【河北专用】期末模拟卷（3）（高教版）-2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》

**基本信息** 基于高教版《数学拓展模块一下册》第6-10章，覆盖数列、排列组合、统计等核心考点，通过体育达标调查、学生体重统计等真实情境题，贴合职教高考真题题型，助力期末高效复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|20/60|三角函数、数列、概率基础|如第9题美术小组选派（排列组合），考查应用意识| |填空题|5/15|正弦定理、数列前n项和|如22题由Sn求an，强化数学思维| |解答题|5/45|统计分析、排列组合综合|如29题体育达标调查（频率分布直方图与分布列），体现数据观念；28题排列组合多问设计，梯度提升创新意识|

编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 拓展模块一下册》（高教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（3） 考试时间：150分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块一下册》（高教版）第6-10章。 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．若，，则（   ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角差的正切公式即可得解. 【详解】，， 则. 故选：. 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由二倍角的余弦公式即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 3．函数的最大值为5，则A的值为（ ） A．5 B．-5 C．4 D．-4 【答案】A 【详解】因为，所以， 所以函数的值域为， 所以函数的最大值为A，则由题. 4．数列的通项公式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别分析数列的符号、分子、分母的变化规律，整合后即可得到通项公式. 【详解】观察可发现该数列奇数项为正，偶数项为负，因此符号部分为， 各项分子依次为，因此分子为（）， 各项分母依次为，因此分母为（）， 综上，数列的通项公式为. 故选：C. 5．在等差数列中，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等差数列的通项公式列方程求解即可. 【详解】设等差数列中，公差为， 由得， 解得， 所以， 故选：C. 6．等差数列 中 ，，则该数列前16项的和为（    ） A．20 B．40 C．80 D．160 【答案】D 【分析】根据等差数列的性质以及其前项和公式求解即可. 【详解】等差数列 中 ，， 则该数列前16项的和为. 故选：D. 7．在等比数列中，，则等于（   ） A．4 B．8 C．16 D．32 【答案】A 【分析】根据等比数列的通项公式即可求解. 【详解】等比数列中，， ， 则，即，， . 故选：A. 8．设等比数列的前项和为，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等比数列的片段和公式求解即可. 【详解】在等比数列中，， 则有成等比数列， 所以成等比数列， 即，解得， 则. 故选：D. 9．美术兴趣小组由3名男生和2名女生组成，现选派1名男生和1名女生参加学校比赛，有多少种选派方法？（   ）. A．2种 B．3种 C．5种 D．6种 【答案】D 【分析】根据分步计数原理即可求解. 【详解】第一步：从3名男生中选出1名，有3种不同的选法； 第二步：从2名女生中选出1名，共有2种不同的选法， 根据分步乘法计数原理，总选派方法有种， 故选：D 10．从 这五个数字中任取两个不同的数字组成两位数，共有多少种不同的取法？（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据排列数计算即可. 【详解】从 这五个数字中任取两个不同的数字组成两位数， 共有种不同的取法， 故选：B. 11．下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据排列数和阶乘计算即可选出正确答案. 【详解】，A选项错误； ，B选项正确； ，C选项错误； ，D选项错误. 故选：B 12．有5名学生和2名老师并坐一排合影，若老师不能坐在两端，且要坐在一起，则不同坐法的种数是（   ） A．70 B．240 C．480 D．960 【答案】D 【分析】根据题意结合排列数的计算即可得解. 【详解】先排5名学生，排法有； 老师不能坐在两端，且要坐在一起，所以在中间个空位中选一个，排法有； 则坐法的种数是， 故选：D. 13．有10道不同的菜品，其中荤菜6道，素菜4道，现要搭配成一套3道菜的套餐，要求荤菜2道、素菜1道，则所有不同的搭配方案的种数为（    ） A．15 B．30 C．60 D．120 【答案】C 【分析】根据题意结合组合数的计算即可得. 【详解】荤菜6道，素菜4道，现要搭配成一套3道菜的套餐，要求荤菜2道、素菜1道， 则所有不同的搭配方案的种数为， 故选：. 14．在的二项展开式中，含项的系数是（    ） A．10 B．20 C．40 D．80 【答案】C 【分析】在二项展开式的通项公式中，令的幂指数等于3，求出r的值，即可求得展开式中的系数． 【详解】的二项展开式的通项公式为， 令，则，所以含项的系数为 故选；C. 15．口袋中有5个白球、3个黑球，从中任取3个球，记取出的黑球个数为，则的可能取值为（    ） A．0，1，2 B．0，1，2，3 C．1，2，3 D．0，3 【答案】B 【分析】结合“任取3个球”的实际场景，分析黑球个数的所有可能情况． 【详解】口袋中有5个白球、3个黑球，从中任取3个球， 当取出的个球全是白球时，黑球个数为个，即， 当取出的个球中有个黑球和个白球时，黑球个数为个，即， 当取出的个球中有个黑球和个白球时，黑球个数为个，即， 当取出的个球全是黑球时，黑球个数为个，即， 所以的可能取值为，，，. 故选：B. 16．已知随机变量的分布列如表所示，则等于（     ） 1 2 3 0.4 0.2 0.4 A．0 B．0.8 C．2 D．1 【答案】B 【分析】根据分布列代入期望公式及方差公式即可求解. 【详解】根据分布列可知，， ， 故选：. 17. 某中学举办知识竞赛，共人参加初试，成绩如下． 成绩／分 以下 人数 1 4 6 5 4 6 7 8 9 如果有的学生可以参加复试，则进入复试的分数线为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先求出有个学生，再由表格确定分数从高到低的前名，确定分数线. 【详解】由得有个学生可以进入复试． 因为，则分以上的有人， 所以进入复试的分数线为， 故选：C. 18．某校高三学生的身高服从正态分布，平均身高为，标准差为，则身高在到之间的概率约为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正态分布的性质以及原则求解即可. 【详解】已知学生的身高服从正态分布，平均身高为，标准差为， 所以学生身高服从. 身高在到之间即对应区间所对应的概率. 已知正态分布区间所对应的概率为. 故选：A. 19．6名运动员进行实弹射击，每人打出5发子弹，6人中靶的环数如下：40、46、45、49、48、42．则数据的平均数、方差分别为（   ） A．45、6 B．45、10 C．44、6 D．44、10 【答案】B 【分析】由平均数和方差公式计算即可.. 【详解】由数据40、46、45、49、48、42可知： 平均数为， 解法一（对应人教版）： 方差为. 故选：B. 解法二（对应高教版）： 方差为. 20．某中职学校数学兴趣小组的学生统计了本校高三模拟考试的数学成绩x（单位：分）与专业理论成绩y（单位：分），发现y对x是线性相关关系，其线性回归方程为．若某同学的专业理论成绩为110分，则该生的数学成绩（单位：分）大约为（   ） A．60 B．70 C．110 D．185 【答案】A 【分析】根据回归方程代入求解即可. 【详解】已知数学成绩x与专业理论成绩y满足线性回归方程. 若某同学的专业理论成绩为110分，则，解得. 故选：A. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21．在中，角的对边分别为，，，．则______． 【答案】 【分析】直接利用正弦定理即可得解. 【详解】在中，，，， 因为，所以， 因为， 所以，所以. 故答案为：. 22．数列的前项和为，且，则__________． 【答案】 【详解】由前n项和与通项公式的关系可得： . 23．若，那么_________ 【答案】5 【分析】根据组合数的性质即可求解. 【详解】由组合数性质可得，， ∴，解得. 故答案为：5. 24．某班有48名学生，一次考试的数学成绩（单位：分）服从正态分布，且成绩在的学生人数为16，则成绩在90分以上的学生人数为_______. 【答案】8 【分析】利用正态分布的对称性即可得解. 【详解】由题意知，正态曲线的对称轴为直线， 又成绩在的学生人数为16， 某班有48名学生，由对称性可知，成绩在80分以上的学生人数为24人， 所以成绩在90分以上的学生人数为（人）. 故答案为：8. 25．5名学生每周运动的天数分别为4，5，5，5，6，则这组数据的标准差系数为________． 【答案】（对应高教版）；（对应人教版） 【分析】求出数据的平均数和标准差，再由标准差系数定义计算即可. 【详解】解法一：（对应高教版）由题意得，这组数据的平均数， 标准差为， 标准差系数为. 解法二：（对应人教版）由题意得，这组数据的平均数， 标准差为， 标准差系数为. 故答案为：（对应高教版）；（对应人教版）. 三、解答题（本大题共 5 小题，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．在中，角，，的对边分别为，，，且，. (1)如果，求的值； (2)如果，求的值. 【答案】(1)4 (2) 【分析】（1）根据余弦定理即可求解c的值. （2）先由同角的三角函数的平方关系求解的值，再求解边b，应用正弦定理即可求解的值. 【详解】（1）因为，，， 所以由余弦定理可知，， 解得. （2）因为，角C的范围为， 所以， 由余弦定理可得， 即， 即，解得或（舍）， 由正弦定理得，得. 27．已知数列是等差数列，若，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的性质以及等差数列的通项公式求解即可. （2）根据（1）以及等比数列的前项和公式求解即可. 【详解】（1）数列是等差数列，设公差为 若，， 则. 所以， 所以. 所以数列通项公式. （2）已知，则. 因为，所以是首项，公比的等比数列. 则. 28．从1到9的九个数字中取三个偶数和四个奇数，试问： (1)能组成多少个没有重复数字的七位数？ (2)上述七位数中3个偶数排在一起的有几个？ (3)在（1）中的七位数中，偶数排在一起，奇数也排在一起的有几个？ (4)在（1）中任意两个偶数不相邻的七位数有几个？ 【答案】(1)100800 (2)14400 (3)5760 (4)28800 【分析】（1）利用分步乘法计数原理可得答案； （2）利用相邻元素捆绑法可得答案； （3）利用相邻元素捆绑法可得答案； （4）利用不相邻元素插空法可得答案. （1）分步完成：第一步，在4个偶数中取3个，可有种取法； 第二步，在5个奇数中取4个，可有种取法； 第三步，3个偶数、4个奇数进行排列，可有种排法． 所以符合题意的七位数有（个）． （2）上述七位数中，3个偶数排在一起的有（个）． （3）上述七位数中，3个偶数排在一起， 4个奇数也排在一起的有（个）． （4）上述七位数中，偶数都不相邻，可先把4个奇数排好， 再将3个偶数分别插入5个空中，共有（个）． 29．为了解某地区学生的体育达标情况，进行抽样调查，用分层抽样抽取300名学生，分数分布在[40，100]，规定90分以上（含90分）为“优秀”，频率分布直方图如图所示．    (1)根据频率分布直方图计算所得分数的平均值（每组用该组的中间值作为该组的平均值）； (2)将频率视为概率，从该地区随机抽取3人，记“优秀”的人数为Y，求随机变量Y的分布列及数学期望． 【答案】(1) (2)分布列见解析， 【分析】（1）根据每组的中间值和对应的频率/组距，结合频率分布直方图的平均数计算公式即可求解. （2）根据二项分布的概率公式，结合数学期望的公式即可求解. 【详解】（1）由题意得，各组中间值：，所以平均值为： . （2）由图可得，优秀概率为，则， 所以， . 所以数学期望为. 30．某校医务室抽查了高一10位同学的体重（单位：）如下：74，71，72，68，76，73，67，70，65，74. (1)求这10个学生体重数据的平均数、中位数、方差、标准差； (2)估计高一所有学生体重数据的平均数、中位数、方差、标准差. 【答案】(1)（高教版）平均数71，中位数为71.5，方差为，标准差为， （人教版）平均数71，中位数为71.5，方差为11，标准差为. (2)（高教版）平均数71，中位数为71.5，方差为，标准差为， （人教版）平均数71，中位数为71.5，方差为11，标准差为. 【分析】（1）根据平均数，中位数，方差，标准差的公式计算即可； （2）由（1）中结果，利用样本估计总体的平均数，中位数，方差，标准差. 【详解】（1）解法一（对应高教版）： 这10个学生体重数据的平均数为. 这10个学生体重数据从小到大依次为65，67，68，70，71，72，73，74，74，76， 位于中间的两个数是71，72. 这10个学生体重数据的中位数为. 这10个学生体重数据的方差为 ， 这10个学生体重数据的标准差为. 解法二（对应人教版）： 这10个学生体重数据的平均数为. 这10个学生体重数据从小到大依次为65，67，68，70，71，72，73，74，74，76， 位于中间的两个数是71，72. 这10个学生体重数据的中位数为. 这10个学生体重数据的方差为 ， 这10个学生体重数据的标准差为. （2）解法一：（对应高教版）： 由样本估计总体得，高一所有学生体重数据的平均数为71，中位数为71.5，方差为，标准差为. 解法二（对应人教版）： 由样本估计总体得，高一所有学生体重数据的平均数为71，中位数为71.5，方差为11，标准差为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 拓展模块一下册》（高教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高二下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（3） 考试时间：150分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 拓展模块一下册》（高教版）第6-10章。 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．若，，则（   ） A．1 B． C． D． 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 3．函数的最大值为5，则A的值为（ ） A．5 B．-5 C．4 D．-4 4．数列的通项公式是（   ） A． B． C． D． 5．在等差数列中，，则（    ） A． B． C． D． 6．等差数列 中 ，，则该数列前16项的和为（    ） A．20 B．40 C．80 D．160 7．在等比数列中，，则等于（   ） A．4 B．8 C．16 D．32 8．设等比数列的前项和为，若，则（    ） A． B． C． D． 9．美术兴趣小组由3名男生和2名女生组成，现选派1名男生和1名女生参加学校比赛，有多少种选派方法？（   ）. A．2种 B．3种 C．5种 D．6种 10．从 这五个数字中任取两个不同的数字组成两位数，共有多少种不同的取法？（    ） A． B． C． D． 11．下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 12．有5名学生和2名老师并坐一排合影，若老师不能坐在两端，且要坐在一起，则不同坐法的种数是（   ） A．70 B．240 C．480 D．960 13．有10道不同的菜品，其中荤菜6道，素菜4道，现要搭配成一套3道菜的套餐，要求荤菜2道、素菜1道，则所有不同的搭配方案的种数为（    ） A．15 B．30 C．60 D．120 14．在的二项展开式中，含项的系数是（    ） A．10 B．20 C．40 D．80 15．口袋中有5个白球、3个黑球，从中任取3个球，记取出的黑球个数为，则的可能取值为（    ） A．0，1，2 B．0，1，2，3 C．1，2，3 D．0，3 16．已知随机变量的分布列如表所示，则等于（     ） 1 2 3 0.4 0.2 0.4 A．0 B．0.8 C．2 D．1 17. 某中学举办知识竞赛，共人参加初试，成绩如下． 成绩／分 以下 人数 1 4 6 5 4 6 7 8 9 如果有的学生可以参加复试，则进入复试的分数线为（    ） A． B． C． D． 18．某校高三学生的身高服从正态分布，平均身高为，标准差为，则身高在到之间的概率约为（    ） A． B． C． D． 19．6名运动员进行实弹射击，每人打出5发子弹，6人中靶的环数如下：40、46、45、49、48、42．则数据的平均数、方差分别为（   ） A．45、6 B．45、10 C．44、6 D．44、10 20．某中职学校数学兴趣小组的学生统计了本校高三模拟考试的数学成绩x（单位：分）与专业理论成绩y（单位：分），发现y对x是线性相关关系，其线性回归方程为．若某同学的专业理论成绩为110分，则该生的数学成绩（单位：分）大约为（   ） A．60 B．70 C．110 D．185 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21．在中，角的对边分别为，，，．则______． 22．数列的前项和为，且，则__________． 23．若，那么_________ 24．某班有48名学生，一次考试的数学成绩（单位：分）服从正态分布，且成绩在的学生人数为16，则成绩在90分以上的学生人数为_______. 25．5名学生每周运动的天数分别为4，5，5，5，6，则这组数据的标准差系数为________． 三、解答题（本大题共 5 小题，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．在中，角，，的对边分别为，，，且，. (1)如果，求的值； (2)如果，求的值. 27．已知数列是等差数列，若，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求的前项和. 28．从1到9的九个数字中取三个偶数和四个奇数，试问： (1)能组成多少个没有重复数字的七位数？ (2)上述七位数中3个偶数排在一起的有几个？ (3)在（1）中的七位数中，偶数排在一起，奇数也排在一起的有几个？ (4)在（1）中任意两个偶数不相邻的七位数有几个？ 29．为了解某地区学生的体育达标情况，进行抽样调查，用分层抽样抽取300名学生，分数分布在[40，100]，规定90分以上（含90分）为“优秀”，频率分布直方图如图所示．    (1)根据频率分布直方图计算所得分数的平均值（每组用该组的中间值作为该组的平均值）； (2)将频率视为概率，从该地区随机抽取3人，记“优秀”的人数为Y，求随机变量Y的分布列及数学期望． 30．某校医务室抽查了高一10位同学的体重（单位：）如下：74，71，72，68，76，73，67，70，65，74. (1)求这10个学生体重数据的平均数、中位数、方差、标准差； (2)估计高一所有学生体重数据的平均数、中位数、方差、标准差. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $