第18练 抛物线的标准方程《数学》拓展模块（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》第18练以抛物线标准方程为核心，通过选择、填空、解答三级分层设计，从概念识别到综合应用递进，强化抽象能力与运算能力，适配同步教学巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|焦点坐标、开口方向等单一概念识别|选择题直接考查定义辨析，如判断抛物线开口方向，夯实抽象能力| |进阶层|焦点准线关系、简单计算应用|填空题涉及焦点到准线距离等理解性计算，提升运算能力| |综合应用层|顶点位置、点到焦点距离等综合问题|解答题需整合多条件求方程，培养推理能力与应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 椭圆、双曲线、抛物线 第18练 抛物线的标准方程 一、选择题 1. 抛物线 的焦点坐标为（　　　） A. B. C. D. 2. 抛物线 的开口方向为（　　　） A. 向右 B. 向左 C. 向上 D. 向下 3. 抛物线 的准线方程为（　　　） A. B. C. D. 4. 抛物线的焦点坐标为 ，则标准方程为（　　　） A. B. C. D. 5. 抛物线 上点 到焦点的距离为（　　　） A. B. C. D. 6. 抛物线 （）的焦点坐标为（　　　） A. B. C. D. 二、填空题 7. 抛物线 的焦点到准线的距离为______ 8. 抛物线 的焦点坐标和准线方程分别为______ 9. 已知抛物线准线方程为 ，则标准方程为______ 10. 抛物线 上到焦点距离为 的点的坐标为______ 三、解答题 11. 已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上一点到焦点的距离为5，求的值、抛物线方程和准线方程. 12．求符合下列条件的抛物线的标准方程． (1)对称轴为轴，并经过点； (2)以圆的圆心为焦点； (3)顶点在原点，准线方程为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 椭圆、双曲线、抛物线 第18练 抛物线的标准方程 一、选择题 1. 抛物线 的焦点坐标为（　　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，，焦点 。故选A。 2. 抛物线 的开口方向为（　　　） A. 向右 B. 向左 C. 向上 D. 向下 【答案】D 【解析】 开口向下。故选D。 3. 抛物线 的准线方程为（　　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，，准线 。故选C。 4. 抛物线的焦点坐标为 ，则标准方程为（　　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】焦点在 轴负半轴上，，，方程 。故选D。 5. 抛物线 上点 到焦点的距离为（　　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，距离 。故选B。 6. 抛物线 （）的焦点坐标为（　　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】化为 ，，焦点为 。故选B。 二、填空题 7. 抛物线 的焦点到准线的距离为______ 【答案】 【解析】，焦点到准线距离为 。 8. 抛物线 的焦点坐标和准线方程分别为______ 【答案】 和 【解析】，焦点 ，准线 。 9. 已知抛物线准线方程为 ，则标准方程为______ 【答案】 【解析】准线在右侧，焦点在 轴负半轴上，，，方程 。 10. 抛物线 上到焦点距离为 的点的坐标为______ 【答案】 【解析】，，，。点 或 。 三、解答题 11. 已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上一点到焦点的距离为5，求的值、抛物线方程和准线方程； 【答案】，抛物线方程为，其准线方程为 【分析】根据题意确定抛物线焦点位置，设出抛物线方程，结合抛物线的定义求出值，即可求出抛物线方程与准线方程，再将点代入抛物线方程中即可求出值. 【详解】抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上一点，则焦点在轴负半轴上， 设所求抛物线方程为，焦点坐标为， 点到焦点的距离为5，则，得， 因此抛物线方程为，其准线方程为， 将点代入抛物线方程中得，解得， 综上所述，，抛物线方程为，其准线方程为. 12．求符合下列条件的抛物线的标准方程． (1)对称轴为轴，并经过点； (2)以圆的圆心为焦点； (3)顶点在原点，准线方程为． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据称轴为轴确定焦点在轴，再代入点求抛物线方程. （2）先求圆心，即焦点，再求抛物线方程. （3）根据准线求抛物线方程. 【详解】（1）因为抛物线对称轴为轴且经过点， 所以设抛物线方程为， 将点代入，解得，故抛物线方程为． （2）由题可知，圆心坐标为，即，解得， 故抛物线方程为． （3）设抛物线方程为，因为准线方程为，所以， 故抛物线方程为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $