陕西西安市第七十中学2025-2026学年第二学期高二数学期末考试试卷

2025—2026学年第二学期高二数学期末考试试卷 考试时间：120分钟 总分：150分 班级： 姓名： 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 2．已知，为实数，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．某校组队参加辩论赛，从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、四辩，若其中学生甲、乙必须参加且不担任四辩，则不同的安排方法种数为（ ） A．36 B．72 C．144 D．240 4．已知的解集为，则不等式的解集为（ ） A． B． C．{或} D． 5．的展开式中的系数为（ ） A． B． C． D． 6．已知正实数，满足，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 7．已知，记，，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．甲、乙两个工厂代加工同一种零件，甲加工的次品率为5%，乙加工的次品率为8%，加工出来的零件混放在一起．已知甲、乙工厂加工的零件数分别占总数的40%，60%，任取一个零件，如果取到的零件是次品，则它是乙工厂加工的概率为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错或不选的得0分． 9．某商家统计了最近5个月某产品的销量，如表所示：若与线性相关，且线性回归方程为，则 时间 1 2 3 4 5 销售量万只 5 4.5 4 3.5 2.5 A．由题中数据可知，变量与负相关 B．当时，残差为0.2 C．可以预测当时销量约为2.1万只 D． 10．已知实数，满足，则下列不等式正确的是 A． B． C． D． 11．为响应校团委发起的“青年大学习”号召，某班组织了有奖知识竞答活动．决赛准备了3道选择题和2道填空题，每位参赛者从5道题中不放回地随机抽取两次，每次抽取1题作答设事件A为“第1次抽到选择题”，事件B为“第2次抽到选择题”，则下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．，，则__________． 13．某企业瓷砖生产线上生产的瓷砖某项指标，且，现从该生产线上随机抽取10片瓷砖，记表示的瓷砖片数，则__________． 14．将红、黄、绿、黑四种不同的颜色涂入下图中的五个区域内，要求相邻的两个区域的颜色都不相同，则有__________不同的涂色方法． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知集合，集合． （1）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 16．（15分）某中医药企业根据市场调研与模拟，得到研发投入（亿元）与产品收益（亿元）的数据统计如下： 研发投入（亿元） 1 2 3 4 5 产品收益（亿元） 3 7 9 10 11 （1）计算，的相关系数，并判断是否可以认为研发投入与产品收益具有较高的线性相关程度？（若，则线性相关程度一般；若，则线性相关程度较高） （2）求出关于的线性回归方程，并预测若想收益超过20（亿元），则需研发投入至少多少亿元？（结果保留一位小数） 参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式，相关系数的公式分别为 参考数据： 17．（15分）设函数 （1）若不等式对一切实数恒成立，求的取值范围； （2）解关于的不等式：． 18．（17分）由于人类的破坏与栖息地的丧失等因素，地球上濒临灭绝生物的比例正在以惊人的速度增长．在工业社会以前，鸟类平均每300年灭绝一种，兽类平均每8000年灭绝一种，但是自工业社会以来，地球物种灭绝的速度已经超出自然灭绝率的1000倍．所以保护动物刻不容缓，全世界都在号召保护动物，动物保护的核心内容是禁止虐待、残害任何动物，禁止猎杀和捕食野生动物，某动物保护机构为了调查研究人们“保护动物意识的强弱与性别是否有关联”，从某市市民中随机抽取200名进行调查，得到统计数据如下表： 性别 保护动物意识 合计 强 弱 男性 30 70 100 女性 60 40 100 合计 90 110 200 （1）根据以上数据，依据小概率值的独立性检验，能否认为人们保护动物意识的强弱与性别有关联？ （2）将表中求得的频率视为概率，现从该市女性市民（人数足够多）中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次．记被抽取的3人中“保护动物意识强”的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望． 参考公式：，其中附： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 19．（17分）新高考数学试卷中的多项选择题，给出的4个选项中有2个以上选项是正确的，每一道题考生全部选对得5分．对而不全得2分，选项中有错误得0分．设一套数学试卷的多选题中有2个选项正确的概率为，有3个选项正确的概率为，没有4个选项都正确的（在本问题中认为其概率为0）．在一次模拟考试中： （1）小明可以确认一道多选题的选项A是错误的，从其余的三个选项中随机选择2个作为答案．若小明该题得5分的概率为，求； （2）小明可以确认另一道多选题的选项A是正确的，其余的选项只能随机选择．小明有三种方案： ①只选A不再选择其他答案； ②从另外三个选项中再随机选择1个，共选2个； ③从另外三个选项中再随机选择2个，共选3个． 若，以最后得分的数学期望为决策依据，小明应该选择哪个方案？ 学科网（北京）股份有限公司 $