第25练 终边相同的角《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》同步练，第四章“终边相同的角”专项练习，通过单选-填空-解答三阶递进设计，实现从概念辨析到综合应用的知识巩固，培养数学思维与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|终边相同角、象限角等单一概念辨析|单选题6题，聚焦命题判断与基础计算，强化推理意识| |知识应用|角的旋转、终边位置等情境化应用|填空题4题，含摩天轮维护等实际情境，发展抽象能力| |综合拓展|界限角判断、终边相同角集合表示等系统运用|解答题2题，需规范表达角的分类与集合，提升数学语言表达能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第四章 三角函数 第 25 练 终边相同的角 一、单选题 1．以下命题正确的是（    ） A．第二象限角比第一象限角大 B．，，则A⫋B C．若，则α为第一或第二象限角 D．终边在x轴上的角可表示为 2．在内，与终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 3．角为（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 4．已知是第三象限角，则是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限 D．第四象限角 5．在平面直角坐标系中，终边落在轴上的所有角的集合是（    ） A． B． C． D． 6．下列命题正确的是（    ） A．小于的角是锐角 B．第二象限的角一定大于第一象限的角 C．与终边相同的最小正角是134° D．若，则是第四象限角 二、填空题 7．在大型主题公园的摩天轮维护中，工程师需要记录座舱的旋转角度.已知摩天轮的一个座舱从初始位置（最低点）开始，先逆时针旋转了，然后又顺时针旋转了.若要将座舱调整到与初始位置终边相同且在到范围内的角度，这个角度为______. 8．角是第______象限角. 9．已知角的终边落在直线上，写出角的集合为___________. 10．已知角与的顶点均在原点，始边均在x轴的非负半轴上，终边相同，且，则__________．（用角度表示） 三、解答题 11．指出下列各角是否为界限角．如果不是指出其所在的象限． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)． 12．写出与下列角终边相同的角的集合，并把在度到范围内的角写出来 (1)； (2). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第四章 三角函数 第 25 练 终边相同的角 一、单选题 1．以下命题正确的是（    ） A．第二象限角比第一象限角大 B．，，则A⫋B C．若，则α为第一或第二象限角 D．终边在x轴上的角可表示为 【答案】B 【分析】根据象限角、界限角的定义与终边相同角的集合求解. 【详解】A不正确，如， 在B中，集合表示终边在轴上的角的集合，集合表示终边在坐标轴上的角的集合，∴A⫋B，∴B正确； 在C中，为第一或第二象限角，或在y轴的非负半轴上的角，∴C不正确； 在D中，终边在x轴上的角可表示为，所以D不正确. 故选：B. 2．在内，与终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据终边相同的角的定义即可得解. 【详解】与终边相同的角是, 因为在内，令，则， 故选：. 3．角为（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】B 【分析】利用终边相同角的概念确定即可. 【详解】因为，是第二象限角，所以是第二象限角. 故选：B. 4．已知是第三象限角，则是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限 D．第四象限角 【答案】A 【分析】根据象限角的范围，通过不等式的运算得出的范围，进而确定其所在象限. 【详解】因为是第三象限角，所以， 所以， 即， 所以， 令，因为，所以， 则， 所以是第一象限角， 故选：A. 5．在平面直角坐标系中，终边落在轴上的所有角的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据终边相同的角的概念即可求解. 【详解】终边落在轴正半轴上的角的集合为； 终边落在轴负半轴上的角的集合为； 两种情况合并起来，即终边落在轴上的所有角的集合为，选项C正确. 故选：C. 6．下列命题正确的是（    ） A．小于的角是锐角 B．第二象限的角一定大于第一象限的角 C．与终边相同的最小正角是134° D．若，则是第四象限角 【答案】C 【分析】根据任意角的概念和终边相同的角的概念即可求解. 【详解】由若，则是小于的角，但不是锐角，选项A错误； 为第二象限角而是第一象限角，所以第二象限角不一定大于第一象限角，选项B错误； 与终边相同的最小正角，选项C正确； 是第三象限角，选项D错误. 故选：C. 二、填空题 7．在大型主题公园的摩天轮维护中，工程师需要记录座舱的旋转角度.已知摩天轮的一个座舱从初始位置（最低点）开始，先逆时针旋转了，然后又顺时针旋转了.若要将座舱调整到与初始位置终边相同且在到范围内的角度，这个角度为______. 【答案】 【分析】根据题意可算出此时座舱角度为，再设出与终边相同的角，列出不等式并求解，即可得到符合题意的角度. 【详解】因为先逆时针旋转了，然后又顺时针旋转了， 所以此时座舱角度为. 设与终边相同的角为. 令，解得， 此时. 故答案为： 8．角是第______象限角. 【答案】二 【分析】在至中找出与终边相同的角，即可判断在第几象限. 【详解】因为， ， 所以在第二象限，即是第二象限角. 故答案为：二. 9．已知角的终边落在直线上，写出角的集合为___________. 【答案】 【分析】先求出内的符合题意的角，，再求解与这两个角终边相同的角即可. 【详解】当的终边在第一象限时，，； 当的终边在第三象限时，，. ∴符合条件的的集合为. 故答案为：. 10．已知角与的顶点均在原点，始边均在x轴的非负半轴上，终边相同，且，则__________．（用角度表示） 【答案】 【分析】根据题意，结合终边相同的角的概念，可得，结合角的范围，即可求解. 【详解】由题意得，， 即， 又， 即，所以， 解得，， 所以. 故答案为：. 三、解答题 11．指出下列各角是否为界限角．如果不是指出其所在的象限． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)． 【答案】(1)不是界限角，为第一象限角. (2)不是界限角，为第一象限角. (3)不是界限角，为第二象限角. (4)不是界限角，为第一象限角. (5)不是界限角，为第一象限角. (6)不是界限角，为第四象限角. (7)不是界限角，为第四象限角. (8)为界限角. 【分析】由终边相同的角，象限角的判断即可得解. 【详解】（1）因为， 所以不是界限角，为第一象限角. （2）因为， 所以不是界限角，为第一象限角. （3）因为， 所以不是界限角，为第二象限角. （4）因为. 所以不界限角，为第一象限角. （5）因为， 所以不是界限角，为第一象限角. （6）因为. 所以不是界限角，为第四象限角. （7）因为. 所以不是界限角，为第四象限角. （8）因为. 终边在轴负半轴，所以为界限角. 12．写出与下列角终边相同的角的集合，并把在度到范围内的角写出来 (1)； (2). 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）利用与终边相同的角的集合为写出相应的集合，再列不等式求出的值代入即可求出答案. （2）利用与终边相同的角的集合为写出相应的集合，再列不等式求出的值代入即可求出答案. 【详解】（1）与终边相同的角的集合为， 因为，所以，此时. （2）与终边相同的角的集合为， 因为，所以，此时. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $