第36练 三角函数章节测验《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》三角函数章节测验，以“三阶支架”分层设计，通过基础巩固、技能提升、综合应用的梯度路径，落实运算能力、推理意识与模型意识，适配同步教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|三角函数定义、图像变换、基本运算|单选题（如三角值计算）、填空题（如化简），强化符号意识与运算能力| |技能提升层|函数性质、恒等变换、参数求解|单选题（如平移后对称性）、填空题（如最值参数），培养推理意识与几何直观| |综合实践层|实际应用、图像绘制、综合计算|解答题（如钟摆问题）、作图题（五点法），发展模型意识与应用能力|

A职教 中职公共课·一课一练 zhijlao.xKw.com 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为 课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的 认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科 学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第四章三角函数 第36练三角函数章节测验 一课一练 一、单选题 1.将函数f=cos(2x+p0<p<π)图象上的所有点向左平移6个单位后，得到的函数图象 (0 关于点（4中心对称，则=(”) A.a 8.骨 c. 2π π D.6 2.已知tana=3,则sina cosa=() 3 3 A·10 B.5 C·10 D·5 3西数y子 +sinx-sinx的最小值是（） A·2 B4 c.4 D.不存在 6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ A职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 3π tan(π-a)cos(2π-a)sin-a+ 2 4. cos(-a-π)sin(-π-a) 的值为() A.-2 B.-1 C.1 D.2 5.函数=x是在0，+切)上的奇函数且f(的图像关于x=1对称当∈[0，时 f()=2-1则f(2024)的值为（)· A.-1 B.0 C.1 D.2 13π 6. an-6)的值是（） 1 5 5 5 A.2 B.3 C.2 D.2 7.一台机械的圆形齿轮，其半径为5cm,当齿轮以每分钟150转的速度匀速转动时，齿 轮边缘上一点的角速度是(）弧度/秒 A.5π B.10m C.15π D.20元 3cosa-sin a 8.若ana=2:则 na+2cosa的值为（) 1 1 2 5 A.4 B.2 C.2 D.3 9.已知”4》 a=loga 1 sina b=(sina),c=(cosa)°，则() A.c>a>b B.b>c>a C.a>c>b D.c>b>a 10.已知0为第二象限角，那么点P(cos8tan0) 所在的象限为（)· A·第一象限 B.第二象限 C,第三象限 D.第四象限 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ A职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 二、填空题 1.若函数/)=cosx-asinx+ba>0 的最大值为0，最小值为4，则实数Q= b= 12.sin215°+cos2元- 12 3π 13.若0=4 则角a与单位圆的交点p的坐标为 14.在区间D.2m上，函数y=vamx+Vcos的定义域为一 三、解答题 15.已知tana=2,试求下列各式的值. √5cos(-元-a)-sin(3π+a） (1)√3cos(4π+a)+sin(5π-)； 2sin2 a-3sina.cosa (2)1 16.一个钟摆长度为20厘米，初始位置垂直向下，摆动后与垂直方向夹角为α. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ AI职教 中职公共课·一课一练 zhijlao.xKw.com 1 (a)若sina=2 求钟摆端点距离初始垂直位置的水平距离： (2)若钟摆端点距离初始垂直位置的水平距离为10厘米，求c0s“的值 17.用“五点法”作出下列函数的简图. (1)y=1-sinx(0≤x≤2m): 2)y=-1+cosx(0≤x≤2π). 18.已 sina-3g 求cosa,tana的值. 6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第四章 三角函数 第 36 练 三角函数章节测验 一、单选题 1．将函数图象上的所有点向左平移个单位后，得到的函数图象关于点中心对称，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求得平移后的函数解析式，再结合对称中心求解即可. 函数图象上的所有点向左平移个单位得： ，此函数图象关于点中心对称， 所以，即， 因为，所以，. 故选：C 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正、余弦函数齐次式的化简，结合同角三角函数的平方关系，即可题意即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：A. 3．函数的最小值是（ ） A． B． C． D．不存在 【答案】C 【分析】令，将函数化为二次函数，根据二次函数的性质求解最小值. 【详解】令，则， 当时，， 当时，，当时，； 故当时，的最小值为. 故选：C. 4．的值为（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据题意，结合三角函数的诱导公式，即可求解. 【详解】 . 故选：B. 5．函数是在上的奇函数，且的图像关于对称，当时，，则的值为（    ）． A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性、对称性和周期性分析求解即可. 【详解】因为函数是奇函数，且图像关于对称， 即满足，且， 所以， 所以，即函数的周期是， 所以， 又因为当时，， 所以，即， 故选：B. 6．的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用诱导公式一、二即可化简求值. . 故选：B 7．一台机械的圆形齿轮，其半径为 5cm，当齿轮以每分钟 150 转的速度匀速转动时，齿轮边缘上一点的角速度是（    ）弧度 / 秒. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】因为转弧度，分钟秒，齿轮每分钟转，则每秒转转，然后计算即可. 【详解】因为转弧度，分钟秒，齿轮每分钟转，则每秒转转. 所以角速度弧度 / 秒. 故选：A. 8．若，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正余弦齐次式计算即可. 【详解】因为，所以， 则. 故选：A. 9．已知，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的性质和幂函数的单调性可得正确的选项. 【详解】因为，故，故， 又，在上的增函数，故， 故， 故选：D. 10．已知为第二象限角，那么点所在的象限为（ ）. A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据各象限三角函数符号易得答案. 【详解】因为为第二象限角,所以,, 所以所在的象限为第三象限. 故选:C. 二、填空题 11．若函数的最大值为0，最小值为，则实数_________，________. 【答案】 【解析】利用同角三角函数的基本关系化简函数，再根据二次函数的对称轴与区间的位置关系，即可得到答案； 【详解】， 令，则， 函数的对称轴为， 当，即时， 当，即时，且， 此时方程组无解； 故答案为：. 【点睛】本题考查一元二次函数的性质运用，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意讨论对称轴与区间的位置关系. 12．__________ 【答案】1 【分析】根据题意，结合弧度制与角度制的转化，及同角三角函数的平方关系，即可求解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：1. 13．若，则角与单位圆的交点的坐标为__________. 【答案】 【分析】设出与单位圆的交点坐标，根据结合诱导公式即可得解. 【详解】设角的终边与单位圆的交点坐标为， 因为，所以，， 所以交点坐标为， 故答案为：. 14．在区间[0，2π]上，函数的定义域为___． 【答案】 【分析】由题意可得，再结合可求得答案 【详解】由题意得，且， 即 且， 所以，得， 所以函数的定义域为， 故答案为： 三、解答题 15．已知，试求下列各式的值． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先由诱导公式化简，再由同角三角函数的商数关系结合已知条件即可求解. （2）由同角三角函数的平方关系代换，再由同角三角函数的商数关系结合已知条件即可求解. 【详解】（1） . （2） ． 16．一个钟摆长度为 20 厘米，初始位置垂直向下，摆动后与垂直方向夹角为 α. (1)若，求钟摆端点距离初始垂直位置的水平距离. (2)若钟摆端点距离初始垂直位置的水平距离为 10 厘米，求的值. 【答案】(1)10 厘米 (2) 【分析】（1）根据题意，结合正弦函数的定义即可求解. （2）先根据勾股定理求得对应边长，再根据余弦函数的概念，即可求解. 【详解】（1） 依题意，厘米，, 根据正弦函数定义，钟摆端点距离初始垂直位置的水平距离为厘米. （2）已知钟摆长度厘米， 钟摆端点距离初始垂直位置的水平距离为厘米， 根据勾股定理求出邻边为厘米, 再根据余弦函数定义，可得. 17．用“五点法”作出下列函数的简图． (1)； (2)． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析 【分析】（1）分别取的值为，列表、描点、连线，可得出函数的图象； （2）分别取的值为，列表、描点、连线，可得出函数的图象； 【详解】（1）①取值列表如下： x 0 π 2π sinx 0 1 0 －1 0 1－sinx 1 0 1 2 1 ②描点连线，如图所示.    （2）①取值列表如下： x 0 π 2π cosx 1 0 －1 0 1 －1＋cosx 0 －1 －2 －1 0 ②描点连线，如图所示．    18．已知，求的值． 【答案】， 【分析】由同角的三角函数的商数关系和平方关系求解即可. 【详解】因为， 所以， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $