专题03 三角函数-内蒙古自治区对口招生（2022-2026）《数学真题分类汇编》

**基本信息** 内蒙古2022-2026年三角函数真题汇编，覆盖概念运算、图象性质、解三角形核心考点，适配中职单元复习，兼具基础巩固与综合应用。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|6|象限判断、同角关系、弧度制|基础概念辨析，如象限判定题| |填空|6|图象平移、扇形应用、解析式求解|结合几何图形，如扇形小区路径计算| |解答|5|解三角形及实际应用|联系生活情境，如四边形空地种植成本计算，体现数学应用意识|

专题03 三角函数 1.了解正角、负角和零角的含义； 2.了解角所在象限、终边相同的角的概念及判定方法； 3.了解1弧度的定义及弧度制； 4.理解角度制与弧度制的互化，了解弧度制下的弧长公式和扇形面积公式； 5.理解任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的定义； 6.理解给定角的正弦值、余弦值和正切值的符号，掌握特殊角的正弦值、余弦值和正切值 7.理解同角三角函数的平方关系和商数关系； 8.了解终边相同的角、终边关于原点对称的角、终边关于坐标轴对称的角的正弦函数、余弦函数和正切函数9.的计算公式，了解利用计算工具求任意角三角函数值的方法； 10.了解正弦函数、余弦函数的图像和特征； 11.了解由特殊的三角函数值求给定范围内的角、由三角函数值求符合条件的角的方法。 考点01 三角函数的概念及运算 1.（2026·内蒙古·真题T04）已知，，则角所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】先利用诱导公式化简得  且 ，再判断角所在的象限即可. 【详解】因为，， 所以角在第二象限. 故选：B. 2.（2025·内蒙古·真题T09）若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先由诱导公式化简已知等式，得出，由同角三角函数平方关系求出，再由余弦的二倍角公式求解即可. 【详解】由，可得，即， 根据同角三角函数平方关系，将代入得， ，解得， 所以. 故选：A. 3.（2024·内蒙古·真题T04）已知，，则（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据诱导公式求出的值，再由的范围和特殊角的三角函数值即可解答. 【详解】已知， 所以，所以为象限角第二或者第三象限角， 即， ， 则时，；时，； 即， 故选：B. 4.（2023·内蒙古·真题T06）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，其中，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由方程有两个相等的实数根求解判别式，再由与的关系求解即可. 【详解】因为方程有两个相等的实数根， 所以有， 即，所以有， 因为，所以， 所以，即， ， 因为，所以， 所以， 所以. 故选：C. 5.（2022·内蒙古·真题T04）已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据诱导公式求出，进而求解的值，即可求出的值. 【详解】因为， 所以， 因为， 所以， 所以. 故选:C. 考点02 三角函数的图象与性质 6.（2026·内蒙古·真题T08）若函数（）的图象与直线只有一个交点，则实数 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先通过 的取值范围确定的取值范围，结合正弦函数在上的图象与性质，判断直线与给定函数仅有一个交点时 的取值即可 【详解】当时，， 所以，则， 函数在是一个完整周期的正弦曲线， 当时，，当时，， 当时，，当时，， 当时，， 若直线与图像只有一个交点，说明直线只经过函数的最高点或最低点， 因为当时函数与有两个或三个交点， 当时，函数与没有交点， 所以 或， 故选：D. 7.（2025·内蒙古·真题T17）将函数的图象向左平移个单位，得到的图象，则的值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意结合图像的平移变化规律即可得解. 【详解】函数的图象向左平移个单位，得到的图象， 则， 所以，因为， 所以， 故答案为：. 8.（2024·内蒙古·真题T16） 如图，某小区的平面图呈圆心角为的扇形，是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于的小路.已知某人从沿着走到用了1分钟，从沿着走到用了2分钟.若此人步行的速度为每分钟米，则该扇形的半径为_________.米. 【答案】 【解析】 【分析】连接，分别得出的长，再由余弦定理求值即可. 【详解】已知此人步行速度为每分钟米， 所以，， 其中， 因为，所以， 连接， ， 所以. 则该扇形的半径为， 故答案为：. 9.（2023·内蒙古·真题T18）已知一个周期的正弦型曲线如图所示，则该函数的解析式为_____ . 【答案】 【解析】 【分析】根据正弦型函数的最小正周期，最值性质求解即可. 【详解】不妨设函数解析式为：，. 由图可知，该函数最小正周期为， 即，解得， 且该函数值域为，则， 当时，，则有， 则，即. 则函数解析式为：. 故答案为：. 10.（2022·内蒙古·真题T18）若函数，且，则的最大值为______. 【答案】2 【解析】 【分析】把已知函数化简可得，然后结合正弦函数的性质求解最大值． 详解】， ∵，， ∴当，即时，有最大值2． 故答案为：2． 考点03 解三角形 11.（2026·内蒙古·真题T21）某单位有一块如图所示的四边形空地 ，测得，，，，． （1）求的值； （2）若在这一空地上种植草皮，每平方米成本为 元，需要投入多少资金？ 【答案】（1） （2）元 【解析】 【分析】（1）连接，根据勾股定理求出的长，再由余弦定理求出的值，最后由二倍角的余弦公式求值即可. （2）根据三角形的面积公式求值即可. 【小问1详解】 连接，因为， ，， 所以， 因为， 所以， 所以. 【小问2详解】 由（1）可知，，，， 所以，则， 所以，， 所以，因为每平方米成本为 元， 所以需要投入元. 12.（2025·内蒙古·真题T19）在中，. （1）求的最大内角的度数； （2）求的值. 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【分析】（）根据三角形的性质得出角最大，结合余弦定理即可得解. （）根据题意结合两角和的正切公式即可得解. 【小问1详解】 在中，， 因为边最大，所以角最大， 则， 因为，所以. 【小问2详解】 ，则， 则. 13.（2024·内蒙古·真题T19）在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，，. （1）求； （2）求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由同角三角函数的关系式和正弦定理即可得解； （2）由二倍角公式和两角和的余弦公式即可得解. 【小问1详解】 由，且， 得， 由正弦定理， 即. 【小问2详解】 ， ， 所以 . 14.（2023·内蒙古·真题T14）在中，，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】因为. 所以. 所以. 因为. 所以. 故答案为：. 15.（2023·内蒙古·真题T19）在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量与平行． （1）求角A的大小； （2）若，，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由向量平行和正弦定理边角互化求解角度即可. （2）由三角形面积公式直接求解即可. 【小问1详解】 因为向量与平行， 所以有，即， 由正弦定理得, 又，， 从而, 由于， 所以. 【小问2详解】 因为，， 由（1）知，. 所以三角形的面积为. 16.（2022·内蒙古·真题T13） 在中，若，那么______. 【答案】## 【解析】 【分析】先由正弦定理边角互化求解边的关系，再由余弦定理求解的值即可. 【详解】因为在中，若， 所以由正弦定理可得， 令，则， 由余弦定理可得. 故答案为：. 17.（2022·内蒙古·真题T19）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且三内角A，C，B成等差数列，.若向量，共线.求a，b的值. 【答案】 【解析】 【分析】利用三个内角成等差数列，可求得角,再利用两向量共线，可求得角,然后利用正弦定理求解. 【详解】在中，三内角成等差数列，所以有, 又因三角形内角和,所以; 因为共线，所以, 又因, 即,，所以,; 由正弦定理可得， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 三角函数 1.了解正角、负角和零角的含义； 2.了解角所在象限、终边相同的角的概念及判定方法； 3.了解1弧度的定义及弧度制； 4.理解角度制与弧度制的互化，了解弧度制下的弧长公式和扇形面积公式； 5.理解任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的定义； 6.理解给定角的正弦值、余弦值和正切值的符号，掌握特殊角的正弦值、余弦值和正切值 7.理解同角三角函数的平方关系和商数关系； 8.了解终边相同的角、终边关于原点对称的角、终边关于坐标轴对称的角的正弦函数、余弦函数和正切函数9.的计算公式，了解利用计算工具求任意角三角函数值的方法； 10.了解正弦函数、余弦函数的图像和特征； 11.了解由特殊的三角函数值求给定范围内的角、由三角函数值求符合条件的角的方法。 考点01 三角函数的概念及运算 1.（2026·内蒙古·真题T04）已知，，则角所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.（2025·内蒙古·真题T09）若，则的值为（ ） A. B. C. D. 3.（2024·内蒙古·真题T04）已知，，则（ ） A. 或 B. C. D. 4.（2023·内蒙古·真题T06）已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，其中，则（ ） A. B. C. D. 5.（2022·内蒙古·真题T04）已知，，则（ ） A. B. C. D. 考点02 三角函数的图象与性质 6.（2026·内蒙古·真题T08）若函数（）的图象与直线只有一个交点，则实数 的值是（ ） A. B. C. D. 7.（2025·内蒙古·真题T17）将函数的图象向左平移个单位，得到的图象，则的值为__________. 8.（2024·内蒙古·真题T16） 如图，某小区的平面图呈圆心角为的扇形，是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于的小路.已知某人从沿着走到用了1分钟，从沿着走到用了2分钟.若此人步行的速度为每分钟米，则该扇形的半径为_________.米. 9.（2023·内蒙古·真题T18）已知一个周期的正弦型曲线如图所示，则该函数的解析式为_____ . 10.（2022·内蒙古·真题T18）若函数，且，则的最大值为______. 考点03 解三角形 11.（2026·内蒙古·真题T21）某单位有一块如图所示的四边形空地 ，测得，，，，． （1）求的值； （2）若在这一空地上种植草皮，每平方米成本为 元，需要投入多少资金？ 12.（2025·内蒙古·真题T19）在中，. （1）求的最大内角的度数； （2）求的值. 13.（2024·内蒙古·真题T19）在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，，. （1）求； （2）求. 14.（2023·内蒙古·真题T14）在中，，则______. 15.（2023·内蒙古·真题T19）在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量与平行． （1）求角A的大小； （2）若，，求的面积． 16.（2022·内蒙古·真题T13） 在中，若，那么______. 17.（2022·内蒙古·真题T19）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且三内角A，C，B成等差数列，.若向量，共线.求a，b的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $