第20练 椭圆、双曲线、抛物线章节测验《数学》拓展模块（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》章节测验，以三阶分层设计（基础概念→综合性质→实践建模）覆盖椭圆、双曲线、抛物线核心知识点，通过选择、填空、解答题递进训练，强化运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一概念（长轴长、渐近线方程等）|5道选择题，直接应用定义公式，夯实基础| |中档层|综合性质（离心率计算、焦点关系等）|5选择+4填空，融合多知识点，提升推理能力| |提升层|实践建模（太阳灶设计、拱桥问题等）|4道解答题，联系生活情境，发展应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一（上册）（高教版第三版） 第二章 椭圆、双曲线、抛物线 第20练 章节测验 一、选择题 1. 椭圆 的长轴长为（　　　） A. 4 B. 8 C. 3 D. 6 2. 双曲线 的渐近线方程为（　　　） A. B. C. D. 3. 抛物线 的焦点坐标为（　　　） A. B. C. D. 4. 椭圆 的离心率为（　　　） A. B. C. D. 5. 双曲线 的离心率为（　　　） A. B. C. D. 6. 为响应国家“节能减排，开发清洁能源”的号召，小华制作了一个太阳灶，如图所示．集光板由抛物面（抛物线绕对称轴旋转得到）形的反光镜构成，已知镜口圆的直径为，镜深，为达到最佳吸收太阳光的效果，容器灶圈应距离集光板顶点（   ） A．0.5米 B．1米 C．1.5米 D．2米 7. 与椭圆 有共同焦点，且经过点 的双曲线标准方程为（　　　） A. B. C. D. 8. 已知抛物线 的焦点为 ，点 在抛物线上，则 等于（　　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 9. 已知双曲线 的焦点到渐近线的距离等于实半轴长，则该双曲线的离心率为（　　　） A. 2 B. C. D. 10. 设 、 为椭圆 的两个焦点，点 在椭圆上，且 ，则满足条件的点 有（　　　）个 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、填空题 11. 椭圆 的短轴长为______ 12. 双曲线 的实轴长为______ 13. 抛物线 的准线方程为______ 14. 椭圆 上点 到左焦点 的距离为 3，则点 到右焦点 的距离为______ 三、解答题 15. 已知椭圆的两个焦点为 和 ，且经过点 。 (1)求椭圆的标准方程； (2)求椭圆的离心率。 16. 已知双曲线与椭圆 有共同的焦点，且双曲线的离心率为 。 (1)求双曲线的标准方程； (2)求双曲线的渐近线方程。 17. 已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，点 在抛物线上。 (1)求 的值和焦点 的坐标； (2)求点 到准线 的距离。 18. 一座拱桥的拱形曲线是椭圆上半部分，已知椭圆的长轴长为 20 m，短轴长为 16 m，水面与椭圆长轴所在直线重合。现有一艘宽为 8 m 的船要通过拱桥，船顶距水面 6 m。 (1)求椭圆的标准方程； (2)判断该船能否顺利通过拱桥，并说明理由。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一（上册）（高教版第三版） 第二章 椭圆、双曲线、抛物线 第20练 章节测验 一、选择题 1. 椭圆 的长轴长为（　　　） A. 4 B. 8 C. 3 D. 6 【答案】B 【解析】椭圆 的长轴长为 。由 得 ，故长轴长为 。故选B。 2. 双曲线 的渐近线方程为（　　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】双曲线 的渐近线方程为 。由 得 ， 得 ，故渐近线为 。故选B。 3. 抛物线 的焦点坐标为（　　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】抛物线 的焦点坐标为 。由 得 ，故焦点为 。故选A。 4. 椭圆 的离心率为（　　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】椭圆的离心率 ，其中 。由 得 ， 得 ， 得 ，故 。故选D。 5. 双曲线 的离心率为（　　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】双曲线的离心率 ，其中 。由 得 ， 得 ， 得 ，故 。故选C。 6. 为响应国家“节能减排，开发清洁能源”的号召，小华制作了一个太阳灶，如图所示．集光板由抛物面（抛物线绕对称轴旋转得到）形的反光镜构成，已知镜口圆的直径为，镜深，为达到最佳吸收太阳光的效果，容器灶圈应距离集光板顶点（   ）    A．0.5米 B．1米 C．1.5米 D．2米 【答案】B 【分析】根据抛物线上一点求抛物线方程，再由抛物线的光学性质几何得解. 【详解】若使吸收太阳光的效果最好，容器灶圈应在抛物面对应轴截面的抛物线的焦点处，如图，画出抛物线的轴截面，并建立平面直角坐标系， 设抛物线方程，集光板端点， 代入抛物线方程可得,解得：， 所以抛物线方程为， 故焦点坐标是， 所以容器灶圈应距离集光板顶点． 故选：B.    7. 与椭圆 有共同焦点，且经过点 的双曲线标准方程为（　　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】椭圆 中 ，，焦点为 。设双曲线 与椭圆共焦点，则 。验证选项A：，， ✓。点 代入 ： ✓。故选A。 8. 已知抛物线 的焦点为 ，点 在抛物线上，则 等于（　　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 【答案】C 【解析】抛物线 即 ，，，焦点 。验证 在抛物线上： ✓。由焦点距离公式 。故选C。 9. 已知双曲线 的焦点到渐近线的距离等于实半轴长，则该双曲线的离心率为（　　　） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】双曲线焦点 到渐近线 的距离为 。题目条件为该距离等于实半轴长 ，即 。由 得 ，故离心率 。故选C。 10. 设 、 为椭圆 的两个焦点，点 在椭圆上，且 ，则满足条件的点 有（　　　）个 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】椭圆 中 ，，，焦点 ，。设 ，，。 即 ，即 。又 在椭圆上：。由 代入：，，，。故 ，，共4个点。故选B。 二、填空题 11. 椭圆 的短轴长为______ 【答案】4 【解析】椭圆 的短轴长为 。由 得 ，故短轴长为 。 12. 双曲线 的实轴长为______ 【答案】6 【解析】双曲线 的实轴长为 。由 得 ，故实轴长为 。 13. 抛物线 的准线方程为______ 【答案】 【解析】抛物线 的准线方程为 。由 得 ，故准线为 。 14. 椭圆 上点 到左焦点 的距离为 3，则点 到右焦点 的距离为______ 【答案】5 【解析】由椭圆定义，。由 得 ，。已知 ，故 。 三、解答题 15. 已知椭圆的两个焦点为 和 ，且经过点 。 (1)求椭圆的标准方程； (2)求椭圆的离心率。 【答案】(1) (2) 【解析】(1) 设椭圆标准方程为 。由焦点 、 得 ，。点 在椭圆上：，故 。又 。故椭圆标准方程为 。 (2) 离心率 。 16. 已知双曲线与椭圆 有共同的焦点，且双曲线的离心率为 。 (1)求双曲线的标准方程； (2)求双曲线的渐近线方程。 【答案】(1) (2) 【解析】(1) 椭圆 中 ，，焦点为 。双曲线与椭圆共焦点，故 ，。离心率 ，故 ，。又 。故双曲线标准方程为 。 (2) 渐近线方程为 。 17. 已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，点 在抛物线上。 (1)求 的值和焦点 的坐标； (2)求点 到准线 的距离。 【答案】(1) ， (2) 5 【解析】(1) 点 在抛物线 上，代入得 ，故 。焦点坐标为 。 (2) 准线方程为 。点 到准线 的距离为 。由抛物线定义 ，也可验证 。 18. 一座拱桥的拱形曲线是椭圆上半部分，已知椭圆的长轴长为 20 m，短轴长为 16 m，水面与椭圆长轴所在直线重合。现有一艘宽为 8 m 的船要通过拱桥，船顶距水面 6 m。 (1)求椭圆的标准方程； (2)判断该船能否顺利通过拱桥，并说明理由。 【答案】(1) (2) 能顺利通过 【解析】(1) 长轴长 ，；短轴长 ，。椭圆标准方程为 。 (2) 拱桥拱形对应椭圆上半部分（），水面为 轴。船宽 8 m，船边缘距中心 m。将 代入椭圆方程：，，， m。船顶距水面 6 m，而 处拱高约 7.33 m m，故船能顺利通过拱桥。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $