第12练 向量内积的坐标表示《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》第12练以三阶分层设计构建“概念-运算-应用”巩固路径，通过基础认知、技能应用、综合实践梯度训练，强化向量内积坐标表示的抽象能力、运算能力与模型意识，适配同步教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|内积公式、模、垂直条件|选择题直接考查坐标计算，填空题默写公式，夯实概念理解| |技能应用|内积、模、夹角综合运算|解答题分步求解向量运算，培养逻辑推理与运算能力| |综合实践|现实情境中的向量应用|建筑设计情境题判断垂直、求参数，体现模型意识与应用能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第12练 向量内积的坐标表示 一、选择题 1. ，，则=（　　　） A. B. C. D. 2. ，，则=（　　　） A. B. C. D. 3. 与是否垂直？（　　　） A. 垂直 B. 不垂直 C. 共线 D. 无法判断 4. ，，则=（　　　） A. B. C. D. 5. ，，则=（　　　） A. B. C. D. 6. ，，夹角是（　　　） A. B. C. D. 二、填空题 7. 内积坐标公式：=______。 8. 的模=______。 9. ，，则=______。 10. 两向量垂直的坐标条件：______=0。 三、解答题 11. 已知，。 (1) 求； (2) 求和； (3) 求夹角。 12. 某建筑设计中两根支撑梁分别沿和方向。 (1) 判断是否垂直； (2) 若垂直，求夹角；若不垂直，求夹角； (3) 若要第二根梁与垂直，方向向量改为，求。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第12练 向量内积的坐标表示 一、选择题 1. ，，则=（　　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】内积坐标公式：对应坐标乘积之和。 2. ，，则=（　　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】。 3. 与是否垂直？（　　　） A. 垂直 B. 不垂直 C. 共线 D. 无法判断 【答案】A 【解析】，垂直。 4. ，，则=（　　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】。 5. ，，则=（　　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，单位向量垂直。 6. ，，夹角是（　　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，，，，。 二、填空题 7. 内积坐标公式：=______。 【答案】 【解析】对应坐标乘积之和。 8. 的模=______。 【答案】 【解析】。 9. ，，则=______。 【答案】 【解析】。 10. 两向量垂直的坐标条件：______=0。 【答案】 【解析】对应坐标乘积之和为零。 三、解答题 11. 已知，。 (1) 求； (2) 求和； (3) 求夹角。 【答案】(1) (2) ， (3) 【解析】(1) 。 (2) ，。 (3) ，。 12. 某建筑设计中两根支撑梁分别沿和方向。 (1) 判断是否垂直； (2) 若垂直，求夹角；若不垂直，求夹角； (3) 若要第二根梁与垂直，方向向量改为，求。 【答案】(1) 垂直（） (2) (3) 【解析】(1) ，垂直。 (2) 垂直时夹角。 (3) ，，。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $