第30卷 平衡方程建立与未知力计算-考点训练卷《机械基础》湖南省（职教高考）机电类 考纲百套卷（原卷版+解析版）

编写说明：湖南省《机电类考纲百套卷》，依据《湖南省高校招生职业技能考试大纲机电类专业综合知识》编写。本专辑覆盖公共模块与专业选考模块，且每一课程均采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲“掌握”“理解”要求编写考点训练卷；巩固层强化知识交叉与场景关联，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦综合提升，结合知识模块与教材编写课程综合卷。 本试卷是第30卷考点训练卷，按《机械基础》中的《平衡方程建立与未知力计算》范围和要求编写。具体内容为：1.掌握平面力系平衡方程的建立流程、取矩点选择和力臂判断；2.会依据受力图列出投影方程、力矩方程，并完成未知支座反力或未知力的计算。 湖南省《机电类考纲百套卷》 第30卷 《机械基础》 平衡方程建立与未知力计算 考点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 如图1所示简支梁，若先求B支座的竖向约束反力FBy，最合适的平衡方程是（ ） A. ∑Fx=0　　　B. ∑M_A=0 C. ∑M_B=0　　　D. ∑Fy=0 【答案】B 【解析】以A点取矩时，A端两个反力的力臂均为零，方程中只保留B端反力和外载荷，可直接求FBy。 2. 图1中均布载荷q=100 N/m作用于梁右端3 m范围内，其合力的大小和作用点距A端的距离分别为（ ） A. 100 N，6.5 m B. 300 N，5.0 m C. 300 N，6.5 m D. 800 N，4.0 m 【答案】C 【解析】均布载荷合力为Fq=q·l=100×3=300 N，作用于该3 m载荷段中点，距A端5+1.5=6.5 m。 3. 对图1所示梁整体进行受力分析时，A端固定铰支座应画出的约束反力为（ ） A. 仅FAx B. 仅FAy C. FAx和FAy D. FAx、FAy和力偶M_A 【答案】C 【解析】固定铰支座限制x、y两个方向的移动，反力应分解为FAx和FAy；它不限制转动，因此不画约束力偶。 4. 平面一般力系处于平衡时，可建立的三个独立平衡方程为（ ） A. ∑Fx=0、∑Fy=0、∑M_O=0 B. ∑Fx=0、∑Fy=0、∑F=0 C. ∑Fx=0、∑Fy=0、∑M_x=0 D. ∑Fy=0、∑M_A=0、∑M_A=0 【答案】A 【解析】平面一般力系的三个独立平衡方程是∑Fx=0、∑Fy=0和∑M_O=0。 5. 以A点为矩心列图1的力矩平衡方程时，A端两个约束反力在该方程中不出现的原因是（ ） A. A端反力均为零 B. A端反力的作用线通过矩心 C. A端反力与梁平行 D. A端反力大小未知 【答案】B 【解析】A端两个反力都作用于A点，其作用线通过矩心A，力臂为零，对A点力矩为零。 6. 对只受竖直载荷的简支梁，若取x轴水平、y轴竖直，则由∑Fx=0可直接得到（ ） A. FAx=0　　B. FAy=0　　C. FBy=0　　D. M_A=0 【答案】A 【解析】梁上没有水平外力，且B端滚动支座不提供水平反力，所以由∑Fx=0得到FAx=0。 7. 已按假设方向列式求得某支座反力R=-2.0 kN，则该反力的实际方向应（ ） A. 与假设方向相同，大小为2.0 kN B. 与假设方向相反，大小为2.0 kN C. 不存在 D. 需将所有外载荷反向 【答案】B 【解析】负号只表示实际方向与受力图中假设方向相反，反力大小取其绝对值2.0 kN。 8. 对图1所示梁，将均布载荷化为集中力后，该集中力的方向和作用位置应为（ ） A. 向上，作用于均布载荷起点 B. 向下，作用于均布载荷中点 C. 向下，作用于梁的中点 D. 向上，作用于均布载荷终点 【答案】B 【解析】均布载荷的合力方向与原载荷相同，作用线通过均布载荷分布区的几何中心。 9. 一根简支梁在跨中受竖直向下集中力P作用，梁自重不计，则两端竖向支座反力分别为（ ） A. 均为P/2向上　　　B. 均为P/2向下 C. 左端为P、右端为0　　　D. 左端为0、右端为P 【答案】A 【解析】受力和结构均关于跨中对称，两个竖向支座反力相等，均为P/2向上。 10. 如图2所示，两杆AC、BC均为两力杆。取C节点为研究对象时，两杆对C点作用力的方向应（ ） A. 分别沿AC、BC杆轴线 B. 均竖直向上 C. 均水平向左 D. 均垂直于各杆轴线 【答案】A 【解析】两力杆只在两端受力，两力作用线必须与杆轴线重合；节点C处两未知杆力分别沿AC、BC方向。 11. 力F对O点的力矩为零，能够据此判定的是（ ） A. F=0　　　B. F的作用线通过O点 C. F与x轴平行　　　D. O点一定在物体内部 【答案】B 【解析】M_O=F·d。当力臂d=0时，F的作用线通过矩心O，故力矩为零。 12. 下列图示中，最符合二力构件平衡受力特点的是（ ）。 A. 图1 B. 图2 C. 图3 D. 图4 【答案】A 【解析】二力构件只受两个力作用且平衡时，两力应等大、反向、共线，图1符合该特点。 二、双项选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 如图所示支架受力，关于取 A 点为矩心的判断，正确的是（ ）。 A. Ax 对 A 点力矩为 0 B. Ay 对 A 点力矩为 0 C. 拉力 T 对 A 点一定没有力矩 D. 重力 G 对 A 点一定没有力矩 【答案】AB 【解析】Ax、Ay 的作用线通过 A 点，对 A 点力矩为 0；T 的作用线一般不通过 A 点，会产生力矩，并非一定没有力矩；G 是否有力矩取决于作用线是否通过 A 点。 14. 如图所示梯子受力，建立平衡方程时正确的是（ ）。 A. 可列水平方向平衡方程 B. 可列竖直方向平衡方程 C. 平面受力问题不能列力矩平衡方程 D. 只列一个方程即可求出全部未知力 【答案】AB 【解析】梯子属于平面受力问题，通常需要投影方程和力矩方程共同求解未知约束反力，不能排除力矩平衡方程。 15. 关于未知约束反力的计算结果，下列说法正确的有（ ） A. 反力为负时，实际方向与假设方向相反 B. 反力为负时，必须重新画受力图并重列方程 C. 反力大小应取代数结果的绝对值 D. 反力为负说明物体一定不平衡 【答案】AC 【解析】反力的负号反映方向，大小取绝对值；只要平衡方程和检验成立，无需因负号重做题目。 16. 为使未知力计算过程清楚、便于校核，下列做法正确的有（ ） A. 先画研究对象的受力图，再列平衡方程 B. 选任意三个力矩方程即可替代投影方程 C. 优先选未知力作用点为矩心，以消去该未知力 D. 不必注明分力或力矩的正负号约定 【答案】AC 【解析】规范步骤是先受力分析再列式；矩心选在未知力作用点可使该未知力力矩为零。三个力矩方程未必独立，且必须统一正负号约定。 三、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 17. 平面一般力系的三个独立平衡方程为________、________和________。 【答案】∑Fx=0；∑Fy=0；∑M_O=0 【解析】平面一般力系可用两个投影平衡方程和一个力矩平衡方程求解。 18. 强度为q、作用长度为l的均布载荷，其合力大小为________，作用点位于载荷段的________。 【答案】q·l；中点 【解析】均布载荷的合力等于载荷强度乘作用长度，作用线通过分布段的几何中心。 19. 光滑水平面上的可动铰支座，其约束反力方向垂直于支承面，即为________方向。 【答案】竖直 【解析】可动铰支座在光滑水平面上只能提供法向反力，方向为竖直。 20. 力F对O点的力矩表达式为M_O=________，其中d为O点到F作用线的________距离。 【答案】F·d；垂直 【解析】力矩大小等于力的大小乘矩心到作用线的垂直距离。 21. 以未知反力作用点为矩心列力矩方程，可________该未知反力在该方程中的项。 【答案】消去 【解析】未知反力的作用线通过矩心时，力臂为零，故该力矩项为零。 22. 若按假设方向求得某未知力为负值，说明实际方向与假设方向________。 【答案】相反 【解析】代数结果的负号仅表示实际方向与假设方向相反。 四、计算题（本大题共1小题，共15分） 23. 计算题：如图1所示，简支梁AB长L=8 m，A端为固定铰支座，B端为可动铰支座。C点距A端3 m，C点受竖直向下集中力F=400 N；梁右端3 m范围内受竖直向下均布载荷q=100 N/m，梁自重不计。求： （1）均布载荷的合力大小及其作用点距A端的距离；（4分） （2）A端支座的约束反力FAx、FAy；（6分） （3）B端支座的约束反力FBy。（5分） 【答案】（1）Fq=300 N，作用点距A端6.5 m；（2）FAx=0，FAy=306.25 N（向上）；（3）FBy=393.75 N（向上）。 【解析】 （1）均布载荷作用长度l=3 m，故Fq=q·l=100×3=300 N（向下）。其作用线通过载荷段中点，距A端x=5+3/2=6.5 m。（4分） （2）取梁AB为研究对象。A端反力为FAx、FAy，B端反力为FBy。取向右、向上和逆时针为正： ∑Fx=0：FAx=0。 以A点取矩：∑M_A=0，FBy×8-400×3-300×6.5=0，得FBy=393.75 N。 再由∑Fy=0：FAy+FBy-400-300=0，得FAy=306.25 N（向上）。（6分） （3）FBy=393.75 N（向上）。（5分） 检验：以B点取矩，306.25×8-400×5-300×1.5=0，满足平衡。 五、分析应用题（本大题共1小题，共15分） 24. 分析应用题：如图2所示，两根光滑铰接杆AC、BC在C点相连，A、B固定在竖直墙面上。杆AC与水平线夹角为30°，杆BC与水平线夹角为45°；C点受竖直向下载荷F=1.00 kN。各杆自重不计。求： （1）取C节点为研究对象时，画受力图应包含哪些力？并说明可列哪两个平衡方程。（4分） （2）假定两杆对C点的作用力均沿杆轴线、方向背离C点，列平衡方程并求两杆轴力。（7分） （3）据计算结果判断AC、BC杆分别受拉还是受压，并说明负号的物理意义。（4分） 【答案】（1）C点受外载F、AC杆力N_AC和BC杆力N_BC，三力汇交于C点，可列∑Fx=0、∑Fy=0；（2）N_AC=0.732 kN，N_BC=-0.897 kN；（3）AC受拉，BC受压；N_BC的负号表示实际方向与假设的背离C点方向相反。 【解析】 （1）分离C节点。外载F竖直向下；两根两力杆的作用力分别沿AC、BC杆轴线。三力作用线汇交于C点，属平面汇交力系，可列∑Fx=0和∑Fy=0。（4分） （2）取向右、向上为正，并按题设假定两杆力均背离C点： ∑Fx=0：-N_AC cos30°-N_BC cos45°=0； ∑Fy=0：N_AC sin30°-N_BC sin45°-1.00=0。 联立得N_AC=0.732 kN，N_BC=-0.897 kN。（7分） （3）N_AC为正，实际方向与假设相同，AC杆受拉；N_BC为负，实际方向与假设相反，BC杆受压。负号不表示计算错误，只表示方向需反向。（4分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：湖南省《机电类考纲百套卷》，依据《湖南省高校招生职业技能考试大纲机电类专业综合知识》编写。本专辑覆盖公共模块与专业选考模块，且每一课程均采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲“掌握”“理解”要求编写考点训练卷；巩固层强化知识交叉与场景关联，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦综合提升，结合知识模块与教材编写课程综合卷。 本试卷是第30卷考点训练卷，按《机械基础》中的《平衡方程建立与未知力计算》范围和要求编写。具体内容为：1.掌握平面力系平衡方程的建立流程、取矩点选择和力臂判断；2.会依据受力图列出投影方程、力矩方程，并完成未知支座反力或未知力的计算。 湖南省《机电类考纲百套卷》 第30卷 《机械基础》 平衡方程建立与未知力计算 考点训练卷 考试时间60分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 如图1所示简支梁，若先求B支座的竖向约束反力FBy，最合适的平衡方程是（ ） A. ∑Fx=0　　　B. ∑M_A=0 C. ∑M_B=0　　　D. ∑Fy=0 2. 图1中均布载荷q=100 N/m作用于梁右端3 m范围内，其合力的大小和作用点距A端的距离分别为（ ） A. 100 N，6.5 m B. 300 N，5.0 m C. 300 N，6.5 m D. 800 N，4.0 m 3. 对图1所示梁整体进行受力分析时，A端固定铰支座应画出的约束反力为（ ） A. 仅FAx B. 仅FAy C. FAx和FAy D. FAx、FAy和力偶M_A 4. 平面一般力系处于平衡时，可建立的三个独立平衡方程为（ ） A. ∑Fx=0、∑Fy=0、∑M_O=0 B. ∑Fx=0、∑Fy=0、∑F=0 C. ∑Fx=0、∑Fy=0、∑M_x=0 D. ∑Fy=0、∑M_A=0、∑M_A=0 5. 以A点为矩心列图1的力矩平衡方程时，A端两个约束反力在该方程中不出现的原因是（ ） A. A端反力均为零 B. A端反力的作用线通过矩心 C. A端反力与梁平行 D. A端反力大小未知 6. 对只受竖直载荷的简支梁，若取x轴水平、y轴竖直，则由∑Fx=0可直接得到（ ） A. FAx=0　　B. FAy=0　　C. FBy=0　　D. M_A=0 7. 已按假设方向列式求得某支座反力R=-2.0 kN，则该反力的实际方向应（ ） A. 与假设方向相同，大小为2.0 kN B. 与假设方向相反，大小为2.0 kN C. 不存在 D. 需将所有外载荷反向 8. 对图1所示梁，将均布载荷化为集中力后，该集中力的方向和作用位置应为（ ） A. 向上，作用于均布载荷起点 B. 向下，作用于均布载荷中点 C. 向下，作用于梁的中点 D. 向上，作用于均布载荷终点 9. 一根简支梁在跨中受竖直向下集中力P作用，梁自重不计，则两端竖向支座反力分别为（ ） A. 均为P/2向上　　　B. 均为P/2向下 C. 左端为P、右端为0　　　D. 左端为0、右端为P 10. 如图2所示，两杆AC、BC均为两力杆。取C节点为研究对象时，两杆对C点作用力的方向应（ ） A. 分别沿AC、BC杆轴线 B. 均竖直向上 C. 均水平向左 D. 均垂直于各杆轴线 11. 力F对O点的力矩为零，能够据此判定的是（ ） A. F=0　　　B. F的作用线通过O点 C. F与x轴平行　　　D. O点一定在物体内部 12. 下列图示中，最符合二力构件平衡受力特点的是（ ）。 A. 图1 B. 图2 C. 图3 D. 图4 二、双项选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 如图所示支架受力，关于取 A 点为矩心的判断，正确的是（ ）。 A. Ax 对 A 点力矩为 0 B. Ay 对 A 点力矩为 0 C. 拉力 T 对 A 点一定没有力矩 D. 重力 G 对 A 点一定没有力矩 14. 如图所示梯子受力，建立平衡方程时正确的是（ ）。 A. 可列水平方向平衡方程 B. 可列竖直方向平衡方程 C. 平面受力问题不能列力矩平衡方程 D. 只列一个方程即可求出全部未知力 15. 关于未知约束反力的计算结果，下列说法正确的有（ ） A. 反力为负时，实际方向与假设方向相反 B. 反力为负时，必须重新画受力图并重列方程 C. 反力大小应取代数结果的绝对值 D. 反力为负说明物体一定不平衡 16. 为使未知力计算过程清楚、便于校核，下列做法正确的有（ ） A. 先画研究对象的受力图，再列平衡方程 B. 选任意三个力矩方程即可替代投影方程 C. 优先选未知力作用点为矩心，以消去该未知力 D. 不必注明分力或力矩的正负号约定 三、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 17. 平面一般力系的三个独立平衡方程为________、________和________。 18. 强度为q、作用长度为l的均布载荷，其合力大小为________，作用点位于载荷段的________。 19. 光滑水平面上的可动铰支座，其约束反力方向垂直于支承面，即为________方向。 20. 力F对O点的力矩表达式为M_O=________，其中d为O点到F作用线的________距离。 21. 以未知反力作用点为矩心列力矩方程，可________该未知反力在该方程中的项。 22. 若按假设方向求得某未知力为负值，说明实际方向与假设方向________。 四、计算题（本大题共1小题，共15分） 23. 计算题：如图1所示，简支梁AB长L=8 m，A端为固定铰支座，B端为可动铰支座。C点距A端3 m，C点受竖直向下集中力F=400 N；梁右端3 m范围内受竖直向下均布载荷q=100 N/m，梁自重不计。求： （1）均布载荷的合力大小及其作用点距A端的距离；（4分） （2）A端支座的约束反力FAx、FAy；（6分） （3）B端支座的约束反力FBy。（5分） 五、分析应用题（本大题共1小题，共15分） 24. 分析应用题：如图2所示，两根光滑铰接杆AC、BC在C点相连，A、B固定在竖直墙面上。杆AC与水平线夹角为30°，杆BC与水平线夹角为45°；C点受竖直向下载荷F=1.00 kN。各杆自重不计。求： （1）取C节点为研究对象时，画受力图应包含哪些力？并说明可列哪两个平衡方程。（4分） （2）假定两杆对C点的作用力均沿杆轴线、方向背离C点，列平衡方程并求两杆轴力。（7分） （3）据计算结果判断AC、BC杆分别受拉还是受压，并说明负号的物理意义。（4分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $