第4练 向量的概念《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》向量的概念同步练，以三阶支架设计为核心，通过选择、填空、解答题递进覆盖向量定义、表示、模等核心概念，强化基础认知与简单应用，培养抽象能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|向量定义、零向量特点、相等向量条件|选择题直接考查概念辨析（如向量定义的方向与大小）| |概念深化|向量模、单位向量、向量表示|填空题强化术语表达（如模的定义及符号表示）| |简单应用|向量模计算、共线判断|解答题结合生活情境（如无人机飞行路径的向量分析）|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第4练 向量的概念 一、选择题 1. 下列说法正确的是（　　　） A. 向量只有大小没有方向 B. 向量既有大小又有方向 C. 向量只有方向没有大小 D. 向量的大小和方向可以只取其一 【答案】B 【解析】向量是既有大小又有方向的量，大小和方向是向量的两个基本要素。 2. 下列各量中，是向量的是（　　　） A. 温度 B. 面积 C. 速度 D. 质量 【答案】C 【解析】速度既有大小又有方向，是向量。温度、面积、质量只有大小没有方向，是标量。 3. 零向量的特点是（　　　） A. 大小为，方向任意 B. 大小为，方向确定 C. 大小任意，方向为 D. 大小和方向都为 【答案】A 【解析】零向量的长度为，方向不确定。 4. 两个向量相等的条件是（　　　） A. 大小相等即可 B. 方向相同即可 C. 大小相等且方向相同 D. 起点相同 【答案】C 【解析】两个向量相等必须大小相等且方向相同，与起点位置无关。 5. 下列说法中正确的是（　　　） A. 向量可以比较大小 B. 向量的模可以比较大小 C. 方向相同的向量一定相等 D. 大小相等的向量一定相等 【答案】B 【解析】向量本身不能比较大小，但向量的模是正数可以比较大小。 6. 已知向量如图所示，下列说法不正确的是（    ） A．也可以用表示 B．方向是由M指向N C．起点是M D．终点是M 【答案】D 【详解】由向量的几何表示知，A、B、C正确，D不正确．故选D． 二、填空题 7. 向量的大小（长度）称为向量的______，记作______。 【答案】模； 【解析】向量的大小称为模，记作。 8. 长度为的向量称为______向量。 【答案】单位 【解析】模为的向量称为单位向量，方向可以任意。 9. 与向量方向相同且大小为的向量称为的______。 【答案】单位向量 【解析】与同方向的单位向量满足（时）。 10. 向量与的关系是大小______、方向______。 【答案】相等；相反 【解析】，方向相反，。 三、解答题 11. 已知、是两个非零向量，，。 (1) 若与方向相同，与的大小关系是什么？ (2) 举出两个大小相等但不共线的向量的例子。 【答案】(1) (2) 例如正三角形两条边对应的向量 【解析】(1) 方向相同但大小不同，。 (2) 正三角形两条边对应的向量长度相等但方向不同（夹角），大小相等但不共线。 12. 某无人机从起点出发，先向东飞行米到达点（向量），再向北飞行米到达点（向量）。 （1） 分别写出和的模； （2） 判断与是否共线； （3）若无人机直接从飞到（向量），求。 【答案】(1) 米，米 (2) 不共线 (3) 米 【解析】(1) 向东米，模；向北米，模。 (2) 东向与北向既不相同也不相反，不共线。 (3) 勾股定理：米。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第4练 向量的概念 一、选择题 1. 下列说法正确的是（　　　） A. 向量只有大小没有方向 B. 向量既有大小又有方向 C. 向量只有方向没有大小 D. 向量的大小和方向可以只取其一 2. 下列各量中，是向量的是（　　　） A. 温度 B. 面积 C. 速度 D. 质量 3. 零向量的特点是（　　　） A. 大小为，方向任意 B. 大小为，方向确定 C. 大小任意，方向为 D. 大小和方向都为 4. 两个向量相等的条件是（　　　） A. 大小相等即可 B. 方向相同即可 C. 大小相等且方向相同 D. 起点相同 5. 下列说法中正确的是（　　　） A. 向量可以比较大小 B. 向量的模可以比较大小 C. 方向相同的向量一定相等 D. 大小相等的向量一定相等 6. 已知向量如图所示，下列说法不正确的是（    ） A．也可以用表示 B．方向是由M指向N C．起点是M D．终点是M 二、填空题 7. 向量的大小（长度）称为向量的______，记作______。 8. 长度为的向量称为______向量。 9. 与向量方向相同且大小为的向量称为的______。 10. 向量与的关系是大小______、方向______。 三、解答题 11. 已知、是两个非零向量，，。 (1) 若与方向相同，与的大小关系是什么？ (2) 举出两个大小相等但不共线的向量的例子。 12. 某无人机从起点出发，先向东飞行米到达点（向量），再向北飞行米到达点（向量）。 （1） 分别写出和的模； （2） 判断与是否共线； （3）若无人机直接从飞到（向量），求。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $