专题02 函数、指数函数与对数函数-湖北省技能高考（2022-2026）《数学真题分类汇编》(原卷版+解析版)

**基本信息** 汇编湖北2022-2026年函数与指数对数函数真题，覆盖定义域、单调性等核心知识点，通过水质监测、跳水运动等情境设计，体现基础巩固与实际应用的能力梯度。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空|19题|函数概念、图象性质、指数对数运算及综合应用|结合声压级、溶液酸碱度等科学情境，融入2024-2026年湖北真题，突出数学在现实问题中的应用|

专题02 函数、指数函数与对数函数 函数 1.理解函数的概念； 2.理解函数的三种表示法：解析法、表格法、图象法； 3.理解函数的单调性； 4.理解函数的奇偶性； 5.了解分段函数； 6.了解函数的实际应用。 指数函数与对数函数 1.理解有理数指数幂的概念； 2.掌握实数指数幂及其运算法则； 3.理解指数函数的图象和性质； 4.理解对数的概念(含常用对数、自然对数)； 5.理解积、商、幂的对数； 6.理解对数函数的图象和性质； 7.了解指数函数与对数函数的实际应用。 考点01 函数的概念 1.（2026·湖北·真题）函数 的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0，列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须，因式分解得， 解得 或 ， 所以函数定义域为， 故选：D. 2.（2023·湖北·真题）下列函数定义域与值域均为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正切函数、指数函数、对数函数、幂函数的性质可判断结果. 【详解】因为正切函数的定义域为，故A错误； 因为指数函数的值域为，故B错误； 因为对数函数的定义域为，故C错误； 由幂函数图像和性质可知，的定义域与值域均为，故D正确. 故选：D 考点02 函数的图象与性质 3（2026·湖北·真题）已知 ，则 _______. 【答案】0 【解析】 【分析】首先根据题意求出函数的解析式，再代入求解即可. 【详解】已知 ，则，解得. 则，因此. 故答案为：0. 4.（2025·湖北·真题）记表示不超过的最大整数，例如，，若函数的最小值为，则等于（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】先求解函数的最小值，再根据的定义求解即可. 【详解】∵函数， ∴该函数的最小值， 由题意可知，. 故选：A. 5.（2024·湖北·真题）写出一个具有性质①②的函数________ ① ②在定义域上是增函数. 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据性质①判断函数的类型，根据性质②即可写出符合条件的函数. 【详解】由①可知，函数可为正比例函数， 由②在定义域上是增函数，则， 所以函数可以为， 故答案为：（答案不唯一）. 6.（2022·湖北·真题）符号函数的图像是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数解析式逐一判断，即可. 【详解】观察选项A图像可知，时，，故A错误； 观察选项B图像可知，时，； 时，； 时，， 故B正确； 观察选项C图像可知， 时，，故C错误； 观察选项D图像可知， 时，； 时，； 时，； 故D错误； 故选：B. 考点03 指数函数与对数函数的运算法则 7.（2026·湖北·真题）声压级计算公式为，记，其中 为声压，为声压标准值.当时，与的关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据声压级计算公式代入求解，再利用对数的计算求解即可. 【详解】将代入公式得，化简得. ，即. 故选：C. 8.（2025·湖北·真题）计算_________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据零指数幂的运算计算即可. 【详解】. 故答案为：. 9.（2023·湖北·真题）已知四个函数的图像如图所示，则，，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】运用取特殊值法，令，观察图像即可解答. 【详解】已知，当时，， ，当时，， ，当时，， ，当时， 观察图像可知， 由下到上，对应的函数图像分别为，，，， 所以，，，的大小关系是， 故选：C. 10.（2022·湖北·真题）计算_________． 【答案】0 【解析】 【分析】根据指数幂的运算与根式的化简，即可求值. 【详解】原式. 故答案为：0. 考点04 指数函数与对数函数的图象与性质 11.（2026·湖北·真题）函数 的图像是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出对数型复合函数定义域以及奇偶性，再分类讨论 与 ，结合复合函数、一次函数与对数函数的单调性求解即可. 【详解】令，即，则定义域为，关于原点对称； 因为，所以函数为偶函数，图像关于 轴对称，排除选项C，D. 当 时，，在单调递增，过点； 当 时，，在单调递减，过点，排除A. 故选：B. 12.（2026·湖北·真题）已知，下列选项正确的是（ ） A. B. C. 是偶函数 D. 是减函数 【答案】AB 【解析】 【分析】根据函数解析式求出的值，即可判断选项，利用偶函数的性质，减函数的性质判断选项即可得解. 【详解】函数， A：，正确； B：，正确； C：，因为恒成立，所以定义域为 ，， 且 ， 所以函数为非奇非偶，错误； D：，，函数不是减函数，错误. 故选：. 13.（2024·湖北·真题）如图，对应四个函数的图像，其中对应函数的图像，记为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数、对数函数的图像与性质，反函数定义，及函数图像对称的性质即可求解. 【详解】因与关于轴对称，对应函数，所以对应函数为； 因为与关于直线对称，那么与对应函数互为反函数， 因为对应函数，则对应函数为； 因为与关于轴对称，对应函数，所以对应函数为． 综上，选项A正确． 故选：A. 14.（2022·湖北·真题T25）函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合对数函数的定义域，即可求解. 【详解】因为函数， 所以，即，解得， 即函数的定义域为. 故选：A. 考点05 函数的综合应用 15.（2025·湖北·真题）某实验室开展从河流水质监测评估为主题跨学科综合性活动，监测得到生物丰富度指数是河流水质的一个评价指标，其中分别表示河流中的生物种类数和生物个体总数，生物丰富度指数越大，水质越好.若某河流治理前后生物种类数没有变化，生物个体总数由变为，生物丰富度由变为，则（　　） A 当时，有 B. 当时，有 C. 当时，有 D. 当时，有 【答案】AB 【解析】 【分析】根据题意结合对数运算的性质逐项判断即可得解. 【详解】因为， 选项，， 则，所以，故正确； 选项，， 则， 所以，故正确； 选项，时，，即， ，则当时，，故错误； 选项，时，，即， ，但不一定有，故错误. 故选：AB. 16.（2024·湖北·真题）在一次跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度 （单位：m）与起跳后的时间（单位：） 存在函数关系，该运动员在运动 过程中的重心相对于水面的最大高度为（ ） A. 11 B. 11.4 C. 12 D. 12.6 【答案】B 【解析】 【分析】对于二次函数，求出对称轴为，将其代入函数解析式中即可求得最大值. 【详解】由题意得，函数关系为开口向下的二次函数， 对称轴为， 所以当时，高度最大为， 故选：. 17.（2024·湖北·真题）溶液酸碱度是通过计量的，的计算公式为， 其中表示溶液中 氢离子的浓度，单位为摩尔/升.若， 则溶液为酸性;若，则溶液为中性;若，则溶液为碱性.下列说法正确的有（ ） A. 若=，则溶液为9 B. 若=，则溶液为中性 C. 若=，则溶液为碱性 D. 若=，则溶液为酸性 【答案】ABD 【解析】 【分析】将选项中数据代入pH的计算公式计算即可得解. 【详解】pH的计算公式为， 选项，若=，，溶液的为9，故正确， 选项，若=，，溶液为中性，故正确， 选项，若=，，溶液为酸性，故错误， 选项，若=，，溶液为酸性，故正确， 故选：. 18.（2023·湖北·真题）设地震震级公式为，若，，则此时地震震级为（ ） A. 4级 B. 5级 C. 6级 D. 7级 【答案】A 【解析】 【分析】将，，代入地震震级公式，根据对数的运算可求解. 【详解】将，，代入地震震级公式为，可得 （级）. 故选：A 19.（2022·湖北·真题）声强级（单位：）由公式给出，其中为声强（单位：），平时常人交谈时的声强，其声强级约为（ ） A 10 B. 60 C. 120 D. 180 【答案】B 【解析】 【分析】利用对数运算可求. 【详解】将带入得 ， 故选：B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 函数、指数函数与对数函数 函数 1.理解函数的概念； 2.理解函数的三种表示法：解析法、表格法、图象法； 3.理解函数的单调性； 4.理解函数的奇偶性； 5.了解分段函数； 6.了解函数的实际应用。 指数函数与对数函数 1.理解有理数指数幂的概念； 2.掌握实数指数幂及其运算法则； 3.理解指数函数的图象和性质； 4.理解对数的概念(含常用对数、自然对数)； 5.理解积、商、幂的对数； 6.理解对数函数的图象和性质； 7.了解指数函数与对数函数的实际应用。 考点01 函数的概念 1.（2026·湖北·真题）函数 的定义域为（ ） A. B. C. D. 2.（2023·湖北·真题）下列函数定义域与值域均为的是（ ） A. B. C. D. 考点02 函数的图象与性质 3.（2026·湖北·真题）已知 ，则 _______. 4.（2025·湖北·真题）记表示不超过的最大整数，例如，，若函数的最小值为，则等于（　　） A. B. 0 C. 1 D. 2 5.（2024·湖北·真题）写出一个具有性质①②的函数________ ① ②在定义域上是增函数. 6.（2022·湖北·真题）符号函数的图像是（ ） A. B. C. D. 考点03 指数函数与对数函数的运算法则 7.（2026·湖北·真题）声压级计算公式为，记，其中 为声压，为声压标准值.当时，与的关系为（ ） A. B. C. D. 8.（2025·湖北·真题）计算_________. 9.（2023·湖北·真题）已知四个函数的图像如图所示，则，，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10.（2022·湖北·真题）计算_________． 考点04 指数函数与对数函数的图象与性质 11.（2026·湖北·真题）函数 的图像是（ ） A. B. C. D. 12.（2026·湖北·真题）已知，下列选项正确的是（ ） A. B. C. 是偶函数 D. 是减函数 13.（2024·湖北·真题）如图，对应四个函数的图像，其中对应函数的图像，记为，则（ ） A. B. C. D. 14.（2022·湖北·真题T25）函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 考点05 函数的综合应用 15.（2025·湖北·真题）某实验室开展从河流水质监测评估为主题跨学科综合性活动，监测得到生物丰富度指数是河流水质的一个评价指标，其中分别表示河流中的生物种类数和生物个体总数，生物丰富度指数越大，水质越好.若某河流治理前后生物种类数没有变化，生物个体总数由变为，生物丰富度由变为，则（　　） A 当时，有 B. 当时，有 C. 当时，有 D. 当时，有 16.（2024·湖北·真题）在一次跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度 （单位：m）与起跳后的时间（单位：） 存在函数关系，该运动员在运动 过程中的重心相对于水面的最大高度为（ ） A. 11 B. 11.4 C. 12 D. 12.6 17.（2024·湖北·真题）溶液酸碱度是通过计量的，的计算公式为， 其中表示溶液中 氢离子的浓度，单位为摩尔/升.若， 则溶液为酸性;若，则溶液为中性;若，则溶液为碱性.下列说法正确的有（ ） A. 若=，则溶液为9 B. 若=，则溶液为中性 C. 若=，则溶液为碱性 D. 若=，则溶液为酸性 18.（2023·湖北·真题）设地震震级公式为，若，，则此时地震震级为（ ） A. 4级 B. 5级 C. 6级 D. 7级 19.（2022·湖北·真题）声强级（单位：）由公式给出，其中为声强（单位：），平时常人交谈时的声强，其声强级约为（ ） A 10 B. 60 C. 120 D. 180 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $