5 第1课时 平行和垂直-【随堂笔记】2026-2027学年四年级上册数学（人教版·新教材）

本书练习题参考答案 要点(3)练习 12.305×12=3660(km) 1.(1)3×40=120(km) 答：这条铁路全长3660km。 答：林叔叔家到木兰天池有120km。 (2)120÷2=60(km) 答：返回时平均每小时行驶60km。 五平行四边形和梯形 第1课时平行和垂直 做=做12 举一反三 1.（答案不唯一)黑板相邻的边互相垂直， 1(∥)()（⊥）（⊥）（∥）() 斑马线互相平行。 0提素养 2.略 11.22 3.第1组、第3组直线互相垂直。 2.(1)B (2)C(3)A 第2课时垂线的画法及性质 做-做例侧3) 举一反三 「略 ②提素养 11.（图略)三条垂线相交于一点。 12. 幸福花园 2.略 天然气管道 3.(图略)过A点作对面直线的垂直线段。 阳光花园 因为垂直线段最短。 第3课时 平行线的性质及应用 .做-做例4). 1举一反三 1.略 「略 2.（图略)直线a和直线b平行。 @提素养 1 3.对边互相平行。因为对边之间的距离处处}挂歪了。通过测量指示牌到墙上的距离，发现 相等。 1指示牌到墙上的距离不是处处相等，所以挂 I歪了。 4做-做例5）。 1.略 2.略 163五 平行四边形和梯形 普普学转特 随堂笔记·数学·四年级·上册·RJ 第①课时 平行和垂直 课前·预习笔记 任务 笔记 重点心 知识点① 认识平行（教材第70页例1） (1)在同一个平面内的两条直线的位置关系：只有（相交）和（不 相交)两种情况。 (2)平行线与互相平行：在同一个平面内（不相交）的两条直 线叫作平行线，也可以说这两条直线（互相平行)。 a b b b 上图中直线a与b互相平行，记作(a∥b),读作(a平行于b)。 新 重点@ 知 知识点②认识垂直（教材第71页） (1)两条直线相交后有两种情况：一是相交成直角，二是相交 不成直角。 (2)垂线与互相垂直：两条直线相交成（直角)，就说这两条 直线（互相垂直)。其中一条直线叫作另一条直线的（垂线），这两 条直线的交点叫作（垂足）。 上图中直线a与b互相垂直，记作(a⊥b),读作(a垂直于b)。 理思路 认识平行 平行和垂直 认识垂直 100 五平行四边形和梯形 课堂·听课笔记 精批注 [对应教材P70-P72] 我们知道直线可以向两端无限延伸。 在同一个平面内，两条直线的位置关系有两 种情况：一种是相交，另一种是不相交。 1 在方格纸上任意画两条直线，会有哪几种情况？ ① ② ③ ④ ⑤ 按线与线的位置关系分类。 在判断两条直线是否相交时，不能只看表面 还要看本质，即看这两条直线延长后是否相交。 我按有没有相交来分类， 这里画的是直线，它们 图①、图③和图⑤都没有 真的不相交吗？ 相交，是一类… 把没有相交的两条直线再画长一些，会怎样呢？ 两条直线无论怎样延长都没有相交。 两条直线延长后相交。 ① ③ ⑤ 图①和图③中的两条直线 图⑤中的两条直线相 还是没有相交。 交了。 在同一个平面内不相交的两条直线叫作平行线，也可以说这两条直线互相 平行。 “在同一个平面内”是确定两条直线平行关系的前提。如果不 在同一个平面内，有些直线虽然不相交，但并不能称之为互相 a a b 101 随堂笔记·数学·四年级·上册·RJ 上图中直线a与b互相平行，记作a∥b,读作a平行于b。 用“∥”表示两条直线的平行关系，既形象又方便，体现了符号化思想。 将相交的两条直线再分成两类，和同伴交流你的想法。 ② ④ ⑤ 我把相交后有直角的分为 相交的两条直线可以分 类，没有直角的分为一类。 成相交与垂直。 两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫作另一 条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。 判断两条直线是否 0y 互相垂直要看这两 条直线相交是否成 直角，与两条直线 0 放置的方向无关。 上图中直线a与b互相垂直，记作a⊥b,读作a垂直于b。 两条直线的平行和垂直，都是指在同一个平面内。 做一做 1.生活中，你在哪里见过互相平行和互相垂直的现象？说一说。 提示：如课桌面、黑板等相邱的边互相垂直；高空中架设的电线、斑马线等互相平行。 2.像右图那样，将两根硬纸条相交，旋转其中一根，观察角度的变化。 你发现了什么？ 3.下面各组直线互相垂直吗？量一量，说一说。 提示：可借用三角尺上的直角直接比较，也可以用量角器量出每个夹角的度数。 102· 五平行四边形和梯形 学方法 ○运用图示法解决求交点数量的问题 在同一个平面内的2条直线相交最多有1个交点，3条直线相交最多有3个交 点，10条直线相交最多有多少个交点？ 思路分析：从直线数量较少的情况入手，通过画图来找最多交点数，发现其中 的规律，进而归纳出若干条直线相交的最多交点数的规律。如下图 所示： 2条直线相交3条直线相交4条直线相交5条直线相交 第3条直线与前 第4条直线与第5条直线与 最多只有 2条直线相交于 前3条直线相前4条直线相 交于不同点， 交于不同点， 1个交点。 不同点，在原来 在原来的基础 在原来的基础 的基础上又多出 上又多出3个 上又多出4个 2个交点。 交点。 交点。 ￥ 1 1+2 1+2+3 1+2+3+4 直线条数 交点的个数 2条 1个 3条 1+2=3（个) 4条 1+2+3=6（个) 5条 1+2+3+4=10(个) … 10条 1+2+3+4+5+…+9=45(个) 由此可以归纳出：在同一个平面内，n（n>1)条直线相交，最多 有1+2+3+…+(n-2)+(n-1)=[n×(n-1)÷2]个交点。 正确解答：1+2+3+4+…+8+9=45（个）或10×（10-1)÷2=45（个） 答：10条直线相交最多有45个交点。 在同一个平面内，n(n>1)条直线相交，最多有1+2+ 3+…+(n-2)+(n-1)=[nx(n-1)÷2]个交点。 103·- 随堂笔记·数学·四年级·上册·RJ 课后·提升笔记 巧总结 ◎易错点：对平行线的概念认识不清 判断：不相交的两条线叫作平行线。 () 易错解读：此题易错在对平行线中“线”的界定认识不清。平行线中的“线”必 须在同一个平面内，并且是直线，不能是曲线。所以本题的正确答案为义。 举一反三： 提示：在同一个平面内，不相交的两条直线互相平行。 下面各组线中，互相平行的在( )里画“∥”，互相垂直的在()里画“1”。 提素养 1.看图填一填。 有( )组线段互相平行， 有( )组线段互相垂直。 2.选一选。 (1)沿直线行驶的汽车，车轮留下的两行印迹()。 A.互相垂直 B.互相平行 C.相交 (2)新情境手工课上，小亮将一张长方形纸对折后再对折，这张纸展开后的 折痕(）。 A.互相平行 B.互相垂直 C.可能互相平行，也可能互相垂直 (3)同一个平面内两条直线的位置关系可以用图( ）表示。 相交 相交 垂直 平行 平行 垂直 A 平行 B C. 垂直 平行 相交 垂直 相交 104