第7练 向量的数乘运算《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》第7练以三阶分层设计（基础认知-技能应用-综合实践）构建向量数乘运算的巩固路径，通过概念辨析、运算训练到实际应用的递进，适配同步教学需求，培养数学思维与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|数乘概念与性质（选择1-5）|直接考查数乘结果、方向等基础概念，强化抽象能力| |技能应用|简单运算与共线条件（填空7-10）|通过具体运算巩固数乘法则，培养运算能力| |综合实践|实际情境中的向量运算（解答11-12）|结合航行情境，体现数学眼光观察现实世界，发展应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第7练 向量的数乘运算 一、选择题 1. 实数与向量的数乘的结果是（　　　） A. 实数 B. 向量 C. 两个向量 D. 可能实数可能向量 【答案】B 【解析】数乘的结果仍是向量，大小，方向取决于的符号。 2. 若，则与方向（　　　） A. 相同 B. 相反 C. 无关 D. 垂直 【答案】A 【解析】时方向相同。 3. 若，则与方向（　　　） A. 相同 B. 相反 C. 无关 D. 垂直 【答案】B 【解析】时方向相反。 4. （非零）是（　　　） A. 与同向的单位向量 B. 与反向的单位向量 C. 长度的向量 D. 零向量 【答案】A 【解析】方向与相同，模为。 5. 数乘分配律是（　　　） A. B. C. D. 数乘没有运算律 【答案】A 【解析】数乘满足分配律。 6. 若，则=（　　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】。 二、填空题 7. =______。 【答案】 【解析】。 8. =______。 【答案】 【解析】数乘分配律。 9. 若，则=______。 【答案】 【解析】。 10. 非零向量与共线的充要条件是______（用数乘表示）。 【答案】（为实数） 【解析】共线充要条件：存在实数使得。 三、解答题 11. 已知向东，。 (1) 求的方向和模； (2) 求的方向和模； (3) 求的方向和模。 【答案】(1) 向东，模 (2) 向西，模 (3) 向东，模 【解析】(1) 同向，。 (2) 反向（向西），。 (3) 同向，模，是单位向量。 12. 某船舶从码头出发，以节向东航行小时到，再以节向南航行小时到。 (1) 求和； (2) 求的东向和南向分量； (3) 求。 【答案】(1) 海里，海里 (2) 东向海里，南向海里 (3) 海里 【解析】(1) ，。 (2) 东向，南向。 (3) 海里。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第7练 向量的数乘运算 一、选择题 1. 实数与向量的数乘的结果是（　　　） A. 实数 B. 向量 C. 两个向量 D. 可能实数可能向量 2. 若，则与方向（　　　） A. 相同 B. 相反 C. 无关 D. 垂直 3. 若，则与方向（　　　） A. 相同 B. 相反 C. 无关 D. 垂直 4. （非零）是（　　　） A. 与同向的单位向量 B. 与反向的单位向量 C. 长度的向量 D. 零向量 5. 数乘分配律是（　　　） A. B. C. D. 数乘没有运算律 6. 若，则=（　　　） A. B. C. D. 二、填空题 7. =______。 8. =______。 9. 若，则=______。 10. 非零向量与共线的充要条件是______（用数乘表示）。 三、解答题 11. 已知向东，。 (1) 求的方向和模； (2) 求的方向和模； (3) 求的方向和模。 12. 某船舶从码头出发，以节向东航行小时到，再以节向南航行小时到。 (1) 求和； (2) 求的东向和南向分量； (3) 求。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $