专题05 平面向量-内蒙古自治区对口招生（2022-2026）《数学真题分类汇编》

**基本信息** 平面向量专题中职高考试题库，整合2022-2026年内蒙古高考真题，覆盖向量运算与综合应用，适配备考需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|4题|向量数量积（2024T08）、夹角范围（2022T05）等运算|真题汇编，贴合高考命题趋势| |解答题|5题|坐标表示（2025T20）、综合应用（2023T20参数求解）|注重几何与代数结合，梯度设计合理|

真题分类汇编 中职高考复习○ 9A山职教 zhijiao.xkw.com 专题05平面向量 抓考纲知考情 1.了解平面向量、有向线段及有关概念： 2.了解单位向量、零向量、相等向量、相反向量和共线向量的含义： 3.理解向量的加法、减法和数乘运算及其几何意义 4.了解平面向量内积的概念、运算和性质；了解平面向量内积的几何应用： 5理解向量的坐标表示： 6.了解向量坐标的加法、减法、数乘和内积运算；初步掌握向量坐标运算的几何应用。 考点分类探规律 考点01平面向量的运算 1.(2025内蒙吉克题T04)已知向量a=(1,2),6=(3,2),若(2a+b)/(a-26),则元=（) A.3 B.6 C -3 D.6 2(2024内蒙古真题T08)己知名与6，均为单位向量，它们的夹角为60，那么P+38=() A.4 B.V7 c10 D.3 3.(2023内蒙古真题T05)在R△ABC中，∠C=90°，AC=5,则AB.AC=（) A.3 B -3 C.0 D.不能确定 4(2022内蒙古真腰T05)已知向量=(2,1)，6=（亿，），且ā与万的夹角为统角，则k的取值范围是 ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 真题·分类汇编 中职高考复习● 9 AI职教 zhijiao.xkw.com () A.（-2,+0) (2 p（26+m 考点02平面向量的综合应用 5.(2026内蒙古真题T19)已知点A(,-H),B(3,0),C(0,2).若点P满足(P1-PC)/1PB,且 (PB+BC)上AB,求P点的坐标. 6,(2025内蒙古真腰T20)已知向量ā=(1，-V5),向量a与6的夹角为 5a6=3c=a+6,d=ni-26 4山求5， ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 真题分类汇编 AI职教 中职高考复习 9 zhijiao.xkw.com 2)若1d,求”的值 7(2024内蒙古真腿T20)已知4A(-1,0）,B(0,2）),求满足B.4D=5,且D=而的点D的坐标 8.(2023内蒙古真题T20)平面内给定三个向量ā=(3,2)，b=(-1,2),=(-2,),且61c. (1)求满足条件ā=mb+nc 的实数m,n的值； 3 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 真题分类汇编 中职高考复习 9 AI职教 zhijiao.xkw.com 2)若a满足(a-c)/(a+b),且l归-=5，求d的坐标」 9(202内蒙古真题T20)已知i=(1,),6=(2,5),=(3,4).求： 1)8a-)c的值 (2)3i-6与C的夹角的余弦值 4 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 专题05 平面向量 1.了解平面向量、有向线段及有关概念； 2.了解单位向量、零向量、相等向量、相反向量和共线向量的含义； 3.理解向量的加法、减法和数乘运算及其几何意义 4.了解平面向量内积的概念、运算和性质；了解平面向量内积的几何应用； 5.理解向量的坐标表示； 6.了解向量坐标的加法、减法、数乘和内积运算；初步掌握向量坐标运算的几何应用。 考点01 平面向量的运算 1.（2025·内蒙古·真题T04）已知向量，若，则（ ） A. 3 B. 6 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由向量的线性运算的坐标表示求出，再由向量平行的坐标表示列方程求解即可. 【详解】向量， 则， 因为，则， 解得. 故选：B. 2.（2024·内蒙古·真题T08）已知与均为单位向量，它们的夹角为，那么（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量内积的运算法则和向量模的运算法则计算即可. 【详解】已知与均为单位向量， 则，，由它们的夹角为， 可得， 所以 ， 故选：D. 3.（2023·内蒙古·真题T05）在中，，，则（ ） A. 3 B. C. 0 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】用数量积定义计算即可得解. 【详解】因为在中，，， 所以. 故选：A 4.（2022·内蒙古·真题T05）已知向量，，且与的夹角为锐角，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意得，且与不共线，列式求解即可． 【详解】由题意得，且与不共线， ∴，且，解得，且， 故的取值范围是． 故选：D． 考点02 平面向量的综合应用 5.（2026·内蒙古·真题T19）已知点，，．若点 满足，且，求 点的坐标． 【答案】 【解析】 【分析】设点 的坐标为，表示出题干涉及的所有向量，利用平面向量共线、垂直的坐标运算性质列方程组，求解方程组即可得到 点坐标。 【详解】设点 的坐标为， 且点，，， 所以， ， ， ， 因为，， 所以，即， 解得， 所以 点的坐标为. 6．（2025·内蒙古·真题T20）已知向量，向量与的夹角为. （1）求； （2）若，求的值. 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【分析】（）根据题意结合平面向量的模长公式及平面向量内积的定义即可得解. （）根据题意结合平面向量垂直的性质即可得解. 小问1详解】 向量，向量与的夹角为，， 则由，解得. 【小问2详解】 因为，且， 则，故 则，解得. 7.（2024·内蒙古·真题T20）已知，，求满足，且的点的坐标. 【答案】或 【解析】 【分析】先设定，结合向量坐标的表示及运算，以及向量模的坐标表示，即可求解. 【详解】由题意，设， 又，， 所以， 即，得到， 又，即， 所以，解得或， 所以点坐标为或. 8.（2023·内蒙古·真题T20）平面内给定三个向量，，，且． （1）求满足条件的实数m，n的值； （2）若满足，且，求的坐标． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】（1）先由向量的坐标运算表示出，再联立向量垂直和相等向量求解t的值即可. （2）设出的坐标，由向量的线性坐标运算和共线向量坐标运算，以及模长公式联立求解即可. 【小问1详解】 因为，， 所以，， 又因为， 所以， 又因为，所以， 所以，所以， 所以，又因为， 解得，. 【小问2详解】 由（1）知，，所以， 设， ，， 因为， 所以， 所以， 所以①， 又因为，且， 所以②， 将①代入②中有，，可解或， ，或. 则或. 9.（2022·内蒙古·真题T20）已知，，．求： （1）的值； （2）与的夹角的余弦值． 【答案】（1）30 （2） 【解析】 【分析】（1）利用向量内积的坐标表示计算即可； （2）利用向量的夹角公式求解． 【小问1详解】 ∵，，，∴， ∴． 【小问2详解】 ∵，， ， 设与的夹角为， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $