3.5 点与圆、直线与圆的位置关系（课件）2026-2027学年苏科版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦点与圆、直线与圆的位置关系，涵盖位置判定（d与r比较）、切线概念及判定性质、切线长定理、三角形内切圆与内心等核心知识点。以圆的基本概念为导入，通过d与r数量关系构建学习支架，衔接点与圆到直线与圆的关系，形成逻辑递进的知识脉络。 其亮点在于注重几何直观与推理能力培养，通过表格对比位置关系、典例解析（如直角三角形中点的位置判断、切线判定证明）及尺规作图（过圆外一点作切线）发展空间观念。采用总结归纳法梳理知识框架，学生能提升直观理解与逻辑推理能力，教师可借助清晰结构与实例优化教学效果。

第3章 圆 3.5 点与圆、直线与圆的位置关系 九上数学 SK 1 1.探索并掌握点与圆的位置关系，发展几何直观. 2.了解直线与圆的位置关系，掌握切线的概念. 3.掌握圆的切线的判定和性质，能利用其解决问题，发展推理能力. 4. 能用尺规作图过圆外一点作圆的切线，发展空间观念. 5. 探索并证明切线长定理. 6.了解三角形的内切圆、内心，并能用尺规作图作三角形的内切圆， 发展空间观念. 2 平面内的点与圆有三种位置关系（设的半径为，点到圆心 的距离为 ）： #2.2 位置关系 点在圆内 点在圆上 点在圆外 图示 对应关系 点 在圆内 . 点 在圆上 . 点在圆外 . 3 圆是到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的集 合；圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合；圆的外部是到 圆心的距离大于半径的点的集合.#2.2.2 4 典例1 如图，在 中， ， ，，是 的中点.以点为 圆心， 为半径画圆，判断点，，与 的位置关系，并说明理由. 5 解：点在外，点在上，点在 内.理由如下： 在中， ， 半径 . ， 点在 外. ， 点在 上. ，， 点在 内. 6 直线与圆的 位置关系 相交 相切 相离 定义 当直线与圆有两 个公共点时，称 直线与圆相交. 当直线与圆有唯 一公共点时，称 直线与圆相切. 当直线与圆没 有公共点时， 称直线与圆相 离. 7 直线与圆的 位置关系 相交 相切 相离 图示 公共点个数 2 1 0 8 直线与圆的 位置关系 相交 相切 相离 圆心到直线 的距离 与半 径 的关系 公共点名称 切点 直线名称 切线 总结 直线与 相交 . 直线与 相切 . 直线与 相离 . 9 典例2 如图， ，为 上一点， 且，以点 为圆心，3为半 径的圆与 的位置关系是 ( ) C A.相离 B.相交 C.相切 D.不确定 解析：如图，过点作于点 . ，，， 以点 为圆心，3为半径的圆与 的位置关系是相切． 10 判断直线与圆的位置关系的两种方法 （1）定义法：根据直线与圆的公共点的个数来判断. （2）距离法：将圆心到直线的距离与圆的半径 进行比较. 11 文字语言 符号语言 图示 切线的 判定 方法 （1）判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 如图， 是 的半径， 经过点 且 , 是 的切线. 12 文字语言 符号语言 图示 切线的 判定 方法 （2）距离法：圆心到 直线的距离 等于半径 ,此直线是圆的切线. 如图， ， 是 的切线. （3）定义法：与圆只 有一个公共点的直线 是圆的切线. 如图， 与 只有一个公共点， 是 的切线. 13 文字语言 符号语言 图示 切线 性质 定理 圆的切线垂直于经过切 点的半径. 如图，与 相切于点 ， . 14 典例3 如图所示，是的直径， 是 的半径，过点作，垂足为点 . 连接，平分.求证：为 的切线. 证明：平分， . ， ， ， . ， . 又是的半径，为 的切线. 15 典例4 如图，是的直径，直线 与 相切于点，交于点,连接 ，若 ,则 的度数是( ) B A. B. C. D. 解析：是的直径，直线与相切于点 , . 又 , . 又， . 16 1.过圆外一点作圆的切线 问题提出 如图，<m></m>是<m></m>外一点，如何过点<m></m>作<m></m>的切线？ 17 问题分析： 因为两点确定一条直线，并且所求作的直线过点<m></m>且与<m></m>相切， 所以需在<m></m>上确定一点<m></m>，满足<m></m>，即<m></m> . 由此可知，点<m></m>，<m></m>，<m></m>可以确定一个圆，<m></m>是这个圆的直径， 因此以<m></m>为直径作圆，该圆与<m></m>的交点即为所要确定的点.#2.10.4 18 尺规作图：#2.10.5 步骤 图示 （1）连接，作线段 的垂直平分线 ，与交于点 ； （2）以点为圆心， 为半径作圆，与 相交于， 两点； （3）作直线，， 即为所求. 19 2.切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点与切点之间的线段 的长，叫作这点到圆的切线长. 切线是一条直线，无法度量;切线长是切线上一条线段 的长，即圆外切线上一点和切点之间的距离，可以度量.#2.10.7 20 3.切线长定理#2.10.8 文字语言 符号语言 图示 过圆外一点可作圆的两 条切线，切线长相等. 如图，,是 的两条 切线，切点分别为， ， . 21 典例5 如图，四边形的各边与 分 别相切，，，则四边形 的周长为( ) B A.32 B.34 C.36 D.38 解析：如图，设各边与的切点分别为,,, ， 则,,, , 所以四边形 的对边的和相等， 所以四边形的周长为 ． 22 1.三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫作三角形的内切圆， 这个三角形叫作圆的外切三角形. 2.三角形的内心：三角形的内切圆的圆心叫作三角形的内心 （是三角形三条角平分线的交点）． 3.三角形内心的性质 （1）三角形的内心到三角形三条边的距离相等，且等于其内切圆 的半径； （2）三角形的内心与三角形顶点的连线平分对应的内角. . . . . 23 4.三角形内切圆的作法 如图，已知 . 求作：与 的各边都相切的圆. 作法：（1）分别作,的平分线， ，与 的交点为 ； （2）过点作，垂足为 ; （3）以点为圆心，长为半径作 . 即为所求. 24 三角形的外心与内心的对比 名称 外心（三角形的外接圆圆 心，即三角形三边垂直平 分线的交点） 内心（三角形的内切圆圆 心，即三角形三条角平分 线的交点） 图形 25 性质 三角形的外心到三角形三 个顶点的距离相等. 三角形的内心到三角形三 边的距离相等. 位置 外心不一定在三角形内部. 内心一定在三角形内部. 角度关系 . . 26 典例6 如图所示，已知：内接于 ， 点是的内心，的延长线交于点 ，交 于点，连接，.求证： ． 证明： 点是 的内心， ， . ， . ， ， ， ． 27 28 $