第9练 向量的内积（2）《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》向量的内积（2）同步练，以三阶分层设计（基础-理解-应用）构建从概念辨析到实际应用的知识巩固路径，适配课堂教学，强化基础与实践能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|内积运算律（交换律、分配律）、夹角范围|选择题1-5、填空题7-9，直接考查概念与公式，强化抽象能力| |理解层|向量性质判断、夹角计算|选择题6、填空题10，辨析向量关系，提升推理意识| |应用层|综合运算、实际情境应用|解答题11-12（桥梁设计），整合模与夹角计算，培养应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第9练 向量的内积（2） 一、选择题 1. 内积的交换律是（　　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】内积交换律。 2. 内积的分配律是（　　　） A. B. 内积没有分配律 C. D. 仅对加法有分配律 【答案】A 【解析】内积对向量加法满足分配律。 3. 等于（　　　） A. B. C. D. A和B都正确 【答案】D 【解析】数乘与内积的结合律：。 4. 时夹角范围是（　　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】时。 5. 时夹角范围是（　　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】时。 6. 设是任意的非零向量，且它们相互不共线，则下列结论不正确的是（   ） A． B．不与垂直 C． D． 【答案】B 【分析】根据向量内积的运算律和垂直的向量表示逐项分析即可. 【详解】符合向量的分配律，故A正确， 因为 所以与垂直,故B错误， 因为不共线，所以，，组成三角形三边， 所以成立，故C正确， ，故D正确， 故选：B. 二、填空题 7. =______（用内积表示）。 【答案】 【解析】。 8. 两非零向量垂直 =______。 【答案】 【解析】内积为零则垂直。 9. =______（用内积和模表示）。 【答案】 【解析】由定义推导。 10. 若，，，则夹角=______。 【答案】 【解析】，。 三、解答题 11. 已知，，夹角。 (1) 求； (2) 求； (3) 求。 【答案】(1) (2) (3) 【解析】(1) 。 (2) 。 (3) 。 12. 某桥梁设计中两根钢梁夹角，钢梁长米，钢梁长米。 (1) 求； (2) 判断是否垂直； (3) 若要使两根钢梁垂直，夹角应为多少？ 【答案】(1) 约 (2) 不垂直 (3) 【解析】(1) 。 (2) ，不垂直。 (3) 垂直需夹角。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第9练 向量的内积（2） 一、选择题 1. 内积的交换律是（　　　） A. B. C. D. 2. 内积的分配律是（　　　） A. B. 内积没有分配律 C. D. 仅对加法有分配律 3. 等于（　　　） A. B. C. D. A和B都正确 4. 时夹角范围是（　　　） A. B. C. D. 5. 时夹角范围是（　　　） A. B. C. D. 6. 设是任意的非零向量，且它们相互不共线，则下列结论不正确的是（   ） A． B．不与垂直 C． D． 二、填空题 7. =______（用内积表示）。 8. 两非零向量垂直 =______。 9. =______（用内积和模表示）。 10. 若，，，则夹角=______。 三、解答题 11. 已知，，夹角。 (1) 求； (2) 求； (3) 求。 12. 某桥梁设计中两根钢梁夹角，钢梁长米，钢梁长米。 (1) 求； (2) 判断是否垂直； (3) 若要使两根钢梁垂直，夹角应为多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $