10.3 电势差与电场强度的关系 讲义 -2027届高考物理一轮复习

该高中物理讲义聚焦高考核心考点“电势差与电场强度的关系”，涵盖U=Ed的定量计算、非匀强电场的定性分析及电场强度三个表达式的比较，按“基础关系-拓展应用-公式对比”逻辑架构知识，通过考点梳理（表格归纳）、典例精讲（例题1、2）、分层练习（基础练习、综合练习）帮助学生突破难点，体现复习的系统性和针对性。 讲义突出科学思维与模型建构，如用表格对比E=F/q、E=kQ/r²、E=U/d的适用条件培养科学推理能力，例题结合匀强电场中角度问题引导学生建立“沿场强方向距离”模型。设置从基础到综合的梯度练习，配合即时反馈，确保高效复习，助力学生掌握解题方法，为教师把控复习节奏提供清晰指导。

努力必有收获，坚持必会成功，加油向未来！ 专题10.2电势差与电场强度的关系对关系式U＝Ed和E＝的理解 1．关系式表明了电场强度与电势差的关系 大小关系 由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势 方向关系 电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向 物理意义 电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间变化的快慢 2．在非匀强电场中，公式E＝可用来定性分析问题，由E＝可以得出结论： 在等差等势面越密的地方场强就越大，如图甲所示。再如图乙所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离ab＝bc，由于电场线越密的地方电场强度越大，故Uab<Ubc。 例题1、如图所示，在水平方向的匀强电场中，一电场线上有相距6 cm的A、B两点，且UAB＝150 V，求： （1）电场强度的大小和方向； （2）电场中A、C两点相距14 cm，A、C两点连线与电场线方向成37°夹角，则C点与A点的电势差UCA为多少？(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 【解析】（1）电场强度的大小 E＝＝ V/m＝2.5×103 V/m 方向水平向右。 （2） C点与A点的电势差 UCA＝－EdCAcos 37°＝－280 V。 【练习1】如图所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以判定(　　) A．φa＞φb＞φc　　 B．Ea＞Eb＞Ec C．φa－φb＝φb－φc D．Ea＝Eb＝Ec 【解析】A　电场线是沿直线的电场，通常有如图所示几种情况： 题中给出的一条电场线，不一定是哪一种，故B、C、D错误；不论是何种情况的电场，沿着电场线方向电势总是降低的，φa>φb>φc，故A正确。 【练习2】(多选)如图所示，匀强电场中某电场线上的两点A、B相距0.2 m。正点电荷q＝1×10－6 C从A点移到B点，静电力做功为2×10－6J，则(　　) A．该电场的电场强度为10 V/m B．该电场的方向由A指向B C．A、B两点间的电势差为10 V D．B点的电势比A点的高 【解析】AB　根据电势差公式有UAB＝＝2 V，由此看出A点的电势高于B点的电势，电场方向由A指向B；根据E＝，得场强为10 V/m，故A、B正确。 【练习3】如图，A、B、C三点在匀强电场中，AC⊥BC，∠CAB＝37°，BC＝10 cm，把一个电荷量q＝1×10－5 C的正电荷从A移到B，静电力不做功；从B移到C，静电力做功为－8×10－3 J，则该匀强电场的电场强度大小和方向是(cos 37°＝0.8)(　　) A．800 V/m，垂直AC向下 B．800 V/m，垂直AC向上 C．10 000 V/m，垂直AB斜向下 D．10 000 V/m，垂直BC斜向上 【答案】 　C 【解析】 　由题意，将正电荷从A移到B，静电力不做功，则A与B电势相等，AB连线是一条等势线．BC间电势差为UBC＝＝ V＝－800 V，所以B点的电势低．该匀强电场的电场强度大小为E＝＝ V/m＝10 000 V/m，因为沿电场线方向电势降低，故电场强度方向垂直AB斜向下．故选C. 电场强度的三个表达式的比较 E＝ E＝k E＝ 物理 含义 电场强度的定义式 真空中点电荷电场强度的决定式 匀强电场中电场强度与电势差的关系式 引入 过程 由比值法引入，E与F，q无关 由E＝和库仑定律导出 由F＝qE和W＝qU导出 适用 范围 一切电场 真空中的点电荷电场 匀强电场 说明 q为试探电荷的电荷量 Q为场源电荷的电荷量 d为沿电场方向的距离 例题2、如图所示，在匀强电场中，将带电荷量q＝－6×10－6C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了2.4×10－5J的功，再从B点移到C点，电场力做了1.2×10－5J的功．求： （1）A、B两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差UBC； （2）如果规定B点的电势为零，则A点和C点的电势分别为多少？ （3）作出过B点的一条电场线(只保留作图的痕迹，不写做法)． 【答案】(1) UAB＝4 V,UBC＝－2 V (2)φA＝4 V，φC＝2 V (3)见解析 【详解】（1）根据可得； ； （2）由于，又，解得； （3）取AB的中点D，D点的电势为2V，连接CD，为等势线，电场线与等势线垂直，由高电势指向低电势，如图所示． 综合练习 1．如图所示，以O点为圆心，以R=0.20 m为半径的圆与坐标轴交点分别为a、b、c、d，该圆所在平面内有一匀强电场，场强方向与x轴正方向成θ=60°角，已知a、b、c三点的电势分别为、4 V、，则下列说法正确的是（　　） A．该匀强电场的场强 B．该匀强电场的场强 C．d点的电势为 D．d点的电势为-4V 【答案】D 【解析】AB．a、c两点之间的电势差 a、c两点之间沿电场线方向的距离 该匀强电场的场强 AB错误； CD．b、d之间沿电场线方向的距离 b、d之间电势差 由 可得d点的电势为 C错误，D正确。 故选D。 2．如图所示，在一点电荷的电场中有三个等势面，与电场线的交点依次为a、b、c，它们的电势分别为12 V、8 V和3 V，一带电粒子从一等势面上的a点由静止释放，粒子仅在电场力作用下沿直线由a点运动到c点，已知粒子经过b点时速度为v，则 A．粒子一定带负电 B．长度ab∶bc=4∶5 C．粒子经过c点时速度为 D．粒子经过c点时速度为 C【解析】根据a、b、c三点的电势可知，电场线方向由a指向c，带电粒子由静止从a点运动到c点，是顺电场线移动，所以粒子带正电，A错误；点电荷形成的电场不是匀强电场，不能用来计算电势差与电场强度及两点间距离的关系，B错误；由动能定理得：，，且，，计算得：，C正确，D错误 。 3．如图所示，匀强电场，A、B两点相距10 cm，A、B连线与电场线夹角为，若取A点电势为0，则B点电势为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】A、B连线沿电场线的距离为 根据匀强电场中电势差与电场强度的关系可知 若取A点电势为0，则有 解得B点电势为 故选C。 4．如图所示，在直角三角形所在的平面内有匀强电场，其中A点电势为0 V，B点电势为3 V，C点电势为6 V。已知∠ACB=30°，AB边长为m，D为AC的中点。现将一点电荷放在D点，且点电荷在C点产生的场强为2 N/C，则放入点电荷后，B点场强为（　　） A．4 N/C B．5 N/C C．2N/C D．N/C 【答案】C 【解析】D点电势为 BD连线为等势线，由几何关系可知，A点到等势线的距离为1.5 m，所以匀强电场的场强 E1=N/C=2 N/C 且与AB的夹角为30°，点电荷在B点的场强E2与E1垂直，所以合场强 E=2N/C 故选C。 5．如图所示，匀强电场中某电场线上的两点A、B相距0.2 m，正电荷q=10-6 C，从A移到B，电场力做功为2×10-6 J，则（　　） A．该电场的电场强度为10 V/m B．该电场的电场强度方向由B指向A C．A、B间的电势差为10 V D．B点的电势比A点的高 【答案】A 【解析】AC．根据电场力做功公式 电场强度 故A正确，C错误； B．由A向B电场力做正功，电场力由A指向B，电荷带正电，电场力方向与电场强度方向相同，电场强度方向由A指向B，故B错误； D．电场强度方向由A指向B，沿电场线方向电势降低，B点的电势比A点的低，故D错误。 故选A。 6．一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内A、B、C三点的位置如图所示。一电子从A点移动到B点、再从B点移动到C点的过程中电势能均减少了10eV。下列说法中正确的是（　　） A．O、B两点电势相等 B．电场的方向从A指向C C．A、C之间的电势差 D．若将电子从C点移到O点电场力做正功 【答案】AC 【解析】 如图所示，连接AC，AC中点为D，则D点电势与B点相同，连接BD并延长，恰好过O点，过等势线OB做垂线，由于电子从A到C电势能减少，电势升高，故电场线垂直于OB向上； A．O、B两点在同一等势线上，O、B两点电势相等，故A正确； B．电场的方向垂直于OB直线向上，不是从A指向C，故B错误； C．电子从A到C电势能减少20eV，电势升高了20V，，故C正确； D．电子从C运动到O，电势降低，电势能增加，电场力做负功，故D错误。 故选AC。 7．如图所示，两平行金属板A、B间有一匀强电场，C、D为电场中的两点，且CD=4cm，其连线的延长线与金属板A成30°角，已知电子从C点移到D点的过程中电场力做功为-4.8×10-17J，元电荷e=1.6×10-19C。求： （1）C、D两点间的电势差UCD，匀强电场的场强大小E； （2）若选取A板的电势φ=0，C点距A板1cm，电子在D点的电势φ和电势能为多少？ 【答案】（1）300V，1.5×104V/m；（2）-450V，7.2×10−17J 【解析】（1）电子从C点移到D点，根据电势差的定义，有 电场强度 （2）AD两点的电势差 UAD=EdAD=1.5×104×3×10−2V=450V 由 UAD=φA-φD φA=0 可得 φD=-450V 电子在D点的电势能为 EP=qφD=−1.6×10−19×（−450）J=7.2×10−17J 8．如图所示，在匀强电场中，将一电荷量为的负电荷由A点移到B点，其电势能增加了0.2 J，已知A、B两点间距离为2 cm，两点连线与电场方向成60°角，求： （1）电荷由A移到B的过程中，电场力所做的功W； （2）A、B两点间的电势差U； （3）该匀强电场的电场强度E。 【答案】（1）－0.2 J；（2）1 000 V；（3） 【解析】（1）因负电荷由A移到B的过程中，负电荷的电势能增加了，所以这个过程中电场力对负电荷所做的功 （2）A、B两点间的电势差 （3）匀强电场的电场强度 9．如图所示，在匀强电场中，电荷量为q=5.0×10–10 C的正电荷在平行于电场方向的平面内分别由A点移动到B点和由A点移动到C点，电场力做功都是3.0×10–8 J。已知△ABC中，∠A=37°，∠C=90°，AB=20 cm，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求： （1）A、B两点之间的电势差UAB。 （2）匀强电场的场强E的大小和方向。 【答案】（1）60 V （2）375 V/m　　方向沿AC方向 【解析】（1）UAB== V=60 V。 （2）把同一电荷分别由A点移动到B点和由A点移动到C点，电场力做功都是3.0×10–8 J。表明B、C两点的电势相等，BC为等势线。根据电场线与等势线垂直可知，AC为电场中的一条电场线。根据公式E=U/d可得匀强电场的场强E= V/m=375 V/m。方向沿AC方向。 10．如图所示，匀强电场中的六个点A、B、C、D、E、F为正八面体的六个顶点，已知BE中点O的电势为零，A、B、C三点的电势分别为7 V、–1 V、3 V，则E、F两点的电势分别为 A．2 V、–2 V B．1 V、–3 V C．1 V、–5 V D．–2 V、–4 V 【答案】B 【解析】在匀强电场中，由公式知，沿着任意方向前进相同距离，电势差必定相等。由BO=OE有，得，由AC∥EF，且AC=EF，有，得，B正确。 学科网（北京）股份有限公司 $努力必有收获，坚持必会成功，加油向未来！ 专题10.2电势差与电场强度的关系对关系式U＝Ed和E＝的理解 1．关系式表明了电场强度与电势差的关系 大小关系 由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势 方向关系 电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向 物理意义 电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间变化的快慢 2．在非匀强电场中，公式E＝可用来定性分析问题，由E＝可以得出结论： 在等差等势面越密的地方场强就越大，如图甲所示。再如图乙所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离ab＝bc，由于电场线越密的地方电场强度越大，故Uab<Ubc。 例题1、如图所示，在水平方向的匀强电场中，一电场线上有相距6 cm的A、B两点，且UAB＝150 V，求： （1）电场强度的大小和方向； （2）电场中A、C两点相距14 cm，A、C两点连线与电场线方向成37°夹角，则C点与A点的电势差UCA为多少？(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 【练习1】如图所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以判定(　　) A．φa＞φb＞φc　　 B．Ea＞Eb＞Ec C．φa－φb＝φb－φc D．Ea＝Eb＝Ec 【练习2】(多选)如图所示，匀强电场中某电场线上的两点A、B相距0.2 m。正点电荷q＝1×10－6 C从A点移到B点，静电力做功为2×10－6J，则(　　) A．该电场的电场强度为10 V/m B．该电场的方向由A指向B C．A、B两点间的电势差为10 V D．B点的电势比A点的高 【练习3】如图，A、B、C三点在匀强电场中，AC⊥BC，∠CAB＝37°，BC＝10 cm，把一个电荷量q＝1×10－5 C的正电荷从A移到B，静电力不做功；从B移到C，静电力做功为－8×10－3 J，则该匀强电场的电场强度大小和方向是(cos 37°＝0.8)(　　) A．800 V/m，垂直AC向下 B．800 V/m，垂直AC向上 C．10 000 V/m，垂直AB斜向下 D．10 000 V/m，垂直BC斜向上 电场强度的三个表达式的比较 E＝ E＝k E＝ 物理 含义 电场强度的定义式 真空中点电荷电场强度的决定式 匀强电场中电场强度与电势差的关系式 引入 过程 由比值法引入，E与F，q无关 由E＝和库仑定律导出 由F＝qE和W＝qU导出 适用 范围 一切电场 真空中的点电荷电场 匀强电场 说明 q为试探电荷的电荷量 Q为场源电荷的电荷量 d为沿电场方向的距离 例题2、如图所示，在匀强电场中，将带电荷量q＝－6×10－6C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了2.4×10－5J的功，再从B点移到C点，电场力做了1.2×10－5J的功．求： （1）A、B两点间的电势差UAB和B、C两点间的电势差UBC； （2）如果规定B点的电势为零，则A点和C点的电势分别为多少？ （3）作出过B点的一条电场线(只保留作图的痕迹，不写做法)． 综合练习 1．如图所示，以O点为圆心，以R=0.20 m为半径的圆与坐标轴交点分别为a、b、c、d，该圆所在平面内有一匀强电场，场强方向与x轴正方向成θ=60°角，已知a、b、c三点的电势分别为、4 V、，则下列说法正确的是（　　） A．该匀强电场的场强 B．该匀强电场的场强 C．d点的电势为 D．d点的电势为-4V 2．如图所示，在一点电荷的电场中有三个等势面，与电场线的交点依次为a、b、c，它们的电势分别为12 V、8 V和3 V，一带电粒子从一等势面上的a点由静止释放，粒子仅在电场力作用下沿直线由a点运动到c点，已知粒子经过b点时速度为v，则 A．粒子一定带负电 B．长度ab∶bc=4∶5 C．粒子经过c点时速度为 D．粒子经过c点时速度为 3．如图所示，匀强电场，A、B两点相距10 cm，A、B连线与电场线夹角为，若取A点电势为0，则B点电势为（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，在直角三角形所在的平面内有匀强电场，其中A点电势为0 V，B点电势为3 V，C点电势为6 V。已知∠ACB=30°，AB边长为m，D为AC的中点。现将一点电荷放在D点，且点电荷在C点产生的场强为2 N/C，则放入点电荷后，B点场强为（　　） A．4 N/C B．5 N/C C．2N/C D．N/C 5．如图所示，匀强电场中某电场线上的两点A、B相距0.2 m，正电荷q=10-6 C，从A移到B，电场力做功为2×10-6 J，则（　　） A．该电场的电场强度为10 V/m B．该电场的电场强度方向由B指向A C．A、B间的电势差为10 V D．B点的电势比A点的高 6．一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内A、B、C三点的位置如图所示。一电子从A点移动到B点、再从B点移动到C点的过程中电势能均减少了10eV。下列说法中正确的是（　　） A．O、B两点电势相等 B．电场的方向从A指向C C．A、C之间的电势差 D．若将电子从C点移到O点电场力做正功 7．如图所示，两平行金属板A、B间有一匀强电场，C、D为电场中的两点，且CD=4cm，其连线的延长线与金属板A成30°角，已知电子从C点移到D点的过程中电场力做功为-4.8×10-17J，元电荷e=1.6×10-19C。求： （1）C、D两点间的电势差UCD，匀强电场的场强大小E； （2）若选取A板的电势φ=0，C点距A板1cm，电子在D点的电势φ和电势能为多少？ 8．如图所示，在匀强电场中，将一电荷量为的负电荷由A点移到B点，其电势能增加了0.2 J，已知A、B两点间距离为2 cm，两点连线与电场方向成60°角，求： （1）电荷由A移到B的过程中，电场力所做的功W； （2）A、B两点间的电势差U； （3）该匀强电场的电场强度E。 9．如图所示，在匀强电场中，电荷量为q=5.0×10–10 C的正电荷在平行于电场方向的平面内分别由A点移动到B点和由A点移动到C点，电场力做功都是3.0×10–8 J。已知△ABC中，∠A=37°，∠C=90°，AB=20 cm，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）。求： （1）A、B两点之间的电势差UAB。 （2）匀强电场的场强E的大小和方向。 10．如图所示，匀强电场中的六个点A、B、C、D、E、F为正八面体的六个顶点，已知BE中点O的电势为零，A、B、C三点的电势分别为7 V、–1 V、3 V，则E、F两点的电势分别为 A．2 V、–2 V B．1 V、–3 V C．1 V、–5 V D．–2 V、–4 V 学科网（北京）股份有限公司 $