第三单元 小数除法 举一反三讲义（知识梳理+考点讲练+综合训练）数学人教版五年级上册（新教材）

第三单元 小数除法 举一反三讲义 目录 知识梳理 2 一、小数除法的意义 2 二、除数是整数的小数除法 2 1. 基本计算法则 2 2. 两种特殊情况 2 3. 验算方法 2 三、一个数除以小数 2 1. 算理依据 2 2. 计算步骤（一看二移三算） 2 四、商与被除数的大小关系（被除数不为 0） 3 五、商的近似数 3 1. 求法 3 2. 计算要求 3 3. 易错提醒 3 六、循环小数 3 1. 小数的分类 3 2. 循环小数的定义 4 3. 循环节 4 4. 简便写法 4 七、小数除法的实际应用 4 1. 取近似数的特殊方法 4 2. 归一问题 4 考点讲练 4 考点一：除数是整数的小数除法 4 考点二：一个数除以小数 5 考点三：商的近似数 6 考点四：循环小数的认识 7 考点五：小数除法的实际应用 8 综合训练 8 知识梳理 一、小数除法的意义 小数除法的意义与整数除法的意义完全相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 例：已知两个因数的积是，其中一个因数是，求另一个因数，列式为。 二、除数是整数的小数除法 1. 基本计算法则 按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 2. 两种特殊情况 整数部分不够除：商 0，点上小数点后继续除。 例：，整数部分，先商 0，点小数点，再计算，最终结果为。 除到末尾仍有余数：在余数后面添 0，继续除。 例：，除到个位余 2，添 0 变成 20 继续除，最终结果为。 3. 验算方法 与整数除法验算一致：。 三、一个数除以小数 1. 算理依据 商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。 2. 计算步骤（一看二移三算） 看：看除数有几位小数； 移：把除数的小数点向右移动，使它变成整数；被除数的小数点也向右移动相同的位数，位数不够时，在被除数末尾用 0 补足； 算：按照除数是整数的小数除法法则计算。 例：计算 除数有两位小数，小数点右移两位变成 28；被除数也右移两位，位数不够补一个 0，变成 1260；最后计算。 四、商与被除数的大小关系（被除数不为 0） 除数大于 1，商小于被除数； 除数等于 1，商等于被除数； 除数小于 1（0 除外），商大于被除数。 五、商的近似数 1. 求法 用四舍五入法取商的近似数。 2. 计算要求 计算时要比需要保留的小数位数多除出一位，再进行四舍五入。 例：保留两位小数，就要除到第三位小数（千分位）。 3. 易错提醒 取近似数时，小数末尾的 0 不能去掉，它代表精确度。例如表示精确到百分位，表示精确到十分位。 六、循环小数 1. 小数的分类 按小数部分的位数划分： 有限小数：小数部分的位数是有限的，如、。 无限小数：小数部分的位数是无限的，包括循环小数和无限不循环小数（如）。 2. 循环小数的定义 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。 例：、都是循环小数。 3. 循环节 循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫作这个循环小数的循环节。 例：的循环节是 3；的循环节是 27。 4. 简便写法 写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 例：写作；写作。 七、小数除法的实际应用 1. 取近似数的特殊方法 解决实际问题时，不能机械使用四舍五入，要根据场景选择方法： 进一法：不管小数部分是多少，都向前一位进 1。适用于装物品、租车、租船等场景，剩余部分也需要一个容器 / 车辆。 去尾法：不管小数部分是多少，都直接舍去。适用于做衣服、买商品等场景，剩余部分不够完成一件 / 一个。 2. 归一问题 解题核心：先求出单一量（单位时间的工作量、单个物品的价格等），再根据问题求总量或对应数量。 考点讲练 考点一：除数是整数的小数除法 【典例精讲】 列竖式计算下面各题。 （1） （2） （3） 【变式训练 1】 列竖式计算： 【变式训练 2】 判断题：小数除以整数，商一定小于被除数。（ ） 【变式训练 3】 王老师买了 8 支同样的钢笔，一共花了 57.6 元。每支钢笔多少元？ 考点二：一个数除以小数 【典例精讲】 计算下面各题。 （1） （2） 【变式训练 1】 计算： 【变式训练 2】 不计算，在里填上 “”“” 或 “”。 【变式训练 3】 苹果每千克 7.5 元，妈妈买苹果一共花了 19.5 元。妈妈买了多少千克苹果？ 考点三：商的近似数 【典例精讲】 按要求求商的近似数。 （1）（保留一位小数） （2）（保留两位小数） 【变式训练 1】 计算，结果保留两位小数。 【变式训练 2】 判断题：近似数和大小相等，精确度也相同。（ ） 【变式训练 3】 做一个中国结需要 0.8 米彩带，5 米彩带最多可以做几个这样的中国结？ 考点四：循环小数的认识 【典例精讲】 把下面的小数填在相应的横线上。 有限小数： 无限小数： 循环小数： 【变式训练 1】 循环小数的循环节是（ ），保留三位小数约是（ ）。 【变式训练 2】 判断题：无限小数一定是循环小数。（ ） 【变式训练 3】 比较大小： 考点五：小数除法的实际应用 【典例精讲】 果农们要将 680 千克葡萄装进纸箱运走，每个纸箱最多可以盛下 15 千克。一共需要多少个纸箱？ 【变式训练 1】 每套童装用布 2.2 米，50 米布可以做多少套童装？ 【变式训练 2】 3 台抽水机 4 小时可以浇地 2.4 公顷。1 台抽水机每小时可以浇地多少公顷？ 【变式训练 3】 一辆汽车 2.5 小时行驶 150 千米。照这样的速度，行驶 450 千米需要多少小时？ 综合训练 1．计算1.2÷0.24时，被除数和除数的小数点要同时向右移动（    ）位。 A．1 B．2 C．3 D．4 2．在、、0.833、这样四个数中，最大的是（    ）。 A． B． C． D． 3．共享单车为绿色出行带来了便利，某品牌共享单车使用方式如图所示。张叔叔在上午10时借了该品牌共享单车，归还时用微信扫码支付了6元。张叔叔最迟是在（    ）时间前归还的。 ①2小时内3元 ②超过2小时后每小时2元（不足1小时按1小时计算） ③使用微信扫码支付总价可减免1元 A．中午12时 B．下午1时 C．下午2时 D．下午3时 4．林林认为：“一个不为0的数除以小数，商一定小于这个数”。下面例子可以帮助林林认识到错误的是（    ）。 A．27.3÷1.3 B．18.6÷2.1 C．32.4÷0.4 D．45.5÷5.5 5．李阿姨用120千克菜籽榨了36千克菜籽油，如果用同样的1吨菜籽可以榨菜籽油（    ）千克。 A．3000 B．300 C．30 D．3 6．做一个奶油蛋糕要用7.5g奶油，140g奶油最多可以做（    ）个蛋糕。 A．18 B．18.7 C．19 D．20 7．0.6÷0.3＝( )，转化成整数除法是( )÷( )。 8．四年级一班5名同学跳远成绩：1.82m、1.78m、1.90m、1.85m、1.75m，则这些同学的平均成绩是( )m。 9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.05( )3.50    0.89×1.1( )0.89    402÷0.9( )402    0.96×2.4( )0.24×1.2 10．单位换算。 45分＝( )小时      6.06吨＝( )吨( )千克      1.35公顷＝( )平方米 11．张爷爷最近学会了手机支付，他去菜市场买西红柿用手机付款时，由于使用不熟练而将价钱是一位小数的小数点漏输了，发现后，老板将多收的32.4元退还给张爷爷。张爷爷买西红柿实际应付( )元。 12．一个油桶最多可以装4.5千克油，要装完20千克油，至少需要( )个这样的油桶。做一件衣服用布1.4米，20米布最多可以做( )件这样的衣服。 13．小明用一根铁丝围成一个长8厘米、宽5厘米的长方形，若用这根铁丝围成一个正方形，正方形的边长是( )厘米。 14．一批货物共重35吨，用一辆汽车运，每次最多运4.8吨，至少( )次才能运完。编一个中国结需要2.4m红绳，60.4m的红绳最多编( )个这样的中国结，还剩( )m。 15．a、b两个自然数相除。在学习整数除法时，商可以这样表示：a÷b＝5……4。在学习小数除法时，商这样表示：a÷b＝5.5。根据两种不同的表示方法，可知b＝( )。 16．一只蝴蝶0.4小时飞行了3.2千米，那么这只蝴蝶平均飞行1千米需要( )小时，1小时能飞行( )千米。 17．直接写出得数。 0.7＋0.33＝      1－0.09＝        0.25×40＝      6.3÷100＝ 3.6×0.2＝       4.8÷0.6＝       0.125×8＝      7.2＋2.8÷0.4＝ 18．列竖式计算。 0.25×1.6              5.12÷0.16              6.23÷6.1（保留两位小数） 19．计算下面各题，能简便的要简便。 0.32×0.25×12.5                          （37.8＋1.54）÷0.7 7.13×0.34＋2.87×0.66                    0.2×（1.5＋4.2÷0.15） 20．李老师了解到某品牌的燃油轿车100千米消耗汽油8升，油电混动轿车100千米消耗汽油5升。油电混动轿车每千米车比燃油轿车节省汽油多少升？ 21．“六一”儿童节，张老师为全班40位同学每人买了一份礼物（一套三角尺和一本笔记本），一共用去140.8元。每套三角尺2.9元，每本笔记本3.5元。还有几位同学没有拿到礼物？ 22．一款燃油汽车行驶100千米需消耗汽油8升，一款新能源汽车行驶1千米的电费为0.2元。按每升汽油7.5元计算，从安庆到合肥180千米的路程，新能源汽车比燃油汽车可节省费用多少元？ 23．旬阳麻花是旬阳的传统小吃。某超市要将38千克旬阳麻花装盒售卖，每个盒子最多装1.2千克，该超市至少需要准备多少个这种盒子？ 24．某工程队修一条公路，原计划每天修10米，25天完成。实际提前到20天完成，实际平均每天多修了多少米？ 25．2024年青岛肉蛋奶产量118.7万吨，粮食总产量比肉蛋奶产量的3倍少34.7万吨，粮食全年产量是多少万吨？ 26．学校即将举行以“变废为宝，创意无限”为主题的手工制作比赛，李老师要用120元买一些文具作为此次比赛的奖品。他先花15.5元买了5支笔，并准备用剩下的钱买一些笔记本，每本笔记本5.5元。 (1)15.5÷5＋5.5解决的问题是( )。 (2)剩下的钱可以买多少本这样的笔记本？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 小数除法 举一反三讲义 目录 知识梳理 2 一、小数除法的意义 2 二、除数是整数的小数除法 2 1. 基本计算法则 2 2. 两种特殊情况 2 3. 验算方法 2 三、一个数除以小数 2 1. 算理依据 2 2. 计算步骤（一看二移三算） 2 四、商与被除数的大小关系（被除数不为 0） 3 五、商的近似数 3 1. 求法 3 2. 计算要求 3 3. 易错提醒 3 六、循环小数 3 1. 小数的分类 3 2. 循环小数的定义 4 3. 循环节 4 4. 简便写法 4 七、小数除法的实际应用 4 1. 取近似数的特殊方法 4 2. 归一问题 4 考点讲练 4 考点一：除数是整数的小数除法 4 考点二：一个数除以小数 6 考点三：商的近似数 7 考点四：循环小数的认识 8 考点五：小数除法的实际应用 10 综合训练 11 知识梳理 一、小数除法的意义 小数除法的意义与整数除法的意义完全相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 例：已知两个因数的积是，其中一个因数是，求另一个因数，列式为。 二、除数是整数的小数除法 1. 基本计算法则 按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 2. 两种特殊情况 整数部分不够除：商 0，点上小数点后继续除。 例：，整数部分，先商 0，点小数点，再计算，最终结果为。 除到末尾仍有余数：在余数后面添 0，继续除。 例：，除到个位余 2，添 0 变成 20 继续除，最终结果为。 3. 验算方法 与整数除法验算一致：。 三、一个数除以小数 1. 算理依据 商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0 除外），商不变。 2. 计算步骤（一看二移三算） 看：看除数有几位小数； 移：把除数的小数点向右移动，使它变成整数；被除数的小数点也向右移动相同的位数，位数不够时，在被除数末尾用 0 补足； 算：按照除数是整数的小数除法法则计算。 例：计算 除数有两位小数，小数点右移两位变成 28；被除数也右移两位，位数不够补一个 0，变成 1260；最后计算。 四、商与被除数的大小关系（被除数不为 0） 除数大于 1，商小于被除数； 除数等于 1，商等于被除数； 除数小于 1（0 除外），商大于被除数。 五、商的近似数 1. 求法 用四舍五入法取商的近似数。 2. 计算要求 计算时要比需要保留的小数位数多除出一位，再进行四舍五入。 例：保留两位小数，就要除到第三位小数（千分位）。 3. 易错提醒 取近似数时，小数末尾的 0 不能去掉，它代表精确度。例如表示精确到百分位，表示精确到十分位。 六、循环小数 1. 小数的分类 按小数部分的位数划分： 有限小数：小数部分的位数是有限的，如、。 无限小数：小数部分的位数是无限的，包括循环小数和无限不循环小数（如）。 2. 循环小数的定义 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。 例：、都是循环小数。 3. 循环节 循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫作这个循环小数的循环节。 例：的循环节是 3；的循环节是 27。 4. 简便写法 写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 例：写作；写作。 七、小数除法的实际应用 1. 取近似数的特殊方法 解决实际问题时，不能机械使用四舍五入，要根据场景选择方法： 进一法：不管小数部分是多少，都向前一位进 1。适用于装物品、租车、租船等场景，剩余部分也需要一个容器 / 车辆。 去尾法：不管小数部分是多少，都直接舍去。适用于做衣服、买商品等场景，剩余部分不够完成一件 / 一个。 2. 归一问题 解题核心：先求出单一量（单位时间的工作量、单个物品的价格等），再根据问题求总量或对应数量。 考点讲练 考点一：除数是整数的小数除法 【典例精讲】 列竖式计算下面各题。 （1） （2） （3） 【分析】 除数是整数的小数除法，按整数除法规则计算，商的小数点与被除数对齐；整数部分不够除时商 0 占位，除到末尾有余数就补 0 继续除。 【详解】 （1）：先算，对齐被除数的小数点，再算，结果为。 （2）：整数部分，商 0，点小数点；，商 0；，结果为。 （3）：，商 0，点小数点，补 0 成 120；，结果为。 【答案】（1）；（2）；（3） 【变式训练 1】 列竖式计算： 【分析】 除数是两位数的整数除法，先除被除数的整数部分，对齐小数点后继续除小数部分。 【详解】 商 2 余 4，点小数点；余数 4 和十分位 5 合成 45，，最终结果为。 【答案】 【变式训练 2】 判断题：小数除以整数，商一定小于被除数。（ ） 【分析】 考虑除数等于 1 的特殊情况，此时商与被除数相等。 【详解】 当除数等于 1 时，商等于被除数，例如，商和被除数大小相等。因此 “商一定小于被除数” 的说法错误。 【答案】× 【变式训练 3】 王老师买了 8 支同样的钢笔，一共花了 57.6 元。每支钢笔多少元？ 【分析】 求单价，根据 “总价 ÷ 数量 = 单价” 列式，按除数是整数的小数除法计算。 【详解】 （元） 答：每支钢笔 7.2 元。 【答案】元 考点二：一个数除以小数 【典例精讲】 计算下面各题。 （1） （2） 【分析】 除数是小数，先根据商不变的性质把除数转化为整数：除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，位数不够补 0，再按除数是整数的除法计算。 【详解】 （1）是两位小数，小数点右移两位变成 85；也右移两位变成 765。 （2）是两位小数，小数点右移两位变成 28；右移两位位数不够，补一个 0 变成 1260。 【答案】（1）；（2） 【变式训练 1】 计算： 【分析】 除数是两位小数，先化成整数 16，被除数同步化成 54.4，再进行计算。 【详解】 【答案】 【变式训练 2】 不计算，在里填上 “”“” 或 “”。 【分析】 根据除数与 1 的大小关系判断商和被除数的大小：除数小于 1，商大于被除数；除数大于 1，商小于被除数；除数等于 1，商等于被除数。 【详解】 ，因此商大于被除数，填； ，因此商小于被除数，填； 除数是 1，商等于被除数，填。 【答案】；； 【变式训练 3】 苹果每千克 7.5 元，妈妈买苹果一共花了 19.5 元。妈妈买了多少千克苹果？ 【分析】 求数量，根据 “总价 ÷ 单价 = 数量” 列式，除数是小数，先转化为整数再计算。 【详解】 （千克） 答：妈妈买了 2.6 千克苹果。 【答案】千克 考点三：商的近似数 【典例精讲】 按要求求商的近似数。 （1）（保留一位小数） （2）（保留两位小数） 【分析】 保留几位小数，就要除到比保留位数多一位，再根据下一位的数字用四舍五入法取近似数。 【详解】 （1）保留一位小数，除到百分位： ，百分位是 8，向前一位进 1，结果。 （2）保留两位小数，除到千分位： ，千分位是 7，向前一位进 1，结果。 【答案】（1）；（2） 【变式训练 1】 计算，结果保留两位小数。 【分析】 保留两位小数，需要除到千分位，再对千分位上的数字四舍五入。 【详解】 ，千分位是 4，直接舍去，结果。 【答案】 【变式训练 2】 判断题：近似数和大小相等，精确度也相同。（ ） 【分析】 小数末尾的 0 代表精确度，去掉后数值大小不变，但精确程度改变。 【详解】 和数值大小相等，但精确到十分位，精确到个位，二者精确度不同。因此题目说法错误。 【答案】× 【变式训练 3】 做一个中国结需要 0.8 米彩带，5 米彩带最多可以做几个这样的中国结？ 【分析】 求能做的数量，用总长度除以每个中国结需要的长度，结果要用去尾法取整数，剩余的彩带不够做一个完整的中国结。 【详解】 剩余部分不够做 1 个，用去尾法取整数 6。 答：最多可以做 6 个。 【答案】个 考点四：循环小数的认识 【典例精讲】 把下面的小数填在相应的横线上。 有限小数： 无限小数： 循环小数： 【分析】 根据定义分类：小数部分位数有限的是有限小数；位数无限的是无限小数；无限小数中，有数字依次不断重复出现的是循环小数。 【详解】 有限小数：小数部分位数有限，包括、； 无限小数：小数部分位数无限，包括、、、； 循环小数：属于无限小数且有循环节，包括、、。 【答案】有限小数：、；无限小数：、、、；循环小数：、、 【变式训练 1】 循环小数的循环节是（ ），保留三位小数约是（ ）。 【分析】 循环节是重复出现的数字；保留三位小数需要看第四位数字，再四舍五入。 【详解】 循环节是依次重复的 75； ，第四位是 5，向前一位进 1，保留三位小数是。 【答案】； 【变式训练 2】 判断题：无限小数一定是循环小数。（ ） 【分析】 无限小数分为循环小数和无限不循环小数两类，不是所有无限小数都有循环节。 【详解】 无限小数包括循环小数和无限不循环小数（例如圆周率），因此无限小数不一定是循环小数，题目说法错误。 【答案】× 【变式训练 3】 比较大小： 【分析】 把循环小数展开到相同位数再比较，是无限循环小数，数位比 0.666 更多。 【详解】 ，千分位与 0.666 相同，万分位上，因此。 【答案】 考点五：小数除法的实际应用 【典例精讲】 果农们要将 680 千克葡萄装进纸箱运走，每个纸箱最多可以盛下 15 千克。一共需要多少个纸箱？ 【分析】 求纸箱数量用总重量除以每箱重量，剩余的葡萄也需要一个纸箱，因此要用进一法取整数。 【详解】 剩余的葡萄也需要 1 个纸箱，进一后取 46 个。 答：一共需要 46 个纸箱。 【答案】个 【变式训练 1】 每套童装用布 2.2 米，50 米布可以做多少套童装？ 【分析】 求童装套数用总布长除以每套用布，剩余的布不够做一套，因此要用去尾法取整数。 【详解】 剩余布料不够做 1 套，去尾后取 22 套。 答：可以做 22 套童装。 【答案】套 【变式训练 2】 3 台抽水机 4 小时可以浇地 2.4 公顷。1 台抽水机每小时可以浇地多少公顷？ 【分析】 这是归一问题，先用总面积除以台数，求出 1 台 4 小时的浇地面积，再除以时间得到 1 台 1 小时的浇地面积。 【详解】 （公顷） 答：1 台抽水机每小时可以浇地 0.2 公顷。 【答案】公顷 【变式训练 3】 一辆汽车 2.5 小时行驶 150 千米。照这样的速度，行驶 450 千米需要多少小时？ 【分析】 先根据路程和时间求出汽车的速度，再用总路程除以速度得到行驶时间。 【详解】 速度：（千米 / 时） 时间：（小时） 答：行驶 450 千米需要 7.5 小时。 【答案】小时 综合训练 1．计算1.2÷0.24时，被除数和除数的小数点要同时向右移动（    ）位。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】除数是小数的除法计算，除数0.24要变为整数，依据为商不变的规律，除数小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动相同位数。 【详解】除数是0.24是两位小数，因此被除数和除数的小数点要同时向右移动2位。 2．在、、0.833、这样四个数中，最大的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上相同，百分位上的数大的那个数就大。如果百分位上相同，千分位上的数大的那个数就大。 循环小数比大小，需要先将循环小数展开写出前几位，再逐位比较大小。 【详解】A． B． C． D． 这四个数从大到小排：0.838838…＞0.8383…＞0.8333…＞0.8330 所以＞＞＞ 3．共享单车为绿色出行带来了便利，某品牌共享单车使用方式如图所示。张叔叔在上午10时借了该品牌共享单车，归还时用微信扫码支付了6元。张叔叔最迟是在（    ）时间前归还的。 ①2小时内3元 ②超过2小时后每小时2元（不足1小时按1小时计算） ③使用微信扫码支付总价可减免1元 A．中午12时 B．下午1时 C．下午2时 D．下午3时 【答案】C 【分析】已知“归还时用微信扫码支付了6元”，根据使用微信扫码支付总价可减免1元，则实际应支付的费用为元，这7元需分为两部分，一部分是2小时内的费用3元，一部分是超过2小时的费用。先用求出超过2小时的费用，再利用时长＝总价÷超过2小时后每小时的单价求出超过2小时的时间。用2小时加上超过2小时的时间求出使用总时间。最后用开始时间加上使用总时间求出结束时间，并将结果转化为12时计时法。 【详解】原价：（元） 超出小时的费用：（元） 超出2小时的时间：（小时） 总时间：（小时） 归还时间：10时＋4时＝14时，14时也就是下午2时。 4．林林认为：“一个不为0的数除以小数，商一定小于这个数”。下面例子可以帮助林林认识到错误的是（    ）。 A．27.3÷1.3 B．18.6÷2.1 C．32.4÷0.4 D．45.5÷5.5 【答案】C 【分析】根据被除数和商的大小关系可知，被除数不为0时，被除数除以大于1的数，所得结果一定小于原来这个数；被除数不为0时，被除数除以小于1（0除外）的数，所得结果一定大于原来这个数，据此逐项分析。 【详解】A．因为1.3＞1，所以27.3÷1.3＜27.3，此时一个不为0的数除以小数，商小于这个数； B．因为2.1＞1，所以18.6÷2.1＜18.6，此时一个不为0的数除以小数，商小于这个数； C．因为0.4＜1，所以32.4÷0.4＞32.4，此时一个不为0的数除以小数，商大于这个数； D．因为5.5＞1，所以45.5÷5.5＜45.5，此时一个不为0的数除以小数，商小于这个数。 综上所述，可以帮助林林认识到错误的是“32.4÷0.4”。 5．李阿姨用120千克菜籽榨了36千克菜籽油，如果用同样的1吨菜籽可以榨菜籽油（    ）千克。 A．3000 B．300 C．30 D．3 【答案】B 【分析】首先进行单位换算，因为1吨＝1000千克。 先计算1千克菜籽的榨油量，由120千克菜籽榨了36千克菜籽油，可得1千克菜籽榨油量为36÷120，那么1000千克（即1吨）菜籽可以榨油的量为：1000×0.3，据此解答。 【详解】1吨＝1000千克 36÷120＝0.3（千克） 1000×0.3＝300（千克） 因此1吨菜籽可以榨菜籽油300千克。 6．做一个奶油蛋糕要用7.5g奶油，140g奶油最多可以做（    ）个蛋糕。 A．18 B．18.7 C．19 D．20 【答案】A 【分析】最后无论剩下多少奶油，只要不够一个奶油蛋糕的用量，就无法做一个奶油蛋糕，奶油质量÷一个奶油蛋糕用的质量，结果用去尾法保留近似数即可。 【详解】140÷7.5≈18（个） 140g奶油最多可以做18个蛋糕。 7．0.6÷0.3＝( )，转化成整数除法是( )÷( )。 【答案】 2 6 3 【分析】商不变性质：在除法中，被除数和除数同时除以或乘同一个数（0除外），商不变。 【详解】利用商不变性质，被除数和除数同时乘10。 0.6×10＝6 0.3×10＝3 6÷3＝2即0.6÷0.3＝2。 8．四年级一班5名同学跳远成绩：1.82m、1.78m、1.90m、1.85m、1.75m，则这些同学的平均成绩是( )m。 【答案】1.82 【分析】平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数；据此先计算出这组同学跳远的总成绩，再除以5，即可求出这些同学的平均成绩。 【详解】（1.82＋1.78＋1.90＋1.85＋1.75）÷5 ＝9.1÷5 ＝1.82（米） 9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.05( )3.50    0.89×1.1( )0.89    402÷0.9( )402    0.96×2.4( )0.24×1.2 【答案】 ＜ ＞ ＞ ＞ 【分析】根据小数大小的比较方法，先比较小数的整数部分，整数部分大的这个小数就大，如果整数部分相同，就比较十分位，十分位大的这个小数就大，如果十分位相同，就比较百分位，百分位大的这个小数就大，如果百分位相同，就比较千分位……；根据一个数（除外）乘大于的数，积比原来的数大；根据一个数（除外）除以小于的数，商比原来的数大；分别计算出两个算式的结果后再比较大小。 【详解】3.05＜3.50 1.1＞1，所以0.89×1.1＞0.89 0.9＜1，所以402÷0.9＞402 0.96×2.4＝2.304，0.24×1.2＝0.288，2.304＞0.288，所以0.96×2.4＞0.24×1.2 10．单位换算。 45分＝( )小时      6.06吨＝( )吨( )千克      1.35公顷＝( )平方米 【答案】 0.75/ 6 60 13500 【分析】高级单位名数换算成低级单位名数乘进率，低级单位名数换算成高级单位名数除以进率。1小时＝60分，1吨＝1000千克，1公顷＝10000平方米。 【详解】45÷60＝0.75（小时），则45分＝0.75小时。 6.06吨＝6吨＋0.06吨，0.06×1000＝60（千克），则6.06吨＝6吨60千克。 1.35×10000＝13500（平方米），则1.35公顷＝13500平方米。 11．张爷爷最近学会了手机支付，他去菜市场买西红柿用手机付款时，由于使用不熟练而将价钱是一位小数的小数点漏输了，发现后，老板将多收的32.4元退还给张爷爷。张爷爷买西红柿实际应付( )元。 【答案】3.6 【分析】由题意可知，一位小数去掉小数点相当于扩大到原来的10倍，实际价格比支付的价格少32.4元，根据“较小数＝差÷（倍数－1）”求出实际价格。 【详解】32.4÷（10－1） ＝32.4÷9 ＝3.6（元） 12．一个油桶最多可以装4.5千克油，要装完20千克油，至少需要( )个这样的油桶。做一件衣服用布1.4米，20米布最多可以做( )件这样的衣服。 【答案】 5 14 【分析】要装完20千克油，每桶最多可以装4.5千克油，根据题意用总千克数除以每桶能装的千克数，可以算出需要的油桶数量，余下的油装不满一个油桶时需要多准备一个油桶，再根据实际采用进一法即可。 20米的布，每1.4米做一件衣服，用布的总米数除以做一件衣服所需要的米数，等于做出来的衣服数量，余下的布不够做一件衣服时直接舍去，考虑实际情况，结果要去尾。 【详解】20÷4.5≈5（采用进一法） 20÷1.4≈14（采用去尾法） 13．小明用一根铁丝围成一个长8厘米、宽5厘米的长方形，若用这根铁丝围成一个正方形，正方形的边长是( )厘米。 【答案】6.5 【分析】这根铁丝的长就是长方形的周长，根据，求出铁丝的长，也就是正方形的周长，根据的逆运算，用铁丝的长除以4即可得解。 【详解】 （厘米） （厘米） 14．一批货物共重35吨，用一辆汽车运，每次最多运4.8吨，至少( )次才能运完。编一个中国结需要2.4m红绳，60.4m的红绳最多编( )个这样的中国结，还剩( )m。 【答案】 8 25 0.4 【分析】（1）运货物（进一法）货物一共35吨，每次运4.8吨，运7次只能运：7×4.8＝33.6吨，还有剩余货物不能丢掉，剩下的还要再运1次，所以要用进一法。 （2）编中国结（去尾法）红绳总长60.4m，每个用2.4m，剩下的米数不够再编1个中国结，余下的舍去，用去尾法。 （3）用总长除以每个的米数，余数就是剩下的米数。 【详解】（1）35÷4.8≈7.29 进一法：7＋1＝8（次） （2）60.4÷2.4＝25（个）……0.4（米） （3）还剩0.4米。 15．a、b两个自然数相除。在学习整数除法时，商可以这样表示：a÷b＝5……4。在学习小数除法时，商这样表示：a÷b＝5.5。根据两种不同的表示方法，可知b＝( )。 【答案】8 【分析】被除数＝商×除数＋余数，被除数＝商×除数。 【详解】 ＝5b＋0.5b 5b＋4＝5b＋0.5b 5b＋45b＝5b＋0.5b5b 16．一只蝴蝶0.4小时飞行了3.2千米，那么这只蝴蝶平均飞行1千米需要( )小时，1小时能飞行( )千米。 【答案】 0.125 8 【分析】（1）求平均飞行1千米需要多少小时就是求0.4里面有多少个3.2，据此列式计算； （2）根据速度＝路程÷时间用飞行的路程除以所需的时间即可。 【详解】0.4÷3.2＝0.125（时） 3.2÷0.4＝8（千米） 一只蝴蝶0.4小时飞行了3.2千米，那么这只蝴蝶平均飞行1千米需要0.125小时，1小时能飞行8千米。 17．直接写出得数。 0.7＋0.33＝      1－0.09＝        0.25×40＝      6.3÷100＝ 3.6×0.2＝       4.8÷0.6＝       0.125×8＝      7.2＋2.8÷0.4＝ 【答案】1.03；0.91；10；0.063； 0.72；8；1；14.2 【解析】略 18．列竖式计算。 0.25×1.6              5.12÷0.16              6.23÷6.1（保留两位小数） 【答案】0.4；32；1.02 【分析】小数乘小数的计算方法，先按照整数乘法的计算方法计算，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点； 小数除法计算方法：在计算除数是小数的除法时。根据商不变的性质，将除数和被除数同时扩大相同的倍数，转化成除数是整数的除法进行计算，得数保留两位小数，看千分位上的数字是否满5，然后运用“四舍五入”法求得近似数即可。 【详解】0.25×1.6＝0.4                 5.12÷0.16＝32                  19．计算下面各题，能简便的要简便。 0.32×0.25×12.5                          （37.8＋1.54）÷0.7 7.13×0.34＋2.87×0.66                    0.2×（1.5＋4.2÷0.15） 【答案】1；56.2； 4.3184；5.9 【分析】（1）先把0.32分解成 ，再根据乘法交换律和乘法结合律进行简算； （2）（3）（4）根据小数的四则混合运算顺序，先算乘除后算加减，有小括号的先算小括号里的。 【详解】0.32×0.25×12.5 ＝ ＝（4×0.25）×（0.08×12.5） ＝1×1 ＝1 （37.8＋1.54）÷0.7 ＝39.34÷0.7 ＝56.2 7.13×0.34＋2.87×0.66 ＝2.4242＋1.8942 ＝4.3184 0.2×（1.5＋4.2÷0.15） ＝0.2×（1.5＋28） ＝0.2×29.5 ＝5.9 20．李老师了解到某品牌的燃油轿车100千米消耗汽油8升，油电混动轿车100千米消耗汽油5升。油电混动轿车每千米车比燃油轿车节省汽油多少升？ 【答案】0.03升 【分析】要求油电混动轿车每千米比燃油轿车节省汽油多少升，可以先分别求出两种轿车每千米的耗油量，再求差。 【详解】燃油轿车每千米耗油量：（升） 油电混动轿车每千米耗油量：（升） 每千米节省汽油：（升） 答：油电混动轿车每千米比燃油轿车节省汽油0.03升。 21．“六一”儿童节，张老师为全班40位同学每人买了一份礼物（一套三角尺和一本笔记本），一共用去140.8元。每套三角尺2.9元，每本笔记本3.5元。还有几位同学没有拿到礼物？ 【答案】18位 【分析】先求出一套三角尺和一本笔记本的总价；购买的礼物份数＝总价÷一套三角尺和一本笔记本的总价；没有拿到礼物的人数＝全班总人数－礼物份数。 【详解】 （位） 答：还有18位同学没有拿到礼物。 22．一款燃油汽车行驶100千米需消耗汽油8升，一款新能源汽车行驶1千米的电费为0.2元。按每升汽油7.5元计算，从安庆到合肥180千米的路程，新能源汽车比燃油汽车可节省费用多少元？ 【答案】72元 【分析】每千米的油耗＝总油耗÷总路程；总油费＝总路程×每千米的油耗×每升汽油的价格；总电费＝每千米的电费×总路程；新能源汽车比燃油汽车节省费用＝总油费－总电费。 【详解】8÷100×180 ＝0.08×180 ＝14.4（升） 7.5×14.4－0.2×180 ＝108－36 ＝72（元） 答：新能源汽车比燃油汽车可节省费用72元。 23．旬阳麻花是旬阳的传统小吃。某超市要将38千克旬阳麻花装盒售卖，每个盒子最多装1.2千克，该超市至少需要准备多少个这种盒子？ 【答案】32个 【分析】求盒子数量，用麻花的总质量÷每盒最多装麻花的质量，有余数，不管多少，也就是剩下的麻花不管多少，也要用1个盒子，因此用进一法取值。 【详解】38÷1.2≈31.67（个） 31＋1＝32（个） 答：至少需要准备32个这种盒子。 24．某工程队修一条公路，原计划每天修10米，25天完成。实际提前到20天完成，实际平均每天多修了多少米？ 【答案】2.5米 【分析】先根据原计划的效率和天数算出公路总长（工作总量不变），再用总长除以实际天数得到实际每天修的长度，最后用实际日工作量减去原计划日工作量，求出每天多修的米数。 【详解】（米） （米） （米） 答：实际平均每天多修了2.5米。 25．2024年青岛肉蛋奶产量118.7万吨，粮食总产量比肉蛋奶产量的3倍少34.7万吨，粮食全年产量是多少万吨？ 【答案】321.4万吨 【分析】用2024年青岛肉蛋奶产量乘3，再减34.7万吨，即可得粮食全年产量是多少万吨。 【详解】118.7×3－34.7 ＝356.1－34.7 ＝321.4（万吨） 答：粮食全年产量是321.4万吨。 26．学校即将举行以“变废为宝，创意无限”为主题的手工制作比赛，李老师要用120元买一些文具作为此次比赛的奖品。他先花15.5元买了5支笔，并准备用剩下的钱买一些笔记本，每本笔记本5.5元。 (1)15.5÷5＋5.5解决的问题是( )。 (2)剩下的钱可以买多少本这样的笔记本？ 【答案】(1)买1支笔和1本笔记本一共要多少钱 (2)19本 【分析】（1）根据单价＝总价÷数量，用买笔的总价除以数量算出笔的单价，把笔的单价和笔记本的单价相加算出买1支笔和1本笔记本一共要的钱数。 （2）用总的钱数减去买笔的钱数算出剩下的钱数；根据数量＝总价÷单价解决。 【详解】（1）15.5÷5＋5.5解决的问题是买1支笔和1本笔记本一共要多少钱。 （2）（120－15.5）÷5.5 ＝104.5÷5.5 ＝19（本） 答：剩下的钱可以买19本这样的笔记本。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $