第28练 单位圆与三角函数《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第28练（单位圆与三角函数），通过三阶分层设计实现从概念理解到综合应用的知识巩固，适配同步教学“基础+适度提升”需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单位圆坐标、三角函数定义|单选2直接考查终边交点坐标，填空7判断象限角，强化概念记忆与抽象能力| |中档|终边对称关系、定义域求解|单选4结合y轴对称考查三角函数关系，填空9融合函数定义域与三角函数，培养推理意识| |提升|三角函数线应用、综合解题|解答11利用三角函数线解不等式，解答12作三角函数线求函数值，发展几何直观与创新意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第四章 三角函数 第 28 练 单位圆与三角函数 一、单选题 1．如图所示，在平面直角坐标系中，动点、从点出发在单位圆上运动，点按逆时针方向每秒钟转弧度，点按顺时针方向每秒钟转弧度，则、两点在第4次相遇时，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】计算相遇时间，再确定转过的角度，结合三角函数的定义即可求解. 【详解】相遇时间为秒， 故转过的角度为， 其对应的坐标为，即. 故选：C 2．已知，则角的终边与单位圆的交点的坐标（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据，求出的值，结合单位圆的定义与任意角三角函数的定义计算求解即可． 【详解】，所以， 且单位圆， 角的终边与单位圆的交点的坐标，即， 故选：C． 3．设，，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】举例说明由不能推出成立，由正弦函数的性质可得当时，有成立，从而可得出答案. 【详解】当时，满足，但不满足 即由不能推出成立 当时，显然，成立 所以是的必要不充分条件 故选：B 4．若角a与角β的终边关于y轴对称，则下列关系式恒成立的是（    ） A．sina = sinβ，cosa = cos β B．sina=-sin β，cosa=-cos β C．sina = sin β，cosa=-cos β D．sina=-sin β，cosa= cos β 【答案】C 【分析】角a与角β的终边关于y轴对称，利用三角函数线可以判断正弦值相等，余弦值相反数. 【详解】因为角a与角β的终边关于y轴对称，利用单位圆或者三角函数线可知，正弦值相等，余弦值互为相反数，所以C正确. 故选：C. 5．在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆交于点，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据单位圆与三角函数关系结合三角函数求值即可求解. 【详解】由角的终边与单位圆交于点，所以，解得：. 又因为，所以. 故选：C. 6．已知角的终边经过点，则下列选项错误的是（   ） A． B．为钝角 C． D．点在第四象限 【答案】B 【分析】由已知条件可知角为第三象限角，由三角函数的定义求得的值，逐一分析选项即可. 【详解】选项：角的终边经过点，则，故正确； 选项：为第三象限角，不一定为钝角，故错误； 选项：，故正确； 选项：因为，所以点在第四象限，故正确． 故选：. 二、填空题 7．若，则是第_________象限的角. 【答案】二或四 【分析】分两类讨论角正余弦值的正负，从而推出角所在象限即可. 【详解】∵，∴与异号. 当，时，是第二象限的角； 当，时，是第四象限的角. 故答案为：二或四 8．已知第二象限角的终边与单位圆的交点为，则____________. 【答案】/ 【分析】根据单位圆的性质求出的值，结合正弦函数的定义即可得解. 【详解】第二象限角的终边与单位圆的交点为， 则，解得， 所以， 故答案为：. 9．函数的定义域为________. 【答案】 【分析】根据分式有意义，分母不为0,得出答案. 【详解】根据题意得,得,所以定义域为. 故答案为:. 10．若点关于轴对称点为，写出的一个取值为___． 【答案】（满足即可） 【分析】根据在单位圆上，可得关于轴对称，得出求解. 【详解】与关于轴对称， 即关于轴对称， ， 则， 当时，可取的一个值为. 故答案为：（满足即可）. 三、解答题 11．利用单位圆中的正弦线、余弦线或三角函数图像解下列各题. （1）求满足不等式的x的集合； （2）求函数的定义域. 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）由得，在单位圆中确定余弦线为的角度有：，，即可确定角x的范围是： （2）由的定义域得，在单位圆中确定正弦线为的角度有：，，即可确定角x的范围是： 【详解】(1)由得 在直角坐标系单位圆中，把角x顶点为原点，其始边在x轴的正半轴上；在范围内余弦线为的角度有：， 所以满足条件的角x的范围是： (2) 函数的定义域满足，即 在直角坐标系单位圆中，把角x顶点为原点，其始边在x轴的正半轴上；在范围内正弦线为的角度有：， 所以满足条件的角x的范围是： 【点睛】本题考查了由已知三角函数值确定角的范围，结合单位圆找到正余弦线，进而确定角的范围 12．分别作出下列各角的正弦线､余弦线和正切线,并利用它们求出各角的正弦､余弦和正切. (1);     (2). 【答案】(1)见解析(2)见解析 【分析】作出角的终边与单位圆的交点，根据三角函数线定义作出正弦线､余弦线和正切线 【详解】解:如图所示,正弦线､余弦线和正切线分别为,和. (1),,. (2),,.                (1)                        (2) 【点睛】本题考查三角函数线定义，属于基础题． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw com 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编操。本专辑作为 课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的 认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科 学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第四章三角函数 第28练单位圆与三角函数 一课一练 一、单选题 1.如图所示，在平面直角坐标系x0中，动点P、Q从点1,0)出发在单位圆上运动.点 11π P按逆时针方向每秒钟转2弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转12弧度，则P、Q两点在第 4次相遇时，点P的坐标是() 2 3 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 2,已知a=石则角m的终边与单位圆的交点P的坐标() 〔周es 3.设P:sina< 2 9:0<a<7 3,则p是9的() A.充分不必要条件 B·必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.若角α与角B的终边关于y轴对称，则下列关系式恒成立的是() A.sina sin,cosa cos B B sina=-sin B.cosa=-cos B C.sina sin B.cosa=-cos B D.sina=-sin B,cosa=cos B 5,在平有直角坐标系中，片的线边与单位圆交丁点（分m。且如a>0~则- 2 B.2 C.2 D.3 6.已知角9的终边经过点(3，-4 ,则下列选项错误的是() A.sin=- 4 5 B.0为纯角 C.cos0=_3 D.点(tand,sin0)在第四象限 二、填空题 7.若sinacosa<0,则a是第 象限的角。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 1 8.已知第二象限角的终边与单位圆的交点为 则tana= 1 9.函数y=-sinx的定义域为 10.若点dcos0,sin关于y轴对称点为Bco0+爱sm0+?》,写出0的一个取值为一 6 三、解答题 11·利用单位圆中的正弦线、余弦线或三角函数图像解下列各题 (1)求满足不等式2cosx+1≤0的x的集合； (2)求函数y=1-2sinx的定义域 12.分别作出下列各角的正弦线、余弦线和正切线并利用它们求出各角的正弦、余弦和正切. 2π 1)-3 13π (2)-6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！