第五单元 百分数 举一反三讲义（知识梳理+考点讲练+综合训练）数学人教版六年级上册（新教材）

本小学数学讲义围绕百分数单元，系统梳理从意义与读写、与小数分数互化到实际应用的核心知识点。先建立百分数定义、读写及与分数区别的基础概念，再通过互化技能过渡到求百分率、增减百分之几、折扣等实际问题，形成递进式学习支架。 资料以“知识梳理-考点讲练-综合训练”构建完整体系，知识梳理用表格对比明晰概念，考点讲练通过典例与变式训练培养推理能力和运算能力，如税率计算体现模型意识。课中辅助教师分层教学，课后帮助学生通过综合训练查漏补缺，提升应用意识。

第五单元 百分数 举一反三讲义 目录 知识梳理 2 一、百分数的意义与读写 2 1. 百分数的定义 2 2. 百分数的读法与写法 2 3. 百分数与分数的区别 2 4. 常见百分率的含义 2 二、百分数与小数、分数的互化 3 1. 小数与百分数的互化 3 2. 分数与百分数的互化 3 三、百分数的实际应用 3 1. 求一个数是另一个数的百分之几 3 2. 求一个数比另一个数多（或少）百分之几 3 3. 求比一个数多（或少）百分之几的数是多少 4 4. 连续增减幅问题 4 5. 折扣问题 4 6. 成数问题 4 7. 税率问题 5 8. 利率问题 5 考点讲练 5 考点一：百分数的意义与数的互化 5 考点二：常见百分率的计算 6 考点三：求一个数比另一个数多 / 少百分之几 7 考点四：稍复杂的百分数应用题 7 考点五：折扣与成数的实际应用 8 考点六：税率与利率的实际应用 9 综合训练 10 知识梳理 一、百分数的意义与读写 1. 百分数的定义 表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫作百分数。百分数也叫作百分率或百分比。 百分数专门用来描述两个数量之间的倍比关系，因此不能带单位名称。 2. 百分数的读法与写法 写法：百分数通常不写成分母是 100 的分数形式，而是在分子后面加上百分号 “” 表示。 例：百分之七十八写作： 读法：读作 “百分之几”，先读百分号，再读分子，分子按整数、小数的常规读法读取。 例：读作：百分之一百三十五；读作：百分之零点六 3. 百分数与分数的区别 类别 核心意义 能否带单位 主要用途 百分数 只表示两个数的倍比关系 不能带单位 统计占比、比较增幅、描述概率 分数 既可以表示具体数量，也可以表示倍比关系 表示具体数量时可以带单位 计算、表示具体数值 4. 常见百分率的含义 出勤率、发芽率、合格率、成活率等生活中常见的百分率，本质都是 “部分数量占总数量的百分之几”。 通用公式： 多数百分率最大为（全部达标时），如合格率、出勤率、发芽率； 部分百分率可以超过，如增长率、完成率、利润率。 二、百分数与小数、分数的互化 1. 小数与百分数的互化 小数化百分数：把小数的小数点向右移动两位，同时在末尾添上百分号。 例：； 百分数化小数：去掉百分号，同时把小数点向左移动两位。 例：； 2. 分数与百分数的互化 分数化百分数 方法一：先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再转化为百分数。 例：； 方法二：把分数化成分母是 100 的分数，直接改写成百分数。 例： 百分数化分数 先把百分数写成分母是 100 的分数，再约分化成最简分数；分子是小数时，先根据分数基本性质化成整数分子再约分。 例：； 三、百分数的实际应用 1. 求一个数是另一个数的百分之几 解题方法：用比较量除以单位 “1” 的量，结果化成百分数。 公式： 2. 求一个数比另一个数多（或少）百分之几 题型特征：已知两个数量，求一个数量比另一个数量多或少百分之几。 解题核心：找准单位 “1”，用相差量 ÷ 单位 “1” 的量 × 100%。 多百分之几： 少百分之几： 易错点：“甲比乙多百分之几” 和 “乙比甲少百分之几” 结果不同，因为二者的单位 “1” 不同。 3. 求比一个数多（或少）百分之几的数是多少 题型特征：已知单位 “1” 的量和增减幅度，求变化后的数量。 两种解题方法： ① 先算出增减的具体数量，再用单位 “1” 的量加 / 减该数量； ② 先算出变化后的量占单位 “1” 的百分之几，再用单位 “1” 的量乘对应百分率。 增加后： 减少后： 4. 连续增减幅问题 题型特征：一个数量先涨百分之几，再跌百分之几，求最终价格与原价的变化幅度。 解题方法：把最初的数量看作单位 “1”，分步计算每次变化后的数量，最后比较并计算变化幅度。 核心规律：涨幅与降幅的百分率相同时，最终结果一定低于原价；先涨后降与先降后涨的最终结果一致。 5. 折扣问题 折扣的含义：商店降价出售商品叫作打折扣销售，俗称 “打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十；几几折就是百分之几十几。 例：八折 = 80%，七五折 = 75%。 核心数量关系： 现价 = 原价 × 折扣 原价 = 现价 ÷ 折扣 折扣 = 现价 ÷ 原价 × 100% 6. 成数问题 成数的含义：成数常用于农业收成、产业增长等场景，几成就表示十分之几，也就是百分之几十。 例：三成 = 30%，二成五 = 25%。 核心数量关系：与增减幅问题逻辑一致 增长后数量 = 原有数量 × (1 + 成数对应百分率) 减少后数量 = 原有数量 × (1 - 成数对应百分率) 7. 税率问题 相关概念： 纳税：根据国家税法规定，按照一定比率将集体或个人收入的一部分缴纳给国家的行为。 应纳税额：缴纳的税款。 税率：应纳税额与应税收入的比率。 核心公式： 应纳税额 = 应税收入 × 税率 税率 = 应纳税额 ÷ 应税收入 × 100% 应税收入 = 应纳税额 ÷ 税率 8. 利率问题 相关概念： 本金：存入银行的钱。 利息：取款时银行多支付的钱。 利率：单位时间（如 1 年、1 月）内利息与本金的比率，分为年利率、月利率等。 核心公式： 利息 = 本金 × 利率 × 存期 本息总额 = 本金 + 利息 注意：计算时利率与存期的单位要对应，年利率对应存期以 “年” 为单位。 考点讲练 考点一：百分数的意义与数的互化 【典例精讲】 把下面各数化成百分数。 【变式训练 1】 把下面的百分数分别化成小数和最简分数。 【变式训练 2】 判断题。（对的画 “√”，错的画 “×”） （1）千克可以写成 27% 千克。（ ） （2）百分数的分子可以小于 100，也可以大于 100。（ ） （3）所有的百分率都不可能超过 100%。（ ） 【变式训练 3】 在、、、这四个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 考点二：常见百分率的计算 【典例精讲】 六年级二班共有 45 名学生，今天有 3 人请假。今天的出勤率是多少？ 【变式训练 1】 农场用 300 粒玉米种子做发芽试验，发芽率是 96%。发芽的种子有多少粒？ 【变式训练 2】 质检部门抽检一批零件，合格的有 192 个，不合格的有 8 个。这批零件的合格率是多少？ 【变式训练 3】 六（1）班今天的出勤率是 98%，有 1 人缺勤。六（1）班一共有多少人？ 考点三：求一个数比另一个数多 / 少百分之几 【典例精讲】 甲数是 50，乙数是 40。甲数比乙数多百分之几？乙数比甲数少百分之几？ 【变式训练 1】 一款冰箱原价 3000 元，现价 2400 元。现价比原价降低了百分之几？ 【变式训练 2】 某工厂九月份用电 800 千瓦时，十月份用电 720 千瓦时。十月份比九月份节约用电百分之几？ 【变式训练 3】 实际产量比计划产量多 15%，计划产量比实际产量少百分之几？（百分号前保留一位小数） 考点四：稍复杂的百分数应用题 【典例精讲】 学校图书室原有图书 1500 册，今年图书册数增加了 20%。现在图书室有多少册图书？ 【变式训练 1】 一件上衣原价 250 元，现在打八折出售。现价是多少元？ 【变式训练 2】 某蔬菜基地今年收白菜 4400 千克，比去年增产一成。去年收白菜多少千克？ 【变式训练 3】 一件商品先涨价 20%，再降价 20%，现价和原价相比是涨了还是降了？变化幅度是多少？ 考点五：折扣与成数的实际应用 【典例精讲】 一台电视机原价 4500 元，现在商场打八五折出售。现在买这台电视机需要多少钱？比原价便宜了多少钱？ 【分析】 【变式训练 1】 一件衣服打七折后售价是 140 元。这件衣服的原价是多少元？ 【变式训练 2】 某农场去年收小麦 300 吨，今年比去年增产二成。今年收小麦多少吨？ 【变式训练 3】 一款笔记本电脑原价 5000 元，先涨价 10%，再打九折出售。现价和原价相比，是涨了还是降了？ 考点六：税率与利率的实际应用 【典例精讲】 某超市十月份的营业额中应纳税的部分是 80 万元，如果按应纳税部分的 3% 缴纳增值税，该超市十月份应缴纳增值税多少万元？ 【变式训练 1】 李叔叔得到一笔 5000 元的劳务报酬，其中 800 元是免税的，其余部分按 20% 的税率缴税。李叔叔实际能拿到多少元？ 【变式训练 2】 妈妈把 20000 元存入银行，定期三年，年利率是 2.75%。到期时妈妈一共能取回多少钱？ 【变式训练 3】 王老师把一笔钱存入银行，定期两年，年利率是 2.25%，到期后得到利息 900 元。王老师存入的本金是多少元？ 综合训练 1．钵池山公园种了20000株郁金香，抽查其中的1000株，死亡率是2.4%，那么这批郁金香的成活率预测是（    ）。 A．2.4% B．97.6% C．48% D．52% 2．A、B两家商店销售同一款商品，原价相同。A店先涨价10%后又降价10%；B店先降价10%再涨价10%。两家商品现在的价格相比，（    ）。 A．相同 B．A店比B店便宜 C．A店比B店贵 D．无法确定 3．某件商品原价元，第一次降价打七折，第二次降价再降50元。这件商品第二次降价后的售价是（    ）元。 A． B． C． D． 4．某商品四月的价格比三月涨了20%，五月的价格比四月又降了20%。五月的价格和三月比较，正确的选项是（    ）。 A．五月比三月降了4% B．五月比三月涨了4% C．三月比五月涨了4% D．没有变化 5．某体育用品商店进行促销活动，某品牌篮球按标价的九折出售，仍可获利20%，若该品牌篮球的进价为150元，则标价为（    ）。 A．162元 B．180元 C．185元 D．200元 6．王爷爷把10000元钱按整存整取存入银行，存两年定期，年利率为。到期时连本带息取出，王爷爷可以取出（    ）元。 A．240 B．10240 C．10120 D．120 7．1.2÷1.5＝（    ）∶5＝＝2.4∶（    ）＝（    ）%＝（    ）折＝（    ）成。 8．某品牌的新能源汽车，黑色款标价15万元，白色款标价16万元，“五一”期间均按原价的80%出售。小红的妈妈如购买白色款，车价打了( )折，应付( )万元。 9．中国传统礼仪给客人倒水时，通常不倒满，大约倒至水杯容量的80%。若用一个盛满2.4L的水壶，往容量为100mL的水杯里倒水，大约可以倒( )杯。 10．一瓶洗衣液，第一周用了这瓶洗衣液的，第二周用了这瓶洗衣液的25%，还剩0.6升，这瓶洗衣液原有( )升。 11．某商场周年庆期间促销，全场7折。一件原价600元的商品售价为( )元。在促销期间购买可节约( )元。 12．社区为绿化花园要栽种一批花苗，这批花苗的成活率是80%。如果要成活120棵，需要栽种( )棵花苗。 13．在科技节文具区，一支自动铅笔八折出售，卖6.4元，这支自动铅笔原价为( )元。 14．2026年1月妈妈把10万元存入银行，定期两年，年利率是2.73%，2028年1月到期后妈妈一共可取出本息( )元。 15．琪琪爸爸为琪琪存了20000元三年期教育储蓄，年利率是1.25%。到期后琪琪准备把所得的利息捐赠给希望工程，到期时琪琪可以捐赠( )元钱。 16．张老师去年每月的工资是5600元，今年涨到6160元，涨了( )成。根据有关规定，工资超过5000元的部分要按3%的税率缴纳个人所得税，张老师今年每月要缴纳个人所得税( )元。 17．直接写出得数。 150－41＝      8.7＋0.37＝      3.6÷120%＝                                               18．计算下面各题。                            19．六（2）班张亮同学打算把积攒下来的压岁钱3000元整存整取存入银行（当时银行公布的储蓄年利率如表）。存入两年，到期后应得利息多少元？ 存期（整存整取） 年利率 一年 0.95% 二年 1.05% 20．小明在读一本《科普知识大全》，第一天读了30页，第二天又读了全书的30%，两天正好看了全书的。这本《科普知识大全》共多少页？ 21．一项工程，甲、乙两队合作24天完成，已知甲队工作效率是乙队的75%。如果甲队单独做这项工程，需要多少天？ 22．我国许多名山资源丰富，如黄山、庐山、峨眉山等。黄山上的植物种类是庐山上的62.5%，黄山上的植物种类与峨眉山上的植物种类的比是5∶11，峨眉山的植物种类比黄山的植物种类多了1800种，则庐山上有多少种植物？ 23．2025年哈尔滨亚冬会是继2022年北京冬奥会后中国举办的又一重大国际综合性冰雪盛会。中国代表团在此次亚冬会获得42枚金牌，金牌数量比银牌多40%，铜牌与银牌数量之比为5∶6。中国队共获得多少枚奖牌？ 24．冰球运动是以冰刀和冰球杆为工具在冰上进行的一种相互对抗的集体性竞技运动，在国际体育分类学上属独立的冬季运动项目。下表是中国队在冰球项目前5场比赛的得分情况：若第6场得8分，平均分将提高百分之多少？ 场次 1 2 3 4 5 得分 5 3 7 4 6 25．2026年我国环保产业快速发展，某新能源企业3月份应纳税销售额为80万元，按规定需缴纳3%的增值税，该企业3月份实际应缴纳增值税多少？ 26．学校组织捐书活动，经统计，得到以下信息：①第一天，五年级捐120本，比六年级少20%；②第二天，五六年级捐书的本数比是5∶3，六年级捐75本。 请你帮忙算一算。 (1)第一天六年级捐书多少本？（先写出等量关系，再解答） (2)第二天五年级捐书多少本？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 百分数 举一反三讲义 目录 知识梳理 2 一、百分数的意义与读写 2 1. 百分数的定义 2 2. 百分数的读法与写法 2 3. 百分数与分数的区别 2 4. 常见百分率的含义 2 二、百分数与小数、分数的互化 3 1. 小数与百分数的互化 3 2. 分数与百分数的互化 3 三、百分数的实际应用 3 1. 求一个数是另一个数的百分之几 3 2. 求一个数比另一个数多（或少）百分之几 3 3. 求比一个数多（或少）百分之几的数是多少 4 4. 连续增减幅问题 4 5. 折扣问题 4 6. 成数问题 4 7. 税率问题 5 8. 利率问题 5 考点讲练 5 考点一：百分数的意义与数的互化 5 考点二：常见百分率的计算 7 考点三：求一个数比另一个数多 / 少百分之几 9 考点四：稍复杂的百分数应用题 10 考点五：折扣与成数的实际应用 11 考点六：税率与利率的实际应用 13 综合训练 14 知识梳理 一、百分数的意义与读写 1. 百分数的定义 表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫作百分数。百分数也叫作百分率或百分比。 百分数专门用来描述两个数量之间的倍比关系，因此不能带单位名称。 2. 百分数的读法与写法 写法：百分数通常不写成分母是 100 的分数形式，而是在分子后面加上百分号 “” 表示。 例：百分之七十八写作： 读法：读作 “百分之几”，先读百分号，再读分子，分子按整数、小数的常规读法读取。 例：读作：百分之一百三十五；读作：百分之零点六 3. 百分数与分数的区别 类别 核心意义 能否带单位 主要用途 百分数 只表示两个数的倍比关系 不能带单位 统计占比、比较增幅、描述概率 分数 既可以表示具体数量，也可以表示倍比关系 表示具体数量时可以带单位 计算、表示具体数值 4. 常见百分率的含义 出勤率、发芽率、合格率、成活率等生活中常见的百分率，本质都是 “部分数量占总数量的百分之几”。 通用公式： 多数百分率最大为（全部达标时），如合格率、出勤率、发芽率； 部分百分率可以超过，如增长率、完成率、利润率。 二、百分数与小数、分数的互化 1. 小数与百分数的互化 小数化百分数：把小数的小数点向右移动两位，同时在末尾添上百分号。 例：； 百分数化小数：去掉百分号，同时把小数点向左移动两位。 例：； 2. 分数与百分数的互化 分数化百分数 方法一：先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再转化为百分数。 例：； 方法二：把分数化成分母是 100 的分数，直接改写成百分数。 例： 百分数化分数 先把百分数写成分母是 100 的分数，再约分化成最简分数；分子是小数时，先根据分数基本性质化成整数分子再约分。 例：； 三、百分数的实际应用 1. 求一个数是另一个数的百分之几 解题方法：用比较量除以单位 “1” 的量，结果化成百分数。 公式： 2. 求一个数比另一个数多（或少）百分之几 题型特征：已知两个数量，求一个数量比另一个数量多或少百分之几。 解题核心：找准单位 “1”，用相差量 ÷ 单位 “1” 的量 × 100%。 多百分之几： 少百分之几： 易错点：“甲比乙多百分之几” 和 “乙比甲少百分之几” 结果不同，因为二者的单位 “1” 不同。 3. 求比一个数多（或少）百分之几的数是多少 题型特征：已知单位 “1” 的量和增减幅度，求变化后的数量。 两种解题方法： ① 先算出增减的具体数量，再用单位 “1” 的量加 / 减该数量； ② 先算出变化后的量占单位 “1” 的百分之几，再用单位 “1” 的量乘对应百分率。 增加后： 减少后： 4. 连续增减幅问题 题型特征：一个数量先涨百分之几，再跌百分之几，求最终价格与原价的变化幅度。 解题方法：把最初的数量看作单位 “1”，分步计算每次变化后的数量，最后比较并计算变化幅度。 核心规律：涨幅与降幅的百分率相同时，最终结果一定低于原价；先涨后降与先降后涨的最终结果一致。 5. 折扣问题 折扣的含义：商店降价出售商品叫作打折扣销售，俗称 “打折”。几折就表示十分之几，也就是百分之几十；几几折就是百分之几十几。 例：八折 = 80%，七五折 = 75%。 核心数量关系： 现价 = 原价 × 折扣 原价 = 现价 ÷ 折扣 折扣 = 现价 ÷ 原价 × 100% 6. 成数问题 成数的含义：成数常用于农业收成、产业增长等场景，几成就表示十分之几，也就是百分之几十。 例：三成 = 30%，二成五 = 25%。 核心数量关系：与增减幅问题逻辑一致 增长后数量 = 原有数量 × (1 + 成数对应百分率) 减少后数量 = 原有数量 × (1 - 成数对应百分率) 7. 税率问题 相关概念： 纳税：根据国家税法规定，按照一定比率将集体或个人收入的一部分缴纳给国家的行为。 应纳税额：缴纳的税款。 税率：应纳税额与应税收入的比率。 核心公式： 应纳税额 = 应税收入 × 税率 税率 = 应纳税额 ÷ 应税收入 × 100% 应税收入 = 应纳税额 ÷ 税率 8. 利率问题 相关概念： 本金：存入银行的钱。 利息：取款时银行多支付的钱。 利率：单位时间（如 1 年、1 月）内利息与本金的比率，分为年利率、月利率等。 核心公式： 利息 = 本金 × 利率 × 存期 本息总额 = 本金 + 利息 注意：计算时利率与存期的单位要对应，年利率对应存期以 “年” 为单位。 考点讲练 考点一：百分数的意义与数的互化 【典例精讲】 把下面各数化成百分数。 【分析】 小数化百分数遵循 “小数点右移两位 + 添百分号” 的规则；分数化百分数先转小数再化百分数，能凑成分母 100 的可直接转化。 【详解】 ：小数点右移两位，添 %，得 ：小数点右移两位，添 %，得 【答案】；；； 【变式训练 1】 把下面的百分数分别化成小数和最简分数。 【分析】 百分数化小数去掉 %、小数点左移两位；百分数化分数先写成分母 100 的分数，再约分到最简。 【详解】 ：小数，分数 ：小数，分数 ：小数，分数 ：小数，分数 【答案】、；、；、；、 【变式训练 2】 判断题。（对的画 “√”，错的画 “×”） （1）千克可以写成 27% 千克。（ ） （2）百分数的分子可以小于 100，也可以大于 100。（ ） （3）所有的百分率都不可能超过 100%。（ ） 【分析】 根据百分数的意义判断：百分数只表示倍比关系，不能带单位；分子无大小限制；增长率等百分率可以超过 100%。 【详解】 （1）百分数不能带单位名称，千克是具体重量，不能用百分数表示，说法错误。 （2）百分数的分子可以是整数、小数，可以小于 100 也可以大于 100，说法正确。 （3）增长率、完成率等百分率可以超过 100%，说法错误。 【答案】（1）×；（2）√；（3）× 【变式训练 3】 在、、、这四个数中，最大的数是（ ），最小的数是（ ）。 【分析】 把所有数统一化成小数形式，再比较大小，确定最大和最小的数。 【详解】 统一转化为小数： 比较大小：，即。 因此最大的数是，最小的数是。 【答案】； 考点二：常见百分率的计算 【典例精讲】 六年级二班共有 45 名学生，今天有 3 人请假。今天的出勤率是多少？ 【分析】 出勤率 = 出勤人数 ÷ 总人数 × 100%，先求出出勤人数，再代入公式计算。 【详解】 出勤人数：（人） 出勤率： 答：今天的出勤率约是 93.3%。 【答案】约 93.3% 【变式训练 1】 农场用 300 粒玉米种子做发芽试验，发芽率是 96%。发芽的种子有多少粒？ 【分析】 已知试验总数和发芽率，求发芽数量，用总数量乘发芽率即可。 【详解】 发芽种子数：（粒） 【答案】288 粒 【变式训练 2】 质检部门抽检一批零件，合格的有 192 个，不合格的有 8 个。这批零件的合格率是多少？ 【分析】 合格率 = 合格数量 ÷ 总数量 × 100%，先算出零件总数量，再代入公式计算。 【详解】 零件总数：（个） 合格率： 【答案】96% 【变式训练 3】 六（1）班今天的出勤率是 98%，有 1 人缺勤。六（1）班一共有多少人？ 【分析】 已知出勤率和缺勤人数，单位 “1” 是总人数。先求出缺勤率，再用缺勤人数除以缺勤率得到总人数。 【详解】 缺勤率： 总人数：（人） 【答案】50 人 考点三：求一个数比另一个数多 / 少百分之几 【典例精讲】 甲数是 50，乙数是 40。甲数比乙数多百分之几？乙数比甲数少百分之几？ 【分析】 求多或少百分之几，都用相差量除以单位 “1” 的量。第一问单位 “1” 是乙数，第二问单位 “1” 是甲数。 【详解】 两数相差量： 甲数比乙数多： 乙数比甲数少： 【答案】甲数比乙数多 25%；乙数比甲数少 20% 【变式训练 1】 一款冰箱原价 3000 元，现价 2400 元。现价比原价降低了百分之几？ 【分析】 求降低了百分之几，单位 “1” 是原价，用降低的钱数除以原价计算。 【详解】 降低的钱数：（元） 降低的百分率： 【答案】20% 【变式训练 2】 某工厂九月份用电 800 千瓦时，十月份用电 720 千瓦时。十月份比九月份节约用电百分之几？ 【分析】 求节约百分之几，单位 “1” 是九月份用电量，用节约的电量除以九月份用电量。 【详解】 节约的电量：（千瓦时） 节约百分率： 【答案】10% 【变式训练 3】 实际产量比计划产量多 15%，计划产量比实际产量少百分之几？（百分号前保留一位小数） 【分析】 先把计划产量看作单位 “1”，表示出实际产量，再用相差量除以实际产量，得到计划比实际少的百分率。 【详解】 设计划产量为 1，实际产量为： 计划比实际少： 【答案】约 13.0% 考点四：稍复杂的百分数应用题 【典例精讲】 学校图书室原有图书 1500 册，今年图书册数增加了 20%。现在图书室有多少册图书？ 【分析】 单位 “1” 是原有图书册数，已知。可以先算增加的数量再加原有数量，也可以先算现在是原来的百分之几再相乘。 【详解】 方法一：先算增加的册数 增加的图书：（册） 现有图书：（册） 方法二：先算对应分率 现在是原来的： 现有图书：（册） 【答案】1800 册 【变式训练 1】 一件上衣原价 250 元，现在打八折出售。现价是多少元？ 【分析】 八折就是现价是原价的 80%，单位 “1” 是原价，用原价乘对应百分率得到现价。 【详解】 八折 = 80% 现价：（元） 【答案】200 元 【变式训练 2】 某蔬菜基地今年收白菜 4400 千克，比去年增产一成。去年收白菜多少千克？ 【分析】 一成就是 10%，单位 “1” 是去年产量，未知。今年产量是去年的 1+10%，用今年产量除以对应百分率求去年产量。 【详解】 一成 = 10% 今年是去年的： 去年产量：（千克） 【答案】4000 千克 【变式训练 3】 一件商品先涨价 20%，再降价 20%，现价和原价相比是涨了还是降了？变化幅度是多少？ 【分析】 把原价看作单位 “1”，分步计算涨价后、降价后的价格，与原价比较，再计算变化幅度。 【详解】 设原价为 1。 涨价后价格： 再降价后价格： ，因此现价比原价降了。 变化幅度： 【答案】降了，降了 4%。 考点五：折扣与成数的实际应用 【典例精讲】 一台电视机原价 4500 元，现在商场打八五折出售。现在买这台电视机需要多少钱？比原价便宜了多少钱？ 【分析】 八五折表示现价是原价的 85%，单位 “1” 是原价。先用原价乘折扣求出现价，再用原价减去现价得到便宜的钱数。 【详解】 八五折 = 85% 现价：（元） 便宜的钱数：（元） 答：现在买需要 3825 元，比原价便宜 675 元。 【答案】现价 3825 元，便宜 675 元 【变式训练 1】 一件衣服打七折后售价是 140 元。这件衣服的原价是多少元？ 【分析】 七折表示现价是原价的 70%，单位 “1” 是原价，未知。已知现价和折扣，用现价除以折扣求出原价。 【详解】 七折 = 70% 原价：（元） 【答案】200 元 【变式训练 2】 某农场去年收小麦 300 吨，今年比去年增产二成。今年收小麦多少吨？ 【分析】 二成就是 20%，今年产量是去年的 1+20%，单位 “1” 是去年产量，已知，用乘法计算今年产量。 【详解】 二成 = 20% 今年对应分率： 今年产量：（吨） 【答案】360 吨 【变式训练 3】 一款笔记本电脑原价 5000 元，先涨价 10%，再打九折出售。现价和原价相比，是涨了还是降了？ 【分析】 先把原价看作单位 “1”，算出涨价后的价格，再把涨价后的价格看作单位 “1”，算出现价，最后和原价比较。 【详解】 涨价后价格：（元） 九折 = 90% 现价：（元） ，因此现价比原价降了。 【答案】降了 考点六：税率与利率的实际应用 【典例精讲】 某超市十月份的营业额中应纳税的部分是 80 万元，如果按应纳税部分的 3% 缴纳增值税，该超市十月份应缴纳增值税多少万元？ 【分析】 求应纳税额，用应税收入乘税率即可，直接代入公式计算。 【详解】 应纳税额 = 应税收入 × 税率 （万元） 答：应缴纳增值税 2.4 万元。 【答案】2.4 万元 【变式训练 1】 李叔叔得到一笔 5000 元的劳务报酬，其中 800 元是免税的，其余部分按 20% 的税率缴税。李叔叔实际能拿到多少元？ 【分析】 先算出需要缴税的部分，再计算应缴税额，最后用总报酬减去税额得到实际拿到的钱数。 【详解】 应纳税部分：（元） 应缴税额：（元） 实际拿到：（元） 【答案】4160 元 【变式训练 2】 妈妈把 20000 元存入银行，定期三年，年利率是 2.75%。到期时妈妈一共能取回多少钱？ 【分析】 先根据利息公式算出三年的利息，再加上本金就是到期能取回的本息总额。 【详解】 利息：（元） 本息总额：（元） 【答案】21650 元 【变式训练 3】 王老师把一笔钱存入银行，定期两年，年利率是 2.25%，到期后得到利息 900 元。王老师存入的本金是多少元？ 【分析】 已知利息、利率和存期，根据利息公式逆推，本金 = 利息 ÷ 利率 ÷ 存期。 【详解】 本金：（元） 【答案】20000 元 综合训练 1．钵池山公园种了20000株郁金香，抽查其中的1000株，死亡率是2.4%，那么这批郁金香的成活率预测是（    ）。 A．2.4% B．97.6% C．48% D．52% 【答案】B 【分析】本题考查百分数的实际应用以及统计中用样本估计总体的思想。成活率是指成活的数量占总数量的百分之几，死亡率是指死亡的数量占总数量的百分之几。对于同一批植物，成活率与死亡率之和为单位"1"（即）。题目中通过抽查样本的死亡率来预测总体的成活率，体现了用样本估计总体的方法。已知死亡率，用减去死亡率即可求得成活率。 【详解】成活率： 钵池山公园种了20000株郁金香，抽查其中的1000株，死亡率是2.4%，那么这批郁金香的成活率预测是。 2．A、B两家商店销售同一款商品，原价相同。A店先涨价10%后又降价10%；B店先降价10%再涨价10%。两家商品现在的价格相比，（    ）。 A．相同 B．A店比B店便宜 C．A店比B店贵 D．无法确定 【答案】A 【分析】把商品原价看作单位“1”，涨价是在当前价格基础上乘，降价是在当前价格基础上乘。分别算出A店、B店现价，再对比两者大小。 【详解】A 店现价： B店现价： ，所以两家商品现在的价格相同。 3．某件商品原价元，第一次降价打七折，第二次降价再降50元。这件商品第二次降价后的售价是（    ）元。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】“打七折”表示现价是原价的70%，用乘法计算；“再降50元”表示在第一次降价后的价格基础上减去50元，用减法计算。根据题意先后顺序列出代数式即可得出答案。 【详解】商品原价为元。第一次降价后的价格为：（元） 第二次降价再降元，第二次降价后的售价为：元 4．某商品四月的价格比三月涨了20%，五月的价格比四月又降了20%。五月的价格和三月比较，正确的选项是（    ）。 A．五月比三月降了4% B．五月比三月涨了4% C．三月比五月涨了4% D．没有变化 【答案】A 【分析】先把三月价格看作单位“1”，则四月价格是三月的（1＋20%），求出四月的价格；再把四月价格当作新的单位“1”，则五月价格是四月的（1－20%），求出五月的价格；最后用五月价格和三月的单位“1”对比，求出价格涨跌的幅度。 【详解】四月的价格：1×（1＋20%） ＝1×1.2 ＝1.2 五月的价格：1.2×（1－20%） ＝1.2×0.8 ＝0.96 （1－0.96）÷1×100% ＝0.04÷1×100% ＝0.04×100% ＝4% 五月的价格比三月降了4%。 5．某体育用品商店进行促销活动，某品牌篮球按标价的九折出售，仍可获利20%，若该品牌篮球的进价为150元，则标价为（    ）。 A．162元 B．180元 C．185元 D．200元 【答案】D 【分析】“获利 20%”是指利润占进价的20%，即售价是进价的；“九折”是指售价是标价的，先根据进价和利润率求出售价，再根据售价和折扣率求出标价。 【详解】 （元） 标价为200元。 6．王爷爷把10000元钱按整存整取存入银行，存两年定期，年利率为。到期时连本带息取出，王爷爷可以取出（    ）元。 A．240 B．10240 C．10120 D．120 【答案】B 【分析】利息＝本金×利率×存期，题目要求本金与利息的和。根据公式计算出利息，再将利息与本金相加即可得出结果。 【详解】 （元） （元） 故王爷爷可以取出10240元。 7．1.2÷1.5＝（    ）∶5＝＝2.4∶（    ）＝（    ）%＝（    ）折＝（    ）成。 【答案】4；24；3；80；八；八 【分析】除法与分数的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母，除号相当于分数线； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号； 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 分数化成小数，用分子除以分母即可； 小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号； 根据折扣的意义，百分之几十就是几折，百分之几十几就是几几折； 根据成数的意义，百分之几十就是几成，百分之几十几就是几成几。 【详解】1.2÷1.5＝== ＝4∶5 ＝＝ 1.2÷1.5＝1.2∶1.5＝（1.2×2）∶（1.5×2）＝2.4∶3 ＝4÷5＝0.8 0.8＝80% 80%＝八折 80%＝八成 即1.2÷1.5＝4∶5＝＝2.4∶3＝80%＝八折＝八成。 8．某品牌的新能源汽车，黑色款标价15万元，白色款标价16万元，“五一”期间均按原价的80%出售。小红的妈妈如购买白色款，车价打了( )折，应付( )万元。 【答案】 八 12.8 【分析】折扣是指商品按原价的百分之几出售，几折就表示十分之几，也就是百分之几十；计算应付金额时，用白色款车的原价乘折扣即可。 【详解】按原价的80%出售表示现价是原价的80%，即八折。 16×80% ＝16×0.8 ＝12.8（万元） 9．中国传统礼仪给客人倒水时，通常不倒满，大约倒至水杯容量的80%。若用一个盛满2.4L的水壶，往容量为100mL的水杯里倒水，大约可以倒( )杯。 【答案】30 【分析】先根据1L＝1000mL，乘进率将水壶的容量单位换算成毫升；再根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法”，用水杯的容量乘每杯水的实际容量占水杯容量的百分比，求出每杯水的实际容量；最后用水壶的容量除以每杯水的实际容量，求出大约可以倒的杯数。 【详解】水壶的容量：2.4×1000＝2400（mL） 每杯水的实际容量： 100×80% ＝100×0.8 ＝80（mL） 倒的杯数：2400÷80＝30（杯） 10．一瓶洗衣液，第一周用了这瓶洗衣液的，第二周用了这瓶洗衣液的25%，还剩0.6升，这瓶洗衣液原有( )升。 【答案】1.6 【分析】将这瓶洗衣液的原有总量看作单位“1”，先把第二周用量的占比25%化成分数，再用单位“1”减去前两周用去的分率，得到剩余量对应的分率，最后用剩余的量除以剩余对应分率即可求解。 【详解】25%＝ 1－－ ＝－ ＝－ ＝ 0.6÷ ＝0.6× ＝1.6（升） 11．某商场周年庆期间促销，全场7折。一件原价600元的商品售价为( )元。在促销期间购买可节约( )元。 【答案】 420 180 【分析】7折＝70%，原价×折扣＝售价，原价－售价＝节约的钱。 【详解】7折＝70% 600×70%＝600×0.7＝420（元） 600－420＝180（元） 12．社区为绿化花园要栽种一批花苗，这批花苗的成活率是80%。如果要成活120棵，需要栽种( )棵花苗。 【答案】150 【分析】把栽种总棵数看作单位“1”，成活率是指成活棵数占栽种总棵数的百分之几，已知成活棵数和成活率，求单位“1”的量，用除法计算，用120除以80%即可。 【详解】120÷80%＝120÷0.8＝150（棵） 13．在科技节文具区，一支自动铅笔八折出售，卖6.4元，这支自动铅笔原价为( )元。 【答案】8 【分析】“八折”即现价是原价的80%。把原价看作单位“1”，根据“原价×折扣＝现价”，已知现价和折扣，求原价，单位“1”未知，用除法计算。 【详解】6.4÷80% ＝6.4÷0.8 ＝8（元） 14．2026年1月妈妈把10万元存入银行，定期两年，年利率是2.73%，2028年1月到期后妈妈一共可取出本息( )元。 【答案】 105460 【分析】取回的钱包括本金和利息，根据利息＝本金×利率×存期，先求出利息，本金＋利息＝取回本息钱数。 【详解】10万＝100000 100000＋100000×2.73%×2 ＝100000＋100000×0.0273×2 ＝100000＋5460 ＝105460（元） 今年2028年1月到期后妈妈一共可取回本息105460元。 15．琪琪爸爸为琪琪存了20000元三年期教育储蓄，年利率是1.25%。到期后琪琪准备把所得的利息捐赠给希望工程，到期时琪琪可以捐赠( )元钱。 【答案】750 【分析】根据利息＝本金×年利率×存期，代入数值即可解答。 【详解】20000×1.25%×3 ＝20000×0.0125×3 ＝250×3 ＝750（元） 16．张老师去年每月的工资是5600元，今年涨到6160元，涨了( )成。根据有关规定，工资超过5000元的部分要按3%的税率缴纳个人所得税，张老师今年每月要缴纳个人所得税( )元。 【答案】 一 34.8 【分析】（1）把去年每月的工资看作单位“1” 今年比去年每月增加的工资额除以去年每月的工资额再乘100%就是上涨的百分比，百分之几十就是几成； （2）6160元超过了5000元1160元，超过的部分需缴纳个人所得税，把超过的部分看作单位“1”，用超过的1160元乘3%即可求出今年每月要缴纳的个人所得税。 【详解】（1）6160－5600＝560（元） 560÷5600×100% ＝0.1×100% ＝10% 10%就是一成。 （2）6160－5000＝1160（元） 1160×3% ＝1160×0.03 ＝34.8（元） 故今年每月要缴纳个人所得税34.8元。 17．直接写出得数。 150－41＝      8.7＋0.37＝      3.6÷120%＝                                               【答案】 ；；；；； ；；；； 【解析】略 18．计算下面各题。                            【答案】32.16；2 48；12 56；31 【分析】先算小括号里的减法，再算括号外的除法，最后算加法； 运用加法交换律和减法算式的性质进行简便计算； 把算式中的分数改写成小数后，利用乘法分配律进行简便计算； 把算式中除以改写成乘后，运用乘法分配律与乘法结合律进行简便计算； 运用乘法分配律进行简便计算； 把算式中除以改写成乘24后，运用乘法分配律进行简便计算； 【详解】 19．六（2）班张亮同学打算把积攒下来的压岁钱3000元整存整取存入银行（当时银行公布的储蓄年利率如表）。存入两年，到期后应得利息多少元？ 存期（整存整取） 年利率 一年 0.95% 二年 1.05% 【答案】63元 【分析】根据利息计算公式：利息＝本金×年利率×存期，代入数据计算即可求出到期后应得的利息。 【详解】 （元） 答：到期后应得利息63元。 20．小明在读一本《科普知识大全》，第一天读了30页，第二天又读了全书的30%，两天正好看了全书的。这本《科普知识大全》共多少页？ 【答案】100页 【分析】把全书的总页数看作单位“1”，单位“1”未知，设这本《科普知识大全》共x页，根据“第一天读的页数加上第二天读的页数等于两天一共读的页数”这个等量关系，列方程解答。 【详解】解：设这本《科普知识大全》共x页。 答：这本《科普知识大全》共 100 页。 21．一项工程，甲、乙两队合作24天完成，已知甲队工作效率是乙队的75%。如果甲队单独做这项工程，需要多少天？ 【答案】56天 【分析】将这项工程的工作总量看成单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出甲、乙两队的工作效率和。已知甲队工作效率是乙队的75%，即甲队工作效率乙队工作效率×75%，把乙队的工作效率看成单位“1”，则两队工作效率和相当于乙队的（1＋75%）。先求出乙队的工作效率，再求出甲队的工作效率，最后根据工作时间工作总量工作效率，求出甲队单独做需要的天数。 【详解】1÷24＝ 1÷[÷（1＋75%）×75%] ＝1÷[÷（1＋）×] ＝1÷[÷×] ＝1÷[××] ＝1÷[×] ＝1÷ ＝1×56 ＝56（天） 答：如果甲队单独做这项工程，需要56天。 22．我国许多名山资源丰富，如黄山、庐山、峨眉山等。黄山上的植物种类是庐山上的62.5%，黄山上的植物种类与峨眉山上的植物种类的比是5∶11，峨眉山的植物种类比黄山的植物种类多了1800种，则庐山上有多少种植物？ 【答案】2400种 【分析】用峨眉山的植物种类比黄山的植物种类多的数量除以（11－5），求出一份的数量，再乘黄山上的植物种类占的份数，求出黄山上的植物种类数量。已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法列式，据此列式计算即可解答。 【详解】1800÷（11－5） ＝1800÷6 ＝300（种） 300×5÷62.5% ＝1500÷62.5% ＝2400（种） 答：庐山上有2400种植物。 23．2025年哈尔滨亚冬会是继2022年北京冬奥会后中国举办的又一重大国际综合性冰雪盛会。中国代表团在此次亚冬会获得42枚金牌，金牌数量比银牌多40%，铜牌与银牌数量之比为5∶6。中国队共获得多少枚奖牌？ 【答案】97枚 【分析】把银牌数量看作单位“1”，用金牌数量除以，求出银牌的数量。再用银牌数量除以它占的份数，再乘铜牌占的份数即可求出铜牌数量，然后将金牌、银牌、铜牌数量相加即可求出获得奖牌的总数量。 【详解】 （枚） （枚） （枚） 答：中国队共获得97枚奖牌。 24．冰球运动是以冰刀和冰球杆为工具在冰上进行的一种相互对抗的集体性竞技运动，在国际体育分类学上属独立的冬季运动项目。下表是中国队在冰球项目前5场比赛的得分情况：若第6场得8分，平均分将提高百分之多少？ 场次 1 2 3 4 5 得分 5 3 7 4 6 【答案】百分之十 【分析】先根据“平均数＝数据总和÷数据个数”，分别求出前5场的平均分和6场的平均分，然后用6场的平均分减去前5场的平均分的差除以前5场的平均分即可。 【详解】（5＋3＋7＋4＋6）÷5 ＝25÷5 ＝5（分） （5＋3＋7＋4＋6＋8）÷6 ＝33÷6 ＝5.5（分） （5.5－5）÷5 ＝0.5÷5 ＝0.1 0.1＝10% 答：平均分将提高百分之十。 25．2026年我国环保产业快速发展，某新能源企业3月份应纳税销售额为80万元，按规定需缴纳3%的增值税，该企业3月份实际应缴纳增值税多少？ 【答案】2.4万元 【分析】根据应纳税额＝应纳税销售额税率，代入数值即可解答。 【详解】80×3%＝2.4（万元） 答：该企业3月份实际应缴纳增值税2.4万元。 26．学校组织捐书活动，经统计，得到以下信息：①第一天，五年级捐120本，比六年级少20%；②第二天，五六年级捐书的本数比是5∶3，六年级捐75本。 请你帮忙算一算。 (1)第一天六年级捐书多少本？（先写出等量关系，再解答） (2)第二天五年级捐书多少本？ 【答案】(1)等量关系：六年级第一天捐书的本数×（1－20%）＝五年级第一天捐书的本数；150本。 (2)125本 【分析】（1）根据信息①，把第一天六年级捐书的本数看作单位“1”，五年级捐书的本数比六年级少20%，所以五年级捐书的本数是六年级的（1－20%），据此可写出等量关系；单位“1”未知，用除法解答即可； （2） 根据信息②，第二天，五六年级捐书的本数比是5∶3，已知六年级捐了75本，可用75÷3求出1份的数量，再乘5即可求出五年级捐书的本数。 【详解】（1）等量关系：六年级第一天捐书的本数×（1－20%）＝五年级第一天捐书的本数； 120÷（1－20%） ＝120÷80% ＝120÷0.8 ＝150（本） 答：第一天六年级捐书150本。 （2）75÷3＝25（本） 25×5＝125（本） 答：第二天五年级捐书125本。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $