第10章 整式的加减 暑假章节检测培优卷c 2026～2027学年沪教版（五四制）七年级数学上册

**基本信息** 沪教版五四制七年级数学暑期培优卷，聚焦第10章整式的加减，通过基础巩固、能力提升与创新应用三层设计，融合数学文化（幻方、数字黑洞）、生活情境（商场利润）及规律探究（日历、新定义数），适配暑期培优，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|单项式多项式概念（第2题）、整式无关性（第8题）|结合幻方文化（第10题），考查推理意识| |填空题|6/18|同类项（11题）、新定义“和方数”（16题）|设计“三五数”情境（15题），提升抽象能力| |解答题|8/72|整体思想（21题）、日历规律探究（23题）|数字黑洞探究（24题）渗透数学文化，商场利润问题（22题）强化模型意识|

苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 · 暑期沪教版五四制新教材2026~2027学年七年级数学上学期 · 第10章整式的加减 · 章节检测培优卷c · （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） · 注意事项： · 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 · 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 · 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 · 在本试卷上无效。 · 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．观察下列单项式：，，，，，按此规律，则第个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】云南省昆明市西山区2024—2025学年八年级上学期期末考数学试题 【知识点】单项式规律题 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能根据题意发现所给单项式系数及次数的变化规律是解题的关键．观察所给单项式，发现其系数及次数的变化规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 所给单项式的系数依次为2，4，8，16，…， 所以第n个单项式的系数可表示为：； 所给单项式的次数依次为：1，2，3，4，…， 所以第n个单项式的次数可表示为：， 所以第n个单项式可表示为：． 故选：A． 2．下列说法正确的是（   ） A．单项式的系数是3 B．单项式的次数是2 C．多项式是四次二项式 D．多项式的次数是2 【答案】C 【来源】湖北咸宁市咸安区2025-2026学年上学期七年级数学期末考试试卷 【知识点】多项式的项、项数或次数、单项式的系数、次数 【分析】根据单项式的系数与次数，多项式的项数与次数等概念逐一判断选项即可解题． 【详解】解：A、单项式的系数是，该选项不符合题意； B、单项式的次数是3，该选项不符合题意； C、多项式是四次二项式，该选项符合题意； D、多项式的次数是1，该选项不符合题意． 3．在学习了整式的加减后，老师出了一道课堂练习题： 选择一个值，求：的值 甲说：“当时，原式” 乙说：“当时，原式” 丙说：“只选择一个值，没有选择的值，不能求出代数式的准确值” 丁说：“当a为任何一个有理数时，原式”这四位同学中，谁的说法是错误的？（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【来源】广东省广州市花都区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷 【知识点】整式加减中的无关型问题、整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，合并同类项求出的化简结果为2035，即该多项式的结果与a，b的取值无关，据此可得结论． 【详解】解： ， ∴多项式的结果恒等于2035，与a，b的取值无关， ∴丙同学的说法是错误． 故选：C． 4．已知，则代数式的值是（   ） A． B．34 C．30 D． 【答案】C 【来源】辽宁省铁岭市富力学校2025-2026学年上学期七年级数学期中测试 【知识点】绝对值非负性、整式的加减中的化简求值 【分析】该题考查了整式化简求值，利用非负数的性质求出a和b的值，再化简代数式并代入计算． 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得：，． ， 代入，，则原式． 故选：C． 5．已知，则的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】陕西省安康市石泉县迎丰九年制学校2025-2026学年七年级上学期期末阶段作业数学试题 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查整式的加减运算，根据题意列式，利用整式加减运算法则计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故选：D． 6．对于任意实数，定义，则对于实数的化简结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】2025年陕西省咸阳市秦都区多校模考三模数学试题 【知识点】去括号、整式的加减运算 【分析】题目主要考查整式的加减运算，理解新定义运算法则是解题关键． 根据新定义法则化简，然后计算整式的加减法即可． 【详解】解：根据题意得： 故选：D． 7．已知整式，其中是正整数，为自然数，且满足，且，下列说法： ①若，则满足条件的所有整式M的和为； ②若，则满足条件的整式M中只有4个单项式； ③若，则满足条件的整式M共有16个． 其中正确的个数有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【来源】重庆南川区2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试题 【知识点】整式的判断、归纳与类比 【分析】本题考查整式的概念与组合计数，需根据条件枚举所有满足条件的整式M，并验证三个说法的正确性． 【详解】解：当时，，即， ∴，，，（不满足，舍去） ，（不满足，舍去） ∴对应的整式分别为，， 当时，，即， ∴，，（不满足，舍去） ∴对应的整式分别为：， 当时，同理可得对应的整式为， 满足条件的所有整式的和为：， 故①错误． 当时，，即， 同理可得出对应的整式分别为：，，， 当时，，即， 同理可得出对应的整式分别为：，，， 当时，同理可得出对应的整式分别为：，， 当时，同理可得出对应的整式为：， 满足条件的所有整式中单项式有：，，，共4个，故②正确； 当时，， 因为n，是正整数，不符合要求； 当时，， 因为n，是正整数， 所以，， 对应的整式为x，有1个． 当时，， 因为n，是正整数， 所以，，；，，；，，； 对应的整式分别为，，，有3个． 当时，由①可知，满足条件的整式M有5个， 当时，由②可知，满足条件的整式M有9个， 所以满足条件的整式M共有个，所以③错误． ∴ 仅说法②正确，正确个数为1． 故选B． 8．已知A＝2x2＋3mx－x，B＝－x2＋mx＋1，其中m为常数，若A＋2B的值与x的取值无关，则m的值为(   ) A．0 B．5 C． D．－ 【答案】C 【来源】江苏省南京市浦口外国语学校2019-2020学年七年级上学期期中数学试题1 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】先根据整式的加减法则进行计算，然后根据A＋2B的值与x的取值无关，可令x的系数为0，即可求出. 【详解】∵A＝2x2＋3mx－x，B＝－x2＋mx＋1， ∴A＋2B =2x2＋3mx－x+2(－x2＋mx＋1) =2x2＋3mx－x－2x2＋2mx＋2 =(5m－1)x+2， ∵A＋2B的值与x的取值无关， ∴5m－1=0，解得. 故选C. 【点睛】本题考查整式的加减，正确掌握去括号、合并同类项法则以及与某项无关题型的做题方法是解题的关键. 9．图1是长为，宽为的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，若的值是（   ） A．8 B．16 C．12 D．32 【答案】B 【来源】黑龙江省哈尔滨市呼兰区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷 【知识点】整式加减的应用、已知字母的值 ，求代数式的值、列代数式 【分析】本题主要考查列代数式，整式化简和已知字母的值求代数式的值，设，先求出阴影的面积分别为，，即可得出面积的差为，将a和b的值代入即可． 【详解】解：由题可知， 设， 则，， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 10．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1，每个三角形的三个顶点上的数组之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若，y比x大2，将x，y填入图2的幻方中，则的值为（　　） A．4 B． C． D．2 【答案】A 【来源】七年级数学第三次月考测试卷【人教版2024，测试范围：第一章~第五章】-【上好课】2024-2025学年初中数学同步精品课堂 【知识点】数字问题(一元一次方程的应用)、已知字母的值 ，求代数式的值、求一个数的立方根 【分析】本题考查代数式求值、立方根、一元一次方程的应用，根据每个三角形的三个顶点上的数组之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，得出，再根据已知条件求出x、y的值代入，即可求出，，最后代入计算即可． 【详解】解：由题意得，， ∵， ∴， ∵y比x大2， ∴， ∴， ∴，， ∴， 故选A． 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．若单项式（n＋3）x3y2m和单项式－2x|n|y4的和仍是一个单项式，则m＋n＝________． 【答案】5或-1． 【来源】湖北省宜昌市兴山县实验初级中学2020-2021学年七年级上学期10月月考数学试题 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，即可求得m、n的值，然后代入数值计算即可求解． 【详解】解：∵单项式（n+3）x3y2m和单项式-2x|n|y4的和仍是一个单项式， ∴单项式（n+3）x3y2m和单项式-2x|n|y4是同类项， 则|n|=3，2m=4， ∴n=±3，m=2， ∴m+n=5或-1， 故答案为：5或-1． 【点睛】本题主要考查同类项的定义，熟悉同类项的定义是解题的关键． 12．当，时，代数式的值为____． 【答案】 【来源】 四川省遂宁市射洪市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】此题考查了整式加减的化简求值，先去括号并合并同类项后，把字母的值代入化简结果计算即可． 【详解】解： 当，时， 原式 故答案为： 13．若多项式是关于x的三次多项式，则多项式的值为________． 【答案】2或7． 【来源】江西省抚州市临川区临川实验学校2019-2020学年七年级上学期期末数学试题 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】根据多项式的次数为3，需要进行分类讨论，可得m的值，从而求出n的值，进而可得答案． 【详解】解：∵多项式是关于x的三次多项式， ①当时，即， 此时，； ∴， ∴； ∴三次多项式为：； ∴； ②当时，即， ∴， ∴， ∴， ∴三次多项式为：； ∴； 故答案为：2或7． 【点睛】此题主要考查了多项式的定义，解题的关键是掌握多项式的相关定义，正确求出m、n的值进行解题． 14．如图，点A、B、C表示的数分别是a、b、c，化简 ________ ． 【答案】 【来源】寒假作业01 有理数的相关概念（正负数、数轴、绝对值、相反数）8大必刷题型（巩固培优）七年级数学新教材苏科版 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】本题考查绝对值，数轴，根据点A、B、C所表示的数a、b、c在数轴上的位置可得，且，再根据有理数加法的计算方法得到，，，由绝对值的定义进行计算即可． 【详解】解：由点A、B、C所表示的数a、b、c在数轴上的位置可知，且， ∴，，， ∴， 故答案为：． 15．一个四位正整数若满足各个数位上的数字均不为0，且它的前两位数字组成的两位数与它的后两位数组成的两位数的乘积能被35整除，则称这个四位正整数为“三五数”．例如：四位数1225，∵，300不能被35整除．∴1225不是“三五数”；又如：四位数1425，∵，350能被35整除．∴1425是“三五数”．若m是最小的“三五数”，则______；若四位正整数是“三五数”，且满足，则满足条件的最大的“三五数”与最小的“三五数”之差为______． 【答案】 1135 8035 【来源】重庆市梁平区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了新定义，解题的关键是正确理解题目所给“三五数”的定义． 根据题意推出最小为11，则，结合“三五数”的定义，得出，即可得出m的值；根据题意分类讨论：①当和中一个为35时，，则最大值为7135，最小值为3517，②当和中有一个为5的倍数时，另一个为7的倍数时，先得出两位数中5的倍数和两位数中7的倍数， 根据，找出符合条件的两位数，推出最大值为9577，最小值为1542，即可解答． 【详解】解：∵正整数若满足各个数位上的数字均不为0， ∴最小为11， 设， ∵m是最小的“三五数”， ∴当时，能被35整除， ∴或（舍去）， ∴； ∵能被35整除，， ∴当和中一个为35时，另一个数可为任意两位数；当和中有一个为5的倍数时，另一个为7的倍数， ①当和中一个为35时， ∵， ∴最大值为7135，最小值为3517， ②当和中有一个为5的倍数时，另一个为7的倍数时， 两位数中5的倍数有：10，15，20，25，30，40，45，50，55，60，65，70，75，80，85，90，95， 两位数中7的倍数有：14，21，28，42，49，56，63，70，77，84，91，98， ∵， ∴符合条件的两位数有：15和42，30和21，60和42，65和56，75和84，95和77， ∴最大值为9577，最小值为1542， ∴满足条件的最大的“三五数”与最小的“三五数”之差为， 故答案为：1135，8035． 16．已知三位自然数，若的百位数字与个位数字的和是十位数字的平方，我们把这样的三位数叫做“和方数”．例如：三位数123，，123是“和方数”；例如：三位数649，，，649不是“和方数”；若是“和方数”，且（，，，是整数），把的百位数字和个位数字交换（十位数字不变）得到一个数，规定． （1）________．（2）已知数是“和方数”，若能被7整除，则所有满足条件的的值的和是________． 【答案】 18 2039 【来源】重庆市南川区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题 【知识点】整式加减的应用、新定义下的实数运算 【分析】此题考查了整式的加减的应用， （1）由根据题意表示出y，然后代入求解即可； （2）首先表示出 ，然后代入得到，得到，然后根据能被7整除结合a，b，c的取值范围分情况求解即可． 【详解】解：（1）； （2）根据题意，得， ∴， ∵能被7整除，，，，是整数， 当时，由“和方数”解得 则 ， 当时，，由“和方数”解得或  则或， 当时，，由“和方数”解得则 ， ， 故答案为：18；2039. 三、解答题（共8小题，满分72分） 17．先化简，再求值：，其中，． 【答案】 ， 【来源】陕西省延安市洛川县槐柏镇初级中学2025-2026学年七年级上学期期末阶段作业数学试题 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是注意整式的混合运算顺序．先将原式去括号、合并同类项，再把，代入化简后的式子，计算即可． 【详解】解：原式 ，当，时，原式． 18．已知：． (1)化简； (2)若，求的值； (3)若代数式的值与无关，求此时的值． 【答案】(1) (2) (3) 【来源】湖北省黄冈市2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题 【知识点】整式加减中的无关型问题、整式的加减中的化简求值、整式的加减运算、绝对值非负性 【分析】此题考查了整式的加减化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）把A与B代入中，去括号、合并同类项得到最简结果 （2）利用非负数的性质求出a与b的值，代入（1）计算结果即可求出值； （3）由的结果与a无关，确定出b的值即可． 【详解】（1）解：由题意可知： ； （2）∵， ∴， ∴， 代入可得：； （3）， ∵代数式的值与无关， ∴， ∴． 19．已知多项式，小马虎将看成了，算得结果为． (1)求出正确的结果． (2)若，求的值． 【答案】(1) (2)的值为 【来源】重庆市万州国本中学校2025-2026学年上学期七年级期中数学试卷 【知识点】整式的加减运算、已知字母的值 ，求代数式的值、绝对值非负性 【分析】本题考查了整式的加减运算及非负数的性质，解题的关键是先通过错误运算求出多项式，再计算正确结果，求值时利用非负数性质确定字母的值． （1）由的结果和的表达式，通过移项求出，再代入化简得到正确结果； （2）根据绝对值和平方的非负性求出、的值，代入（1）中化简后的式子计算． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ， 则 ， 答：正确结果为； （2）解：∵，且，， ∴，， 解得，，代入得： 原式， 答：的值为． 20．有五组整式①；②；③；④；⑤． 这五组整式都具有一些共同特征，我们把具有这种特征的一个整式组称为“平移整式组”． (1)若某个“平移整式组”中的第一个整式为，第二个整式为． ①直接写出的值：________； ②请求出该“平称整式组”中的第三个整式； (2)若（为常数）是一个“平移整式组”，求的值． 【答案】(1)①；② (2) 【来源】福建省厦门市湖里区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题 【知识点】整式的加减运算、多项式的项、项数或次数 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，多项式的定义等知识，解题的关键是： （1）①根据“平移整式组”的定义即可求解； ②根据“平移整式组”的定义知，用第一个多项式减去第二个多项式即可； （2）先根据“平移整式组”的定义得出，然后把等式的左边化简，可得出，从而得出，，，然后求解即可． 【详解】（1）解：①根据题意得， 故答案为：4； ② ∴该“平移整式组”中的第三个整式； （2）解：由题意得： ∵左边 ， ∴，，， ∴，，． 21．【阅读材料】 我们知道，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如，类似的，我们把看成一个整体，则请仿照上面的解题方法，完成下列问题： 【尝试应用】 （1）化简的结果是_____； （2）把看成一个整体，合并的结果为_____． 【拓展探索】 （3）若，则的值为_____；若，则的值为_____； （4）已知，，计算的值． 【答案】（1）（2）（3），（4） 【来源】四川泸州市合江县2025-2026学年七年级上学期期末考试数学试题 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、合并同类项 【分析】本题主要考查了合并同类项，代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体思想的应用． （1）将看作一个整体，合并同类项即可； （2）将看作一个整体，合并同类项即可； （3）将代入中求解即可，根据式子得到，然后整体代入求值即可； （4）将，看作一个整体，代入中求解，即可解题． 【详解】（1）解：； 故答案为：； （2）解： ； 故答案为：； （3）解：若，则； ， ， ； 故答案为：，． （4）解：，， 则． 22．【知识回顾】 在学习代数式求值时，遇到这样一类题，“代数式的值与x的取值无关，求a的值”．通常的解题方法是把x，y看作字母，把a看作系数合并同类项．因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，其中，则． 【知识应用】 （1）当_____，_____时，关于x的多项式不含项和项． （2）已知，，且的值与的取值无关，求的值． 【知识拓展】 （3）元旦快到了，某商场计划购进甲、乙两种学习机共30台进行销售，甲种学习机每台进价600元，每台售价920元；乙种学习机每台进价400元，销售利润率为（利润率=100%）．购进学习机后，商场决定：每售出一台甲种学习机，返还顾客现金b元，乙种学习机售价不变．设购进甲种学习机x台，当销售完这30台学习机的利润与x的取值无关时，求出此时b的值及售完这30台学习机获得的利润． 【答案】（1），1；（2）；（3），售完这30台学习机获得的利润为7200元 【来源】山东省东营市利津县2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题 【知识点】整式加减中的无关型问题、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 【分析】本题主要考查了整式加减运算，解一元一次方程，弄清题意是解本题的关键． （1）先合并同类项，再根据多项式不含项和项，列出方程解答即可； （2）先求，根据多项式的值与y的取值无关可知：化简后的多项式含有y的项的系数之和为0，列出方程解答即可； （3）先求出甲乙的每台利润，然后表示出总的利润，进行合并同类项，再根据利润与x的取值无关，得到关于b的一元一次方程，即可求解． 【详解】解：（1） ， ∵关于x的多项式不含项和项． ∴， 解得， 故答案为：，； （2）∵，， ∴ ， ∵的值与的取值无关， ∴， 解得； （3）由题意得，乙的每台利润为：（元）， 甲的每台利润为：（元）， ∴总利润为： ， ∵利润与x的取值无关， ∴，解得，此时利润为元． 23．阅读材料 数学活动—探究日历中的数字规律如图1是2025年2月份的日历，小宇在其中画两个的方框，每个框均框住的位留为四个数，计算“”的值，探索其运结果的规律． a c b d 2025年2月 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 图1 2025年4月 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 图2 (1)计算：________： (2)小宇通过特例分析，猜想所有日历中，方框里“”的结果都不变，并说明理由如下，请你将其过程补充完整； 解：理由如下： 设，则，________，________． 所以________． (3)同学们利用小宇的方法，借助2025年4月份的日历，继续进行如下探究．在日历中用“十字框”框住的位置为五个数，探究“”的值的规律，写出你的结论，并说明理由． b a o d c 【答案】(1)7 (2)见解析 (3) 【来源】山西省晋中市介休市2024-2025学年第二学期期中质量评估七年级数学试题（卷） 【知识点】多项式乘法中的规律性问题、有理数四则混合运算 【分析】本题考查多项式乘以多项式的规律探究问题，有理数的运算： （1）直接根据有理数的乘法和减法法则进行计算即可； （2）根据位置列出代数式，多项式乘以多项式的法则进行计算即可； （3）设，根据位置，列出代数式，利用多项式乘以多项式的法则进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：理由如下： 设，则，，． 所以； （3）设，则：， ∴． 24．阅读与思考 下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务． 神秘的数字黑洞 在数字的浩瀚宇宙中，总有一些特殊的存在，它们像隐藏在迷雾里的宝藏，吸引着无数人去探索．数字黑洞就是其中之一．所谓的数字黑洞是指：若选定某些自然数通过有限次“特定数学运算”后，结果必然得到固定数值的整数．这个固定整数我们称为数字黑洞，本文中“特定数学运算”是指“重排求差”，即将数字各位重新排列组成最大数减去最小数． 四位数黑洞研究： 取任意一个四位数（四个数字均为同一个数的，以及三个数字相同，另外一个数字与这个数字相差，如，等除外），将该数的四个数字重新排列，形成可能的最大数和可能的最小数，再将两者之间的差求出来；对此差值重复同样过程，最后总是得到，我们称为四位“黑洞”数． 例如：取四位数； 大数：取这四个数字能构成的最大数，本例为：； 小数：取这四个数字能构成的最小数，本例为：； 差：求出大数与小数之差，本例为：； 重复：对新数按以上算法求得新数为：； 重复：对新数按以上算法求得新数为：； 重复：． 任务： (1)学习小组成员，取六位数，用一次“重排求差”法，将结果设置为微信支付密码，这个密码是 ； (2)类比阅读内容，小组成员研究三位数黑洞时发现：任取一组互不相等的三个数字，经过有限次上述“重排求差”操作后，最终会得到一个固定的数字黑洞，这个数是 ； (3)小组成员发现：在研究三位数黑洞时，任取一组互不相等的三个数字，“重排求差”操作中，最大数和最小数的差能被整除，请证明这个结论． 【答案】(1)； (2)； (3) 解：设一个三位数各数位上的数由组成，且， 则所组成的最大三位数为：，所组成的最小三位数为：， ∴最大数与最小数之差为 ， ∵为正整数， ∴最大数和最小数的差能被整除． 【来源】2025年山西省吕梁市岚县中考二模数学试题 【知识点】整式加减的应用、数字类规律探索、有理数减法的实际应用 【分析】此题考查了数字规律问题，列代数式，有理数的减法，整式的加减的应用，解题的关键是正确分析题意． （）根据“重排求差”法求解即可； （）任取三位数，根据“重排求差”求解，进而找到规律； （）根据题意得到最大三位数为，所组成的最小三位数为，然后作差求解即可． 【详解】（1）解：取六位数； 大数：这六个数字能构成的最大数为 小数：这六个数字能构成的最小数为； 差：大数与小数之差为； 故答案为：； （2）解：任取三位数； 大数：这三个数字能构成的最大数为：； 小数：这三个数字能构成的最小数为：； 差：大数与小数之差为：； 重复：对新数按以上算法求得新数为：； 重复：对新数按以上算法求得新数为：； 重复：， ∴这个数是， 故答案为：； （3）略 试卷第2页，共23页 试卷第1页，共23页 学科网（北京）股份有限公司 $苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 暑期沪教版五四制新教材20262027学年七年级数学上学 期 第10章整式的加减 章节检测培优卷c (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定 位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案 写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1.观察下列单项式： 2a4a2.8a,16a,320,“按此规律，则第”个单项式是 () A.2"a" B.2na” C.2"-a" D.2+la"-1 2.下列说法正确的是() 3x2 A.单项式元的系数是3 B.单项式-15a2b的次数是2 3+2x2y2 C.多项式 是四次二项式 D.多项式2x-3y的次数是2 试卷第1页，共23页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 3.在学习了整式的加减后，老师出了一道课堂练习题： 选择-个“值，求：5a-ab+3ab-3a2-2ab-2a2+2035 的值 甲说：“当a=0时，原式=2035” 乙说：“当a=1时，原式=2035” 丙说：“只选择一个a值，没有选择b的值，不能求出代数式的准确值” 丁说：“当a为任何一个有理数时，原式=2035”这四位同学中，谁的说法是错误的？ () A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 4.已知a+3}+6-2=0,则代数武3ah-[2ah-(2ab-a）-4a]b的值是() A.-34 B.34 C.30 D.-30 M=2x2y-xy2,N=x2y-3xy2 5.已知" ,则M-N的结果为《) A.3xy-4xy2 B.xy-4x2 C.-xy-2xy2 D.xy+2x2 6.对于任意实数m、”,定义m@m=2m-3 ,则对于实数 、,(x+y)@(x-y) 的化简结 果为() A.5x+y B.5x C.5y D.-x+5y M:ao+ax+a2x2+…+an-1x"+anx” 7.已知整式 其中0是正整数，44,4a为 a≤a1≤…≤an-1≤an n+a+a+…+an-1+an=A 自然数，且满足 ，日 ,下列说法： ①若A=4,则满足条件的所有整式M的和为3x2+6x+1: ②若A=5,则满足条件的整式M中只有4个单项式： ③若A≤5，则满足条件的整式M共有16个. 其中正确的个数有() A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 8.已知A=2x2+3x一x,B=一x2+x十1，其中L为常数，若A十2B的值与x的取值无 试卷第2页，共23页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 关，则的值为() 1 A.0 B.5 C.5 9.图1是长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地 放在长方形ABCD内，己知CD的长度固定不变，BC的长度可以变化，图中阴影部分（即 两个长方形)的面积分别表示为 ,若0=46=25-8 的值是() S 图1 图2 A.8 B.16 C.12 D.32 10.“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1，每个三角形的三个顶点上 的数组之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，若x3=-27,y比x大2，将x,y 填入图2的幻方中，则a-6)-d的值为《) 8 a b 图1 图2 A.4 B.-2 C.-4 D.2 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11.若单项式(n+3)xym和单项式-2xy4的和仍是一个单项式，则m+n= 1 12.当x=-2024,y=2024时，代数式(5y-8x)-（-2032x2+4y)的值为一· 试卷第3页，共23页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 (n-2)xm+2-(n-1)x5-m+ 13.若多项式 6是关于x的三次多项式，则多项式”-2m+3的值 为■ 14如图，点1、B、C表示的数分别是a、bc,化简回+a+-b-d+口+d B b 15.一个四位正整数abcd 若满足各个数位上的数字均不为0，且它的前两位数字组成的两 位数b与它的后两位数组成的两位数的乘积能被35整除，则称这个四位正整数为“三 五数”.例如：四位数1225，，12×25=300,300不能被35整除.1225不是“三五 数”；又如：四位数1425,14×25=350,350能被35整除.1425是“三五数”.若 m是最小的“三五数”，则m一：若四位正整数6是“三五数”，且满足b 则满足条件的最大的“三五数”与最小的“三五数”之差为一 16.已知三位自然数N,若N的百位数字与个位数字的和是十位数字的平方，我们把这样 的三位数叫做“和方数”·例如：三位数123,1+3=2,123是“和方数”；例如： 三位数649,6+9=15,15≠42,649不是“和方数”；若x是“和方数”，且 x=100a+10b+c(1≤a≤9,1≤b≤4,1≤c≤9，a,b,c是整数)，把x的百位数字和个 位数字交换（十位数字不变）得到一个数y,规定F()=' 11· (1) F(321)= (2)已知数*是“和方数”，若F()能被7整除，则所有满足 条件的x的值的和是 三、解答题（共8小题，满分72分） 试卷第4页，共23页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡笔 17.先化简，再求值： 6-rr-6小2r 5r2- 6 ,其中x=2,y=-3 ,当=2y=3时原式行2()之 A=2a2-3ab+3b,B=4a2+2ab+8a 18.己知： (1)化简2A-3B: @若a-+6+2八=0，求2A-3B的值： (3)若代数式2A-B的值与a无关，求此时b的值. A=x2-3y+2y2 19.已知多项式 小马虎将1B看成了A+B,算得结果为 4x2-9xy+7y2 。 (1)求出正确的结果. 若-3+0+2=0，求4-B的值. 20有五组整式0r+r+2-2:@7+-5对4x-83,⑧ 2x2+4x-3,2x2+1,4x-43x2+x+7,3x2-4x+6,5x+1 :④ :⑤ x2、 x+l,x-x-2,-2x+3 2 2 这五组整式都具有一些共同特征，我们把具有这种特征的一个整式组称为“平移整式组”. (①若某个“平移整式组”中的第一个整式为4+3x-2,第二个整式为+2(a≠0). ①直接写出a的值： ②请求出该“平称整式组”中的第三个整式： ②考6-+6a≠0,2-8x8+c(-2m-2列r+2m--8(m为带数)是-个“平 移整式组”，求b-C的值. 21.【阅读材料】 试卷第5页，共23页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 里危光今笔 我们知道，“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与 求值中应用极为广泛. 4a-2a+a=(4-2+1)a=3a,类似的，我们把 +)看成一个整 体，则4x+)2(+月+(x+)=(4-2+10+)=3x+) 请仿照上面的解题方法，完 成下列问题： 【尝试应用】 (1)化简4(a+b)+2a+b) 的结果是 (2)把x-少看成一个整体，合并3(-少-6〔(x-旷+2(-川的结果为 【拓展探索】 (3)若产+x=1,则++2025的值为1若广-2y-4=0,则4+3y-6的值为 (4)已知a2-2ab=-2,ab-b2=-4,计算-2a2+5ab-b的值. 22.【知识回顾】 在学习代数式求值时，遇到这样一类题，“代数式ar-y+6+3x-5y-l的值与x的取值无 关，求a的值”，通常的解题方法是把x,y看作字母，把a看作系数合并同类项.因为代 数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式（口+3）x-6y+5 ,其中 a+3=0,则a=-3」 【知识应用】 (1)当m=一，n=时，关于x的多项式3x-m+x2-5x3-x2不含x项和x2项. 3 (2)已知A=3x2+3y+3y+1,B=2x2+2-w,且A-2B的值与y的取值无关，求 a的值. 【知识拓展】 (3)元旦快到了，某商场计划购进甲、乙两种学习机共30台进行销售，甲种学习机每台 试卷第6页，共23页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡装 进价600元，每台售价920元；乙种学习机每台进价400元，销售利润率为60%（利润率= 利 进价1006)·购进学习机后，商场决定：每售出一台甲种学习机，返还顾客现金b元， 乙种学习机售价不变.设购进甲种学习机x台，当销售完这30台学习机的利润与x的取值 无关时，求出此时b的值及售完这30台学习机获得的利润. 23.阅读材料 数学活动一探究日历中的数字规律如图1是2025年2月份的日历，小宇在其中画两个2×2 的方框，每个框均框住的位留为四个数，计算“bC-ad”的值，探索其运结果的规律 2025年2月 2025年4月 日 四 五 六 日 四 五 六 1 1 2 3 4 5 3 5 6 8 6 7 8 10 11 12 1 1 1 1 11 13 15 13 15 17 19 0 6 8 1 1 2 2 2 2 16 9 20 22 20 22 24 26 7 9 1 5 2 2 23 25 27 27 29 4 8 0 图1 图2 (1)计算：3×9-2×10= (2)小宇通过特例分析，猜想所有日历中，2×2方框里“bc-ad”的结果都不变，并说明理 由如下，请你将其过程补充完整； 解：理由如下： 设a=x,则b=x+7,c= d= 所以bc-ad= (3)同学们利用小宇的方法，借助2025年4月份的日历，继续进行如下探究.在日历中用 “十字框”框住的位置为五个数，探究“bc-ad”的值的规律，写出你的结论，并说明理 由 试卷第7页，共23页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡笔 6 d 24.阅读与思考 下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务. 神秘的数字黑洞 在数字的浩瀚宇宙中，总有一些特殊的存在，它们像隐藏在迷雾里的宝藏，吸引着无数人 去探索.数字黑洞就是其中之一.所谓的数字黑洞是指：若选定某些自然数通过有限次 “特定数学运算”后，结果必然得到固定数值的整数.这个固定整数我们称为数字黑洞， 本文中“特定数学运算”是指“重排求差”，即将数字各位重新排列组成最大数减去最小 数. 四位数黑洞研究： 取任意一个四位数（四个数字均为同一个数的，以及三个数字相同，另外一个数字与这个 数字相差1，如1111,6566等除外)，将该数的四个数字重新排列，形成可能的最大数和 可能的最小数，再将两者之间的差求出来；对此差值重复同样过程，最后总是得到6174， 我们称6174为四位“黑洞”数. 例如：取四位数1324： 大数：取这四个数字能构成的最大数，本例为：4321： 小数：取这四个数字能构成的最小数，本例为：1234； 差：求出大数与小数之差，本例为：4321-1234=3087： 重复：对新数3087按以上算法求得新数为：8730-0378=8352： 重复：对新数8352按以上算法求得新数为：8532-2358=6174： 重复：7641-1467=6174 任务： (1)学习小组成员A,取六位数123456，用一次“重排求差”法，将结果设置为微信支付密 码，这个密码是_： (2)类比阅读内容，小组成员B研究三位数黑洞时发现：任取一组互不相等的三个数字，经 过有限次上述“重排求差”操作后，最终会得到一个固定的数字黑洞，这个数是_： 试卷第8页，共23页 苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。 西危先乡笔 (3)小组成员C发现：在研究三位数黑洞时，任取一组互不相等的三个数字，“重排求差” 操作中，最大数和最小数的差能被99整除，请证明这个结论. 试卷第9页，共23页