湖北省荆州中学2025-2026学年高一下学期6月月考数学试卷

数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 8 9 10 11 答案 D D AB AC ACD 12.-x2-x+1 13 57 44 14. 6 57元 150)a=4.A=4长<到，B=t≥2，B=2<≤y。 A∩B={x|4<x<5}: (2)A∩B=A,A≤B, 当A=⑦时，a≥2a-3,解得a≤3， 当A≠0时，：A三B, a<2a-3 所以{a≥2，则3<a≤4， 2a-3≤5 综合以上两种情况，可得实数a的取值范围为{④a≤4). 16.(1)由频率分布直方图性质得(0.0025+0.005+0.01+0.015+a+0.005)×20=1, 解得a=0.0125, 本次考试的平均分x=40×0.0025×20+60×0.005×20+80x0.01×20 +100×0.015×20+120×0.0125×20+140x0.005×20=98, 由频率分布直方图得：众数为100 (2)[130,150]的频率为0.005×20=0.1>0.06， 所以获得表彰的同学的最低分数位于[130,150]内，且设为x, 则150-x)×0.005≤0.06，解得x≥138，即最低分数为138. 自=c2x》得周=2后哥1， 令2x-亚+m,keZ,得x=江+匹，keZ, 32 122 则品数的对称中心坐标为（侣冬）小=7 o出-c民-寻引-韵 答案第1页，共4页 对任意xe0,2小 都有g(x)≤g(A)恒成立， 则g()为g9在0引的最大值，所以240，则4号 (3)因为.西=B.C=HC,所以B.(-HC)）=0,(A-HB)）=0, 即B.CA=0,HC.BA=0,故HB⊥CA,HC⊥BA. 所以H为△ABC的垂心. 连接BH并延长交AC于点D,连接CH并延长交AB于点E,则BD⊥AC,CE L AB, 在四边形AD中，由∠A+∠HDA+弧A+∠D=2元，得∠D-玩，则∠BC=20 3 在△HBC中，由余弦定理，得 BC2 HB2+HC2-2HB.HC.cos/BHC 所以16=HB2+HC2+HB.HC≥3HB.HC, 得，BC≤，当且仅当B-HC=时，等号成立， 16 H 3 B 所以snC.nC= 4 3 又Ssc>0,故aHBC面积的取值范围为 )4v3 3 18.(1)取PD的中点E,连接ME,CE,如图. D :M为PA的中点，MB=AD,MBMD, 21 ,N为BC的中点且四边形ABCD为菱形，.NCAD,NC=二AD 2 .NCMB,NC=MB,∴.四边形MNCE为平行四边形，.MNI/EC, 又，MNt平面PCD,CEc平面PCD,∴.MNI∥平面PCD (2)如图，连接PO,,PB=PD,O是BD的中点，PO⊥BD, 由菱形ABCD知AC L BD,又PO∩AC=O,PO,ACC平面PAC, .BD⊥平面PAC, ,BDC平面ABCD,∴.平面PAC⊥平面ABCD (3)如图，过点B作BF⊥PC于点F,连接DF,OF. ,BDL平面PAC,PCc平面PAC, .BD⊥PC BF⊥PC,BD,BFC平面BDF,BFOBD=B. 答案第2页，共4页 ∴.PC⊥平面BDF, .PC⊥DF,PC⊥OF ∠BFD为二面角B-PC-D的平面角 :PC⊥OF,PA⊥PC,PC,PA,OF共面， .OF∥PA, ,O是AC的中点， F是PC的中点， 又BF⊥PC, :.PB=BC=2,FC=LPC=3 2 BF=VBC2-FC-万 2 ,F是PC的中点，又DF⊥PC, ·DF=VDC-nC= 2 :cos∠BFD-BP产+DRBD_-,小二面角8-PC-D的平面角的余弦值为-号 2BF.DF 7 +2.s2, 2k-6」 2, 2224）4,-=0:t-4或0 当k=0,f(x)=lg2(-2)不满足真数大于0，即k=0不成立，故k=4: (2)yk=4,f)=1og,4-2x )=,121的解为1<<2 f[f(x)]<1转化为1<f(x)<2,1<log 4-2x<2, 242<4,号1，/<1的解集为（写： (3)f)=10g,x k-2x ..g(x)=f(x)+log2x-x-b=l0g2" 是-2+1og,x-x-b=1g,(k-2x-X-b, g()=log2(k-2.x)--b,g(2-)=l0g2(k-4+2x)-2+-b, 答案第3页，共4页 g(6)=-g(2-6), .l0g2(k-2x)--b=-l1og2(k-4+2)+2-+b, .(k-2x)(k-4+2x)=422b,设t=4.226 1≤t≤2，t=4.22b的值域为A=[1,2], 设h(x)=(k-2x)(k-4+2x)=-4x+8.x+(k2-4, 对称轴为x=1,:∈(0,2)，h()在x=1处取最大值为k2-4k+4, .(0)=(2)=k2-4,.h(x)的值域为B=(2-4k,k2-4k+4, 对任意钓1-引 函数g(x)=f(x)+1og2x-x-b在区间(0,2)内总存在x使得 g()=-g(2-x)成立， ..ACB, [1,2]≤(k2-4k,k2-4k+4], [k>4 k2-4k<1,.4<k<2+√5， k2-4k+4≥2 ∴.实数k的取值范围为(4,2+√5) 答案第4页，共4页荆州中学2025~2026学年高一下学期6月月考 数学试卷 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1.复数z满足z(3+2i)=13,则复数z的共轭复数的虚部为() A.2 B.-2 C.-2i D.2i Ay' 2.如图，正方形OAB'C”的边长为2，它是水平放置的一个平面图 形的直观图，则原图形的面积() A.4√2 B.8√2 C.22 D.4 /0 A 3.a,B,Y是三个不同的平面，m,n,1是三条不同的直线，下列命题中正确的是() A.若⊥l,n⊥l,则ml∥n B.若a⊥y,B⊥y,则aF C.若m⊥o,∥n,则n⊥a D.若a⊥B,mCa,ncB,则m⊥n 4.已知P(-1,2)是角a终边上一点，则a-cosa=《) sina+cos a A.-3 c. D.3 5.已知函数f(x)= (2a+3)x-4a+3,x≥1 是R上的增函数，则a的取值范围是() a,x<1 A.a>1 B.a<2 C.1<a<2 D.1<a≤2 6.已知△ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c,D为边BC上一点，且AD为∠BAC 的角平分线，若∠BAC=号4D=5,则b+c授小值为() A.5 B.4 C.3 D.6 7.在△ABC中，D,E分别为线段AB,BC上的点，直线AE,CD交于点P,且满足 8驴=BA+8C, 2 S2腿=（） SBPD c n. 8.在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，点P在棱CC1上，过A,B,P作截面&，过A,B,P 作截面B,记正方体截面α上方部分体积为V,记正方体截面B下方部分体积为'，，则 +2"的最小值为() 试卷第1页，共4页 B.9 D.7 9 9 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分 9.已知一组样本数据：2,2,0,2,4,1,3,2则下列关于该组样本数据说法正确的是() A.极差是4 B.众数等于平均数 c.方笼是号 D.上四分位数是3 10.已知函数f(x)=lg(x2-x+3),则下列选项正确的有() A.若于9的定义域为(23)，则m=月 B.若f(x)的定义域为R,则m∈(0,12) C.若f(x)的值域为R,则m∈[12，+o) D.若f在[行上单调莲增，则me(0,12) 11.M为棱长为2的正方体ABCD-ABCD表面上的一个动点，则() A.当M在平面AB,CD内运动时，四棱锥M-ABCD的体积是定值 B.当M在直线AC上运动时，BM与AC所成角的取值范围为年2 兀兀 C.使得直线1与平面ABCD所成的角为60的点M的轨迹长度为5π+83 D.若N为棱AB的中点，当M在底面ABCD内运动，且MN//平面B,CD时，N的 最小值√6 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x2-x-1,则当x<0时， (x)= 13.已知函数f(x)=c0smx(o>0)在区间[0,2π]有且仅有3个零点，则o的取值范围是 14.在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,∠BAC=,AP=3,4B=23,Q是BC 的一动点，且直线2与平面4BC所成角的最大值为号，则8C-一，三棱锥P-8C 的外接球的表面积为 试卷第2页，共4页 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题满分13分) 已知集合A=da<x<2a-3},B2≥22 (1)若a=4,求A∩B: (2)若A∩B=A,求实数a的取值范围. 16.(本小题满分15分) 某校高二年级半期考试测试后，为了解本次测试的情况，在整个年级中随机抽取了200名学 生的数学成绩将成绩分为[30,50)，[50,70)，[70,90)，[90,110)，[110,130)，[130,150]， 共6组，得到如图所示的频率分布直方图 (1)求α的值，并估计本次考试的平均分和众数：（同组中每个数据用该组区间的中点值代替） (2)若年级计划对本次测试优异的同学进行表彰，且表彰人数不超过6%，根据样本数据，试 估计获得表彰的同学的最低分数 频率/组距 0.0150 a 0.0100 0.0050 0.0025 030507090110130150分数 17.(本小题满分15分) 已知函数)=c0s2x-哥到，在△ABC中，内角A,5,C所对的边分别为a,b,c. 求了日的值，并求函数)的对称中心坐标： (2)将y=f(s)的图象向右平移汇个单位得到函数g(x),若对任意x∈ 0 6 都有 g(x)≤g(A)恒成立，且A为△ABC的内角，求角A: (3)在(2)的条件下，α=4，设点H在锐角△ABC所在平面内，且满足 A.HB=HB.H元=HC.A,求△HBC面积的取值范围. 试卷第3页，共4页 18.(本小题满分17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PB=PD,PC=3,PA⊥PC,M,N分别为PA,BC的中点， 底面四边形ABCD是边长为2的菱形且∠DAB=60°，AC 交BD于点O M (1)求证：NIW平面PCD: (2)求证：平面PAC⊥平面ABCD: A4--- (3)求二面角B-PC-D的平面角的余弦值. 19.(本小题满分17分) 已知函数fx)=log,-2x,keR 0诺)1[引=2，求实数k的值： (2)在(1)问的条件下，解关于x的不等式f[f(x)]<1: ()诺k>4,对任意的be-1引 函数g(x)=f(x)+log2x-x-b在区间(0,2)内总存在x 使得g(6)=-g(2-)成立，求实数k的取值范围， 试卷第4页，共4页