第1练 充分条件和必要条件《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》以三阶分层设计为核心，通过选择、填空、解答题的梯度编排，实现从概念辨析到综合应用的知识巩固路径，适配同步教学中基础夯实与能力提升需求，培养数学思维与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一充分/必要条件判断|6道选择题直接对标概念，如三角形全等与面积关系的条件辨析，强化抽象能力| |进阶层|概念内涵深化|4道填空题聚焦条件关系表述，如“能推出但反之不可”的术语填空，发展推理意识| |应用层|综合逻辑与现实情境|2道解答题结合数学推理（如“且”命题推导）与工厂质检实际问题，体现数学语言表达现实世界的应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第1练 充分条件和必要条件 一、选择题 1. 设：，：，则是的（　　　） A. 充分条件但不是必要条件 B. 必要条件但不是充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 设：，：，则是的（　　　） A. 充分条件但不是必要条件 B. 必要条件但不是充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 设：两三角形面积相等，：两三角形全等，则是的（　　　） A. 充分条件但不是必要条件 B. 必要条件但不是充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设：，：，则是的（　　　） A. 充分条件但不是必要条件 B. 必要条件但不是充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 设：四边形是正方形，：四边形是矩形，则是的（　　　） A. 充分条件但不是必要条件 B. 必要条件但不是充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 设：是整数，：是自然数，则是的（　　　） A. 充分条件但不是必要条件 B. 必要条件但不是充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 二、填空题 7. 若但不能推出，则是的______条件。 8. 若但不能推出，则是的______条件。 9. 设：，：，则是的______条件。 10. 设：，：，则是的______条件。 三、解答题 11. 已知：且，：。 (1) 分析能否推出； (2) 分析能否推出。 12. 某工厂产品质量检验标准规定：产品合格（）需满足无裂纹（）且尺寸达标（）。 （1） 判断是的什么条件； （2）判断且是的什么条件，并解释实际意义。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第1练 充分条件和必要条件 一、选择题 1. 设：，：，则是的（　　　） A. 充分条件但不是必要条件 B. 必要条件但不是充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】能推出（充分），但不能推出（如），是的充分不必要条件。 2. 设：，：，则是的（　　　） A. 充分条件但不是必要条件 B. 必要条件但不是充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】能推出（充分），但不能推出（也可能等于），是的充分不必要条件。 3. 设：两三角形面积相等，：两三角形全等，则是的（　　　） A. 充分条件但不是必要条件 B. 必要条件但不是充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】全等则面积相等（，必要），面积相等不一定全等，是的必要不充分条件。 4. 设：，：，则是的（　　　） A. 充分条件但不是必要条件 B. 必要条件但不是充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】推出（充分），但不能推出（可能等于），充分不必要条件。 5. 设：四边形是正方形，：四边形是矩形，则是的（　　　） A. 充分条件但不是必要条件 B. 必要条件但不是充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】正方形一定是矩形（充分），矩形不一定正方形，充分不必要条件。 6. 设：是整数，：是自然数，则是的（　　　） A. 充分条件但不是必要条件 B. 必要条件但不是充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】自然数一定是整数（必要），但整数不一定自然数（如），必要不充分条件。 二、填空题 7. 若但不能推出，则是的______条件。 【答案】充分不必要 【解析】能推出但不能推出时，是的充分不必要条件。 8. 若但不能推出，则是的______条件。 【答案】必要不充分 【解析】能推出但不能推出时，是的必要不充分条件。 9. 设：，：，则是的______条件。 【答案】必要不充分 【解析】推出（必要），不推出（如），必要不充分条件。 10. 设：，：，则是的______条件。 【答案】必要不充分 【解析】推出（必要），不推出（可能），必要不充分条件。 三、解答题 11. 已知：且，：。 (1) 分析能否推出； (2) 分析能否推出。 【答案】(1) 能推出 (2) 不能推出 【解析】(1) 若且，则，。 (2) 若，和同号，可能且，不能推出。 综上，是的充分不必要条件。 12. 某工厂产品质量检验标准规定：产品合格（）需满足无裂纹（）且尺寸达标（）。 （1） 判断是的什么条件； （2）判断且是的什么条件，并解释实际意义。 【答案】(1) 是的必要不充分条件 (2) 是的充要条件 【解析】(1) 产品合格必须无裂纹（必要），但仅无裂纹不一定合格（尺寸可能不达标），必要不充分条件。 (2) 无裂纹且尺寸达标则合格（充分），合格则必满足两项（必要），充要条件。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $