第26练 弧度制《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第26练弧度制，以“由浅入深”认知逻辑分层设计，通过基础计算、实际应用到综合问题的进阶路径巩固弧度制知识，发展数学思维与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|角度弧度互化、时钟角度计算|单选1-2直接考查互化公式，填空7结合生活情境（调表）强化应用| |中档|扇形周长与面积基本运算|单选4-5、填空8-10围绕扇形要素（半径、圆心角）设计运算，培养推理意识| |提升|扇形综合应用及终边相同角表示|解答12综合终边相同角判定与范围限定，体现从单一运算到逻辑推理的梯度衔接|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第四章 三角函数 第 26 练 弧度制 一、单选题 1．化为弧度是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将角度化为弧度即可解得. 【详解】， 故选：B. 2．的弧度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据角度与弧度关系求对应弧度即可. 【详解】由. 故选：B 3．经过一小时，时针转过了（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据钟表的表面为小时，一周为，再由任意角的定义和弧度和角度之间的转化即可解答. 【详解】已知钟表的表面为小时，一周为， 则经过一小时，时针顺时针旋转， 即转过了，又， 故选：A. 4．已知一个扇形的周长为8，则该扇形面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据扇形的面积公式，结合二次函数的性质即可求解. 【详解】设扇形的半径为，弧长为，周长为，面积为, 由题意得，则， 因为且，所以， 所以该扇形面积， 所以，当，. 故选：C. 5．已知扇形的周长为，面积是，则扇形的圆心角的弧度数是（ ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据扇形的面积公式及弧长公式，即可求得. 【详解】设扇形的弧长为，半径为，所以，， 解得， 所以扇形的圆心角的弧度数是. 故选：C. 6．小明把指针式手表的时间从顺时针调到了，则分针转过的角为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合任意角的概念，及角度与弧度的转化，即可求解. 【详解】因为指针式手表的时间从调到了， 则分针从1转到9，顺时针走了8个大格， 所以分针转过的角为. 故选：D. 二、填空题 7．小明发现手表慢了15分钟，小明要把手表调回正确时间，分针需要转______（用弧度制表示）. 【答案】 【分析】根据弧度制的概念计算. 【详解】分钟转一周期是60分钟，弧度是2，所以分钟旋转15分钟的弧度是. 而手表是慢15分钟，故需要顺时针旋转.根据负角的定义可知，分钟顺时针旋转15分钟需要转. 故答案为：. 8．已知一扇形在的圆的半径为，扇形的周长是，那么这个扇形的圆心角为________弧度. 【答案】 【分析】根据弧长公式即可求解. 【详解】由题意得，扇形在的圆的半径为，扇形的周长是， 所以弧长，所以圆心角弧度. 故答案为：. 9．已知扇形的圆心角为，半径为，则此扇形的面积为______________． 【答案】 【分析】由题意根据扇形面积公式求解. 【详解】因为扇形的圆心角为，半径为， 所以扇形的面积为， 故答案为:. 10．已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形的弧长为_____. 【答案】 【分析】由扇形弧长公式计算. 【详解】扇形的半径为，圆心角为，由扇形的弧长公式可得 ， 故答案为：. 三、解答题 11．若扇形的半径为6，圆心角为，则该扇形的弧长和面积是多少? 【答案】弧长是，面积是 【分析】先将圆心角的度数转化为弧度制，再分别代入扇形弧长公式和面积公式进行计算. 【详解】∵扇形的圆心角，半径， ∴扇形的弧长， 扇形的面积. 12．已知. (1)将写成的形式，并指出它是第几象限角； (2)求与终边相同的角，满足． 【答案】(1)，是第四象限角； (2)或. 【分析】（1）利用，将角度值化为弧度制，并得到所在象限； （2）由，根据的范围求出的值，从而可求解. 【详解】（1）因为,， 所以. 因为，所以是第四象限角. （2）， 所以与终边相同的角可表示为, 令，解得， 所以. 当时， ； 当时， . 所以或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $AI职教 中职公共课·一课一练 zhijlao.xKw.com 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为 课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的 认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科 学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第四章三角函数 第26练弧度制 一课一练 一、单选题 1.225°化为弧度是() A 5π π C.3 7π D. 6 2.200°的弧度数为（) 7π A·10 B. C·9元 D·10元 3.经过一小时，时针转过了（) A.-Grad B.rad C.12rad D.-12 ad 4.已知一个扇形的周长为8，则该扇形面积的最大值为() A.2 B.3 C.4 D.5 5.已知扇形的周长为8cm,面积是4cm2,则扇形的圆心角的弧度数是() 1 A·2 B.1 C.2 D.3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 6,小明把指针式手表的时间从13：05顺时针调到了13：45，则分针转过的角为（) A 2π 4 4 C3π 二、填空题 7.小明发现手表慢了15分钟，小明要把手表调回正确时间，分针需要转 (用弧度 制表示). 8.已知一扇形在的圆的半径为10cm,扇形的周长是45Cm,那么这个扇形的圆心角为 弧度 2π 9.已知扇形的圆心角为3，半径为、√3，则此扇形的面积为 10.已知扇形的半径为10cm,圆心角为60°，则扇形的弧长为一 三、解答题 11.若扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的弧长和面积是多少？ 12.已知a=-1520° ①将a写成B+2(keZ,0≤B<2m的形式.并指出它是第几象限角， (2)求与“终边相同的角8，满足-4π≤0<0. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！