2.3 有理数的乘方教案 2026-2027学年数学人教版七年级上册

该教案聚焦有理数的乘方、混合运算、科学记数法及近似数核心知识，通过拉面捏合、24点游戏等生活情境导入，从具体实例抽象出乘方概念，搭建从乘法到乘方的知识支架。 以生活情境激活数学眼光，如用拉面根数引出乘方概念，24点游戏强化混合运算顺序，培养运算能力与推理意识，科学记数法和近似数教学提升数据意识与应用意识，助力学生理解数学与现实的联系，为教师提供结构化教学方案。

2.3 有理数的乘方 2.3.1 乘方 第1课时 乘方 课题 乘方 课型 新授课 教学内容 教材第51-52页的内容 教学目标 1.在现实背景中,理解有理数乘方的意义. 2.会利用计算器进行乘方运算. 3.已知一个数,会求出它的正整数指数幂,渗透转化思想. 4.用数学的眼光思考问题、解决问题,切实提高学生的运算能力. 教学重难点 教学重点:幂、底数、指数的概念及其表示,理解有理数乘法运算与乘方间的联系,处理好负数的乘方运算. 教学难点:准确建立底数、指数和幂三个概念,并能求幂的运算. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境,引入课题 同学们,你们吃过拉面吗?你们知道拉面是怎么做出来的吗? 做一做:用准备好的拉面玩具做拉面捏合的练习,作好记录. 次数 1 2 3 4 … 10 … 面条根数 2 4 8 16 … 1 024 … 【师生活动】先让学生根据示意图口答捏合后的面条根数,然后再让学生猜想回答第四次、第五次捏合后的根数,最后让一名学生汇报实验结果.猜想如果捏合10次、100次、n次呢? 2.类比探究,学习新知 【问题1】把一张纸进行如下操作: (1)对折2次可裁成4张,即2 2张; (2)对折3次可裁成8张,即2 2 2张; (3)若对折10次可裁成几张?请用一个算式表示(不用算出结果); 【师生活动】学生独立思考,回答:对折10次裁成的张数可以表示为2 2 2 2 2 2 2 2 2 2,是一个由10个2相乘的乘积式. 教师追问:若对折100次,式子中有多少个2相乘? 引导学生得出结论:对折100次裁成的张数可以表示为,在这个式子中有100个2相乘. 【问题2】这么长的算式有简单的记法吗? 【师生活动】教师指出,为了简便,我们把2 2记作22,读作“2的平方”(或“2的2次方”); 把2 2 2记作23,读作“2的立方”(或“2的3次方”); 把2 2 2 2 2 2 2 2 2 2记作210; 把记作2100. 同样地,(-2) (-2) (-2) (-2)记作(-2)4,读作“-2的4次方”; (-) (-) (-) (-) (-)记作(-)5,读作“-的5次方”. 【问题3】(1)(-2)4与-24一样吗?为什么? (2)(-)5与-一样吗?为什么? 【师生活动】学生思考回答,教师引导指正.(-2)4表示-2的4次方,-24表示2的4次方的相反数.(-)5表示-的5次方,-表示2的5次方再乘-.引导学生得出乘方的概念: 一般地,n个相同的乘数a相乘,即,记作an,读作“a的n次方”. 求n个相同乘数的积的运算,叫作乘方,乘方的结果叫作幂. 在an中,a叫作底数,n叫作指数. 当an看作a的n次方的结果时,也可读作“a的n次幂”. 例如:在94中,底数是9,指数是4,94读作“9的4次方”,或“9的4次幂”. 教师强调:一个数可以看作这个数本身的1次方.例如,5就是51.指数1通常省略不写. 【师生活动】学生由具体的数据推导出乘方的定义,老师给予适时指导,让学生能分清底数、指数、幂之间的联系和区别.先由学生讨论,然后由小组代表发表自己的观点. 3.学以致用,应用新知 【例1】计算: (1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)(-)3. 解:(1)(-4)3=(-4) (-4) (-4)=-64. (2)(-2)4=(-2) (-2) (-2) (-2)=16. (3)(-)3=(-) (-) (-)=-. 【问题1】从例题中,你发现负数的幂的正负与指数有什么关系? 【问题2】如果幂的底数是正数,那么这个幂有可能是负数吗? 【师生活动】通过例题中的结果,引导学生回答:当指数是奇数时,负数的幂是负数;当指数是偶数时,负数的幂是正数.正数的任何次幂都是正数. 教师指出:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;正数的任何次幂都是正数;0的任何正整数次幂都是0. 4.随堂训练,巩固新知 (1)若一个数的平方等于它本身,则这个数是( ) A.0 B.1 C.-1,1 D.0,1 答案:D (2)(-3)4表示( ) A.-3个4相乘 B.4个-3相乘 C.3个4相乘 D.4个3相乘 答案:B (3)计算: ①(-)2; ②-(-6)3; ③-; ④(-3)2 (-2)3. 解:①(-)2=(-) (-)=. ②-(-6)3=-(-6) (-6) (-6)=216. ③-=-=-. ④(-3)2 (-2)3=9 (-8)=-72. 5.课堂小结,自我完善 (1)本节课学到了什么? (2)你还有什么疑惑? 6.布置作业 课本P52练习1-3,P56习题2.3第1-2题. 新课开始,巧妙地设置问题,使学生产生悬念,以引发学生的好奇心和求知欲,调动学生的学习积极性,让学生知道数学无处不在,激发学生解决问题的强烈欲望. 让学生感受现实生活中蕴含着大量的数学信息,数学在现实世界中有着广泛的应用,面对实际问题,主动尝试从数学的角度运用所学知识解决问题,并在解决问题的过程中体验到乘方运算的必要性和优越性. 把问题再次交给学生,充分发挥学生的主观能动性,鼓励学生尽可能地发现规律. 通过例题,总结乘法的符号规律,使学生对有理数的乘方有更进一步的认识. 有针对性地练习所学习的内容,加深学生对教材内容的理解,并进行适当的深化,让学生真正掌握本节课的内容. 通过小结,帮助学生梳理本节课所学内容,强化记忆,课后练习巩固,让所学知识得以运用,提高计算能力和做题效率. 板书设计 有理数的乘方 提纲挈领,重点突出. 教后反思 反思教学过程和教师表现,进一步优化操作流程和提升自身素质. 第2课时 有理数的混合运算 课题 有理数的混合运算 课型 新授课 教学内容 教材第53-54页的内容 教学目标 1.理解并熟练掌握有理数的混合运算的顺序,并会进行简单有理数的混合运算. 2.用数学的思维探究有理数的混合运算的一般顺序,从中锻炼学生的综合运算能力和解决问题的能力. 3.通过小组合作,体验与他人合作的精神以及认识到学习数学的乐趣,增加学习数学的兴趣. 教学重难点 教学重点:应用有理数的混合运算的法则进行运算. 教学难点:熟练并且正确的运用有理数混合运算法则进行运算. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境,引入课题 24点游戏规则:从一副扑克牌(去掉大小王)中任意抽取4张,根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次),使得运算结果为24或-24.其中红色代表负数,黑色代表正数,J,Q,K分别表示11,12,13. 问题1:怎样将扑克牌上的数字通过我们学习的有理数运算得到24呢? 问题2:在游戏中需要运用有理数的加、减、乘、除、乘方等运算,若在一个算式里,将这些运算的两种或两种以上混合在一起,你想在游戏中尽快地胜出又该怎样准确地计算呢?这就是本节课我们要学习的内容. 2.类比探究,学习新知 【问题1】计算: (1)2 (-3)3-4 (-3)+15; (2)(-2)3+(-3) [(-4)2+2]-(-3)2 (-2). 【师生活动】由学生独立作答.选学生分组板书.出现计算错误时进行纠正. 【问题2】议一议,说一说: (1)2 (2 3)与2 2 3有什么不同? (2)2 (-2)与2 -2有什么不同? (3)6 (-3)2与6 (-32)有什么不同? 【师生活动】由学生独立作答.出现计算错误时进行纠正. 【问题3】辨析运算的正误: (-)2-4 (-6) (-). 解法1:原式=-4 2=-2=-. 解法2:原式=-(-) (-)=-=. 【师生活动】由学生独立作答.出现计算错误时进行纠正。 根据上述问题归纳得出:做有理数混合运算时,应注意以下运算顺序: 1.先乘方,再乘除,最后加减; 2.同级运算,从左到右进行; 3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行. 3.学以致用,应用新知 【例1】计算: (1)2 (-3)3-4 (-3)+15; (2)(-2)3+(-3) [-42+2]-(-3)2 (-2). 解:(1)原式=2 (-27)-(-12)+15 =-54+12+15 =-27. (2)原式=-8+(-3) (-16+2)-9 (-2) =-8+(-3) (-14)-(-4.5) =-8+42+4.5 =38.5. 【例2】观察下面三行数: -2,4,-8,16,-32,64,…;① 0,6,-6,18,-30,66,…; ② -1,2,-4,8,-16,32,…. ③ (1)第①行中的数可以看成按什么规律排列? (2)第②③行中的数与第①行中的数分别有什么关系? (3)取每行中的第10个数,计算这三个数的和. 分析:观察①,发现各数均为2的倍数,联系数的乘方,从符号和绝对值两方面考虑,可以发现排列的规律. 解:(1)第①行中的数是-2,(-2)2,(-2)3,(-2)4,…. (2)对比第①②两行中位置对应的数,可以发现: 第②行中的数是第①行中相应的数加2,即 -2+2,(-2)2+2,(-2)3+2,(-2)4+2,…; 对比第①③两行中位置对应的数,可以发现: 第③行中的数是第①行中相应的数的0.5,即 -2 0.5,(-2)2 0.5,(-2)3 0.5,(-2)4 0.5,…. (3)每行中的第10个数的和是 (-2)10+[(-2)10+2]+(-2)10 0.5 =1 024+(1 024+2)+1 024 0.5 =1 024+1 026+512 =2 562. 4.随堂训练,巩固新知 (1)计算-2 32-(-2 3)2的结果为( ) A.0 B.-54 C.-72 D.-18 答案:B (2)下列计算: ①74-22 70=70 70=1; ②2 32=(2 3)2=62=36; ③6 (2 3)=6 2 3=3 3=9; ④-(-2) (-)=-(-1)=+=. 其中错误的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案:D (3)计算:①(-1)10 2+(-2)3 4; ②(-5)3-3 (-)4. 解:①原式=1 2+(-8) 4=2-2=0. ②原式=-125-3 =-125-=-125. (4)观察下列等式,找出规律然后在空格处填上具体的数字. 1+3=4=22; 1+3+5=9=32; 1+3+5+7=16=42; 1+3+5+7+9=25=52; 1+3+5+7+9+11=_=_. 根据规律填空:1+3+5+7+9+…+99=_=_. 答案:36;62 ;2 500;502 5.课堂小结,自我完善 (1)请你归纳一下本节课学习的内容. (2)请你说说有理数混合运算的顺序.你想过为什么要按照这样的顺序进行运算吗?可以自己举一些例子看看. 6.布置作业 课本P54练习,P56习题2.3第3题. 激发学生求知欲,感悟蕴藏在游戏之中有理数混合运算技巧的寓意. 通过对比和辨析,明确有理数的混合运算的运算顺序,培养学生善于归纳、总结的能力. 通过例题的讲解,让学生巩固所学的新知识. 进一步巩固有理数的四则运算,提升学生的计算能力和推理能力. 通过小结,帮助学生梳理本节课所学内容,强化记忆,课后练习巩固,让所学知识得以运用,提高计算能力和做题效率. 板书设计 有理数的混合运算 1.先乘方,再乘除,最后加减; 2.同级运算,从左到右进行; 3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。 提纲挈领,重点突出. 教后反思 反思教学过程和教师表现,进一步优化操作流程和提升自身素质. 2.3.2 科学记数法 课题 科学记数法 课型 新授课 教学内容 教材第54-55页的内容 教学目标 1.会用科学记数法表示大数. 2.会把用科学记数法表示的大数还原. 3.通过探究活动,用科学记数法方便、简洁地表示大数,感受数学的简洁美,让学生通过对现实生活中的大数的背景知识的了解,感受数学与生活的密切联系,激发学生学习数学的热情. 教学重难点 教学重点:能用科学记数法表示大数. 教学难点:探索归纳出用科学记数法表示的数中10的指数与原数整数位数之间的关系. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境,引入课题 现实中我们经常遇到一些较大的数,如:太阳的半径约为 696 000km,光的速度约为300 000 000m/s,像这样大的数书写和阅读都有一定困难,那么有没有这样一种表示方法,使得这些大数易写、易读呢? 【师生活动】教师给学生足够的时间试着读出这些数,学生对于其中一些数据的读取感到困难,体会这些数据在书写、读取时的困难程度,进而引出本节的课题——科学记数法. 2.类比探究,学习新知 【问题1】(1)计算:102=_;103=_;104=_;105=_. (2)108表示什么?指数与运算结果中的0的个数有什么关系? 【师生活动】第1题由学生口答,第2题由学习小组讨论后指定代表回答,教师适当引导,得出结论. 【问题2】试把下列各数用10n的形式表示: 100=_;1 000=_;1 000 000=_;100 000 000=_;1 000 000 000=_. 2.700 000=7 _=7 _. 教师追问:你能读这些数吗?学生口答,认识到这样写不仅使书写简短,而且便于读数. 【问题3】(1)我们可以借助10的n次幂的形式来表示大数.比如:696 000=6.96 105,还有别的表示方法吗? (2)请同学们自学教材第55页的内容,完成下面的问题: (1)什么是科学记数法?科学记数法的形式是怎样的? (2)科学记数法中的a和n是如何规定的? 【师生活动】问题(1)以学习小组为单位讨论交流.学生会争执不休,可能出现下面的答案: (1)0.696 106;(2)69.6 104;(3)696 103. 教师不要急于告诉他们谁对谁错,可先让他们完成问题2的学习,通过对问题(2)的学习,大部分学生能够明确自己表示的结果都相等,但不符合科学记数法的书写要求.通过对科学记数法中的a和n的规定的探讨,使学生对科学记数法有了更深刻的理解.教师借此让学生熟记科学记数法的概念,并书写归纳总结. 师生归纳得出科学记数法的概念:把一个大于10的数表示成a 10n的形式(其中1≤a<10,n是正整数).使用的是科学记数法.特别强调:科学记数法只是一种形式的规定,其中它特别要求1≤a<10,n是正整数. 教师提问:对于一个小于-10的数,如-567000000,用科学记数法该如何表示呢? 学生尝试解答,教师强调科学记数法的书写要求. 3.学以致用,应用新知 【例1】用科学记数法表示下列各数: 1 000 000,300 000 000,8 000 000 000,10 100 000. 解:1 000 000=1 106, 300 000 000=3 108, 8 000 000 000=8 109, 10 100 000=1.01 107. 【例2】下列用科学记数法表示出来的数的原数分别是什么? (1)2.01 106;(2)5.2 102;(3)-3.07 104. 解:(1)2.01 106=2 010 000.(2)5.2 102=520. (3)-3.07 104=-30 700. 【例3】用科学记数法表示下列各数: (1)中国森林面积有128 630 000公顷; (2)地球到太阳的距离大约是150 000 000千米. 解:(1)1.286 3 108.(2)1.5 108. 4.随堂训练,巩固新知 (1)用科学记数法表示的数是1.69 105,则原来的数是( ) A.169 B.1 690 C.16 900 D.169 000 答案:D (2)用科学记数法表示下列各数: ①700 900; ②-50 090 000; ③人体中约有25 000 000 000 000个细胞; ④地球离太阳约有一亿五千万米. 解:①7.009 105.②-5.009 107.③2.5 1013. ④1.5 108. 5.课堂小结,自我完善 (1)本节课学到了什么? (2)你还有什么疑惑? 6.布置作业 课本P56习题2.3第4-5题. 用在生活中遇到一些相对比较大的数来引起学生的兴趣,通过提问带领学生进入新知的“世界”. 通过小组交流创设自学的气氛、这样把学习的主动权交给学生,激发学生在学习过程中的积极性和主动性. 引导学生观察、比较、讨论,启发学生发现科学记数法的表示方法,体会用科学记数法表示较大的数带来的方便,并感受数学学习的乐趣. 加深学生对科学记数法的理解和运用. 加深对所学知识的理解运用,在问题的选择上以基础为主,灵活运用所学知识解决问题,巩固新知. 通过小结,帮助学生梳理本节课所学内容,强化记忆,课后练习巩固,让所学知识得以运用,提高计算能力和做题效率. 板书设计 科学记数法 提纲挈领,重点突出. 教后反思 反思教学过程和教师表现,进一步优化操作流程和提升自身素质. 2.3.3 近似数 课题 近似数 课型 新授课 教学内容 教材第55-56页的内容 教学目标 1.理解近似数的概念,并按要求取近似数. 2.用数学的思维理解近似数和精确度的意义,并能用数学的语言表达它们在实际问题中的作用,让学生体会学习数学的重要性. 教学重难点 教学重点:了解近似数、精确度的意义,能根据具体要求取近似数. 教学难点:了解近似数的意义,按实际需要取近似数. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境,引入课题 提出下面问题: 对于参加同一个会议的人数,有两则报道.一则报道说:“会议秘书处宣布,参加今天会议的有505人.”另一则报道说:“约有五百人参加了今天的会议.”在这些数据中,哪些是与实际接近的?哪些是与实际完全符合的? 【师生活动】教师出示问题,学生回答.505就是准确数,五百这个数只是接近实际人数,但与实际人数还有差别,这个与实际接近的数就是我们今天要研究的近似数. 2.类比探究,学习新知 【问题1】上述例子中,五百只是接近实际人数,但与实际人数有差别,它是一个近似数,由此,你能说说什么是准确数吗? 【师生活动】师生共同总结:准确数是与实际完全相符的数. 教师追问:什么是近似数? 学生思考讨论,回答:近似数是与实际非常接近的数,是由估计得到的数. 教师讲解:在实际问题中,我们经常要用到近似数.使用近似数就会涉及近似程度的问题,也就是精确度的问题. 我们都知道, =3.141 59….我们对这个数取近似数: 如果结果只取整数,那么按四舍五入的法则应为3,就叫作精确到个位; 如果结果取1位小数,那么应为3.1,就叫作精确到十分位(或精确到0.1); 如果结果取2位小数,那么应为3.14,就叫作精确到百分位(或精确到0.01)…… 一般地,一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位。 【问题2】下列由四舍五入法得到的近似数,各精确到哪一位?(1)132.4;(2)0.057 2;(3)2.40万. 【师生活动】学生思考后回答,教师强调:由于2.40万的文字单位是万,所以不能说它精确到百分位. 【问题3】取近似数: (1)0.340 82(精确到千分位);(2)64.8(精确到个位); (3)1.504(精确到0.01). 【师生活动】请学生代表板书,教师指正、评价,强调(3)中,由四舍五入得到的1.50与1.5的精确度不同,不能随便把后面的0去掉; 教师讲解:有一些量,我们或者很难测出它的准确值,或者没有必要算得它的准确值,这时通过粗略的估算就能得到所要的近似数,有时近似数也并不总是按“四舍五入”法得到的. 例如,某地遭遇水灾,约有10万人的生活受到影响.政府拟从外地调运一批粮食救灾,需估计每天要调运的粮食数.如果按一个人平均一天需要0.5千克粮食算,那么可以估计出每天要调运5万千克的粮食. 又如某校七年级共有112名学生,想租用45座的客车外出秋游.因为112 45=2.4,这里就不能用四舍五入法,而要用“进一法”来估计应该租用客车的辆数,即应租3辆. 特别提醒:根据实际问题的需要取近似数的原则还有“宁大勿小,宁小勿大”,需根据实际情况而定. 3.学以致用,应用新知 【例1】按括号内的要求,用四舍五入法对下列各数取近似数: (1)0.015 8(精确到0.001); (2)304.35(精确到个位); (3)1.804(精确到0.1); (4)1.804(精确到0.01). 解:(1)0.015 8≈0.016. (2)304.35≈304. (3)1.804≈1.8. (4)1.804≈1.80. 【例2】下列由四舍五入得到的近似数,各精确到哪一位? (1)103万; (2)1.60 104; (3)10亿; (4)10. 解:(1)万位.(2)百位.(3)亿位.(4)个位. 4.随堂训练,巩固新知 (1)小明的身高为1.70米,下列表述不正确的是( ) A.近似数1.7与1.70值相等 B.近似数1.7与1.70精确度不同 C.近似数1.7精确到百分位 D.近似数1.7精确到0.1 答案:C (2)按括号内的要求,用四舍五入法对下列各数取近似数: ①2.715(精确到百分位); ②0.139 5(精确到0.001); ③561.53(精确到个位); ④21.345(精确到0.1). 解:①2.72.②0.140.③562.④21.3. (3)用四舍五入法,对下列各数按括号中的要求取近似数: ①7.912 2(精确到个位); ②130.96(精确到十分位); ③46 021(精确到百位). 解:①7.912 2≈8.②130.96≈131.0. ③46 021≈4.60 104. 5.课堂小结,自我完善 (1)请大家用自己的话说一说什么是近似数,什么是准确数? (2)如何求一个数的近似数? 6.布置作业 课本P57习题2.3第6题. 提出现实生活中的实际问题,根据自己已有的生活经验观察身边熟悉的事物,收集一些数据,吸引学生的注意力,激发学生的学习兴趣,自然引入新课. 引导学生参与到分析归纳的过程中,进而对准确数与近似数有更深刻的理解. 让学生感受四舍五入取得的近似数是精确到哪一位,即指出精确度. 使学生进一步加深对本节课内容的理解,加深对精确度的认识. 加深学生对近似数的理解和运用,巩固新知. 加深对所学知识的理解运用,在问题的选择上以基础为主,灵活运用所学知识解决问题,巩固新知. 通过小结,帮助学生梳理本节课所学内容,强化记忆,课后练习巩固,让所学知识得以运用. 板书设计 近似数 1. 准确数与近似数 2. 精确度 例1 例2 提纲挈领,重点突出. 教后反思 反思教学过程和教师表现,进一步优化操作流程和提升自身素质. 学科网(北京)股份有限公司 $