第29练 同角三角函数的基本关系《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第29练以三阶支架设计巩固同角三角函数基本关系，通过单选、填空、解答题由浅入深递进，强化运算能力与推理意识，适配课堂同步教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（单选题）|同角三角函数基本关系（平方、商数关系）直接应用|通过直接计算与选项判断，考查概念理解，培养运算能力| |提升层（填空题）|基本关系变式应用（象限角符号、参数求解）|引入象限角符号判断与简单方程，提升知识迁移能力，发展推理意识| |综合层（解答题）|多步骤综合应用（已知三角函数值求其他、代数式化简）|通过分层设问，考查知识串联运用，强化模型意识与逻辑推理|

A职教 中职公共课·一课一练 zhijlao.xKw.com 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为 课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的 认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科 学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第四章三角函数 第29练同角三角函数的基本关系 一课一练 一、单选题 1.若sina-cosa= 3, 则sina co=（） 2 2 4 4 A·3 B.-3 C.9 D.-9 2.已知tana=-2,则sin2a+sinacosa=() A.5 C·-2 .5 sina-4cosa 3.已知tana=2,则2sina-3cos =(）· A.-3 B.-2 C.2 D.3 2sina-cosa 4.若tana=2,则2sina+cosa 等于()】 J A.1 B·1 c. 5.若sina+cosa= 5 5,a为第二象限角，则tana=（) 6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 5 A.-2 B.2 c.-V5 D.5 6.已知 则cosa等于() A c. 二、填空题 7.已知sin0=1-a 1+a m0。H0写).则交数，的百一 8,已知ama=V5.&为第三象限角，则cosa-sin“的值为 9.已知集合1={6ina,cosa,l以，B={ina,sina+cosa,0.且A=B.则sin2ma+cosa= ae0,4 则sina-cosa= 三、解答题 11.已知。为第三象限角.Sna=,求cos和ama的值。 12.已知sina=3cosa 求下列各式的值： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com (1)cosa 2sina-cosa (2)3sina+cosa' 2sin2a+3sin a cosa. (3) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第四章 三角函数 第 29 练 同角三角函数的基本关系 一、单选题 1．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数的平方关系求解. 【详解】∵，将等式两边平方，得到， ，化简得，. 而根据三角函数的平方关系，，代入得到，. 所以，. 故选：C. 2．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用将化为，再齐次化结合求解即可. 【详解】因为， ， 分子分母同除可得， . 故选：A. 3．已知，则（    ）． A． B． C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据正、余弦函数齐次式的化简，结合题意，即可求解. 【详解】因为，显然， 所以. 故选：B. 4．若，则等于（   ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】利用同角三角函数的基本关系，将原式转化为只含的式子求解． 【详解】因为，则， 所以． 故选：D． 5．若 ， 为第二象限角，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的关系以及正切函数的定义求解即可. 【详解】因为 ，所以，即. 因为 ，所以. 进而， 因为在第二象限，所以，所以. 由，解得：. 因此：. 故选：B. 6．已知，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据角的范围，确定三角函数的符号，再结合同角三角函数的平方关系，即可求解. 【详解】由知，得. 故选：D． 二、填空题 7．已知，，且．则实数的值_____． 【答案】 【分析】利用同角三角函数基本关系式，即可求解，注意这个条件，需进行验证. 【详解】， ，解得：或， 当时，，不满足，故舍去； 当时，，，满足. 所以. 故答案为： 8．已知，为第三象限角，则的值为______. 【答案】 【分析】根据题意，由同角三角函数的关系分别求得，即可得到结果. 【详解】由题意可得，，即，且为第三象限角， 则，，所以. 故答案为：. 9．已知集合，且，则_______． 【答案】 【分析】根据集合元素的互异性及正余弦函数的关系即可求解． 【详解】解：∵，又，即，∴， 则，又，∴， ∴． 故答案为：． 10．已知，，则______． 【答案】 【分析】先将平方得到，即可得到，结合角的范围，即可求解. 【详解】因为，所以， 即， 所以， 因为，所以，即， 所以. 故答案为： 三、解答题 11．已知为第三象限角，，求和的值． 【答案】， 【分析】根据同角三角函数的平方关系和商数关系求值即可. 【详解】为第三象限角，， ， ． 12．已知，求下列各式的值: (1)； (2)； (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据同角三角函数的关系求解即可. （2）将直接代入求解即可. （3）分子分母同时除以，再进行化简运算求解即可. 【详解】（1）因为，， 所以，解得. （2）因为， 所以. （3）因为，所以. 进而. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $