第2练 充要条件《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》同步练，聚焦“充要条件”，分层梯度清晰，从基础概念辨析到综合逻辑推理，助力知识巩固与推理意识培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一命题条件判断|6道选择题，直接应用定义辨析充分/必要条件，降低认知门槛| |进阶层|数学概念条件辨析|4道填空题，结合方程根、几何图形等知识，深化概念应用| |综合层|双向推理及逆命题分析|2道解答题，需论证p与q的互推关系，培养逻辑思维与表达能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第2练 充要条件 一、选择题 1. 设：，：，则是的（　　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】与互推，充要条件。 2. 设：三角形三边相等，：三角形是等边三角形，则是的（　　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】三边相等即等边三角形，互推，充要条件。 3. 设：，：，则是的（　　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】推出（必要），不推出（可能），必要不充分条件。 4. 设：，：且，则是的（　　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】实数范围内等价于且，互推，充要条件。 5. 设：四边形对角线互相垂直，：四边形是菱形，则是的（　　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】菱形对角线必互相垂直（必要），但对角线互相垂直不一定菱形，必要不充分条件。 6. 设：或，：，则是的（　　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】或时（充分），方程的解恰好是或（必要），充要条件。 二、填空题 7. 若且，则是的______条件。 【答案】充要 【解析】和互相推出时，是的充要条件，记为。 8. 设：，：，则是的______条件。 【答案】充分不必要 【解析】推出（充分），但也可能（不必要），充分不必要条件。 9. 设：，：或，则是的______条件。 【答案】充要 【解析】等价于或，互推，充要条件。 10. 设：一元二次方程有两个不等实根，：，则是的______条件。 【答案】充要 【解析】有两个不等实根等价于，互推，充要条件。 三、解答题 11. 已知：且，：且。 (1) 判断能否推出； (2) 判断能否推出； (3) 判断是的什么条件。 【答案】(1) 能推出 (2) 能推出 (3) 充要条件 【解析】(1) 若则与同号；又，同号且和为正则两数均为正，。 (2) 若且，则且，。 (3) 互推，充要条件。 12. 写出下列命题的逆命题，判断下列命题中的条件是否为结论的必要条件. (1)如果直线经过第一、二、三象限，那么； (2)如果，那么是第四象限角. 【答案】(1)答案见详解 (2)答案见详解 【详解】（1）原命题的逆命题为，如果，那么直线经过第一、二、三象限， 因为直线经过第一、二、三象限可得， 但，可得直线可能经过第一、三、四象限， 所以条件不是结论的必要条件. （2）原命题的逆命题为，如果是第四象限角，那么， 因为如果，可得或，那么是第一或四象限角， 但是第四象限角，可得， 所以条件是结论的必要条件. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第2练 充要条件 一、选择题 1. 设：，：，则是的（　　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 设：三角形三边相等，：三角形是等边三角形，则是的（　　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设：，：，则是的（　　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设：，：且，则是的（　　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 设：四边形对角线互相垂直，：四边形是菱形，则是的（　　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 设：或，：，则是的（　　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、填空题 7. 若且，则是的______条件。 8. 设：，：，则是的______条件。 9. 设：，：或，则是的______条件。 10. 设：一元二次方程有两个不等实根，：，则是的______条件。 三、解答题 11. 已知：且，：且。 (1) 判断能否推出； (2) 判断能否推出； (3) 判断是的什么条件。 12. 写出下列命题的逆命题，判断下列命题中的条件是否为结论的必要条件. (1)如果直线经过第一、二、三象限，那么； (2)如果，那么是第四象限角. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $