第36练 实系数一元二次方程的解法《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》第36练以三阶分层设计（基础认知-技能应用-综合实践）构建实系数一元二次方程解法的巩固路径，通过基础题型夯实概念，情境题培养应用意识，适配同步教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|判别式、根的性质等单一概念|选择题考查概念辨析，如共轭复数关系判断，培养推理意识| |技能应用|解方程、韦达定理等运算技能|填空题强化运算能力，如直接求解方程，提升符号意识| |综合实践|工程情境中的方程应用|解答题结合控制系统工程师场景，验证韦达定理，发展模型意识与应用能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第五章 复数 第36练 实系数一元二次方程的解法 一、选择题 1. 方程在复数范围内的解为（　　　） A. 无解 B. C. D. 2. 方程的判别式的值为（　　　） A. B. 16 C. D. 4 3. 方程的两个根为（　　　） A. B.i C. 2i D.1 4. 实系数一元二次方程（）当时，两个虚根的关系是（　　　） A. 互为相反数 B. 互为共轭复数 C. 相等 D. 无关系 5. 若方程的一个根为，则另一个根为（　　　） A. 3i B. -3i C. D. 2+3i 6. 方程的两个根之和为（　　　） A. B. 6 C. D. 10 二、填空题 7. 方程在复数范围内的解为______。 8. 方程的两个根为______。 9. 若方程的一个根为，则=______。 10. 方程的两根之积为______。 三、解答题 11. 在复数范围内解下列方程： (1) ； (2) 。 12. 某控制系统工程师在分析二阶系统的响应特性时，遇到特征方程： (1) 在复数范围内求解该方程； (2) 求两根之和与两根之积，并验证韦达定理。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第五章 复数 第36练 实系数一元二次方程的解法 一、选择题 1. 方程在复数范围内的解为（　　　） A. 无解 B. C. D. 【答案】B 【解析】即，在复数范围内。故选B。 2. 方程的判别式的值为（　　　） A. B. 16 C. D. 4 【答案】A 【解析】。故选A。 3. 方程的两个根为（　　　） A. B.i C. 2i D.1 【答案】D 【解析】<0，两个虚根互为共轭复数。故选D。 4. 实系数一元二次方程（）当时，两个虚根的关系是（　　　） A. 互为相反数 B. 互为共轭复数 C. 相等 D. 无关系 【答案】B 【解析】实系数一元二次方程当时，两个虚根互为共轭复数。故选B。 5. 若方程的一个根为，则另一个根为（　　　） A. 3i B. -3i C. D. 2+3i 【答案】C 【解析】实系数方程的虚根成共轭对，一个根为，另一个根为。故选C。 6. 方程的两个根之和为（　　　） A. B. 6 C. D. 10 【答案】A 【解析】韦达定理：两根之和。即使根为虚数，韦达定理仍然成立。故选A。 二、填空题 7. 方程在复数范围内的解为______。 【答案】 【解析】，。 8. 方程的两个根为______。 【答案】 【解析】，。 9. 若方程的一个根为，则=______。 【答案】 【解析】另一根为，由韦达定理，，。 10. 方程的两根之积为______。 【答案】3 【解析】韦达定理：。 三、解答题 11. 在复数范围内解下列方程： (1) ； (2) 。 【答案】(1) ；(2) 【解析】(1) ，。 (2) ，。 12. 某控制系统工程师在分析二阶系统的响应特性时，遇到特征方程： (1) 在复数范围内求解该方程； (2) 求两根之和与两根之积，并验证韦达定理。 【答案】(1) ；(2) 两根之和，两根之积，验证韦达定理成立 【解析】(1) ，。(2) 两根之和；两根之积。韦达定理成立。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $