精品解析：安徽阜阳市临泉田家炳实验中学（临泉县教师进修学校）2025-2026学年高一下学期6月阶段检测物理试题

高一物理 （75分钟　100分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 如图所示，某人周末在游乐场荡秋千，他从高处坐上秋千，抓住秋千两端的绳子由静止开始保持固定姿势自由下摆。从开始运动到第一次下摆至最低点的过程中，此人重力功率的变化情况是（ ） A. 一直增大 B. 一直减小 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大 2. 如图所示，水平面上有一个固定着轻质定滑轮O的固定直角梯形大木块A，木块A的上表面水平、右侧是一个倾角的斜面。放置在木块A上的物体B和C之间通过一轻质细绳相连，轻绳经过定滑轮O，连接物体B的轻绳与水平面平行，连接物体C的轻绳与斜面平行。已知物体B、C的质量相等，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计一切摩擦。若物体C由静止开始沿斜面运动距离s后，物体B还在木块A的上表面，则此时物体B的速度大小为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，在一条宽为100m、水流速度为2m/s的河中，一小船从岸边某处开始渡河，渡河过程中船头始终与河岸垂直。已知该小船在静水中行驶的速度大小为4m/s，则关于该小船的渡河情况，下列说法正确的是（ ） A. 小船在河水中航行的轨迹可能是曲线 B. 小船渡河所需的时间为10s C. 小船在河水中行驶的速度大小为2m/s D. 若水流速度减小，则小船渡河所需的时间将延长 4. 旅行爱好者小陆走遍世界各地，他发现从赤道到北极自己的重力增加了ΔN。已知小陆的质量始终为m，地球半径为R，则地球的自转周期为（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，曲轴可绕固定的O点自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的A点和活塞上的B点。现曲轴绕O点做角速度ω=180rad/s的匀速圆周运动，已知OA=20cm，AB=40cm。当OA与O、B的连线垂直时，活塞的速度为（ ） A. 24m/s B. 36m/s C. 18m/s D. 18m/s 6. 石磨是一种可使谷物脱壳、粉碎的加工工具，如图甲所示，从前人们用驴来拉磨把谷物磨成粉末，其过程可简化为图乙。假设驴拉磨的运动可以看成匀速圆周运动，驴对磨杆末端的平均拉力F=700N，拉力沿圆周的切线方向，磨杆长度r=0.6m，驴拉磨转动一周所用的时间T=6s，取π=3。下列说法正确的是（ ） A. 驴拉磨转动一周的过程中，拉力所做的功为0 B. 驴拉磨转动一周的过程中，拉力所做的功为2520J C. 驴拉磨转动一周的过程中，拉力做功的平均功率为210W D. 磨杆末端的线速度大小为0.3m/s 7. 如图所示，卫星A绕地球做匀速圆周运动的半径小于地球同步卫星B运行的半径，P是位于地球赤道上的物体。若P、A、B做匀速圆周运动的线速度大小分别为vP、vA、vB，周期分别为TP、TA、TB，向心加速度大小分别为aP、aA、aB，则下列判断正确的是（ ） A. vA>vB>vP B. vA<vB<vP C. TP>TA>TB D. aB>aA>aP 8. 如图甲所示，一小球以一定的初速度冲上倾角为30°的固定斜面，小球在斜面上运动时动能Ek与运动路程s的关系如图乙所示。重力加速度g取10m/s2，则小球所受摩擦力的大小为（ ） A. 0.3N B. 0.4N C. 0.5N D. 0.6N 二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分。每小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 9. 如图，餐桌上有一可绕中心轴转动的电动圆盘，一餐盘（可视为质点）放置在圆盘边缘处，当圆盘边缘处的线速度为v时，餐盘受到的静摩擦力恰好达到最大。已知餐盘与圆盘间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则此时（ ） A. 餐盘的角速度为 B. 餐盘的周期为 C. 餐盘的转速为 D. 餐盘的频率为 10. 在干旱季节，农民用水泵从水库里抽水灌溉农田，水泵的出水管水平，水从出水管中源源不断地以恒定速度流出，水泵抽水的简化示意图如图所示。假设水库的水平面到水平地面的距离为H，水管内径为d，水泵出水口离“地”面的高度为h，喷出的水的落“地”点到出水口的水平距离为x，水泵的抽水效率为η，水的密度为ρ，重力加速度为g，不计空气阻力和水面高度的变化。下列说法正确的是（ ） A. 抽水时，单位时间内喷出的水的体积为 B. 水落“地”时的速度大小为 C. 水泵每秒对水流做的功为 D. 电动机的输入功率为 三、实验探究题：本题共2小题，共16分。将符合题意的内容填写在题目中的横线上或按题目要求作答。 11. 某实验小组用如图甲所示的装置探究物体做匀速圆周运动的向心力的大小与哪些因素有关。带孔的小滑块套在光滑的水平细杆上，小滑块通过细绳与固定在竖直转轴上的拉力传感器相连。小滑块上固定有转速传感器，细杆可绕转轴做匀速圆周运动。 （1）若拉力传感器的示数为F，转速传感器的示数为n，保持小滑块的质量和其做圆周运动的半径不变，实验小组通过改变转速测量出多组数据，作出了如图乙所示的图像，该图像是一条过原点的直线，则横坐标x代表的可能是（ ） A. n B. C. D. n2 （2）已知小滑块的质量为m和其做圆周运动的半径为r，根据图乙所示的关系图像，可以粗略地验证向心力的表达式，该图线的斜率表达式k=_________。（用已知的相关字母表示） （3）若某同学通过多次实验作出的图线不过原点，经检查分析，实验操作和装置读数均没有问题，则图线不过原点的原因可能是_________。（写出一种即可） 12. 某实验小组用自由落体法验证机械能守恒定律。 （1）如图是四位同学释放纸带瞬间所拍摄的照片，你认为操作正确的是（ ） A. B. C. D. （2）实验中，先接通打点计时器的电源，再由静止开始释放重物，得到如图乙所示的一条纸带。O点为打点计时器打下的第1个点，在适当位置选取打点计时器连续打下的3个点A、B、C。测得OA=25.90cm，OB=30.55cm，OC=35.50cm。已知重物的质量为200g，打点计时器所接交流电源的频率为50Hz，当地重力加速度g=9.8m/s2。则从打下O点到打下B点的过程中，重物重力势能的减少量ΔEp=_________J，重物动能的增加量ΔEk=_________J。（结果均保留2位小数） （3）如图丙所示，某同学根据实验数据在同一坐标系中作出了ΔEk-h和ΔEp-h图像，纵轴分别表示重物动能的增加量ΔEk及重力势能的减少量ΔEp，横轴表示重物下落的高度h。由于重物在下落过程中受阻力作用，故可知图线_________（选填“①”或“②”）表示ΔEk-h图像。 （4）该同学根据纸带算出了其他各点对应的瞬时速度v，并测出与此对应的重物下落的高度h，以h为纵坐标、以v2为横坐标建立坐标系，作出h-v2图像，如图丁所示，从而验证机械能守恒定律。若操作无误，得到的h-v2图像的斜率为k，则可求得当地的重力加速度g=_________。 四、计算题：本题共3小题，共42分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 13. 2024年5月8日10时12分，嫦娥六号探测器在恰当的“刹车”后成功进入环月轨道飞行，并最终在月球的背面成功着陆。若月球表面的重力加速度为g，月球的半径为R，引力常量为G，忽略月球自转的影响。求： （1）月球的质量。 （2）月球的平均密度。 （3）月球的第一宇宙速度。 14. 某商家开业酬宾，其设置的折扣活动可简化为如图所示的模型。活动规则：顾客在起抛线上将玩具球水平抛出，玩具球必须在碰地反弹后打中右侧奖板才有效。奖板从低至高依次是八折2区、六折2区、八折1区、六折1区，每块区域的高度均为h=0.6m，起抛线到奖板的水平距离x=2m。小明在试抛时将玩具球从H=2m高处水平抛出，球落地后反弹，在上升过程中刚好击中八折1区的正中央，轨迹如图所示。已知玩具球与水平地面发生碰撞前后水平方向的速度不变，竖直方向速度的大小不变、方向相反。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。（结果均可保留根号） （1）求球从被抛出到击中奖板所用的时间。 （2）求球被抛出时的速度大小。 （3）若抛出位置不变，要使球反弹后击中六折1区，求球被抛出时速度大小的取值范围。 15. 某游戏装置如图所示，图中右侧竖直面内固定一半径为R的光滑圆弧轨道PQ（最低点Q的切线水平）；AB为倾角θ=37°、长L1=1m的倾斜直轨道，Q点与A点间的竖直距离h=0.9m；BC为长L2=0.9m的水平轨道；左侧半径r=0.3m的固定竖直圆轨道与水平轨道相切于C点，C、D分别为竖直圆轨道的最低点和最高点，各段轨道均平滑连接。将一滑块（可视为质点）从圆弧轨道的最高点P处由静止释放，滑块从Q点水平飞出后恰好能无碰撞地从A点切入轨道AB。已知sin37°=0.6，滑块与轨道AB、BC间的动摩擦因数均为μ=0.5，其余各段轨道均光滑，重力加速度大小g取10m/s2，不计空气阻力。 （1）求圆弧轨道PQ的半径R。 （2）试通过计算判断该滑块能否通过竖直圆轨道的最高点D。 （3）若调整滑块释放的位置（可在圆弧轨道PQ上，也可在P点的正上方）和Q点与A点间的竖直高度h，使滑块从Q点水平飞出后仍无碰撞地从A点切入轨道AB，之后能在竖直圆轨道上运动且不脱离轨道，则h应满足什么条件? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一物理 （75分钟　100分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 如图所示，某人周末在游乐场荡秋千，他从高处坐上秋千，抓住秋千两端的绳子由静止开始保持固定姿势自由下摆。从开始运动到第一次下摆至最低点的过程中，此人重力功率的变化情况是（ ） A. 一直增大 B. 一直减小 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大 【答案】C 【解析】 【详解】由于重力方向竖直向下，故重力的瞬时功率只与人在竖直方向上的速度有关。刚开始运动时，人的速度为零，此时重力的瞬时功率为零；当人运动到最低点时，人的速度方向水平，与重力方向垂直，此时重力的功率为零，所以重力的功率先增大后减小。 故选C。 2. 如图所示，水平面上有一个固定着轻质定滑轮O的固定直角梯形大木块A，木块A的上表面水平、右侧是一个倾角的斜面。放置在木块A上的物体B和C之间通过一轻质细绳相连，轻绳经过定滑轮O，连接物体B的轻绳与水平面平行，连接物体C的轻绳与斜面平行。已知物体B、C的质量相等，重力加速度为g，sin37°=0.6，cos37°=0.8，不计一切摩擦。若物体C由静止开始沿斜面运动距离s后，物体B还在木块A的上表面，则此时物体B的速度大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】物体B、C构成的系统只有重力做功，系统的机械能守恒，设物体B、C的质量均为m，由机械能守恒定律，有 解得 故选B。 3. 如图所示，在一条宽为100m、水流速度为2m/s的河中，一小船从岸边某处开始渡河，渡河过程中船头始终与河岸垂直。已知该小船在静水中行驶的速度大小为4m/s，则关于该小船的渡河情况，下列说法正确的是（ ） A. 小船在河水中航行的轨迹可能是曲线 B. 小船渡河所需的时间为10s C. 小船在河水中行驶的速度大小为2m/s D. 若水流速度减小，则小船渡河所需的时间将延长 【答案】C 【解析】 【详解】A．小船在垂直于河岸的方向和沿河岸方向上均做匀速直线运动，所以小船的实际运动为匀速直线运动，轨迹是直线，故A错误； B．由于渡河过程中船头始终与河岸垂直，故渡河时间，故B错误； C．小船在河水中的速度，故C正确； D．渡河时间只和垂直河岸的船速、河宽有关，水流速度沿河岸方向，不影响渡河时间，因此水流减小时渡河时间不变，故D错误。 故选C。 4. 旅行爱好者小陆走遍世界各地，他发现从赤道到北极自己的重力增加了ΔN。已知小陆的质量始终为m，地球半径为R，则地球的自转周期为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】小陆在北极时，有 小陆在赤道时，有 根据 解得地球的自转周期为 故选D。 5. 如图所示，曲轴可绕固定的O点自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的A点和活塞上的B点。现曲轴绕O点做角速度ω=180rad/s的匀速圆周运动，已知OA=20cm，AB=40cm。当OA与O、B的连线垂直时，活塞的速度为（ ） A. 24m/s B. 36m/s C. 18m/s D. 18m/s 【答案】B 【解析】 【详解】由公式v=ωr可得A点的线速度大小vA=36m/s，对A、B两点的速度进行分解，如图所示 可知A、B两点在沿杆方向的速度相同，即 故此时A、B两点的速度是相等的。 故选B。 6. 石磨是一种可使谷物脱壳、粉碎的加工工具，如图甲所示，从前人们用驴来拉磨把谷物磨成粉末，其过程可简化为图乙。假设驴拉磨的运动可以看成匀速圆周运动，驴对磨杆末端的平均拉力F=700N，拉力沿圆周的切线方向，磨杆长度r=0.6m，驴拉磨转动一周所用的时间T=6s，取π=3。下列说法正确的是（ ） A. 驴拉磨转动一周的过程中，拉力所做的功为0 B. 驴拉磨转动一周的过程中，拉力所做的功为2520J C. 驴拉磨转动一周的过程中，拉力做功的平均功率为210W D. 磨杆末端的线速度大小为0.3m/s 【答案】B 【解析】 【详解】AB．根据求解变力做功的方法，可得驴拉磨转动一周的过程中，拉力所做的功，故A错误，B正确； C．驴拉磨转动一周的过程中，拉力做功的平均功率 ，故C错误； D．磨杆末端的线速度大小 ，故D错误。 故选B。 7. 如图所示，卫星A绕地球做匀速圆周运动的半径小于地球同步卫星B运行的半径，P是位于地球赤道上的物体。若P、A、B做匀速圆周运动的线速度大小分别为vP、vA、vB，周期分别为TP、TA、TB，向心加速度大小分别为aP、aA、aB，则下列判断正确的是（ ） A. vA>vB>vP B. vA<vB<vP C. TP>TA>TB D. aB>aA>aP 【答案】A 【解析】 【详解】A．对于卫星A、B，根据万有引力提供向心力，有 解得 由可知，由于卫星B是地球同步卫星，，由可知，所以，故A正确，B错误； C．根据万有引力提供向心力，有 解得 可知，所以，由，可知，故C错误； D．根据万有引力提供向心力，可知，故，由，可知，所以，故D错误。 故选A。 8. 如图甲所示，一小球以一定的初速度冲上倾角为30°的固定斜面，小球在斜面上运动时动能Ek与运动路程s的关系如图乙所示。重力加速度g取10m/s2，则小球所受摩擦力的大小为（ ） A. 0.3N B. 0.4N C. 0.5N D. 0.6N 【答案】C 【解析】 【详解】上升过程（位移大小）：初动能，末动能为0，由动能定理得 下滑过程（位移大小）：初动能为0，末动能，由动能定理得 联立解得 故选C。 二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分。每小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 9. 如图，餐桌上有一可绕中心轴转动的电动圆盘，一餐盘（可视为质点）放置在圆盘边缘处，当圆盘边缘处的线速度为v时，餐盘受到的静摩擦力恰好达到最大。已知餐盘与圆盘间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则此时（ ） A. 餐盘的角速度为 B. 餐盘的周期为 C. 餐盘的转速为 D. 餐盘的频率为 【答案】BC 【解析】 【详解】A．设餐盘受到的最大静摩擦力为F=μmg 则F=mω2r=mωv=μmg 解得角速度，故A错误； B．周期，故B正确； C．转速，故C正确； D．频率，故D错误。 故选BC。 10. 在干旱季节，农民用水泵从水库里抽水灌溉农田，水泵的出水管水平，水从出水管中源源不断地以恒定速度流出，水泵抽水的简化示意图如图所示。假设水库的水平面到水平地面的距离为H，水管内径为d，水泵出水口离“地”面的高度为h，喷出的水的落“地”点到出水口的水平距离为x，水泵的抽水效率为η，水的密度为ρ，重力加速度为g，不计空气阻力和水面高度的变化。下列说法正确的是（ ） A. 抽水时，单位时间内喷出的水的体积为 B. 水落“地”时的速度大小为 C. 水泵每秒对水流做的功为 D. 电动机的输入功率为 【答案】BD 【解析】 【详解】A．喷出的水做平抛运动，在竖直方向上，有 水由出水口处喷出时的速度 故抽水时，单位时间内喷出的水的体积，故A错误； B．水从喷出到落“地”的过程中，根据机械能守恒定律，有 解得，故B正确； C．每秒喷出的水的质量 水泵每秒对水流做的功等于水的机械能增加量，有 解得，故C错误； D．根据功能关系，可知电动机每秒输出的能量，则输入功率 其中，解得，故D正确。 故选BD。 三、实验探究题：本题共2小题，共16分。将符合题意的内容填写在题目中的横线上或按题目要求作答。 11. 某实验小组用如图甲所示的装置探究物体做匀速圆周运动的向心力的大小与哪些因素有关。带孔的小滑块套在光滑的水平细杆上，小滑块通过细绳与固定在竖直转轴上的拉力传感器相连。小滑块上固定有转速传感器，细杆可绕转轴做匀速圆周运动。 （1）若拉力传感器的示数为F，转速传感器的示数为n，保持小滑块的质量和其做圆周运动的半径不变，实验小组通过改变转速测量出多组数据，作出了如图乙所示的图像，该图像是一条过原点的直线，则横坐标x代表的可能是（ ） A. n B. C. D. n2 （2）已知小滑块的质量为m和其做圆周运动的半径为r，根据图乙所示的关系图像，可以粗略地验证向心力的表达式，该图线的斜率表达式k=_________。（用已知的相关字母表示） （3）若某同学通过多次实验作出的图线不过原点，经检查分析，实验操作和装置读数均没有问题，则图线不过原点的原因可能是_________。（写出一种即可） 【答案】（1）D （2）4π2mr （3）小滑块与细杆之间存在摩擦力或细杆没有处于水平状态（写出一种即可） 【解析】 【详解】（1）根据向心力与转速的关系，有F=mω2r=m（2πn）2r=4π2mrn2，可知横坐标可能是n2，故选D。 （2）根据上述表达式可知图线的斜率k=4π2mr。 （3）图线不过原点的原因可能是小滑块与细杆之间存在摩擦力，细杆没有处于水平状态等。 12. 某实验小组用自由落体法验证机械能守恒定律。 （1）如图是四位同学释放纸带瞬间所拍摄的照片，你认为操作正确的是（ ） A. B. C. D. （2）实验中，先接通打点计时器的电源，再由静止开始释放重物，得到如图乙所示的一条纸带。O点为打点计时器打下的第1个点，在适当位置选取打点计时器连续打下的3个点A、B、C。测得OA=25.90cm，OB=30.55cm，OC=35.50cm。已知重物的质量为200g，打点计时器所接交流电源的频率为50Hz，当地重力加速度g=9.8m/s2。则从打下O点到打下B点的过程中，重物重力势能的减少量ΔEp=_________J，重物动能的增加量ΔEk=_________J。（结果均保留2位小数） （3）如图丙所示，某同学根据实验数据在同一坐标系中作出了ΔEk-h和ΔEp-h图像，纵轴分别表示重物动能的增加量ΔEk及重力势能的减少量ΔEp，横轴表示重物下落的高度h。由于重物在下落过程中受阻力作用，故可知图线_________（选填“①”或“②”）表示ΔEk-h图像。 （4）该同学根据纸带算出了其他各点对应的瞬时速度v，并测出与此对应的重物下落的高度h，以h为纵坐标、以v2为横坐标建立坐标系，作出h-v2图像，如图丁所示，从而验证机械能守恒定律。若操作无误，得到的h-v2图像的斜率为k，则可求得当地的重力加速度g=_________。 【答案】（1）A （2） ①. 0.60 ②. 0.58 （3）② （4） 【解析】 【小问1详解】 为了减小打点计时器的限位孔与纸带之间的阻力，同时尽可能地利用纸带，实验时应手提纸带末端，使重物靠近打点计时器且由静止释放纸带（重物），故A项正确。 【小问2详解】 从打下O点到打下B点的过程中，重物重力势能的减少量ΔEp=mghOB=200×10-3×9.8×30.55×10-2J≈0.60J 打点计时器打下B点时重物的速度vB==m/s=2.4m/s 重物动能的增加量ΔEk=≈0.58J。 【小问3详解】 由于重物在下落过程中受阻力作用，故重物下降一定高度后减小的重力势能大于其增加的动能，可知②表示ΔEk-h图像。 【小问4详解】 若重物的机械能守恒，则mgh=mv2 可得h=·v2 结合图像可得 解得 四、计算题：本题共3小题，共42分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 13. 2024年5月8日10时12分，嫦娥六号探测器在恰当的“刹车”后成功进入环月轨道飞行，并最终在月球的背面成功着陆。若月球表面的重力加速度为g，月球的半径为R，引力常量为G，忽略月球自转的影响。求： （1）月球的质量。 （2）月球的平均密度。 （3）月球的第一宇宙速度。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 物体在月球表面，有 解得月球的质量M= 【小问2详解】 月球的平均密度 其中V= 解得月球的平均密度 【小问3详解】 根据万有引力提供向心力，有 解得月球的第一宇宙速度 14. 某商家开业酬宾，其设置的折扣活动可简化为如图所示的模型。活动规则：顾客在起抛线上将玩具球水平抛出，玩具球必须在碰地反弹后打中右侧奖板才有效。奖板从低至高依次是八折2区、六折2区、八折1区、六折1区，每块区域的高度均为h=0.6m，起抛线到奖板的水平距离x=2m。小明在试抛时将玩具球从H=2m高处水平抛出，球落地后反弹，在上升过程中刚好击中八折1区的正中央，轨迹如图所示。已知玩具球与水平地面发生碰撞前后水平方向的速度不变，竖直方向速度的大小不变、方向相反。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。（结果均可保留根号） （1）求球从被抛出到击中奖板所用的时间。 （2）求球被抛出时的速度大小。 （3）若抛出位置不变，要使球反弹后击中六折1区，求球被抛出时速度大小的取值范围。 【答案】（1）s （2）m/s （3）m/s≤v≤m/s 【解析】 【详解】（1）设球从被抛出到落地所用的时间为，则有 设球从落地到击中奖板所用的时间为，结合对称性和逆向思维，有 则球从被抛出到击中奖板所用的时间　 解得 （2）设球被抛出时的速度大小为，则有 解得 （3）设球从最高点运动到六折1区的下端所用的时间为，则有 经分析可知，球落地后反弹，在上升过程中刚好击中六折1区的下端时，球在空中运动的时间最短；球落地后反弹，在下降过程中刚好击中六折1区的下端时，球在空中运动的时间最长 则抛出位置不变时，球运动的最短时间，球运动的最长时间 则球被抛出时的最大速度 则球被抛出时的最小速度 若使球反弹后击中六折1区，则球被抛出时速度大小的取值范围为 15. 某游戏装置如图所示，图中右侧竖直面内固定一半径为R的光滑圆弧轨道PQ（最低点Q的切线水平）；AB为倾角θ=37°、长L1=1m的倾斜直轨道，Q点与A点间的竖直距离h=0.9m；BC为长L2=0.9m的水平轨道；左侧半径r=0.3m的固定竖直圆轨道与水平轨道相切于C点，C、D分别为竖直圆轨道的最低点和最高点，各段轨道均平滑连接。将一滑块（可视为质点）从圆弧轨道的最高点P处由静止释放，滑块从Q点水平飞出后恰好能无碰撞地从A点切入轨道AB。已知sin37°=0.6，滑块与轨道AB、BC间的动摩擦因数均为μ=0.5，其余各段轨道均光滑，重力加速度大小g取10m/s2，不计空气阻力。 （1）求圆弧轨道PQ的半径R。 （2）试通过计算判断该滑块能否通过竖直圆轨道的最高点D。 （3）若调整滑块释放的位置（可在圆弧轨道PQ上，也可在P点的正上方）和Q点与A点间的竖直高度h，使滑块从Q点水平飞出后仍无碰撞地从A点切入轨道AB，之后能在竖直圆轨道上运动且不脱离轨道，则h应满足什么条件? 【答案】（1）1.6m （2）滑块可以通过竖直圆轨道的最高点D （3）h≥0.36m或0.09m<h≤0.198m 【解析】 【详解】（1）滑块从Q点水平飞出后做平抛运动，在竖直方向上，有h=gt2　 滑块恰好能无碰撞地从A点切入轨道AB，则有tanθ=　 解得滑块从Q点水平飞出时的速度大小v0=4m/s 滑块从P点运动到Q点，根据动能定理，有mgR=m 解得圆弧轨道PQ的半径R=1.6m。 （2）假设物块可以通过竖直圆轨道的最高点D，滑块从Q点运动到D点，根据动能定理，有m-m=mg（h+L1sinθ）-μmgcosθL1-μmgL2-mg·2r 解得vD=m/s 若滑块恰好通过竖直圆轨道的最高点D，则在D点时满足mg=m 解得v=m/s<vD 所以滑块可以通过竖直圆轨道的最高点D。 （3）滑块运动时不脱离竖直圆轨道有两种情况：第一种，滑块能通过竖直圆轨道的最高点；第二种，滑块沿竖直圆轨道上升的最大高度小于或等于竖直圆轨道的半径，若滑块恰好能通过竖直圆轨道的最高点D，则滑块在D点时的速度大小v=m/s 滑块从Q点运动到D点，根据动能定理，有mv2-m=mg（h1+L1sinθ）-μmgcosθL1-μmgL2-mg·2r 滑块在A点时，有tanθ= 滑块从Q点运动到A点，有h1= 联立解得h1=0.36m 若滑块到达与竖直圆轨道圆心等高的位置时速度恰好为零，则根据动能定理，有 0-m=mg（h2+L1sinθ）-μmgcosθL1-μmgL2-mgr 滑块在A点时，有tanθ= 滑块从Q点运动到A点，有h2= 联立解得h2=0.198m 若滑块恰好能进入竖直圆轨道，则滑块从Q点运动到C点，根据动能定理，有 0-m=mg（h3+L1sinθ）-μmgcosθL1-μmgL2 滑块在A点时，有tanθ= 滑块从Q点运动到A点，有h3= 联立解得h3=0.09m 综上可知，Q点与A点间的竖直高度h应满足的条件为h≥0.36m或0.09m<h≤0.198m。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $