第17练 双曲线的几何性质《数学》拓展模块（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第17练（双曲线的几何性质）依托三阶支架设计，通过基础题巩固单一性质、提升题整合多考点、应用题联结现实情境，构建从概念理解到实际应用的渐进式知识巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|渐近线方程、离心率、实轴位置等单一性质|以选择填空为主，直接对标课堂知识点，降低学习门槛| |提升层|实轴长、虚轴长、焦距等性质综合计算|通过解答题整合多性质，强化运算能力与推理意识| |应用层|双曲线在冷却塔横截面中的实际应用|创设现实情境，发展数学建模与应用意识，体现用数学眼光观察现实世界|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 椭圆、双曲线、抛物线 第17练 双曲线的几何性质 一、选择题 1. 双曲线 的渐近线方程为（　　　） A. B. C. D. 2. 双曲线 的离心率为（　　　） A. B. C. D. 3. 双曲线 的实轴在（　　　） A. 轴上 B. 轴上 C. 两条渐近线上 D. 不确定 4. 双曲线 的渐近线与实轴所夹锐角的正切值为（　　　） A. B. C. D. 5. 已知双曲线的离心率为 ，实轴长为 ，则虚轴长为（　　　） A. B. C. D. 6. 双曲线 的离心率 ，则渐近线方程为（　　　） A. B. C. D. 二、填空题 7. 双曲线 的顶点坐标为______ 8. 双曲线 的离心率为______ 9. 双曲线 的渐近线方程为______ 10. 等轴双曲线（实轴与虚轴等长）的离心率为______ 三、解答题 11. 已知双曲线 ，求： (1) 实轴长、虚轴长、焦距； (2) 离心率； (3) 顶点、焦点坐标和渐近线方程。 12. 某冷却塔横截面外形是双曲线的一部分。已知最窄处（颈部）半径为 米，颈部到塔底垂直距离为 米，塔底半径为 米。 (1) 建立坐标系求双曲线方程； (2) 求离心率。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 椭圆、双曲线、抛物线 第17练 双曲线的几何性质 一、选择题 1. 双曲线 的渐近线方程为（　　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，，渐近线 。故选C。 2. 双曲线 的离心率为（　　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】，，。故选D。 3. 双曲线 的实轴在（　　　） A. 轴上 B. 轴上 C. 两条渐近线上 D. 不确定 【答案】B 【解析】实轴在 轴上。故选B。 4. 双曲线 的渐近线与实轴所夹锐角的正切值为（　　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】渐近线 ，与 轴夹角 。故选B。 5. 已知双曲线的离心率为 ，实轴长为 ，则虚轴长为（　　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】，，，，虚轴长 。故选D。 6. 双曲线 的离心率 ，则渐近线方程为（　　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，，，，渐近线 。故选A。 二、填空题 7. 双曲线 的顶点坐标为______ 【答案】 和 【解析】，顶点 、。 8. 双曲线 的离心率为______ 【答案】 【解析】，，。 9. 双曲线 的渐近线方程为______ 【答案】 【解析】，，渐近线 。 10. 等轴双曲线（实轴与虚轴等长）的离心率为______ 【答案】 【解析】，，。 三、解答题 11. 已知双曲线 ，求： (1) 实轴长、虚轴长、焦距； (2) 离心率； (3) 顶点、焦点坐标和渐近线方程。 【答案】(1) ，；，；，。(2) 。(3) 顶点 、；焦点 、；渐近线 。 12. 某冷却塔横截面外形是双曲线的一部分。已知最窄处（颈部）半径为 米，颈部到塔底垂直距离为 米，塔底半径为 米。 (1) 建立坐标系求双曲线方程； (2) 求离心率。 【答案】(1) 以颈部中心为原点，，。塔底 ，，代入 ，。方程 。(2) ，，。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $