第五单元 平行四边形和梯形 举一反三讲义（知识梳理+考点讲练+综合训练）数学人教版四年级上册（新教材）

第五单元 平行四边形和梯形 举一反三讲义 目录 知识梳理 2 一、平行与垂直 2 1. 同一平面内两条直线的位置关系 2 2. 平行 2 3. 垂直 2 4. 重要性质 2 5. 垂线与平行线的画法 2 二、平行四边形 3 1. 定义 3 2. 基本特征 3 3. 各部分名称 3 4. 特殊的平行四边形 3 三、梯形 3 1. 定义 3 2. 各部分名称 3 3. 两种特殊梯形 4 四、四边形的分类与关系 4 1. 四边形包含的种类 4 2. 从属关系 4 3. 集合关系 4 考点讲练 4 考点一：平行与垂直 4 考点二：平行四边形的概念及特点 7 考点三：平行四边形的高及画法 9 考点四：平行四边形的不稳定性及应用 11 考点五：梯形的概念及特点 12 考点六：梯形的高及画法 14 考点七：直角梯形和等腰梯形的概念及特点 17 综合训练 19 知识梳理 一、平行与垂直 1. 同一平面内两条直线的位置关系 在同一个平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，垂直是相交的特殊情况。 2. 平行 定义：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 表示方法：直线与直线互相平行，记作，读作 “平行于”。 核心特征：两条直线延长后永远不会相交；平行线之间的距离处处相等。 3. 垂直 定义：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 表示方法：直线与直线互相垂直，记作，读作 “垂直于”。 判断关键：只要两条直线相交成直角，无论摆放方向如何，都属于互相垂直。 4. 重要性质 过直线上或直线外一点，只能画 1 条已知直线的垂线。 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。 与两条平行线互相垂直的线段长度都相等，即平行线间的距离处处相等。 5. 垂线与平行线的画法 画垂线：用三角尺的一条直角边与已知直线重合，沿直线平移三角尺，使另一条直角边经过指定点，沿这条直角边画直线，就是已知直线的垂线，最后标直角符号。 画平行线：用 “一放、二靠、三移、四画” 的方法，借助三角尺和直尺平移画出。 二、平行四边形 1. 定义 两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。 2. 基本特征 边的特征：两组对边分别平行且相等； 角的特征：对角相等，相邻两个角的和是 180°； 特性：具有不稳定性（容易变形），生活中伸缩门、升降机都利用了这一特性。 3. 各部分名称 底：平行四边形任意一条边都可以作为底； 高：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做底。 高和底是一一对应的，平行四边形有无数条高，同一底边上的高长度都相等。 4. 特殊的平行四边形 长方形和正方形都是特殊的平行四边形： 长方形：四个角都是直角的平行四边形； 正方形：四条边都相等、四个角都是直角的平行四边形； 正方形是特殊的长方形。 三、梯形 1. 定义 只有一组对边平行的四边形，叫做梯形。 易错提醒：“只有一组” 不能说成 “有一组”，平行四边形也有一组对边平行，但它有两组，不属于梯形。 2. 各部分名称 上底和下底：互相平行的一组对边，通常把较短的叫上底，较长的叫下底； 腰：不平行的一组对边叫做梯形的腰； 高：从上底的一点向下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。 梯形有无数条高，所有高的长度都相等。 3. 两种特殊梯形 等腰梯形：两腰长度相等的梯形。特点：同一底上的两个角相等，是轴对称图形。 直角梯形：有一个角是直角的梯形。特点：其中一条腰就是梯形的高。 四、四边形的分类与关系 1. 四边形包含的种类 我们学过的四边形有：长方形、正方形、平行四边形、梯形、一般四边形。 2. 从属关系 长方形和正方形都属于特殊的平行四边形； 正方形属于特殊的长方形； 梯形是独立的一类，与平行四边形同属于四边形。 3. 集合关系 四边形包含平行四边形和梯形；平行四边形包含长方形；长方形包含正方形。 考点讲练 考点一：平行与垂直 【典例精讲】兰兰、亮亮和彤彤约好16：30到公园散步，三位同学家和公园位置如图。如果他们走路的速度相同，( )应该最早出发，( )可以最晚出发。 【答案】 兰兰 彤彤 【分析】根据从点到直线的所有连线中，垂线段最短，我们可以直接判断兰兰家到公园的距离最远，彤彤家到公园的距离最近。 【详解】如果他们走路的速度相同，兰兰应该最早出发，彤彤可以最晚出发。 【变式训练】两组平行线中间组成一个长方形（如图），点O在长方形的正中间，如果点O到直线a的距离是5厘米，到直线c的距离是7厘米，那么这个长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米。 【答案】 14 10 【分析】平行线之间的距离处处相等，点O在长方形正中间，到直线a的距离是宽的一半，到直线c的距离是长的一半，分别乘2就是长方形的长和宽。 【详解】长是7×2＝14（厘米） 宽是5×2＝10（厘米） 【变式训练】画出超市到公路的最近路线。 【答案】 【分析】直线外一点到这条直线的所有连线中，垂线段最短，因此最近路线就是从超市点向公路作的垂线段。画法：把三角尺的一条直角边和公路的边线重合；平移三角尺，让三角尺的另一条直角边经过代表超市的点；沿着这条直角边，从超市向公路画出垂线段，这条垂线段就是超市到公路的最近路线。 【详解】从超市黑点向公路作垂直于公路的线段。 画图略 【变式训练】按要求画图。 （1）用圆规和直尺在以点为端点的射线上画线段，使线段的长度是线段的2倍。 （2）过点画已知射线的垂线。 （3）以点为顶点，射线为一条边画一个65°的角。 【答案】（1） （2） （3） 【分析】（1）把圆规的两个脚分别对准点A和点B，调整圆规两脚间的距离，使圆规张开的长度等于AB的长度，用圆规的其中一个脚对准点C，刚才量好的AB长度画弧，弧与直线的交点标记一下，再将圆规的一脚对准这个标记的点后画弧，弧与直线的交点记为D，此时CD＝2AB。 （2） 过一点作直线的垂线：把三角板的一直角边靠紧直线，沿这条直线滑动三角板，当另一直角边经过该点时，沿这条直角边画的直线就是过该点作的直线的垂线，据此过B点作射线的垂线即可。 （3）画角的步骤是：使量角器的中心和C点重合，0°刻度线和射线重合，然后在量角器65°刻度线的地方点一个点，最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线；依此画图并标上对应的度数即可。 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 考点二：平行四边形的概念及特点 【典例精讲】用下图中的两个三角形可拼成( )种不同的平行四边形。（不含长方形和正方形） 【答案】5/五 【分析】根据两个完全一样的三角形拼成平行四边形的不同拼法来确定平行四边形的种类。由此求解。 【详解】两个完全一样的直角三角形，以短直角边为公共边拼接，可以拼成一个普通的平行四边形；以长直角边为公共边拼接，可以拼成一个普通的平行四边形。以斜边为公共边拼接：拼成的是长方形（属于特殊的平行四边形，题目明确排除）。所以两个完全一样的直角三角形可以拼2种不同的平行四边形。 题干中后面两个完全一样的三角形，分别以它们的三条边为公共边来拼接，可得到3种不同的平行四边形。 【变式训练】如下图，把平行四边形拉成一个长方形后，这个长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米，周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。在这个变化过程中，( )不变。 【答案】 8 5 26 40 周长 【分析】平行四边形拉成长方形，如图：，长方形的长就是平行四边形的长边，宽就是平行四边形的短边，所以周长不变，根据长方形周长公式求出周长，长方形面积公式求出面积即可。 【详解】根据分析，把平行四边形拉成一个长方形后，这个长方形的长是8厘米，宽是5厘米。 （8＋5）×2 ＝13×2 ＝26（厘米） 8×5＝40（平方厘米） 所以这个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，周长是26厘米，面积是40平方厘米。在这个变化过程中，周长不变。 【变式训练】演唱会的舞台背景是平行四边形屏幕，它有( )组对边平行且相等，它的对角( )；旁边的梯形道路只有( )组对边平行。 【答案】 两 相等 一 【详解】两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形，因此平行四边形的两组对边分别平行且相等，两组对角分别相等；只有一组对边平行的四边形叫做梯形。 所以这个平行四边形屏幕，它有两组对边平行且相等，它的对角相等；旁边的梯形道路只有一组对边平行。 【变式训练】平行四边形的两组对边( )且( )，梯形只有( )组对边平行；从平行四边形一个顶点向对边作高，能作( )条高。 【答案】 平行 相等 一 2 【分析】平行四边形的定义为两组对边分别平行的四边形，且平行四边形的两组对边长度相等；梯形的定义是只有一组对边平行的四边形；从平行四边形一个顶点向对边作高，可以分别向两条不同的对边作高，所以能作2条高，据此解答即可。 【详解】平行四边形的两组对边平行且相等，梯形只有一组对边平行；从平行四边形一个顶点向对边作高，能作2条高。 考点三：平行四边形的高及画法 【典例精讲】根据要求画图。 在图o的点子图中画一个平行四边形，并画出它的高。 【答案】（答案不唯一） 【分析】两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形；在图o的点子图上画一条线段，然后再画一条和它平行且长度相等的线段（注意上下端点不对齐），把这两条线段的端点分别连接即可； 从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，据此画图。 【详解】略 【变式训练】画出下面图形与指定底对应的高。 【答案】见详解 【分析】把三角尺的一条直角边和底对齐，将三角板沿着直线移动，过对边的一个点，沿三角板的另一条直角边画垂线，就是平行四边形的高。高一般用虚线表示，并画上垂足符号。据此作图即可。 【详解】如图： 【变式训练】如图，将两张长20厘米，宽6厘米的长方形纸片交叉摆放。重叠（阴影）部分是( )形，它的高是( )厘米。 【答案】 平行四边 6 【分析】已知长方形两组对边长度相等，且互相平行；图中重叠部分是四边形，两组对边分别是两个长方形的长的一部分，即重叠部分形成了两组对边分别平行的四边形，也就是平行四边形；从平行四边形一边上任意一点向对边所作的垂直线段的长度，叫作它的高，图中重叠部分的高，也就是原来长方形两条长之间的距离，即是宽的长度，所以重叠部分平行四边形的高是6厘米。据此解答。 【详解】根据分析可知：如图，将两张长20厘米，宽6厘米的长方形纸交叉摆放，重叠部分的四边形是平行四边形，它的高是6厘米。 【变式训练】将两张长是5厘米，宽是1厘米的长方形纸交叉摆放，图中重叠部分是( )形，它的高是( )厘米；如果∠1＝30°，那么∠2＝( )°。 【答案】 平行四边 1 150 【分析】两张长方形交叉摆放，重叠部分的两组对边分别平行，所以是平行四边形；长方形的宽是1厘米，重叠部分的高等于长方形的宽，即1厘米。 ∠1和∠2组成平角，平角是180°，用180°减去∠1的度数得到∠2的度数。 【详解】重叠部分是平行四边形，它的高是1厘米； 180°30°＝150° 如果∠1＝30°，那么∠2＝150°。 考点四：平行四边形的不稳定性及应用 【典例精讲】把一个长方形拉成一个平行四边形，拉伸前后图形的周长( )。（填“改变”或“不变”） 【答案】 不变 【分析】封闭图形一周的长度总和，确定拉伸前后组成图形的各边长度是否发生变化。 【详解】将长方形框架拉成平行四边形时，四条边的长度始终保持不变，因此周长不变。 【变式训练】伸缩门、升降机由许多平行四边形组成，这是利用了平行四边形( )这一特点。 【答案】 容易变形 【分析】根据平行四边形的特性，平行四边形具有不稳定性，容易变形，伸缩门、升降机正是利用了这一特点来实现伸缩和升降。 【详解】伸缩门、升降机由许多平行四边形组成，这是利用了平行四边形容易变形这一特点。 【变式训练】用四根硬纸条钉成一个长方形，然后用两手捏住长方形的两个对角，向相反的方向拉，可以拉成一个( )形。 【答案】平行四边 【分析】区分平行四边形和长方形的核心差异在于内角是否为直角。 【详解】用四根硬纸条钉成一个长方形，然后用两手捏住长方形的两个对角，当拉动长方形对角时，图形的对边仍保持相等且相等，只是内角不再是直角，可以拉成一个平行四边形。 【变式训练】如图是一个小区门口的伸缩门，它是利用平行四边形的________的特点来制作的。 【答案】不稳定性 【分析】根据平行四边形的特性可知，平行四边形具有不稳定性，容易变形；据此解答。 【详解】如图是一个小区门口的伸缩门，它是利用平行四边形的不稳定性的特点来制作的。 考点五：梯形的概念及特点 【典例精讲】将两个图形交叉摆放（如下图），重叠部分分别是什么图形？ ( )          ( )     ( )      ( ) 【答案】 梯形 平行四边形 梯形 平行四边形 【分析】根据平行四边形和梯形的定义，判断两张纸片重叠部分的图形。平行四边形是两组对边分别平行的四边形，梯形是只有一组对边平行的四边形。 【详解】观察第一个重叠部分，只有一组对边平行，符合梯形的定义，所以是梯形； 观察第二个重叠部分，其两组对边分别平行，符合平行四边形的定义，所以是平行四边形； 观察第三个重叠部分，只有一组对边平行，符合梯形的定义，所以是梯形； 观察第四个重叠部分，其两组对边分别平行，符合平行四边形的定义，所以是平行四边形。 【变式训练】如图：四边形ABCD中，，数一数，图中共有( )个梯形。 【答案】16 【分析】根据梯形的定义，按照一定的顺序，数出梯形的个数即可。 【详解】单个的梯形有5个， 两个梯形组成的梯形有4个， 一个梯形一个三角形组成的梯形有2个， 两个梯形一个三角形组成的梯形有1个， 三个梯形一个三角形组成的梯形有2个， 三个梯形组成的梯形有1个， 大梯形有1个。 5＋4＋2＋1＋2＋1＋1＝16 所以图中共有16个梯形。 【变式训练】下图中有( )个梯形，( )个平行四边形。 【答案】 2 1 【分析】平行四边形是两组对边分别平行的四边形；梯形是只有一组对边平行的四边形。 【详解】第一个梯形：由最上面的三角形和中间左侧的四边形组成（只有一组对边平行）。 第二个梯形：由中间的三角形和最下面的四边形组成（只有一组对边平行）。 因此，梯形一共有2个。 由左侧的边、上下两条平行的边组成，是唯一满足“两组对边分别平行”的图形。 因此，平行四边形一共有1个。 【变式训练】如图，直线a与直线b平行，数一数有( )个梯形，( )个平行四边形。 【答案】 5 2 【分析】梯形：只有一组对边平行的四边形；平行四边形：两组对边分别平行的四边形；数出题图中的平行四边形和梯形的个数，由此即可填空。 【详解】由两组对边分别平行的四边形是平行四边形；只有一组对边平行的四边形是梯形。 图中a∥b，在a，b之间，可以凑成5组不平行的对边，凑成2组平行的对边， 所以有5个梯形，2个平行四边形。 考点六：梯形的高及画法 【典例精讲】画出指定底边上的高。 【答案】见详解 【分析】从指定底边的对侧顶点向底边作垂直线段，标注直角符号，该线段就是高 【详解】 【变式训练】按要求在下面点子图上画图。（每两个点之间的距离是1cm） (1)画一个底是6cm，高是5cm的平行四边形，并画出高。 (2)画一个上底是3cm，下底是6cm，高是4cm的梯形，并画出高。 【答案】(1)见详解 (2)见详解 【分析】根据平行四边形的特征：两组对边分别平行且相等，先画一条线段即底长6厘米（6格），再在底边上作垂直线段即高长5厘米（5格）；再过高的另一端点作底边的平行线段长6厘米（6格），最后顺次连接两条对边的4个顶点，即是底6厘米，高5厘米的平行四边形； 根据梯形的特征：只有一组对边平行，先画一条线段作下底长6厘米（6格），再在下底上作垂直线段即高长4厘米（4格）；再在高的另一端点作下底的平行线段即上底长3厘米（3格）；最后顺次连接上下底的4个顶点，即作成了上底长3cm，下底长6cm，高4cm的梯形。 【详解】（1）根据分析作图如下： （2）根据分析作图如下： 【变式训练】观察并作图。 (1)请在图中选择一个点D，使得四边形ABCD成为一个等腰梯形，并画出这个梯形的一条高。 (2)数一数，梯形ABCD的高为( )厘米，这个梯形的面积是( )平方厘米。（图中每个小方格代表1平方厘米，不满一格的都按半格计算） 【答案】(1)见详解 (2) 3 18 【分析】（1）根据等腰梯形的特征作图，两腰长度相等；从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高，这条对边叫做梯形的底。 （2）每个小方格代表1平方厘米，正方形的面积＝边长×边长，1＝1×1，所以小方格的边长为1厘米，数出梯形的高的长度；满格的有15格，不满格的有6格，据此计算即可。 【详解】（1）请在图中选择一个点D，使得四边形ABCD成为一个等腰梯形，两腰AB与CD长度相等，并画出这个梯形的一条高。 （画法不唯一） （2）根据分析： 15＋6÷2 ＝15＋3 ＝18（平方厘米） 梯形ABCD的高为3厘米，这个梯形的面积是18平方厘米。 【变式训练】在图上再选一个点D，使四边形ABCD成为一个等腰梯形，并画出这个梯形的一条高。使这条高能把这个等腰梯形分成两个不同的图形，这两个图形分别是（    ）形和（    ）形。 【答案】图见详解；三角；梯 【分析】等腰梯形特征：一组对边平行，另一组对边不平行且相等。根据题图可知A点在B点的上方2格再向右移动2格处，那么D点在C点上方向左移动2格的地方，据此找出D点，然后连接CD，最后连接AD即可。 梯形的高：在梯形的上底上任意找一点，过这个点向下底作垂线，这个点到垂足之间的线段就是梯形的高，高用虚线表示，并画上垂直符号；依此用直角三角尺一条直角边与BC重合，移动三角尺与A点重合，从A点向BC画虚线即为等腰梯形的一条高，最后再看这条高把等腰梯形分成了什么图形即可。 【详解】如图所示： 这条高把这个等腰梯形分成两个不同的图形，这两个图形分别是三角形和梯形。 考点七：直角梯形和等腰梯形的概念及特点 【典例精讲】平行四边形有( )组对边互相平行，具有( )性；直角梯形有( )个直角。 【答案】 2 不稳定 2 【分析】平行四边形有2组对边互相平行，容易变形，具有不稳定性；梯形只有1组对边互相平行，一条腰垂直于底的梯形叫直角梯形，由于梯形的上底和下底平行，所以当有一个角是直角时，与之相邻的角也是直角，即直角梯形有2个直角。据此解答。 【详解】平行四边形有2组对边互相平行，具有不稳定性；直角梯形有2个直角。 【变式训练】如图，这是一个( )梯形，一共有( )条线段，( )个锐角，( )个直角，( )个钝角。 【答案】 直角 4 1 2 1 【分析】大于0°小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角； 从图中可以看出，该梯形有一组对边平行，且左侧腰与上下底均垂直，因此是直角梯形；图形由四条边围成，故有4条线段；观察四个内角：左上和左下为直角（共2个），右下为锐角（1个），右上为钝角（1个）。 【详解】根据分析可知，这是一个直角梯形，一共有4条线段，1个锐角，2个直角，1个钝角。 【变式训练】春节要到了，幸福社区的工作人员正在装扮社区。李师傅用32米长的彩带正好把一个上底是6米、下底是10米的等腰梯形广告牌围了一圈。这个等腰梯形广告牌一条腰的长度是( )米。 【答案】8 【分析】等腰梯形的周长公式为：周长＝上底＋下底＋2×腰长。已知彩带长32米（即周长为32米），上底6米，下底10米。先计算上底与下底的和，用周长减去上底与下底的和，即可计算出两条腰的总长度，用除法即可计算出一条腰的长度。 【详解】32－（6＋10） ＝32－16 ＝16（米） 16÷2＝8（米） 所以这个等腰梯形广告牌一条腰的长度是8米。 【变式训练】一块等腰梯形的菜地，使其中一条边靠墙，菜地的上底是6米，下底是10米，一个腰长9米，要在它的周围围上篱笆，至少需要使用多少米的篱笆？ 【答案】24米 【分析】等腰梯形两条腰长相等，已知等腰梯形的上底、下底和腰长，且有一条边靠墙，要求篱笆至少需要多少米，即求三条边的长度之和，为了使篱笆长度最短，应让最长的一条边靠墙，比较上底、下底和腰的长度，确定靠墙的边，再计算剩余三条边的总长度。 【详解】6＜9＜10，下底靠墙。 6＋9＋9＝24（米） 答：至少需要使用24米的篱笆。 综合训练 1．下图中一个三角形和一个平行四边形拼成了一个等腰梯形，平行四边形的周长是（    ）厘米。 A．20 B．33 C．36 D．41 【答案】C 【分析】平行四边形的对边相等，等腰梯形的两腰相等。所以平行四边形一组对边长度是8厘米，平行四边形的另一组对边和梯形的上底相等。是10厘米。所以用8加10的和乘2即可。 【详解】（8＋10）×2 ＝18×2 ＝36（厘米） 所以，平行四边形的周长是36厘米。 2．如图，在方格纸中，点D从右往左平移运动过程中，点A、B、C、D组成的图形，不可能出现的是（    ）。 A．平行四边形 B．等腰梯形 C．三角形 D．长方形 【答案】D 【分析】因为AD和BC是平行的，点D从右往左平移运动过程中，当AD＝BC时可以组成平行四边形，当AB＝CD时可以组成等腰梯形，当点D与点A重合时可以组成三角形。因为点A与点B不在同一列，即∠ABC≠90°，所以点A、B、C、D组成的图形不可能是长方形。 【详解】点A、B、C、D组成的图形，不可能出现的是长方形。 3．聪聪把一个四边形剪成如下两个完全一样的直角梯形。请你想象一下，原来的四边形可能是（    ）。 A．长方形 B．平行四边形 C．梯形 D．以上三种都有可能 【答案】D 【分析】两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或者一个梯形或者一个平行四边形，可以动手操作一下，据此即可解答。 【详解】把两个梯形的斜边（7 厘米的腰）拼在一起，让两个直角边（5 厘米）都朝外，形成四个直角。上底 ＋ 下底 ＝ 3＋8 ＝ 11 厘米，高是 5 厘米，四个角都是直角，就是长方形。 把两个梯形的直角边（5 厘米）拼在一起，让上底和下底分别在两侧。拼成的图形对边平行且相等，底是 3＋8＝11 厘米，高还是 5 厘米，就是平行四边形。 把两个梯形的上底（3 厘米）对齐拼在一起，或者把下底（8 厘米）对齐拼在一起。比如把两个梯形的上底拼在一起，新图形的上底是 3＋3＝6 厘米，下底是 8＋8＝16 厘米，高还是 5 厘米，只有一组对边平行，就是梯形。 所以两个直角梯形可以拼成长方形，也可以拼成梯形，也可以拼成平行四边形。 故答案为：D 4．下面各组线中，既有互相垂直的线，又有互相平行的线的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。 【详解】A．有两条线互相平行，没有互相垂直的线；不符合题意； B．有两条互相平行的线，有一条线垂直于两条平行线；符合题意； C．有两条线相互垂直，没有相互平行的线；不符合题意； D．三条线既不平行又不垂直；不符合题意。 5．在同一平面内画直线，若直线a//直线b，直线c⊥直线a，直线d与这3条直线都相交。那么这4条直线组成的图形中，有（    ）个三角形。 A．0 B．1 C．2 D．1或2 【答案】D 【分析】 （1）分析直线关系：已知直线a和直线b平行，根据平行线的定义，直线a与直线b没有交点，因此直线a和直线b不能同时作为同一个三角形的边。 已知直线c和直线a垂直，且直线a和直线b平行，根据平行线的性质，直线c也垂直于直线b，即直线c与直线a、b都有交点。 已知直线d与直线a、b、c都相交。 （2）画出可能出现的交点情况，再数一数三角形个数。 【详解】直线d与另外3条直线共有2个交点： 直线d与另外3条直线共有3个交点： 所以，这4条直线组成的图形中，有1个或2个三角形。 6．竹编是傣族的传统工艺美术形式，编织好的簸箕可近似看作一个等腰梯形，其周长是230厘米，上底和一条腰之和是108厘米，腰长是上底的2倍，则下底长（    ）厘米。 A．50 B．24 C．61 D．60 【答案】A 【分析】根据题意，腰长是上底的2倍，则腰长和上底的长度和是上底的（2＋1）倍，用长度和除以倍数即可求出上底的长度，用上底的长度乘2求出腰的长度，等腰梯形腰长相等，用周长减去两条腰的长度再减去上底的长度，即可求出下底的长度。 【详解】上底：108÷（2＋1） ＝108÷3 ＝36（厘米） 腰：36×2＝72（厘米） 下底：230－36－72－72＝50（厘米） 下底长50厘米。 7．小明用七巧板拼成了下边的图形，数一数图形中有( )个正方形。图中线段AE与线段CF互相( )，线段CD( )于线段EF。（填“平行”或“垂直”） 【答案】 3 平行 垂直 【分析】本题考查七巧板图形特征及平行、垂直的判定，结合七巧板的拼接特点进行分析。正方形的定义是四条边相等且四个角都是直角的四边形。平行与垂直的定义：两条线段平行是指它们在同一平面内且永不相交；两条线段垂直是指它们相交成直角。观察图形结构，识别正方形数量；再根据七巧板拼合特点，利用对应边共线或夹角关系判断线段的位置关系。 【详解】正方形的个数：图形中包含3个符合定义的正方形：左侧大正方形由七巧板两个大三角形拼合而成，四条边相等且四个角都是直角，符合正方形的定义；中间区域有两个小正方形，上方的小正方形为七巧板原正方形部件；下方的小正方形由两个小三角形拼合而成，四条边相等且四个角都是直角，符合正方形的定义。所以，图形中包含3个符合定义的正方形。 线段AE与线段CF的位置关系：线段AE位于图形上方的水平边上，线段CF位于图形下方的水平边上，线段 AE和线段CF 都是大正方形的边，且它们不相交，因此，线段AE与线段CF互相平行。 线段CD与线段EF的位置关系：观察图形，线段CD是底边的一条水平线段，线段EF是正方形的一条边，线段CF垂直于线段EF，线段CD和线段CF在同一直线上，因此，线段CD垂直于线段EF。 8．如图，过点P能画( )条与直线AB互相平行的直线，过点Q能画( )条与直线AB互相垂直的直线。 【答案】 1 1 【分析】（1）根据平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，据此解答即可。 （2）根据垂线的性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，据此解答即可。 【详解】如图，过点P能画1条与直线AB互相平行的直线，过点Q能画1条与直线AB互相垂直的直线。如下所示： 9．如图，乐乐想要将他们的全家福照片挂在墙上。照片左边高度为1.6m，为了保持与地面平行，右边的高度应为( )m。 【答案】1.6 【分析】根据平行线的性质，平行线间的距离处处相等，因为要保持照片与地面平行，所以照片左右两边的高度相等。据此解答即可。 【详解】乐乐想要将他们的全家福照片挂在墙上。照片左边高度为1.6m，为了保持与地面平行，右边的高度应为1.6m。 10．如下图，双杠的两根杠互相( )，每根杠与相连的柱互相( )。 【答案】 平行 垂直 【分析】在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 【详解】双杠两根杠：两根横杆处在同一个水平面内，无限延长也不会相交，完全符合平行线定义，因此两根杠互相平行。 横杆和相连立柱：横杆水平放置，立柱竖直竖立，二者相交形成的夹角是直角，满足垂直定义，因此每根杠与相连的柱互相垂直。 11．如下图，把一个梯形和一个平行四边形依次拼起来，照这样拼下去，9个图形拼出( )形，周长是( )。 【答案】 梯 33 【分析】找形状规律：观察拼接规律，如图：第1个图形是梯形，加上第2个平行四边形后还是梯形；加上第3个梯形后是平行四边形；加上第4个平行四边形后是平行四边形；加上第5个梯形后是梯形；加上第6个平行四边形后是梯形；加上第7个梯形后是平行四边形；加上第8个平行四边形后是平行四边形；加上第9个梯形后是梯形。 根据图，求出梯形的周长即可。 【详解】上底：6×2＋1×3 ＝12＋3 ＝15 下底：2×7＋1×1 ＝14＋2 ＝16 腰：1 周长：15＋16＋1＋1 ＝31＋1＋1 ＝32＋1 ＝33 如上图，把一个梯形和一个平行四边形依次拼起来，照这样拼下去，9个图形拼出梯形，周长是33。 12．一块梯形菜地，下底的长是上底的3倍，如果将上底延长6米，就成了一块平行四边形菜地（如下图），这块菜地的上底、下底分别长( )米和( )米。 【答案】 【分析】梯形上底延长后构成平行四边形，说明延长后的上底与下底的长度相等，已知下底的长是上底的倍，因此下底比上底多倍，如果将上底延长米，那么多的倍对应着米，可以求出倍（也就是上底的长度），最后求出下底的长度。 【详解】上底的长度：（米） 下底的长度：（米） 13．如图中有( )个锐角，( )个直角，( )个钝角。图中AD与BC互相( )，AB与BC互相( )。 【答案】 1 2 1 平行 垂直 【分析】由锐角、直角、钝角的定义：小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°且小于180°的角是钝角。 在同一个平面内，不相交的两条直线互相平行；两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。由此判定两直线间的关系即可。 【详解】图中有1个锐角，2个直角，1个钝角。 图中AD与BC互相平行，AB与BC互相垂直。 14．一个梯形的下底是上底的3倍，如果将这个梯形的下底缩短8厘米，就变成了一个平行四边形。这个梯形的上底是( )厘米，下底是( )厘米。 【答案】 4 12 【分析】根据平行四边形的特征，对边相等。梯形下底缩短8厘米后变成平行四边形，说明此时下底长度等于上底长度。因此，缩短的8厘米即为原梯形下底与上底的差。因为下底是上底的3倍，所以下底比上底多（3－1）倍。上底的长度列式为8÷（3－1），计算即可。再用上底的长度乘3即可得下底的长度。 【详解】8÷（3－1） ＝8÷2 ＝4（厘米） 4×3＝12（厘米） 15．用一根长30厘米的铁丝正好围成一个上底是5厘米，下底是11厘米的等腰梯形，这个等腰梯形的一条腰长( )厘米。 【答案】7 【分析】梯形周长＝上底＋下底＋两条腰长，等腰梯形两条腰长度相等。已知铁丝总长即为梯形周长，用周长依次减去上底、下底，再除以2，就能求出一条腰的长度。 【详解】30－5－11 =25－11 ＝14（厘米） 14÷2＝7（厘米） 16．图中，小正方形的边长是6厘米，大正方形的边长是10厘米，图中共有( )个梯形，其中最大的梯形的上底是( )厘米，下底是( )厘米，高是( )厘米。 【答案】 3 6 10 16 【分析】梯形的定义：只有一组对边平行的四边形。 【详解】第1个梯形：由小正方形的左边和底边、大正方形的左边和图中斜线围成的小梯形。 第2个梯形：由大正方形的左边和底边、大正方形的右边和图中斜线围成的梯形。 第3个梯形：由小正方形的左边、大正方形的右边、两个正方形的底边和图中斜线围成的最大梯形。 所以，图中一共有3个梯形。 最大梯形上底：和小正方形的边长一样，是6厘米。 下底：和大正方形的边长一样，是10厘米。 高：小正方形边长＋大正方形边长，计算：6＋10＝16（厘米） 17．AB与CD平行吗？小亚的思路是：过C点画AB的垂线CE，如果CE与CD也是垂直的，那么就可以断定AB∥CD。请你把小亚的想法在图中表示出来。 【答案】 【分析】在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 【详解】用三角板的一条直角边对齐直线，过点向一条垂线，垂足标为，线段就是的垂线，标上直角符号；检查与的夹角，如果夹角是，说明与垂直，标上直角符号；因为同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，所以。 图略 18．过点A作直线y的平行线m，过B点作直线y的垂线n。 【答案】 【分析】画平行线时，三角尺的一条直角边与已知直线y重合，直尺的一条边紧靠三角尺另一条直角边，移动三角尺到点A，过这个点A，沿三角尺的直角边画平行线m。 画垂线时，使得三角尺的一条直角边与已知直线y重合，将三角尺沿着直线移动，使得三角尺另一条直角边与点B重合，过点B，沿三角尺的另一条直角边画垂线n。 【详解】略 19．选择方格图中小圆点作为图形的顶点，分别画一个平行四边形和一个梯形。 【答案】 【分析】平行四边形：两组对边分别平行且相等的四边形；梯形：只有一组对边平行的四边形。平行四边形：在方格图选4个点，让四边形的两组对边都互相平行且相等，依次连接点得到平行四边形；梯形：选4个点，让四边形只有一组对边平行，依次连接得到梯形。据此画图即可。 【详解】选择方格图中小圆点作为图形的顶点，分别画一个平行四边形和一个梯形。 20．画出下面平行四边形和梯形已知底边上的高。 【答案】（答案不唯一） 【分析】画平行四边形的指定底上的高时，从底的对边的一个顶点向这个底引垂线，这个顶点与垂足间的距离就是平行四边形的高；画梯形的高时，从底对应的那个上底上的一个顶点向底引垂线，这个顶点与垂足间的距离就是梯形的高。 【详解】图略（答案不唯一） 21．下图中，，，图中直线a与直线b互相垂直吗？请写出理由。 【答案】直线a与直线b互相垂直； 它们的夹角是90°，相交成直角。 【分析】两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。要想确认直线a与直线b是否互相垂直，只需要计算出直线a与直线b的夹角∠3是否是90°即可。看图可知，∠1、∠3和∠2构成了一个平角，平角是180°，用180°减去∠1和∠2的度数即可求得∠3的度数。 【详解】180°－25°－65° ＝155°－65° ＝90° ∠3＝90°，是直角，直线a与直线b互相垂直，因为它们的夹角是90°，相交成直角。 22．有两个完全相同的等腰梯形，上底是6厘米，下底是10厘米，将它们拼成一个平行四边形后，周长减少了20厘米。拼成的这个平行四边形的周长是多少厘米？（先画一画图，再解答） 【答案】 52厘米 【分析】两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，拼法是将其中一个梯形倒置，使它们的一条腰重合。据此作图即可。拼成平行四边形后，周长减少的部分即为重合的两条腰的长度之和。已知周长减少了厘米，可求出一条腰的长度。进而求出一个梯形的周长，算出两个梯形的总周长，最后减去减少的长度即为平行四边形的周长。 【详解】图如下所示： 梯形的腰长：（厘米） 一个梯形的周长：（厘米） 两个梯形的总周长：（厘米） 平行四边形的周长：（厘米） 答：拼成的这个平行四边形的周长是厘米。 23．图中，你能找出几个平行四边形？想一想，这几个平行四边形有什么联系？ 【答案】3个；等底等高 【分析】两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形。两条平行线间的距离处处相等。 根据平行四边形的定义从图中找出平行四边形即可。发现这些平行四边形的底都是GF，它们的高都等于两条平行线间的距离，由此得出这些平行四边形的联系。 【详解】答：可以找出3个平行四边形，它们分别是：ABGF、BDGF、CEGF。 联系：这些平行四边形的底相同，高相等，所以这些平行四边形等底等高。 24．要给小区步梯更换不锈钢扶手栏杆，一层楼梯扶手有15个相同的小平行四边形（缺一条边），突出一个尾端，则施工队为每层楼梯准备20米钢材，够用吗？（接口处忽略不计） 【答案】够 【分析】如图，平行四边形的对边平行且相等。15个相同的小平行四边形，就需要15个3分米，用15×3算出3分米的需要多少钢材。因为缺一条边，需要（15＋1）个9分米，用16×9算出9分米的需要多少钢材。两个长度和再加上尾端的2分米，就是需要的钢材的长度。1米＝10分米，20米就是20个10分米。转换成分米之后，再比较。据此解答。 【详解】15＋1＝16（个） 15×3＝45（分米） 16×9＝144（分米） 45＋144＋2 ＝189＋2 ＝191（分米） 20米＝200分米 200＞191 答：够用。 25．妈妈在墙上挂一幅画，乐乐用下图中的方法检测画框是否挂正（挂正的标准：画框的底边和地面平行）。请你解释一下，她为什么这样做？ 【答案】因为平行线间垂直线段的长度都相等 【分析】在同一平面内，平行线间的垂直线段长度都相等。 【详解】观察图中，画框底边到地面的中间有竖直的线段（可看作同一条直线 ）。画框底边和地面都与这条竖直线段垂直（竖直方向与水平方向垂直 ）。根据 “在同一平面内，平行线间的垂直线段长度都相等”，若画框底边和地面都垂直于这条竖直线，那么画框底边就与地面平行，画框挂正；若不平行，说明未挂正。乐乐依据 “同一平面内，平行线之间垂直线段的长度都相等”，通过检测画框底边和地面与中间竖直线的垂直关系，判断画框是否挂正 。 26．有一个上底为8厘米，下底为14厘米的梯形，在这个梯形上剪一刀，刚好剪成了一个正方形和一个三角形，已知剪出的三角形中有一条边的长为10厘米，那么这个梯形的周长是多少？（先用铅笔在下边画出示意图，再计算） 【答案】示意图见详解；40厘米 【分析】根据题意可知，一个梯形剪一刀，刚好剪成了一个正方形和一个三角形，则该梯形是一个直角梯形，据此画出示意图即可；剪出的三角形一条边长也是剪出的正方形的边长，即和梯形的上底长度一样为8厘米，另一条边长是梯形下底减去上底的长度，14－8＝6（厘米），有一条边的长为10厘米则该边长是斜边即梯形的其中一条腰，另一条腰的长度也是正方形的边长即和上底一样长，将上底和下底以及两条腰的长度相加，即可求出这个梯形的周长是多少。 【详解】作图如下： 8＋14＋8＋10 ＝22＋8＋10 ＝30＋10 ＝40（厘米） 答：这个梯形的周长是40厘米。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 平行四边形和梯形 举一反三讲义 目录 知识梳理 2 一、平行与垂直 2 1. 同一平面内两条直线的位置关系 2 2. 平行 2 3. 垂直 2 4. 重要性质 2 5. 垂线与平行线的画法 2 二、平行四边形 3 1. 定义 3 2. 基本特征 3 3. 各部分名称 3 4. 特殊的平行四边形 3 三、梯形 3 1. 定义 3 2. 各部分名称 3 3. 两种特殊梯形 4 四、四边形的分类与关系 4 1. 四边形包含的种类 4 2. 从属关系 4 3. 集合关系 4 考点讲练 4 考点一：平行与垂直 4 考点二：平行四边形的概念及特点 5 考点三：平行四边形的高及画法 6 考点四：平行四边形的不稳定性及应用 7 考点五：梯形的概念及特点 7 考点六：梯形的高及画法 8 考点七：直角梯形和等腰梯形的概念及特点 9 综合训练 10 知识梳理 一、平行与垂直 1. 同一平面内两条直线的位置关系 在同一个平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交和平行，垂直是相交的特殊情况。 2. 平行 定义：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 表示方法：直线与直线互相平行，记作，读作 “平行于”。 核心特征：两条直线延长后永远不会相交；平行线之间的距离处处相等。 3. 垂直 定义：两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 表示方法：直线与直线互相垂直，记作，读作 “垂直于”。 判断关键：只要两条直线相交成直角，无论摆放方向如何，都属于互相垂直。 4. 重要性质 过直线上或直线外一点，只能画 1 条已知直线的垂线。 从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。 与两条平行线互相垂直的线段长度都相等，即平行线间的距离处处相等。 5. 垂线与平行线的画法 画垂线：用三角尺的一条直角边与已知直线重合，沿直线平移三角尺，使另一条直角边经过指定点，沿这条直角边画直线，就是已知直线的垂线，最后标直角符号。 画平行线：用 “一放、二靠、三移、四画” 的方法，借助三角尺和直尺平移画出。 二、平行四边形 1. 定义 两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。 2. 基本特征 边的特征：两组对边分别平行且相等； 角的特征：对角相等，相邻两个角的和是 180°； 特性：具有不稳定性（容易变形），生活中伸缩门、升降机都利用了这一特性。 3. 各部分名称 底：平行四边形任意一条边都可以作为底； 高：从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做底。 高和底是一一对应的，平行四边形有无数条高，同一底边上的高长度都相等。 4. 特殊的平行四边形 长方形和正方形都是特殊的平行四边形： 长方形：四个角都是直角的平行四边形； 正方形：四条边都相等、四个角都是直角的平行四边形； 正方形是特殊的长方形。 三、梯形 1. 定义 只有一组对边平行的四边形，叫做梯形。 易错提醒：“只有一组” 不能说成 “有一组”，平行四边形也有一组对边平行，但它有两组，不属于梯形。 2. 各部分名称 上底和下底：互相平行的一组对边，通常把较短的叫上底，较长的叫下底； 腰：不平行的一组对边叫做梯形的腰； 高：从上底的一点向下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。 梯形有无数条高，所有高的长度都相等。 3. 两种特殊梯形 等腰梯形：两腰长度相等的梯形。特点：同一底上的两个角相等，是轴对称图形。 直角梯形：有一个角是直角的梯形。特点：其中一条腰就是梯形的高。 四、四边形的分类与关系 1. 四边形包含的种类 我们学过的四边形有：长方形、正方形、平行四边形、梯形、一般四边形。 2. 从属关系 长方形和正方形都属于特殊的平行四边形； 正方形属于特殊的长方形； 梯形是独立的一类，与平行四边形同属于四边形。 3. 集合关系 四边形包含平行四边形和梯形；平行四边形包含长方形；长方形包含正方形。 考点讲练 考点一：平行与垂直 【典例精讲】兰兰、亮亮和彤彤约好16：30到公园散步，三位同学家和公园位置如图。如果他们走路的速度相同，( )应该最早出发，( )可以最晚出发。 【变式训练】两组平行线中间组成一个长方形（如图），点O在长方形的正中间，如果点O到直线a的距离是5厘米，到直线c的距离是7厘米，那么这个长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米。 【变式训练】画出超市到公路的最近路线。 【变式训练】按要求画图。 （1）用圆规和直尺在以点为端点的射线上画线段，使线段的长度是线段的2倍。 （2）过点画已知射线的垂线。 （3）以点为顶点，射线为一条边画一个65°的角。 考点二：平行四边形的概念及特点 【典例精讲】用下图中的两个三角形可拼成( )种不同的平行四边形。（不含长方形和正方形） 【变式训练】如下图，把平行四边形拉成一个长方形后，这个长方形的长是( )厘米，宽是( )厘米，周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。在这个变化过程中，( )不变。 【变式训练】演唱会的舞台背景是平行四边形屏幕，它有( )组对边平行且相等，它的对角( )；旁边的梯形道路只有( )组对边平行。 【变式训练】平行四边形的两组对边( )且( )，梯形只有( )组对边平行；从平行四边形一个顶点向对边作高，能作( )条高。 考点三：平行四边形的高及画法 【典例精讲】根据要求画图。 在图o的点子图中画一个平行四边形，并画出它的高。 【变式训练】画出下面图形与指定底对应的高。 【变式训练】如图，将两张长20厘米，宽6厘米的长方形纸片交叉摆放。重叠（阴影）部分是( )形，它的高是( )厘米。 【变式训练】将两张长是5厘米，宽是1厘米的长方形纸交叉摆放，图中重叠部分是( )形，它的高是( )厘米；如果∠1＝30°，那么∠2＝( )°。 考点四：平行四边形的不稳定性及应用 【典例精讲】把一个长方形拉成一个平行四边形，拉伸前后图形的周长( )。（填“改变”或“不变”） 【变式训练】伸缩门、升降机由许多平行四边形组成，这是利用了平行四边形( )这一特点。 【变式训练】用四根硬纸条钉成一个长方形，然后用两手捏住长方形的两个对角，向相反的方向拉，可以拉成一个( )形。 【变式训练】如图是一个小区门口的伸缩门，它是利用平行四边形的________的特点来制作的。 考点五：梯形的概念及特点 【典例精讲】将两个图形交叉摆放（如下图），重叠部分分别是什么图形？ ( )          ( )     ( )      ( ) 【变式训练】如图：四边形ABCD中，，数一数，图中共有( )个梯形。 【变式训练】下图中有( )个梯形，( )个平行四边形。 【变式训练】如图，直线a与直线b平行，数一数有( )个梯形，( )个平行四边形。 考点六：梯形的高及画法 【典例精讲】画出指定底边上的高。 【变式训练】按要求在下面点子图上画图。（每两个点之间的距离是1cm） (1)画一个底是6cm，高是5cm的平行四边形，并画出高。 (2)画一个上底是3cm，下底是6cm，高是4cm的梯形，并画出高。 【变式训练】观察并作图。 (1)请在图中选择一个点D，使得四边形ABCD成为一个等腰梯形，并画出这个梯形的一条高。 (2)数一数，梯形ABCD的高为( )厘米，这个梯形的面积是( )平方厘米。（图中每个小方格代表1平方厘米，不满一格的都按半格计算） 【变式训练】在图上再选一个点D，使四边形ABCD成为一个等腰梯形，并画出这个梯形的一条高。使这条高能把这个等腰梯形分成两个不同的图形，这两个图形分别是（    ）形和（    ）形。 考点七：直角梯形和等腰梯形的概念及特点 【典例精讲】平行四边形有( )组对边互相平行，具有( )性；直角梯形有( )个直角。 【变式训练】如图，这是一个( )梯形，一共有( )条线段，( )个锐角，( )个直角，( )个钝角。 【变式训练】春节要到了，幸福社区的工作人员正在装扮社区。李师傅用32米长的彩带正好把一个上底是6米、下底是10米的等腰梯形广告牌围了一圈。这个等腰梯形广告牌一条腰的长度是( )米。 【变式训练】一块等腰梯形的菜地，使其中一条边靠墙，菜地的上底是6米，下底是10米，一个腰长9米，要在它的周围围上篱笆，至少需要使用多少米的篱笆？ 综合训练 1．下图中一个三角形和一个平行四边形拼成了一个等腰梯形，平行四边形的周长是（    ）厘米。 A．20 B．33 C．36 D．41 2．如图，在方格纸中，点D从右往左平移运动过程中，点A、B、C、D组成的图形，不可能出现的是（    ）。 A．平行四边形 B．等腰梯形 C．三角形 D．长方形 3．聪聪把一个四边形剪成如下两个完全一样的直角梯形。请你想象一下，原来的四边形可能是（    ）。 A．长方形 B．平行四边形 C．梯形 D．以上三种都有可能 4．下面各组线中，既有互相垂直的线，又有互相平行的线的是（    ）。 A． B． C． D． 5．在同一平面内画直线，若直线a//直线b，直线c⊥直线a，直线d与这3条直线都相交。那么这4条直线组成的图形中，有（    ）个三角形。 A．0 B．1 C．2 D．1或2 6．竹编是傣族的传统工艺美术形式，编织好的簸箕可近似看作一个等腰梯形，其周长是230厘米，上底和一条腰之和是108厘米，腰长是上底的2倍，则下底长（    ）厘米。 A．50 B．24 C．61 D．60 7．小明用七巧板拼成了下边的图形，数一数图形中有( )个正方形。图中线段AE与线段CF互相( )，线段CD( )于线段EF。（填“平行”或“垂直”） 8．如图，过点P能画( )条与直线AB互相平行的直线，过点Q能画( )条与直线AB互相垂直的直线。 9．如图，乐乐想要将他们的全家福照片挂在墙上。照片左边高度为1.6m，为了保持与地面平行，右边的高度应为( )m。 10．如下图，双杠的两根杠互相( )，每根杠与相连的柱互相( )。 11．如下图，把一个梯形和一个平行四边形依次拼起来，照这样拼下去，9个图形拼出( )形，周长是( )。 12．一块梯形菜地，下底的长是上底的3倍，如果将上底延长6米，就成了一块平行四边形菜地（如下图），这块菜地的上底、下底分别长( )米和( )米。 13．如图中有( )个锐角，( )个直角，( )个钝角。图中AD与BC互相( )，AB与BC互相( )。 14．一个梯形的下底是上底的3倍，如果将这个梯形的下底缩短8厘米，就变成了一个平行四边形。这个梯形的上底是( )厘米，下底是( )厘米。 15．用一根长30厘米的铁丝正好围成一个上底是5厘米，下底是11厘米的等腰梯形，这个等腰梯形的一条腰长( )厘米。 16．图中，小正方形的边长是6厘米，大正方形的边长是10厘米，图中共有( )个梯形，其中最大的梯形的上底是( )厘米，下底是( )厘米，高是( )厘米。 17．AB与CD平行吗？小亚的思路是：过C点画AB的垂线CE，如果CE与CD也是垂直的，那么就可以断定AB∥CD。请你把小亚的想法在图中表示出来。 18．过点A作直线y的平行线m，过B点作直线y的垂线n。 19．选择方格图中小圆点作为图形的顶点，分别画一个平行四边形和一个梯形。 20．画出下面平行四边形和梯形已知底边上的高。 21．下图中，，，图中直线a与直线b互相垂直吗？请写出理由。 22．有两个完全相同的等腰梯形，上底是6厘米，下底是10厘米，将它们拼成一个平行四边形后，周长减少了20厘米。拼成的这个平行四边形的周长是多少厘米？（先画一画图，再解答） 23．图中，你能找出几个平行四边形？想一想，这几个平行四边形有什么联系？ 24．要给小区步梯更换不锈钢扶手栏杆，一层楼梯扶手有15个相同的小平行四边形（缺一条边），突出一个尾端，则施工队为每层楼梯准备20米钢材，够用吗？（接口处忽略不计） 25．妈妈在墙上挂一幅画，乐乐用下图中的方法检测画框是否挂正（挂正的标准：画框的底边和地面平行）。请你解释一下，她为什么这样做？ 26．有一个上底为8厘米，下底为14厘米的梯形，在这个梯形上剪一刀，刚好剪成了一个正方形和一个三角形，已知剪出的三角形中有一条边的长为10厘米，那么这个梯形的周长是多少？（先用铅笔在下边画出示意图，再计算） 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $