5.1.1方程 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程入门，涵盖方程定义、列方程步骤、方程的解及一元一次方程概念。通过回顾小学简易方程判断，结合汽车行驶等现实情境引入，搭建从算式到方程的过渡支架，衔接新旧知识。 其亮点在于以实际问题驱动，通过多情境设元（如快车慢车不同未知数表示）培养数学眼光（抽象能力）和思维（推理意识），规范列方程步骤强化数学语言（模型意识）。学生能提升问题转化能力，教师可借助清晰流程与实例优化教学。

5.1 方程 5.1.1 从算式到方程 第五章 一元一次方程 第1课时 方程 学习目标 难点 重点 1.通过算术与方程方法的使用与比较，体验用方程解决某些问题的优越性，提高解决实际问题的能力. 3.初步学会如何寻找问题中的相等关系，并列出方程. 2.理解方程的概念,能够根据相等关系列出方程. 回顾复习 小学我们已经学过简易方程，你能判断出下列各式哪些是方程吗？ (1) -2+5=3 ( ) (2) 3x-1=7 ( ) (3) 2a+b ( ) (4) x>3 ( ) (5) x+y=8 ( ) (6) 2x2-5x+1=0 ( ) 情境引入 汽车匀速行驶，途经A，B，C三地的时间如表所示，某景区在B，C两地之间，距B地50千米，距C地70千米．A地到景区的路程有多远？ 地名 时间 A 10:00 B 13:00 C 15:00 有哪些方法可以解答这道有趣的数学题呢？ 新知探究 一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B两地间的路程是多少？ 1 h 60 km/h 70 km/h A B (1) 上述问题中涉及了哪些量？ 快车70 km/h，慢车60 km/h. 快车比慢车早1h经过B地. A，B之间的路程. 速度： 时间： 路程： A B 快车 慢车 1h 快车每小时比慢车多走10 km 60km 相同的时间，快车比慢车多走60 km 列算式：60 ÷(70-60)×70=420(km). (2) 如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示下列时间关系： 快车行完AB全程所用时间： 慢车行完AB全程所用时间： 两车所用的时间关系为：快车比慢车早到1 h. 即：慢车用时-快车用时=1. A B 快车 慢车 1h 方程：       (3) 如果用y表示快车行完AB的总时间，你能从快车与慢车的路程关系中找到相等关系，从而列出方程吗？ 方程：70 y =60(y+1). 等量关系：快车y小时走的路程=慢车(y+1)小时走的路程. A B 快车 慢车 1h (4) 如果用 z 表示慢车行完AB的总时间，你能找到相等关系列出方程吗? 方程：70(z-1)=60z 等量关系：慢车z小时走的路程=快车(z-1)小时走的路程 A B 快车 慢车 1h 从算式到方程是数学的进步！ 列算式：列出的算式表示解题的计算过程，只能用已知数. 对于较复杂的问题，列算式比较困难. 列方程：方程是根据题中的相等关系列出的等式. 既可用已知数，又可用未知数，解决问题比较方便. 先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程. 知识点1 方程的定义 溯源 汉语中“方程”一词最初源于讨论含多个未知数的等式的问题.我国古代数学著作《九章算术》中有专门的“方程”章，其中以一些实际应用问题为例，给出了由几个一次方程组成的方程组的解法，称为“方程术”.19世纪50年代，清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将equation（指含有未知数的等式）一词译为“方程”. 怎样将一个实际问题转化为方程问题？ 列方程的依据是什么？ 新知探究 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少名学生？ 解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为0.52x，男生人数为(1－0.52)x. 根据“女生比男生多80人”，列得方程 0.52x－ (1－0.52)x=80. 例题详解 例1 (2) 如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿地面积是500 m2，求正方形绿地的边长. 解：设正方形绿地的边长为x m，那么扩大后的绿地面积为 （x2+5x）m2.根据“扩大后的绿地面积是500 m2”， 列得方程 x2+5x=500. 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法. 怎样将一个实际问题转化为方程问题？ 列方程的依据是什么？ 设未知数 方程 用含有未知数的等式表示相等关系 实际问题 归纳 知识点2 列方程的一般步骤 第一步：分析题意，找出相等关系，分清题中的已知量、未知量； 第二步：根据题意设出未知数； 第三步：用含未知数的式子将相等关系中的量表示出来，从而列出方程. 准确找出相等关系是列方程的关键，一般可以从以下几个方面入手： (1) 根据周长、面积、体积等公式列方程； (2) 根据题目中的不变量确定相等关系； (3) 根据关键词确定相等关系，如和差关系通常用“一共有……”“比……多……”“比……少……”表示，倍数关系通常用“是……的几倍”表示. 小结 随堂练习 1.根据下列问题，设未知数并列出方程： 甲种铅笔每支1.4元，乙种铅笔每支1.8元.用23元钱买这两种铅笔，一共买了15支，两种铅笔各买了多少支？ 解：设甲种铅笔买了x支，则乙种铅笔买了（15-x）支. 相等关系：甲种铅笔总费用+乙种铅笔总费用=23， 列方程：1.4x+1.8(15-x)=23. 2.有两条电线，第一条长90 m，第二条长40 m.要从第一条截下一段接在第二条上，使两条电线长度相等.求截下的那段电线的长度（两条电线接头部分的长度忽略不计）. 解：设截下的那段电线的长度为x m，则第一条截后长度为(90-x) m，第二条截后长度为（40+x）m. 相等关系：第一条截后长度=第二条截后长度， 列方程：90-x=40+x. 1.某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.求卖出铅笔的支数. 解：设卖出铅笔x支，则卖出圆珠笔（60－x）支. 相等关系：x支铅笔的售价+（60－x）支圆笔的售价=87， 列方程： . 拓展提升 归纳小结 先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程. 设未知数 方程 用含有未知数的等式表示相等关系 实际问题 5.1 方程 5.1.1 从算式到方程 第五章 一元一次方程 第2课时 方程的解及一元一次方程 学习目标 重点 掌握方程的解的概念， 学会判断某个数值是不是方程的解. 掌握一元一次方程的概念. 回顾复习 先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程. 设未知数 方程 用含有未知数的等式表示相等关系 实际问题 新知探究 对于方程4x=24，容易知道 x = 6可以使等式成立， 对于方程 170+15x =245，你知道 x 等于什么时，等式成立吗？我们来试一试. x 1 2 3 4 5 6 … … 我们知道当x=5时，170+15x的值是245，所以方程 170+15x = 245中的未知数的值应是5． 185 200 215 230 245 260 170+15x 这说明什么呢？ 知识点1 方程的解 一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解. 求方程的解的过程，叫作解方程. 是未知数的值哦！ 例题详解 例 解：（1）当x=2时，方程2x=3的左边=2×2=4，右边=3，方程左、右两边的值不相等，所以x=2不是方程2x=3的解； 当x=时，方程2x=3的左边=2×=3，右边=3，方程左、右两边的值相等，所以x=是方程2x=3的解. （2）当x=10时，方程3x=4（x-5）的左边=3×10=30，右边=4×（10-5）=20，方程左、右两边的值不相等，所以x=10不是方程3x=4（x-5）的解. 当x=20时，方程3x=4（x-5）的左边=3×20=60，右边=4×（20-5）=60，方程左、右两边的值相等，所以x=20是方程3x=4（x-5）的解. 小结 方程的解与解方程的关系 (1) 方程的解与解方程是两个不同的概念，方程的解是一个具体的数值，而解方程是求方程的解的过程； (2) 方程的解是通过解方程求得的. 注意：(1) 方程的解可能有多个，也可能无解，如x=1和x=2都是方程x2-3x+2=0的解，而方程|x|=-2无解. 小结 （1）将数值代入方程左边进行计算. （2）将数值代入方程右边进行计算. （3）若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是． 判断一个数值是不是方程的解的一般步骤 注意“=”！ 思考 解：当x=60时， 方程左边=×602=2 250， 右边=4 000，左边≠右边，所以x=60不是此方程的解. 当x=80时， 方程左边= ×802=4 000， 右边=4 000，左边=右边，所以x=80是此方程的解. x=60是方程x2=4 000的解吗？x=80呢？ 观察方程 1.2x+1=0.8x+3，12x=16(x-5)，0.52x-(1-0.52)x=80， 它们有什么共同特征？ 思考 问题1：每个方程中，各含有几个未知数？ 问题2：说一说每个方程中未知数的次数. 问题3：等号两边的式子有什么共同点？ 1个 1次 都是整式 知识点2 一元一次方程 一般地，如果方程中只含有一个未知数(元)，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程. 注意：一元一次方程中的“元”是指未知数，“一元”是指只含有一个未知数；“一次”是指含未知数的项的次数都是1. 溯源 用“元”表示未知数，源于我国宋元时期的天元术.“天元术”指的是用“天元”表示未知数，进而列出方程.现存的使用天元术的最早著作是李冶1248年所著的《测圆海镜》，书中的“立天元一”相当于现在的“设未知数x”.后来在研究涉及多个未知数的问题时，又引入“地元”“人元”“物元”等表示多个未知数.   小结 随堂练习 1. x=3，x=0，x=-2，各是下列哪个方程的解？ (1) 5x+7=7-2x； (2) 6x-8=8x-4； (3) 3x-2=4+x. x=0 x=-2 x=3 2.已知关于 x 的一元一次方程2(x-1)+3a=3的解为4，则 a 的值是( ) A.-1 B.1 C.-2 D.-3 解析：将x=4代入2(x-1)+3a=3，得2×3+3a=3，解得a= -1. A 技巧点拨：根据方程的解的定义求有关字母的值时，通常先将解代入方程中，得到关于字母的方程，求解即可得到这个字母的值. 3.以下哪些是一元一次方程？   解: (4)(5)是一元一次方程. 不是整式方程 不是等式 含有两个未知数 是不等式，不是方程 未知数的次数是2 拓展提升   B 2. 若 x =1是方程x2 －2mx +1=0的一个解，则m的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 1 D. -1 C     0 求出a的值是关键！ 归纳小结 1.一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解. 2.求方程的解的过程，叫作解方程. 3.一般地，如果方程中只含有一个未知数(元)，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程. $