2.3 有理数的乘方教案 2026-2027学年数学人教版七年级上册

课题

乘方

课型

新授课

教学内容

教材第51-52页的内容

教学目标

1.在现实背景中，理解有理数乘方的意义．

2.会利用计算器进行乘方运算．

3.已知一个数，会求出它的正整数指数幂，渗透转化思想．

4.用数学的眼光思考问题、解决问题，切实提高学生的运算能力.

教学重难点

教学重点：幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算.

教学难点：准确建立底数、指数和幂三个概念，并能求幂的运算.

教  学  过  程

备  注

1.创设情境，引入课题

同学们，你们吃过拉面吗？你们知道拉面是怎么做出来的吗？

做一做：用准备好的拉面玩具做拉面捏合的练习，作好记录．

【师生活动】先让学生根据示意图口答捏合后的面条根数，然后再让学生猜想回答第四次、第五次捏合后的根数，最后让一名学生汇报实验结果．猜想如果捏合10次、100次、n

新课开始，巧妙地设置问题，使学生产生悬念，以引发学生的好奇心和求知欲，调动学生的学习积极性，让学生知道数学无处不在，激发学生解决问题的强烈欲望.

次呢？

2.类比探究，学习新知

【问题1】把一张纸进行如下操作：

(1)对折2次可裁成4张，即2×2张；

(2)对折3次可裁成8张，即2×2×2张；

(3)若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示(不用算出结果)；

【师生活动】学生独立思考，回答：对折10次裁成的张数可以表示为2×2×2×2×2×2×2×2×2×2，是一个由10个2相乘的乘积式．

教师追问：若对折100次，式子中有多少个2相乘？

引导学生得出结论：对折100次裁成的张数可以表示为，在这个式子中有100个2相乘．

【问题2】这么长的算式有简单的记法吗？

【师生活动】教师指出，为了简便，我们把2×2记作22，读作“2的平方”(或“2的2次方”)；

把2×2×2记作23，读作“2的立方”(或“2的3次方”)；

把2×2×2×2×2×2×2×2×2×2记作210；

把记作2100.

同样地，(-2)×(-2)×(-2)×(-2)记作(-2)4，读作“-2的4次方”；

(-)×(-)×(-)×(-)×(-)记作(-)5，读作“-的5次方”．

【问题3】(1)(－2)4与－24一样吗？为什么？

(2)(－)5与－一样吗？为什么？

【师生活动】学生思考回答，教师引导指正.(－2)4表示－2

让学生感受现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用，面对实际问题，主动尝试从数学的角度运用所学知识解决问题，并在解决问题的过程中体验到乘方运算的必要性和优越性.

的4次方，－24表示2的4次方的相反数．(－)5表示－的5次方，－表示2的5次方再乘－.引导学生得出乘方的概念：

一般地，n个相同的乘数a相乘，即，记作an，读作“a的n次方”．

求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂．

在an中，a叫作底数，n叫作指数．

当an看作a的n次方的结果时，也可读作“a的n次幂”.

例如：在94中，底数是9，指数是4，94读作“9的4次方”，或“9的4次幂”．

教师强调：一个数可以看作这个数本身的1次方．例如，5就是51.指数1通常省略不写．

【师生活动】学生由具体的数据推导出乘方的定义，老师给予适时指导，让学生能分清底数、指数、幂之间的联系和区别．先由学生讨论，然后由小组代表发表自己的观点.

3.学以致用，应用新知

【例1】计算：

(1)(－4)3；(2)(－2)4；(3)(－)3.

解：(1)(－4)3＝(－4)×(－4)×(－4)＝－64.

(2)(－2)4＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝16.

(3)(－)3＝(－)×(－)×(－)＝－.

【问题1】从例题中，你发现负数的幂的正负与指数有什么

把问题再次交给学生，充分发挥学生的主观能动性，鼓励学生尽可能地发现规律.

通过例题，总结乘法