第8练 向量的内积（1）《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》第8练“向量的内积（1）”以三阶分层设计（选择/填空/解答）构建概念理解→运算巩固→应用提升路径，适配同步教学，强化基础并渗透数学思维与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|单一概念（定义、性质、特殊关系）|选择题直接对标知识点，如向量内积定义辨析| |运算巩固层|公式应用（模表示、垂直条件、基本计算）|填空题强化公式变形，如已知内积求夹角| |应用提升层|综合与实践（综合计算、工程情境应用）|解答题结合工程测量，培养应用意识与推理能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第8练 向量的内积（1） 一、选择题 1. 向量内积的定义是（　　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，其中为夹角。 2. 内积的结果是（　　　） A. 向量 B. 实数 C. 零向量 D. 取决于方向 【答案】B 【解析】内积（点积）结果是实数（数量），不是向量。 3. 若与垂直，则=（　　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】垂直时，内积为。 4. 若与同向，则=（　　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】同向时。 5. 若与反向，则=（　　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】反向时。 6. 内积交换律是（　　　） A. B. C. D. 内积没有运算律 【答案】A 【解析】内积满足交换律和分配律。 二、填空题 7. =______（用模表示）。 【答案】 【解析】。 8. 非零向量与垂直的充要条件是=______。 【答案】 【解析】内积为零则垂直。 9. 若，，夹角，则=______。 【答案】 【解析】。 10. 若，，，则夹角=______。 【答案】 【解析】，，。 三、解答题 11. 已知，。 (1) 若夹角，求； (2) 若，求和。 【答案】(1) 约 (2) ， 【解析】(1) 。 (2) ，，。 12. 某工程队测量山坡：水平方向米处的山顶比起点高米。 (1) 求（为坡角）； (2) 求水平向量与斜面向量的内积。 【答案】(1) (2) 【解析】(1) 。 (2) （水平向量长度为 100，斜面位移向量水平分量为 100，因此内积也可直接为 100×100=10000）。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第8练 向量的内积（1） 一、选择题 1. 向量内积的定义是（　　　） A. B. C. D. 2. 内积的结果是（　　　） A. 向量 B. 实数 C. 零向量 D. 取决于方向 3. 若与垂直，则=（　　　） A. B. C. D. 4. 若与同向，则=（　　　） A. B. C. D. 5. 若与反向，则=（　　　） A. B. C. D. 6. 内积交换律是（　　　） A. B. C. D. 内积没有运算律 二、填空题 7. =______（用模表示）。 8. 非零向量与垂直的充要条件是=______。 9. 若，，夹角，则=______。 10. 若，，，则夹角=______。 三、解答题 11. 已知，。 (1) 若夹角，求； (2) 若，求和。 12. 某工程队测量山坡：水平方向米处的山顶比起点高米。 (1) 求（为坡角）； (2) 求水平向量与斜面向量的内积。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $