专题03 三角函数-湖北省技能高考（2022-2026）《数学真题分类汇编》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学三角函数单元复习真题汇编，精选2022-2026年湖北15道真题，覆盖角的概念、弧度制、三角函数定义等8个核心考点，融入武汉杨泗港大桥悬链线等真实情境，梯度设计兼顾概念理解与性质应用。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择/填空|15|终边相同角、弧度制、同角关系、函数图象性质|2025年悬链线题结合科技前沿，2024年扇形弧长题联系生活实际，2026年函数性质题注重概念辨析|

专题03 三角函数 1.了解角的概念推广（终边相同角、象限角和界限角等）； 2.理解弧度制，角度与弧度的互化； 3.理解任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的概念； 4.理解各象限角的三角函数值的正负号，特殊角（含界限角）的三角函数值； 5.理解同角三角函数的基本关系式； 6.了解诱导公式：2kπ+α、-α、π±α的正弦、余弦及正切公式； 7.理解正弦函数与余弦函数的图象和性质； 8.了解已知三角函数值求指定范围内的特殊角。 考点01 三角函数的概念及运算 1.（2026·湖北·真题）若 ，，则 __________. 2．（2025·湖北·真题）若，则_________. 3．（2024·湖北·真题）在中，若;则（ ） A. B. C. D. 4.（2024·湖北·真题）计算：=________ 5.（2023·湖北·真题）一把折扇打开后为一扇形，若圆心角为，半径为，则该扇形的弧长为（ ） A. B. C. D. 6.（2022·湖北·真题）已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 考点02 三角函数的图象与性质 7.（2026·湖北·真题）若函数 ，，下列结论正确的是（ ） A. 它们的定义域均为 B. 它们的值域均为 C. 它们都是偶函数 D. 它们的最小正周期均为 8.（2025·湖北·真题）函数的图像（如图所示）与直线公共点个数为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9.（2025·湖北·真题）武汉杨泗港长江大桥是目前世界跨度最大的双层悬索桥，其顶级的“中国质量”令外国人赞叹“中国人把悬索桥玩出了新高度”，悬索的形状是平面几何中的悬链线，悬链线的方程为（其中为常数），当时，该方程是双曲余弦函数，给出双曲正弦函数，则下列结论错误的是（　　） A. 双曲正弦函数是奇函数 B. 双曲余弦函数是偶函数 C. D. 10.（2025·湖北·真题）已知函数，则（　　） A. B. 的最小正周期为2 C. 为增函数 D. 当时， 11.（2024·湖北·真题）已知函数（）的最大值为3，最小值为1，则________，________. 12.（20233·湖北·真题）若，①，②，③，从中任意选择两个作为条件，另一个作为结论，则真命题个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 13.（2023·湖北·真题）已知函数的最大值为2， ①的值为_____； ②当函数取最大值时的取值为_____（符合题意的一个即可）． 14.（2022·湖北·真题）已知函数，给出下列三个结论：①；②若，则；③若，则．其中是正确结论的序号为（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 15.（2022·湖北·真题）写出一个最小正周期为的偶函数为__________． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 三角函数 1.了解角的概念推广（终边相同角、象限角和界限角等）； 2.理解弧度制，角度与弧度的互化； 3.理解任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的概念； 4.理解各象限角的三角函数值的正负号，特殊角（含界限角）的三角函数值； 5.理解同角三角函数的基本关系式； 6.了解诱导公式：2kπ+α、-α、π±α的正弦、余弦及正切公式； 7.理解正弦函数与余弦函数的图象和性质； 8.了解已知三角函数值求指定范围内的特殊角。 考点01 三角函数的概念及运算 1.（2026·湖北·真题）若 ，，则 __________. 【答案】1 【解析】 【分析】根据同角三角函数的关系求解即可. 【详解】已知，且为锐角， 所以， 则. 故答案为：1. 2．（2025·湖北·真题）若，则_________. 【答案】0 【解析】 【分析】先将正切化正余弦，再代入求解即可. 【详解】∵， ∴，即， ∴. 故答案为：0. 3．（2024·湖北·真题）在中，若;则（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】将等式两边进行平方得到，根据同角三角函数基本关系式及齐次式即可得解. 【详解】由题意可知，将等式两边平方可得， 所以， 因为，所以， 解得或， 故选：. 4（2024·湖北·真题）计算：=________ 【答案】##0.5 【解析】 【分析】利用诱导公式可求解 【详解】； 故答案为：. 5.（2023·湖北·真题）一把折扇打开后为一扇形，若圆心角为，半径为，则该扇形的弧长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】运用弧长公式求值即可. 【详解】已知圆心角为， 半径为，所以该扇形的弧长为， 故选：B. 6.（2022·湖北·真题）已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据任意角的三角函数的定义可求解. 【详解】因为角的终边经过点， 所以. 故选：A 考点02 三角函数的图象与性质 7.（2026·湖北·真题）若函数 ，，下列结论正确的是（ ） A. 它们的定义域均为 B. 它们的值域均为 C. 它们都是偶函数 D. 它们的最小正周期均为 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据诱导公式化简函数，再根据正弦函数、余弦函数的性质求解即可. 【详解】利用诱导公式化简：，. A：、 定义域都是全体实数 ，正确； B：两者值域均为 ，正确； C： 是奇函数， 是偶函数，错误； D：、 最小正周期均为 ，正确. 故选：ABD. 8.（2025·湖北·真题）函数的图像（如图所示）与直线公共点个数为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据t的取值范围以及函数的值域求解即可. 【详解】∵直线， ∴， 而函数的值域为， 结合图象，函数与直线的交点恒为2个， 故函数与直线公共点个数为2个. 故选：C. 9（2025·湖北·真题）武汉杨泗港长江大桥是目前世界跨度最大的双层悬索桥，其顶级的“中国质量”令外国人赞叹“中国人把悬索桥玩出了新高度”，悬索的形状是平面几何中的悬链线，悬链线的方程为（其中为常数），当时，该方程是双曲余弦函数，给出双曲正弦函数，则下列结论错误的是（　　） A. 双曲正弦函数是奇函数 B. 双曲余弦函数是偶函数 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性的定义判断AB选项，再根据双曲正余弦函数的定义即可判断CD选项. 【详解】A选项，已知双曲正弦函数，其定义域为，关于原点对称， 则， ∴双曲正弦函数是奇函数，A选项正确； B选项，已知双曲余弦函数，其定义域为，关于原点对称， 则 ∴双曲余弦函数是偶函数，B选项正确； C选项，， 根据平方差公式可得，， 而， ∴，C选项正确； D选项，， 根据完全平方公式展开可得：， ∴， 而，不一定等于1， ∴，D选项错误. 故选：D. 10.（2025·湖北·真题）已知函数，则（　　） A. B. 的最小正周期为2 C. 为增函数 D. 当时， 【答案】AD 【解析】 【分析】利用诱导公式及二倍角公式化简，求的值可判断A；利用三角函数的周期公式可判断B；利用三角函数的单调性可判断C；利用正余弦齐次式的求法计算可判断D. 【详解】， ，故A正确； 的最小正周期为，故B错误； 由，得， 可知在上单调递增， 由，得， 可知在上单调递减，故C错误； 当时，，故D正确， 故选：AD. 11.（2024·湖北·真题）已知函数（）的最大值为3，最小值为1，则________，________. 【答案】 ①. 1 ②. 2 【解析】 【分析】利用正弦函数的值域，结合不等式的性质求解作答. 【详解】因，而，于是得，即， 于是得，解得， 所以. 故答案为：1；2 12.（20233·湖北·真题）若，①，②，③，从中任意选择两个作为条件，另一个作为结论，则真命题个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】首先运用诱导公式和同角三角函数的商数关系将化简，再分别以①②为条件，③为结论，以①③为条件，②为结论，②③为条件，①为结论逐个分析即可. 【详解】已知 ， 由①②得，已知，， 则，， 所以，即①②为条件，③为结论时为真命题， 由①③得，已知，且， 即，解得，则， 即，因为，解得， 故①③为条件，②为结论时，为真命题， 由②③得，，则，， 可得出为第一象限角，但不能得出， 所以②③为条件，①为结论时为假命题， 所以真命题的个数有2个， 故选：C. 13.（2023·湖北·真题）已知函数的最大值为2， ①的值为_____； ②当函数取最大值时的取值为_____（符合题意的一个即可）． 【答案】 ①. 1 ②. （答案不唯一） 【解析】 【分析】①根据正弦函数的最大值为，代入函数解析式中列方程求解即可，②写出正弦函数取最大值时的取值集合，即可解答. 【详解】已知函数的最大值为2， 因为正弦函数的最大值为， 所以当时，最大， 由最大值为2可得，，解得, 当时，， 当时，， 所以当函数取最大值时的取值为. 故答案为：，（答案不唯一）. 14.（2022·湖北·真题）已知函数，给出下列三个结论：①；②若，则；③若，则．其中是正确结论的序号为（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角函数的诱导公式、同角三角函数基本关系式化简求解. 【详解】根据三角函数诱导公式，化简， ①直接将带入得； ②将分式上下同时除以得， 将带入得； ③同理，时，． 故①②③正确. 故选：D. 15.（2022·湖北·真题）写出一个最小正周期为的偶函数为__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据余弦函数性质求解即可. 【详解】是周期为的偶函数. 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $