4.2 整式的加减 课件 2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦整式加减运算，涵盖同类项识别、合并法则、去括号及整式加减，通过超市货物摆放等情境导入，回顾整式概念，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于情境化探究培养数学眼光，分步法则（如合并同类项“一找二移三合四排”）强化数学思维，实际问题（如喷水池周长比较）发展数学语言，助学生提升运算与推理能力，为教师提供结构化教学资源。

4.2 整式的加法与减法 第四章 整式的加减 第1课时 合并同类项 学习目标 难点 重点 1.知道同类项的概念，会识别同类项； 2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项. 3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算. 回顾复习 （其中不含字母的项叫做常数项） 次数：多项式中次数最高的项的次数 项：多项式中的每个单项式 次数：所有字母的指数的和 系数：数字因数 单项式 多项式 整式 情境引入 观察超市货物摆放 观察文具店马克笔摆放 新知探究 （1）运用运算律计算： 72×2＋120×2＝ . 72×（－2）＋120×（－2）＝ . （72＋120）×2 (72＋120)a （72＋120）×（－2） （2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理： 72a＋120a＝ . 字母a代表的是一个乘数，根据分配律的逆运算计算 探究1 填空： （1）72a－120a＝（ ）a； （2）3m²＋2m²＝（ ）m²； （3）3xy²－4xy²＝（ ）xy². 上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？ －48 含有相同的字母a，且a的指数都是1 探究2 5 －1 含有相同的字母m，且m的指数都是2 都含有字母x，y，且x的指数都是1，y的指数都是2 知识点1 同类项 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项. 几个常数项也是同类项. 注意：（1）同类项的对象是单项式，而不是多项式，但可以是多项式中的单项式； （2）判断两个单项式是否为同类项的关键就是看其是否满足同类项中的“两个相同”. 随堂练习 ※ 下列各组中的两个代数式是同类项的是(　　) A．2x2y与3xy2　　　 B．10ax与6bx C．a4与x4 D．π与－3 解析：A中所含字母相同，但相同字母的指数不同； B中所含字母不同； C中所含字母不同； D中π是常数，与－3是同类项． D 小结 （1）同类项与项中字母及其指数都有关，与系数无关； （2）同类项与项中字母排列的先后顺序无关； （3）所有常数都是同类项． 知识点2 合并同类项 2.合并同类项的法则： 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变. 1.把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项. 3 ab²+ 5 ab² = 8 ab² 相加 不变 11 例题详解     (2) -3x2y+2x2y+3xy2 - 2xy2 =(-3+2) x2y+(3-2) xy2 = -x2y+xy2. 例1 若合并同类项的结果是个多项式，通常把多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列 (3) 4a2 + 3b2 +2ab-4a2 -4b2 = (4a2-4a2) + ( 3b2 -4b2) + 2ab = (4-4)a2 + (3-4)b2 + 2ab =-b2 + 2ab. 小结 合并同类项的一般步骤： 一找：找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面做相同的标记； 二移：运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项结合； 三合：利用合并同类项法则，合并同类项； 四排：合并后的结果按某一个字母的降幂(或升幂)排列. 注意：（1）合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每一步运算中都要写出，不能漏掉. （2）所有的常数项都是同类项，合并时把它们结合在一起，运用有理数的运算法则进行合并. （3）若两个同类项的系数互为相反数，则合并这两个同类项的结果为0. 知识点3 合并同类项的应用 在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样做往往可以简化运算. 先化简，再求值 例2 例题详解   解：(1) 2x2-5x+x2+4x-3x2 -2 = (2+1-3) x2 + (-5+4) x-2 = -x-2.         （1）水库中水位第一天连续下降了a小时，平均每小时下降2 cm；第二天连续上升了a小时，平均每小时上升0.5 cm，这两天水位总的变化情况如何？ 解：把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正. 第一天水位的变化量是-2a cm, 第二天水位的变化量是0.5a cm. 两天水位的总变化量（单位：cm）是 -2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a. 所以这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm. 例3 （2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg.上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克？ 解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负. 进货后这个商店共有大米（单位：kg） 5x-3x+4x=（5-3+4）x=6x. 随堂练习 1．如果5x2y与xmyn是同类项，那么 m=____，n=____． 2．合并同类项： （1）-a-a-2a= ． （2）-xy-5xy+6yx= ． （3）0.8ab2-a2b+0.2ab2= ． 2 1 -4a 0 ab2-a2b 3.下列各组式子中是同类项的是（ ） A．-2a与a2 B．2a2b与3ab2 C．5ab2c与-b2ac D．-ab2和4ab2c 4.下列运算中正确的是（ ） A．3a2-2a2=a2 B．3a2-2a2=1 C．3x2-x2=3 D．3x2-x=2x C A 拓展提升 1.合并同类项：3a2b-2ab+2+2ab-a2b-5. 解： 3a2b-2ab+2+2ab-a2b-5 = (3a2b-a2b)+(-2ab+2ab)+2-5 =2a2b-3. 2.求式子的值：a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b， 其中a=0.1，b=0.01． 解： a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b =（a2b-3a2b+ 2a2b ）+（-6ab +5ab ） =-ab . 当a=0.1，b=0.01时， 原式=-0.1×0.01=-0.001. 归纳小结 同 类 项 合并同类项 法则 (1)字母相同； (1)系数相加； (2)字母连同它的指数不变. 步骤 一找、二移、三合、四排 （一相加两不变） 两无关 两相同 (2)相同字母的指数相同. 4.2 整式的加法与减法 第四章 整式的加减 第2课时 去括号 学习目标 难点 重点 1.能运用运算律探究去括号法则； 2.会利用去括号法则将整式化简. 回顾复习 一找：找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面做相同的标记; 二移：运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项结合; 三合：利用合并同类项法则，合并同类项; 四排：合并后的结果按某一个字母的降幂(或升幂)排列. 合并同类项的一般步骤： 问题引入 观察下面的两个式子，你们知道该怎样化简吗? 92b+72(b-0.15) 92b-72(b-0.15) 我们知道，化简带有括号的整式，应先去括号. 上面两式去括号后分别为： 92b+72(b-0.15)=92b+72b-10.8 92b-72(b-0.15)=92b-72b+10.8 比较上面两个式子，你能发现去括号后符号变化的规律吗? 新知探究 知识点 去括号 一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加. ※ 讨论比较： +(x-3)与 -(x-3)有什么区别？ +(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘(x-3)， 利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得 +(x-3)=x-3，-(x-3)=-x+3. 注意：准确理解去括号规律，去括号时括号内的每一项的符号都要考虑，括号内原有几项去掉括号后仍有几项. 同样符合去括号规律 随堂练习 ※ 化简：(2x2+x)-[4x2-(3x2-x)]． 解：原式 =2x2+x-(4x2-3x2+x) =2x2+x-(x2+x) =2x2+x-x2-x =x2． 小结 （1）当括号前面有数字因数时，可应用乘法分配律将这个数字因数乘以括号内的每一项，切勿漏乘． （2）当含有多重括号时，可以由内向外逐层去括号，也可以由外向内逐层去括号．每去掉一层括号，若有同类项可随时合并，这样可使下一步运算简化，减少差错． 例题详解 例4 化简下列各式： 8a+2b+(5a-b)； (2) (4y-5)-3(1-2y)． 解：(1) 原式=8a+2b+5a-b =13a+b. (2) 原式=4y-5-3+6y =10y-8. 两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是50 km/h，水流速度是a km/h. 问: (1) 2 h后两船相距多远? (2)2 h后甲船比乙船多航行多少千米? 解：顺水航速=船速+水速=(50+a)km/h， 逆水航速=船速 - 水速=(50-a)km/h. (1) 2 h后两船相距(单位：km) 2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200. 可知，2 h后两船相距200 km. (2)2 h后甲船比乙船多航行(单位：km) 2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a. 可知，2 h后甲船比乙船多航行4a km. 例5 随堂练习 1.下列去括号正确的是(　　) A．－（a＋b－c）=－a＋b－c　　 B．－2（a＋b－3c）=－2a－2b＋6c　 C．－（－a－b－c）=－a＋b＋c　 D．－（a－b－c）=－a＋b－c　 B 2．不改变代数式的值，把代数式括号前的“－”号变成“＋”号，a-（b-3c）的结果应是（ ） a+（b-3c） B. a+（-b-3c） C. a+（b+3c） D. a+（-b+3c） 3.已知a-b=-3,c+d=2,则（b+c）-(a-d)的值为（ ） A.1 B.5 C.-5 D.-1 D B 4.化简下列各式： （1）8m＋2n＋(5m－n)； （2）(5p－3q)－3( 　 )． 解： 拓展提升 5.先化简，再求值： 2(a＋8a2＋1－3a3)－3(－a＋7a2－2a3)，其中a＝－2. 解：原式=－5a2＋5a＋2. 当a＝－2时， 原式=－8. 归纳小结 去括号时，当括号前有数字因数，应用乘法分配律，切勿漏乘. 一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加. 4.2 整式的加法与减法 第四章 整式的加减 第3课时 整式的加减 学习目标 重难点 1.熟练进行整式的加减运算. 2.能利用整式的加减解决实际问题. 回顾复习 1.合并同类项的法则 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变. 2.去括号法则 一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加. 问题引入 ※ 任意写一个两位数，交换它的十位数字与个位数字，又得到一个数，两个数相加，重复几次看看. 这些和有什么规律？ 对于任意一个两位数都成立吗？ 交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是 . (10a+b)+(10b+a)=10a+b+10b+a=11a+11b 10b+a 结论：这些和都是11的倍数；对任意一个两位数都成立. 如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为 . 10a+b . 将这两个数相加，得 ※ 任意写一个三位数，交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数，两个数相减，重复几次看看. 这些差有什么规律？ 对于任意一个三位数都成立吗？ 设原三位数为100a+10b+c， 百位数字与个位数字交换后的数为100c+10b+a, 它们的差为： (100a+10b+c)－(100c+10b+a) = 100a+10b+c－100c－10b－a =99a－99c. 结论：这些差都是9的倍数；对任意一个三位数都成立. ※ 像10a+b， 100a+10b+c等都是整式，整式之间可以进行加减运算，这就是整式的加减. ※ 由于进行加减运算的整式是一个整体，所以当整式是多项式时，则首先要将多项式用括号括起来. ※ 进行整式加减的一般步骤是：去括号、合并同类项。 如果有括号，一般先去括号 例题详解 计算： (1) (2x-3y)+(5x+4y) ； (2) (8a-7b)-(4a-5b). 分析：第(1)题是计算多项式2x -3y和5x+4y的和； 第(2)题是计算多项式8a-7b和4a-5b的差. 例1 解： (1)(2x－3y)+(5x+4y) = 2x－3y +5x+4y = 7x+y； (2)(8a－7b)－(4a－5b) = 8a－7b－4a+5b =4a－2b. 50 例2 做大、小两个长方体纸盒，尺寸如表所示. 长方体纸盒的尺寸 （1）做这两个纸盒共用纸多少平方厘米？ （2）做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？ 类型 长/cm 宽/cm 高/cm 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c 解：小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm2, 大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm2. （1）由（2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca） =2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca =8ab+10bc+8ca 可知，做这两个纸盒共用纸（8ab+10bc+8ca）cm2. （2）由（6ab+8bc+6ca）－（2ab+2bc+2ca） =6ab+8bc+6ca－2ab－2bc－2ca =4ab+6bc+4ca 可知，做大纸盒比做小纸盒多用纸（4ab+6bc+4ca）cm2. 通过上面的学习，我们得到整式加减的运算法则： 几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 小结 例3       =-3x+ y2.   整式的化简求值以整式的加减运算为基础，具体步骤如下: 一化：利用整式加减的运算法则将整式化简； 二代：把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子； 三计算：依据有理数的运算法则进行计算. 小结 随堂练习     (2) 5a2-[a2+(5a2-2a)] =5a2-(a2+5a2-2a) =5a2-(6a2-2a) =5a2-6a2+2a =-a2+2a. 2.已知A=x2-2xy，B=y2+3xy，求2A-3B的值. 解：2A-3B=2(x2-2xy)-3(y2+3xy) =2x2-4xy-3y2-9xy =2x2-13xy- 3y2. A，B表示的多项式分别是一个整体，代入2A-3B时需要加括号.     将数值带入化简后的式子时，若数值是负数，要加上括号 4.一列火车上原有乘客(6a-2b)人，中途有一半乘客下车，又有若干乘客上车，此时车上共有乘客(10a-6b)人.试问: 中途上车的乘客有多少人？ 当a=200，b=100时，中途上车的乘客有多少人？ 有关整式加减的实际问题，应先根据题目中的数量关系，正确列出关系式，再按照整式加减的运算法则计算出最后结果   拓展提升 5.已知xy=-2，x+y=3，求(3xy+10y)+[5x-(2xy+2y-3x)]的值. 解：(3xy+10y)+[5x-(2xy+2y-3x)] = 3xy+10y+(5x-2xy-2y+3x) = 3xy+10y+5x-2xy-2y+3x =8x+8y+xy =8(x+y)+xy. 把xy=-2，x+y=3代入，原式=8×3+(-2)=24-2=22. 注意整体思想的运用 6.若(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)的值与字母x的取值无关，求a，b的值. 解： (x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1) = x2+ax-2y+7-bx2+2x-9y+1 = (1-b)x2+(a+2)x-11y+8. 因为原式的值与字母x的取值无关， 所以1-b=0，a+2=0. 所以a=-2，b=1. 7.某公司计划砌一个形状如下图（1）的喷水池，后有人建议改为如下图（2）的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需用的材料多（即比较两个图形的周长）？若将三个小圆改为n个小圆，又会得到什么结论？ 解：设大圆半径为R，小圆半径依次为r1，r2，r3， 则图（1）的周长为4πR， 图（2）的周长为2πR+2πr1+2πr2+2πr3=2πR+2π（r1+r2+r3）， 因为2r1+2r2+2r3=2R，所以r1+r2+r3=R， 因此图（2）的周长为2πR+2πR=4πR． 这两种方案，用材料一样多，将三个小圆改为n个小圆，用料还是一样多． 2r1+2r2+2r3=2R 归纳小结 整式加减的运算法则： 几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 注意： (1)整式加减运算的过程中，一般把多项式用括号括起来； (2)整式加减的最后结果中不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止． 整式化简求值的方法 一化：利用整式加减的运算法则将整式化简； 二代：把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子； 三计算：依据有理数的运算法则进行计算. $