，解得， 所以，. 【小问2详解】 因为，， 所以圆， 所以圆心坐标，半径， 当直线时，弦为最小值， ， ， 所以弦长的最小值为. 24.（2024·内蒙古·真题T24）已知圆的圆心在轴上，且圆与轴相切，点在圆上． （1）求圆的标准方程； （2）若直线与圆交于两点，且，求的值． 【答案】（1） （2）或. 【解析】 【分析】（1）设出圆的圆心，再根据圆的定义求解即可. （2）根据点到直线的距离公式以及弦长公式求解即可. 【小问1详解】 设圆心为. 因为圆与轴相切，所以半径为. 因为点在圆上，所以 展开得 所以圆心为，半径. 进而圆的标准方程：. 【小问2详解】 由（1）得圆心为，直线为：， 则圆心到直线的距离为. 因为弦长，半径，所以：， 解得，所以，化简得. 解得或. 25.（2023·内蒙古·真题T24）已知点，，圆C经过A，B两点且周长最小． （1）求圆C的标准方程； （2）求经过点且与圆C相切的直线l的方程； （3）已知点，，点P是圆C上的动点，求的面积的最大值． 【答案】（1） （2）或 （3）2 【解析】 【分析】（1）当AB为圆C的直径时，圆C的周长最小，即可求出圆心C的坐标和半径r，故可得出圆C的标准方程. （2）分两种情况进行讨论:直线l的斜率不存在以及直线l的斜率存在，由圆心到直线的距离即可求解斜率. （3）易知点O，M，圆心C都在y轴上，以及OM的长，所以可判断出当轴时，的面积取得最大值，故可求出答案. 【小问1详解】 当AB为圆C直径时，圆C的周长最小， 所以圆心C的坐标为，即， 半径， 所以圆C的标准方程为. 【小问2详解】 当直线l的斜率不存在时:， 与圆C相切，满足题意； 当直线l的斜率存在时，设:，即. 由题意得圆心到直线距离为，，即， 解得. 所以， 综上，直线l的方程为或. 【小问3详解】 由题意知， 点O，M，圆心C都在y轴上，点P是圆C上的动点，所以当轴时， 的面积取得最大值，此时. 故，. 26.（2022·内蒙古·真题T24） 已知点及圆：. （1）直线过点且圆心到该直线的距离为1时，求直线的方程； （2）设过点的直线与圆交于，两点，当时，求以线段为直径的圆的方程. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）求出圆心的坐标，设出直线的方程，利用点到直线的距离公式列方程求解； （2）由条件求出圆心到直线的距离，可知点为线段的中点，然后利用圆的标准方程得出答案． 【小问1详解】 由，得， 所以圆心为，半径， 若直线的斜率存在，设直线的方程为，即， 因为圆心到直线的距离为1，所以，解得， 所以直线的方程为，即； 当直线的斜率不存在时，的方程为，满足题意， 所以直线的方程为或． 【小问2详解】 因为圆的半径，， 所以圆心到直线的距离， 又，所以点为线段的中点， ∴以线段为直径的圆的圆心为，半径为2， ∴以线段为直径的圆的方程为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 平面解析几何 1.掌握两点间的距离公式与中点坐标公式； 2.理解直线的倾斜角、斜率、截距等概念； 3.掌握直线的点斜式方程、斜截式方程，理解直线的一般式方程； 4.理解两条直线平行和垂直的条件； 5.掌握两条相交直线的交点的坐标； 6.了解点到直线的距离公式； 7.掌握圆的标准方程和一般方程； 8.理解直线和圆的位置关系，了解直线与圆相切在实际中的应用； 9.掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及性质，并能解决生活中的一些实际问题. 考点01 直线 1.（2026·内蒙古·真题T06）已知直线：与直线：垂直，则 的值为（ ） A. B. C. D. 2.（2026·内蒙古·真题T15）经过点且倾斜角为的直线方程为________． 3．（2025·内蒙古·真题T07） 经过点的直线与直线平行，则（ ） A. 2 B. C. 5 D. 4.（2024·内蒙古·真题T05）若直线的斜率是一元二次方程的两个根，则直线的位置关系是（ ） A. 平行 B. 相交且垂直 C. 重合 D. 相交但不垂直 5.（2023·内蒙古·真题T09）已知直线经过点，，经过点，，若直线，则a的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 2或7 D. 0或5 6.（2022·内蒙古·真题T08）已知直线的斜率，则此直线的倾斜角的范围是（ ） A. B. C. D. 考点02 直线与圆 7.（2024·内蒙古·真题T15）已知点，，若动点满足，则点到直线的距离的最小值为_________. 8.（2022·内蒙古·真题T15）若直线过圆：的圆心，则的值为______. 考点03 圆锥曲线 9.（2026·内蒙古·真题T03）椭圆的焦距为2，则实数 的值为（ ） A. 1 B. 1或9 C. 4 D. 4或6 10.（2026·内蒙古·真题T11）已知圆锥曲线 关于坐标轴对称，其顶点在坐标原点，离心率为1，且经过点．则该曲线的准线方程为（ ） A. 或 B. C. 或 D. 11.（2025·内蒙古·真题T11） 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，点到点的距离与到直线的距离相等，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 12.（2025·内蒙古·真题T18）已知双曲线与椭圆有公共的焦点，点为双曲线与椭圆的交点，且，则双曲线的离心率为__________. 13.（2024·内蒙古·真题T09）设，为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，若线段的中点在轴上，则（ ） A. B. C. 3 D. 14.（2024·内蒙古·真题T12）方程所表示的曲线为（ ） A. 焦点在轴上的椭圆 B. 焦点在轴上的双曲线 C. 焦点在轴上的椭圆 D. 焦点在轴上的双曲线 15.（2024·内蒙古·真题T18） 若点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到抛物线的准线的距离之和的最小值是_________. 16.（2023·内蒙古·真题T08）已知的顶点B，C在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC边上．若的周长为，则该椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 17.（2023·内蒙古·真题T12）已知点，F是抛物线的焦点，M是抛物线上的点，当的值最小时，点M的坐标是（ ） A. B. C. D. 18.（2023·内蒙古·真题T17）已知，为双曲线的两个焦点，P是双曲线上的点，且P到，的距离之差为4，则双曲线的标准方程为________． 19.（2022·内蒙古·真题T09）若抛物线上一点到焦点和到抛物线对称轴的距离分别为10和6，则抛物线的标准方程为（ ） A. B. C 或 D. 或 20.（2022·内蒙古·真题T12）已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 21.（2022·内蒙古·真题T17） 已知椭圆经过点和，则椭圆的离心率是______. 考点05 综合应用题 22.（2026·内蒙古·真题T22）已知直线：与圆 相切，且圆心 的坐标为． （1）求圆 的标准方程； （2）设 ， 分别为圆 与 轴的交点， 为圆 与直线的切点，求的面积． 23.（2025·内蒙古·真题T24）已知圆与直线相切于点. （1）求的值； （2）过圆内一点的直线与圆交于两点，求弦长的最小值. 24.（2024·内蒙古·真题T24）已知圆的圆心在轴上，且圆与轴相切，点在圆上． （1）求圆的标准方程； （2）若直线与圆交于两点，且，求的值． 25.（2023·内蒙古·真题T24）已知点，，圆C经过A，B两点且周长最小． （1）求圆C的标准方程； （2）求经过点且与圆C相切的直线l的方程； （3）已知点，，点P是圆C上的动点，求的面积的最大值． 26.（2022·内蒙古·真题T24） 已知点及圆：. （1）直线过点且圆心到该直线的距离为1时，求直线的方程； （2）设过点的直线与圆交于，两点，当时，求以线段为直径的圆的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $