期末考试（试题）-2025-2026学年四年级下册数学人教版

**基本信息** 六年级数学期末高频易错题卷，涵盖填空、解答等六类题型，注重基础概念理解与实际应用，如计数单位辨析、阿基米德原理解决空心问题，体现数学眼光与思维的结合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10题/20分|小数加减法、等腰三角形内角和、圆柱体积|结合社团统计图考查数据意识，如第7题分析人数占比| |解答题|6题/36分|百分数应用、方程解决问题、圆柱体积|融入文化情境（端午节买粽子）和科学原理（排水法测体积），如第29题、27题|

保密★开考前班级____________________ 姓名_________________ 学号 -------------------------------------------------------装--------------------------------------订-------------------------------------线----------------------------------------------------------------------- 2025-2026学年六年级数学下学期期末考试高频易错题考前最后一卷 2026.07 一、填空题（共20分） 1．（2分）说道理。 （1）下面算式中的“6”和“2”可以直接相加或相减的算式有（ ）（填序号）。 ①4.61＋13.2  ②168－25  ③4.69－3.2  ④52＋61 ⑤16＋152  ⑥6＋120  ⑦  ⑧ （2）这些算式中的“6”和“2”能直接相加或相减的道理是：（ ）。 2．（2分）一个等腰三角形的顶角和其中一个底角的度数比是2∶1，这个三角形的顶角是（ ）°；按角分，这是一个（ ）三角形。 3．（2分）温州市的陆域面积约是一万二千一百零二点六五平方千米，横线上的数写作（ ），把它改写成用“万”作单位的数并保留两位小数约是（ ）万。 4．（2分）2025年漯河食品博览会主题为"世界眼光中国经典河南名品"，展览面积达65000平方米，一共设置2500个标准展位，其中分会场设在西城区中王奥特莱斯，约占总展位的10.72%，设在西城区的展位有（ ）个。 5．（2分）一个两位小数，用“四舍五入”法保留一位小数后，近似数是8.7，这个两位小数最大是（ ），最小是（ ）。 6．（2分）一个圆柱，高2米，如果把它截成两个小圆柱，表面积会增加25.12平方厘米，如果截成5段，表面积会增加（ ）平方厘米，原来圆柱的体积是（ ）立方厘米。 7．（2分）如图是某年级学生参加社团情况的两组统计图（不完整），请结合图中的信息解决问题。 （1）这个年级参加乐器社团的有（ ）人。 （2）这个年级参加舞蹈社团的人数比参加书法社团的人数多（ ）。（填百分数） 8．（2分）服装厂新进一匹布，可以做60件上衣，也可以做96条裤子。做一件上衣用掉这匹布的（ ）。如果先做40件上衣，剩下的布可做（ ）条裤子。 9．（2分）学校总务处王老师付200元买x本笔记本，每本笔记本价格是6.5元，能找回（ ）元；当x＝24时，可以找回（ ）元。 10．（2分）笑笑用绳子做手工。她发现将绳子如图放置，沿虚线进行裁剪时，很有规律。假设绳子足够长，剪4次时，绳子分成（ ）段；绳子分成37段，需要剪（ ）次。 二、判断题（共10分） 11．（2分）三角形三个内角的度数比是2∶1∶1，这个三角形是直角三角形。（ ） 12．（2分）小刚在这学期期中检测中，有两科得95分，有三科得91分，他的平均成绩是93分。（ ） 13．（2分）本期刮刮乐彩票的中奖率是35%，爸爸买了100张一定中奖。（ ） 14．（2分）如果，且均为自然数，那么的和是13。（ ） 15．（2分）如下图，一只蚂蚁从O点出发，沿着半圆的边缘爬了一周，又回到O点。下面的右图可以描述蚂蚁与O点距离变化。（ ） 三、选择题（共10分） 16．（2分）甲乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每时84千米，乙车每时76千米，两车在距离中点16千米处相遇。东西两地相距（    ）千米。 A．160 B．320 C．540 D．640 17．（2分）下面哪个选项的两组量成反比例关系？（    ） A．正方体的表面积与它的棱长。 B．圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高。 C．全班人数一定，出勤人数与缺勤人数。 D．已知y∶x＝3，y与x。 18．（2分）把一个棱长总和是72厘米的正方体木块削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是（    ）立方厘米。 A．100.8 B．159.48 C．178.32 D．46.44 19．（2分）从2、5、7三张卡片中任意取两张摆出的数中，既有因数3又有因数5的最大数是（    ）。 A．57 B．75 C．72 D．25 20．（2分）体育课上进行小组跳绳比赛，在规定时间内两个小组每名同学跳绳，次数情况记录如下表： 组别 1号 2号 3号 4号 5号 6号 总数 第一组 96 92 88 94 101 81 552 第二组 95 96 87 93 94 ______ 465 下列表述正确的是（    ）。 A．第一组比第二组整体水平高 B．两组水平一样高 C．第二组比第一组整体水平高 D．两组水平无法比较 四、计算题（共18分） 21．（6分）直接写出得数。                                                   22．（6分）脱式计算。 21.7－8.9－1.1                     23．（6分）解方程或解比例。 x∶50%＝∶4                            ∶x 五、作图题（共6分） 24．（6分）按要求操作。 （1）画出把三角形绕点顺时针旋转 后得到的图形。 （2）画出把平行四边形按2∶1的比放大后的图形。 （3）以点为圆心，画一个半径为3cm的圆。（每个小方格表示边长为1cm的正方形） 六、解答题（共36分） 25．（5分）李阿姨制作了59个蛋挞，分装在10个盒子里。每个大盒装8个，每个小盒装5个。大盒有多少个？ 26．（5分）甲加工厂有小麦3240袋，乙加工厂有小麦1600袋。如果甲厂每天运出75袋，乙厂每天运出35袋，几天之后，甲、乙两厂剩下的小麦袋数相等？ 27．（5分）妈妈买了一个36克重的金手镯，想知道里面是不是“空心”的。山山想到了“阿基米德称皇冠”的办法。他把手镯完全浸入一个底面半径为4厘米的圆柱形量杯中，水面上升了0.09厘米且未溢出。通过和AI的对话，他了解到36克黄金的体积应该是1.86立方厘米，判断妈妈买的金手镯是不是“空心”的。 28．（5分）2026年网红文创产品热销。一款文创手办按进价提高40%作为定价，再打九折出售，每件还能获利26元。这款手办的进价是多少元？ 29．（5分）农历五月初五是我国的“端午节”。“端午节”不仅是中国几大传统节日之一，也是我国首个入选世界非遗的传统节日，全国各地有吃粽子、赛龙舟、挂艾草、纪念屈原等习俗。端午这天，爸爸妈妈一共给了小明75元去买粽子，在采购过程中，妈妈给的钱花了，爸爸给的钱花了，最后还剩下20元。爸爸和妈妈分别给了小明多少钱？ 30．（11分）学校为了丰富学生课余生活，准备调整兴趣小组，为此进行了一次抽样调查，并根据收集到的数据绘制了下面两个统计图（不完整），请你根据图中提供的信息完成下列问题：    （1）先计算，再将条形统计图补充完整。 （2）爱好书画的人数占被调查人数的百分之几？ （3）如果该学校现有学生1350人，那么该学校爱好书画的约有多少人？ 参考答案 1．（1）①②③⑤⑦ （2）道理：它们的计数单位或分数单位相同 【分析】（1）只有相同计数单位的数才可以直接相加减。据此分析①～⑥；分数单位相同的分数才可以直接相加减。 （2）根据整数、小数、分数加减法的计算法则，这些算式中的“6”和“2”能直接相加或相减的道理是：它们的计数单位或分数单位相同。 【详解】（1）①4.61＋13.2；6在十分位上，2在十分位上，可以直接相加； ②168－25；6在十位上，2在十位上，可以直接相减； ③4.69－3.2，6在十分位上，2在十分位上，可以直接相减； ④52＋61，2在个位上，6在十位上，不可以直接相加； ⑤16＋152，6在个位上，2在个位上，可以直接相加； ⑥6＋120，6在个位上，2在十位上，不可以直接相加； ⑦，两个分数的分数单位相同，可以直接相加； ⑧，两个分数的分数单位不同，不能直接相减。 算式中的“6”和“2”可以直接相加或相减的算式有①②③⑤⑦ （2）略 2．90 直角 【分析】等腰三角形的两个底角相等，等腰三角形的顶角和其中一个底角的度数比是2∶1，把底角看作1份，则顶角是2份，三角形的三个角总共是1＋1＋2＝4（份），三角形的内角和等于180°，180°除以4求出1份的度数，1份的度数乘2求出顶角的度数，再根据最大角的度数判断三角形的形状。 【详解】因为是等腰三角形，所以两个底角相等。 顶角与底角的度数比是2∶1，则三个内角的度数比为2∶1∶1。 180°÷（2＋1＋1） ＝180°÷4 ＝45° 45°×2＝90° 90°的角是直角，这个三角形是直角三角形。 3．12102.65 1.21 【分析】根据小数的写法：整数部分按整数的写法来写，小数部分要依次写出每个数位的数字。 改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字，再把千分位上的数进行四舍五入即可。 【详解】一万二千一百零二点六五写作：12102.65；12102.65＝1.210265万，1.210265万≈1.21万。 4．268 【分析】把标准展位总数2500个看作单位“1”，已知西城区展位占总展位的10.72%。根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算，即标准展位总数乘西城区展位所占的百分率，据此列式解答。 【详解】2500×10.72% ＝2500×0.1072 ＝268（个） 5． 【分析】根据四舍五入规则：保留一位小数时，需要看原数百分位上的数字的大小，百分位上的数字小于5就舍去，百分位上的数字大于等于5就向十分位进1； 要找最大的原数，说明近似数8.7是四舍后得到的，原数十分位就是7，百分位最大只能取能舍去的4，由此写出最大数； 要找最小的原数，说明近似数8.7是五入后得到的，进1后十分位才是7，因此原数十分位是6，百分位最小取能进位的5，由此写出最小数。 【详解】“四舍”得到的8.7，这个两位小数最大是8.74，“五入”得到的8.7，这个两位小数最小是8.65。 6．100.48 2512 【分析】把一根圆柱，截成2个小圆柱，只截一次，增加了两个截面的面积，由表面积比原来增加25.12平方厘米，可以求出截面的面积（也就是原来圆柱形的底面积）；同理，截成5段，截了4次，增加了8个截面的面积，然后用截面积乘8就是增加的表面积；最后根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式计算原来圆柱的体积。1米＝100厘米。 【详解】25.12÷2＝12.56（平方厘米） 2×（5－1） ＝2×4 ＝8（个） 12.56×8＝100.48（平方厘米） 2米＝200厘米 12.56×200＝2512（立方厘米） 7．（1）60 （2）50% 【分析】从两幅统计图中可知，参加绘画社团的有90人，占总人数的45%，把总人数看作单位“1”，单位“1”未知，用绘画社团的人数除以45%，求出总人数；再用总人数分别减去参加绘画、书法、舞蹈社团的人数，即是参加乐器社团的人数。 （2）求这个年级参加舞蹈社团的人数比参加书法社团的人数多百分之几，先用减法求出参加舞蹈社团的人数比参加书法社团多的人数，再除以参加书法社团的人数即可。 【详解】（1）90÷45% ＝90÷0.45 ＝200（人） 200－90－20－30＝60（人） 这个年级参加乐器社团的有（60）人。 （2）（30－20）÷20×100% ＝10÷20×100% ＝0.5×100% ＝50% 这个年级参加舞蹈社团的人数比参加书法社团的人数多（50%）。 8． 32 【分析】将一匹布看作单位“1”，一匹布可以做60件上衣，因此用单位“1”除以上衣总件数，就是做一件上衣用掉这匹布几分之几；用总量减去做上衣已用布量，再用剩余布量除以单条裤子用布量即可得到可做裤子的数量。 【详解】单件上衣用布量：1÷60＝ 做40件上衣用布量：40×＝ 剩余布量：1－＝ 单条裤子用布量：1÷96＝ ÷ ＝×96 ＝32（条） 9．200－6.5x 44 【分析】用6.5乘x求出花了多少钱，用200减花的钱即可表示出能找回多少元，把x＝24代入算式，即可求出可以找回多少元。 【详解】花了6.5x元，能找回（200－6.5x）元。 当x＝24时， 200－6.5x ＝200－6.5×24 ＝200－156 ＝44（元） 因此能找回（200－6.5x）元；当x＝24时，可以找回44元。 10．13 12 【分析】由图可知，这组图形中，剪1次绳子分成4段，4＝3×1＋1；剪2次绳子分成7段，7＝3×2＋1；剪3次绳子分成10段，10＝3×3＋1；每多剪1次，则增加3段，由此可知剪n次绳子分成（3n＋1）段，代入数据即可解答。 【详解】剪1次绳子分成4段，4＝3×1＋1； 剪2次绳子分成7段，7＝3×2＋1； 剪3次绳子分成10段，10＝3×3＋1； 从而得出剪n次绳子分成（3n＋1）段。 当n＝4时，绳子分成： 3×4＋1 ＝12＋1 ＝13（段） 当3n＋1＝37时 3n＋1＝37 解：3n＋1－1＝37－1 3n＝36 3n÷3＝36÷3 n＝12 11．√ 【分析】三角形的内角和是，已知三个内角的度数比，可以通过按比例分配的方法求出最大角的度数。若最大角等于，则该三角形为直角三角形。 【详解】 （度） 因为三角形中有一个角是度，所以这个三角形是直角三角形。 故答案为：√ 12．× 【分析】求出五科总分数，用总分数除以总科数可求得他的平均成绩。 【详解】五科总分数为：（分）； 有两科得95分，有三科得91分，共计（科）； 他的平均成绩：（分）； 。 故答案为：× 13．× 【分析】中奖率是35%，代表大量购买时，平均每100张里大约有35张中奖，是长期统计的平均结果，不是固定分配，不能保证买100次就一定中奖。 【详解】中奖率是35%意味着平均每100张里大约有35张中奖，也有可能买到的100张都是没中奖的，所以即使买100张彩票也并不意味着一定中奖，原说法错误。 故答案为：× 14．× 【分析】异分母分数相加，先通分成同分母分数，再按照同分母分数加法计算得到a和b的数量关系。再进行判断。 【详解】＝＝＝，因此5a＋4b＝13。 a、b均为自然数，当a＝1，b＝2时，5a＋4b＝13，此时a＋b＝1＋2＝3≠13。 故答案为：× 15．√ 【分析】蚂蚁爬行的过程可分为三段，分别是从O点爬到圆弧、爬半个圆弧、从圆弧爬回O点。而在这三段运动中，从O点爬到圆弧时与O点距离逐渐变大；爬半个圆弧时因为O点为圆心，圆上的点到O点的距离相同，所以此时蚂蚁到O点的距离不变；从圆弧爬到O点时与O点距离逐渐变小。根据三段爬行中的距离变化关系判断折线图是否正确。 【详解】观察折线图中的三条线段： 从O点爬到圆弧时与O点距离逐渐变大，对应从O点出发直至与横线相交的第一段线段； 爬半个圆弧时与O点距离不变，对应中间平行于时间轴的第二段线段； 从圆弧爬回O点时与O点距离逐渐变小，对应从横线右端向右下方延伸直至归O的第三段线段。 所以折线图可以描述蚂蚁与O点距离变化。 故答案为：√ 16．D 【分析】甲车速度大于乙车速度，相遇时甲车行驶的路程超过中点16千米，乙车行驶的路程距离中点还差16千米，因此甲车比乙车多行了千米。根据“路程差速度差相遇时间”求出相遇时间，再根据“速度和相遇时间总路程”即可求出东西两地的距离。 【详解】（千米） （千米/时） （时） （千米） 17．B 【分析】两种相关联的量，若这两种量的比值（商）一定，两种量成正比例关系；若这两种量的乘积一定，两种量成反比例关系，据此解答。 【详解】A．正方体的表面积＝棱长×棱长×6，所以正方体的表面积÷棱长＝棱长×6（不一定），所以正方体的表面积与它的棱长不成比例； B．圆柱的体积（一定）＝圆柱的底面积×高，圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高成反比例关系； C．出勤人数＋缺勤人数＝总人数，和一定，所以全班人数一定，出勤人数与缺勤人数不成比例； D．已知y∶x＝3，比值一定，y与x成正比例。 18．B 【分析】正方体有12条棱，利用棱长总和除以12求出正方体的棱长。要把正方体削成一个最大的圆锥，圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长。削去部分的体积等于正方体的体积减去圆锥的体积。分别根据正方体体积公式和圆锥体积公式计算出两者的体积，再相减即可求解。 【详解】正方体的棱长：72÷12＝6（厘米） 正方体的体积：6×6×6＝216（立方厘米） 圆锥的底面半径：6÷2＝3（厘米） 圆锥的体积： ＝ ＝ ＝3×6×3.14 ＝56.52（立方厘米） 削去部分的体积：216－56.52＝159.48（立方厘米） 19．B 【分析】一个数各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；一个数个位上是0或5，这个数就是5的倍数。据此解答。 【详解】从2、5、7三张卡片中任意取两张摆出的数中，既有因数3又有因数5的最大数是75。 20．C 【分析】比较两个小组的整体水平，当两组人数不相同时，不能直接比较总数，而应该比较平均数。平均数能更好地反映一组数据的集中趋势和整体水平。 第一组平均每人跳绳次数＝第一组跳绳总数÷第一组的同学数；第二组平均每人跳绳次数＝第二组跳绳总数÷第二组的同学数，6号未记录，总数对应前人之和。 根据表格数据，分别计算出第一组和第二组的平均跳绳次数，再进行比较即可得出结论。 【详解】552÷6＝92（次） 465÷5＝93（次） 92＜93 所以第二组的平均跳绳次数高于第一组。平均数越高，代表整体水平越高，因此第二组比第一组整体水平高。 21．100；；；3； ；6；1；0 【解析】略 22．11.7；10； 【分析】（1）根据减法的性质（一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和）进行简算； （2）根据乘法分配律展开进行简算； （3）中括号里面根据减法的性质去括号进行计算，最后算除法。 【详解】（1）21.7－8.9－1.1 ＝21.7－（8.9＋1.1） ＝21.7－10 ＝11.7 （2） ＝12＋40－42 ＝52－42 ＝10 （3） [] [] [] 23．x＝；x＝1.2；x＝0.12 【分析】根据等式的性质，把比例转化为4x＝50%×的形式，再根据等式的性质2，两边同时除以4求解。 先化简，再根据等式的性质2，方程两端同时除以6，算出方程的解。 根据等式的性质，把比例转化为12x＝2.4×6的形式，再根据等式的性质2，两边同时除以12求解。 【详解】∶50%＝∶4 解：4x＝50%× ＝ ＝ ＝ ＝ 解：6＝7.2 6÷6＝7.2÷6 ＝1.2 ∶x 解：12＝2.4×0.6 12＝1.44 ＝1.44÷12 ＝0.12 24．（1） （2） （3） 【分析】（1）旋转中心是B点，保持点B不动，将线段BA、BC分别顺时针旋转90°，确定A、C旋转后的对应点，依次连接三点得到新三角形。 （2）按2∶1放大，平行四边形每条底、高的方格数都乘2，画出放大后的平行四边形。 （3）先找到数对（16，7）的D点作为圆心，圆规两脚间距定为3格，固定圆心旋转一周画出半径3cm的圆。 【详解】（1）略 （2）放大后的底：3×2＝6 放大后的高：2×2＝4 图略 （3）略 25．3个 【分析】用假设法解决，先假设10个盒子全是小盒，计算出蛋挞的总个数，以及与实际个数的差额，再根据每个大盒比小盒多装的个数，求出大盒的数量。 【详解】10×5＝50（个） 59－50＝9（个） 8－5＝3（个） 9÷3＝3（个） 答：大盒有3个。 26．41天 【分析】根据等量关系：甲厂剩下的小麦袋数＝乙厂剩下的小麦袋数，设经过的天数为未知数，列出方程即可求解。 【详解】解：设经过天之后，甲、乙两厂剩下的小麦袋数相等。 3240－75＝1600－35 3240－75＋75－1600＝1600－35＋75－1600 3240－1600＝75－35 75－35＝3240－1600 40＝1640 40÷40＝1640÷40 ＝1640÷40 ＝41 答：经过41天之后，甲、乙两厂剩下的小麦袋数相等。 27． 空心的 【分析】根据排水法原理，金手镯完全浸入水中后，水面上升部分的体积等于金手镯的体积。利用圆柱体积公式计算出水面上升的体积，即金手镯的实际体积。将实际体积与36克纯黄金的标准体积进行比较，若实际体积大于标准体积，则说明金手镯内部存在空隙，是“空心”的。 【详解】 ＝3.14×16×0.09 ＝4.5216（立方厘米） 4.5216＞1.86 答：妈妈买的金手镯是“空心”的。 28． 100元 【分析】把进价看作单位“1”，根据按进价提高作为定价，得出定价是进价的；再根据打九折出售，得出售价是定价的，从而推导出售价是进价的百分之几；最后求出利润占进价的百分率，利用对应量对应分率单位“1”的量计算出进价。 【详解】 （元） 答：这款手办的进价是100元。 29．爸爸给了60元；妈妈给了15元 【分析】根据题意，设爸爸给了小明元，爸爸妈妈一共给了小明75元，那么妈妈给了小明（75－）元，已知妈妈给的钱花了，爸爸给的钱花了，妈妈给的花了[×（75－）]元，爸爸给的钱花了，花了（75－20）元，根据妈妈给的钱数×＋爸爸给的钱数×＝总钱数－还剩的钱数，据此列方程求解即可。 【详解】解：设爸爸给了小明元。 ×75－＋＝55 50－＋＝55 50＋－＝55 50＋（－）－50＝55－50 ＝5 ＝5÷ ＝5×12 ＝60 75－60＝15（元） 答：爸爸给了小明60元，妈妈给了小明15元。 30．（1）体育：20人；画图见详解； （2）10%； （3）135人 【分析】（1）由图可知，喜欢电脑的人数有28人，占总人数的35%，已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法计算，则总人数＝28÷35%；求一个数的几分之几是多少用乘法计算，则用总人数再乘25%即可求出喜欢体育的人数，补齐条形统计图即可； （2）爱好书画的人数有8人，用8人除以被调查的总人数即可求解； （3）用学校现有的学生人数乘爱好书画人数所占的百分比即可。 【详解】（1）被调查的总人数：28÷35% ＝28÷0.35×0.25 ＝80 80×25% ＝80×0.25 ＝20（人） 补齐的条形统计图如下： ； （2）8÷80＝0.1＝10% 答：爱好书画的人数占被调查人数的10%； （3）1350×10% ＝1350×0.1 ＝135（人） 答：如果该学校现有学生1350人，那么该学校爱好书画的约有135人。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $保密★开考前 2025-2026学年六年级数学下学期期末考试高频易错题考前最后一卷 2026.07 一、填空题（共20分） 1.(2分)说道理。 (1)下面算式中的6和2”可以直接相加或相减的算式有( )(填序号)。 ①4.61+13.2②168-25③4.69-3.2④52+61 ⑤16+152⑥6+120⑦g+号®-} 7 62 (2)这些算式中的6和2能直接相加或相减的道理是：( )。 2.(2分)一个等腰三角形的顶角和其中一个底角的度数比是2：1，这个三角形的顶角是 ( )°：按角分，这是一个( )三角形。 3.(2分)温州市的陆域面积约是一万二千一百零二点六五平方千米，横线上的数写作( ) 把它改写成用万作单位的数并保留两位小数约是()万。 製 4.(2分)2025年漯河食品博览会主题为"世界眼光中国经典河南名品"，展览面积达65000平 方米，一共设置2500个标准展位，其中分会场设在西城区中王奥特莱斯，约占总展位的10.72%， 设在西城区的展位有（ )个。 5.(2分)一个两位小数，用四舍五入法保留一位小数后，近似数是8.7，这个两位小数最 大是( ),最小是( )。 6.（2分)一个圆柱，高2米，如果把它截成两个小圆柱，表面积会增加25.12平方厘米，如 果截成5段，表面积会增加( )平方厘米，原来圆柱的体积是( )立方厘米。 7.(2分)如图是某年级学生参加社团情况的两组统计图（不完整），请结合图中的信息解决 问题。 人数 90 绘画45% 书法 38 舞蹈乐器 绘画书法舞蹈乐器社团 (1)这个年级参加乐器社团的有( )人。 (2)这个年级参加舞蹈社团的人数比参加书法社团的人数多( )。(填百分数) 8.(2分)服装厂新进一匹布，可以做60件上衣，也可以做96条裤子。做一件上衣用掉这匹 布的( )。如果先做40件上衣，剩下的布可做( )条裤子。 9.(2分)学校总务处王老师付200元买x本笔记本，每本笔记本价格是6.5元，能找回 ( )元：当x=24时，可以找回( )元 10.(2分)笑笑用绳子做手工。她发现将绳子如图放置，沿虚线进行裁剪时，很有规律。假 设绳子足够长，剪4次时，绳子分成( )段：绳子分成37段，需要剪( 次。 剪1次时，绳子分成4段 剪2次时，绳子分成7段 剪3次时，绳子分成10段 二、判断题（共10分） 11.(2分)三角形三个内角的度数比是2：1：1，这个三角形是直角三角形。（ 12.（2分)小刚在这学期期中检测中，有两科得95分，有三科得91分，他的平均成绩是93 分。( 13.(2分)本期刮刮乐彩票的中奖率是35%，爸爸买了100张一定中奖。( ) 14.(2分)如果导号5且ab均为自然数，那么a+b的和是13。（ ) 15.(2分)如下图，一只蚂蚁从O点出发，沿着半圆的边缘爬了一周，又回到O点。下面的 右图可以描述蚂蚁与O点距离变化。（) 距离 时间 三、选择题（共10分） 16.(2分)甲乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每时84千米，乙车每时76千米， 两车在距离中点16千米处相遇。东西两地相距()千米。 A.160 B.320 C.540 D.640 17.(2分)下面哪个选项的两组量成反比例关系？() A.正方体的表面积与它的棱长。 B.圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高。 C.全班人数一定，出勤人数与缺勤人数。D.已知y:x=3,y与x。 18.(2分)把一个棱长总和是72厘米的正方体木块削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是 ()立方厘米。 A.100.8 B.159.48 C.178.32 D.46.44 19.(2分)从2、5、7三张卡片中任意取两张摆出的数中，既有因数3又有因数5的最大数 是()。 A.57 B.75 C.72 D.25 20.(2分)体育课上进行小组跳绳比赛，在规定时间内两个小组每名同学跳绳，次数情况记 录如下表： 组别 1号 2号 3号 4号 5号 6号 总数 第一组 96 92 88 94 101 81 552 第二组 95 96 87 93 94 465 下列表述正确的是（ ) A.第一组比第二组整体水平高 B.两组水平一样高 C.第二组比第一组整体水平高 D.两组水平无法比较 四、计算题（共18分） 21.（6分)直接写出得数。 11 2÷0.02= 4+3 15x3 32x18 10 7.1 105 30%+0.7= 6 ÷15×0= 10 22.（6分)脱式计算。 21.7-8.9-1.1 48x(1+5-7) 468 23.(6分)解方程或解比例。 x:506=:4 5x+5.4x=7.2 3 12=0.6:x 2.4 五、作图题（共6分） 24.(6分)按要求操作。 11 10 9 C 7 D A B 6 5 4 0 1234567891011121314151617181920 (1)画出把三角形ABC绕B点顺时针旋转90°后得到的图形。 (2)画出把平行四边形按2：1的比放大后的图形 (3)以点D(16,7)为圆心，画一个半径为3cm的圆。（每个小方格表示边长为1cm的正方形） 六、解答题（共36分) 25.(5分)李阿姨制作了59个蛋挞，分装在10个盒子里。每个大盒装8个，每个小盒装5 个。大盒有多少个？ 26.(5分)甲加工厂有小麦3240袋，乙加工厂有小麦1600袋。如果甲厂每天运出75袋，乙 厂每天运出35袋，几天之后，甲、乙两厂剩下的小麦袋数相等？ 27.（5分)妈妈买了一个36克重的金手镯，想知道里面是不是空心”的。山山想到了阿基米 德称皇冠的办法。他把手镯完全浸入一个底面半径为4厘米的圆柱形量杯中，水面上升了0.09 厘米且未溢出。通过和A虹的对话，他了解到36克黄金的体积应该是1.86立方厘米，判断妈 妈买的金手镯是不是空心的。 28.(5分)2026年网红文创产品热销。一款文创手办按进价提高40%作为定价，再打九折出 售，每件还能获利26元。这款手办的进价是多少元？ 29.(5分)农历五月初五是我国的端午节”。端午节”不仅是中国几大传统节日之一，也是我 国首个入选世界非遗的传统节日，全国各地有吃粽子、赛龙舟、挂艾草、纪念屈原等习俗。端 午这天，爸爸妈妈一共给了小明75元去买棕子，在采购过程中，妈妈给的钱花了子，爸爸给 的钱花了子，最后还利下20元。爸爸和妈妈分别给了小明多少钱？ 30.(11分)学校为了丰富学生课余生活，准备调整兴趣小组，为此进行了一次抽样调查，并 根据收集到的数据绘制了下面两个统计图（不完整），请你根据图中提供的信息完成下列问题： 学校学生课余兴趣小组抽样调查统计图 人数（人） 28 24 电脑 20 书画 35% 16 音乐 12 体育 8 25% 4 0 电脑 体育音乐 书画兴趣小组 (1)先计算，再将条形统计图补充完整。 (2)爱好书画的人数占被调查人数的百分之几？ (3)如果该学校现有学生1350人，那么该学校爱好书画的约有多少人？ 参考答案 1.(1)①②③⑤⑦ (2)道理：它们的计数单位或分数单位相同 【分析】(1)只有相同计数单位的数才可以直接相加减。据此分析①~⑥：分数单位相同的分 数才可以直接相加减。 (2)根据整数、小数、分数加减法的计算法测，这些算式中的6和2能直接相加或相减的 道理是：它们的计数单位或分数单位相同。 【详解】(1)①4.61+13.2：6在十分位上，2在十分位上，可以直接相加： ②168一25：6在十位上，2在十位上，可以直接相减： ③4.69一3.2,6在十分位上，2在十分位上，可以直接相减： ④52+61,2在个位上，6在十位上，不可以直接相加 ⑤16十152,6在个位上，2在个位上，可以直接相加： ⑥6+120,6在个位上，2在十位上，不可以直接相加： ⑦+名，两个分数的分数单位相同，可以直接相加： ⑧31 。,两个分数的分数单位不同，不能直接相减。 算式中的6和2可以直接相加或相减的算式有①②③⑤⑦ （2)略 2.90 直角 【分析】等腰三角形的两个底角相等，等腰三角形的顶角和其中一个底角的度数比是2：1， 把底角看作1份，则顶角是2份，三角形的三个角总共是1十1+2=4（份），三角形的内角和 等于180°，180°除以4求出1份的度数，1份的度数乘2求出顶角的度数，再根据最大角的度 数判断三角形的形状。 【详解】因为是等腰三角形，所以两个底角相等。顶角与底角的度数比是2：1，则三个内角 的度数比为2：1：1。 180°÷(2+1+1) =180°÷4 =45° 45°×2=90° 90°的角是直角，这个三角形是直角三角形。 3.12102.65 1.21 【分析】根据小数的写法：整数部分按整数的写法来写，小数部分要依次写出每个数位的数字。 改写成用万作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再 在数的后面写上万字，再把千分位上的数进行四舍五入即可。 【详解】一万二千一百零二点六五写作：12102.65：12102.65=1.210265万，1.210265万≈1.21 万。 4.268 【分析】把标准展位总数2500个看作单位1”，已知西城区展位占总展位的10.72%。根据求 一个数的百分之几是多少用乘法计算，即标准展位总数乘西城区展位所占的百分率，据此列式 解答。 【详解】2500×10.72% =2500×0.1072 =268（个) 5.8.74 8.65 【分析】根据四舍五入规则：保留一位小数时，需要看原数百分位上的数字的大小，百分位上 的数字小于5就舍去，百分位上的数字大于等于5就向十分位进1： 要找最大的原数，说明近似数8.7是四舍后得到的，原数十分位就是7，百分位最大只能取能 舍去的4，由此写出最大数： 要找最小的原数，说明近似数8.7是五入后得到的，进1后十分位才是7，因此原数十分位是 6,百分位最小取能进位的5，由此写出最小数。 【详解】“四舍得到的8.7，这个两位小数最大是8.74，“五入”得到的8.7，这个两位小数最小 是8.65。 6.100.48 2512 【分析】把一根圆柱，截成2个小圆柱，只截一次，增加了两个截面的面积，由表面积比原来 增加25.12平方厘米，可以求出截面的面积（也就是原来圆柱形的底面积）：同理，截成5段， 截了4次，增加了8个截面的面积，然后用截面积乘8就是增加的表面积：最后根据圆柱的体 积公式：圆柱的体积=底面积×高，把数据代入公式计算原来圆柱的体积。1米=100厘米。 【详解】25.12÷2=12.56（平方厘米） 2×(5-1) =2×4 =8(个) 12.56×8=100.48（平方厘米) 2米=200厘米 12.56×200=2512(立方厘米) 7.(1)60 (2)50% 【分析】从两幅统计图中可知，参加绘画社团的有90人，占总人数的45%，把总人数看作单 位1”，单位1”未知，用绘画社团的人数除以45%，求出总人数：再用总人数分别减去参加绘 画、书法、舞蹈社团的人数，即是参加乐器社团的人数。 (2)求这个年级参加舞蹈社团的人数比参加书法社团的人数多百分之几，先用减法求出参加 舞蹈社团的人数比参加书法社团多的人数，再除以参加书法社团的人数即可。 【详解】(1)90÷45% =90÷0.45 =200(人) 200-90-20-30=60(人) 这个年级参加乐器社团的有(60)人。 (2)(30-20)÷20×100% =10÷20×100% =0.5×100% =50% 这个年级参加舞蹈社团的人数比参加书法社团的人数多(50%)。 32 【分析】将一匹布看作单位“1”，一匹布可以做60件上衣，因此用单位1除以上衣总件数， 就是做一件上衣用掉这匹布几分之几：用总量减去做上衣已用布量，再用剩余布量除以单条裤 子用布量即可得到可做裤子的数量。 【详解】单件上衣用布量：160=高 做40件上衣用布量：40×=2 603 到余布量：1一弓月 单条裤子用布量：196= 96 1.1 396 =396 =32（条) 9.200-6.5x 44 【分析】用6.5乘x求出花了多少钱，用200减花的钱即可表示出能找回多少元，把x=24代 入算式，即可求出可以找回多少元。 【详解】花了6.5x元，能找回（200一6.5x)元。 当x=24时， 200-6.5x =200-6.5×24 =200-156 =44（元) 因此能找回(200一6.5x)元：当x=24时，可以找回44元。 10.13 12 【分析】由图可知，这组图形中，剪1次绳子分成4段，4=3×1+1：剪2次绳子分成7段，7 =3×2+1;剪3次绳子分成10段，10=3×3+1；每多剪1次，则增加3段，由此可知剪n次 绳子分成(3n+1)段，代入数据即可解答。 【详解】剪1次绳子分成4段，4=3×1+1； 剪2次绳子分成7段，7=3×2十1： 剪3次绳子分成10段，10=3×3+1： 从而得出剪n次绳子分成（3n+1)段。 当n=4时，绳子分成： 3×4+1 =12+1 =13（段) 当3n+1=37时 3n+1=37 解：3n+1-1=37一1 3n=36 3n÷3=36÷3 n=12 11.V 【分析】三角形的内角和是180°，已知三个内角的度数比，可以通过按比例分配的方法求出最 大角的度数。若最大角等于90°，则该三角形为直角三角形。 【详解】180÷(2+1+1) =180÷4 =45 45×2=90(度) 因为三角形中有一个角是90度，所以这个三角形是直角三角形。 故答案为：√ 12.× 【分析】求出五科总分数，用总分数除以总科数可求得他的平均成绩。 【详解】五科总分数为：95×2+91x3=190+273=463(分)： 有两科得95分，有三科得91分，共计2+3=5（科）： 他的平均成绩：463÷5=92.6（分）： 92.6≠93。 故答案为：× 13.× 【分析】中奖率是35%，代表大量购买时，平均每100张里大约有35张中奖，是长期统计的 平均结果，不是固定分配，不能保证买100次就一定中奖。 【详解】中奖率是35%意味着平均每100张里大约有35张中奖，也有可能买到的100张都是 没中奖的，所以即使买100张彩票也并不意味着一定中奖，原说法错误。 故答案为：× 14.× 【分析】异分母分数相加，先通分成同分母分数，再按照同分母分数加法计算得到α和b的数 量关系。再进行判断。 【详解】学片品岩-0-始因此50+0=13， a、b均为自然数，当a=1,b=2时，5a+4b=13,此时a+b=1+2=3≠13。 故答案为：× 15.V 【分析】蚂蚁爬行的过程可分为三段，分别是从O点爬到圆弧、爬半个圆弧、从圆弧爬回O 点。而在这三段运动中，从O点爬到圆弧时与O点距离逐渐变大：爬半个圆弧时因为O点为 圆心，圆上的点到O点的距离相同，所以此时蚂蚁到O点的距离不变：从圆弧爬到O点时与 O点距离逐渐变小。根据三段爬行中的距离变化关系判断折线图是否正确。 【详解】观察折线图中的三条线段： 从O点爬到圆弧时与O点距离逐渐变大，对应从O点出发直至与横线相交的第一段线段： 爬半个圆弧时与O点距离不变，对应中间平行于时间轴的第二段线段： 从圆弧爬回O点时与O点距离逐渐变小，对应从横线右端向右下方延伸直至归O的第三段线 段。 所以折线图可以描述蚂蚁与O点距离变化。 故答案为：√ 16.D 【分析】甲车速度大于乙车速度，相遇时甲车行驶的路程超过中点16千米，乙车行驶的路程 距离中点还差16千米，因此甲车比乙车多行了16×2千米。根据路程差÷速度差=相遇时间” 求出相遇时间，再根据速度和×相遇时间=总路程即可求出东西两地的距离。 【详解】16x2=32(千米) 84-76=8(千米/时) 32÷8=4(时) (84+76)×4 =160×4 =640(千米) 17.B 【分析】两种相关联的量，若这两种量的比值（商）一定，两种量成正比例关系；若这两种量 的乘积一定，两种量成反比例关系，据此解答。 【详解】A.正方体的表面积=棱长×棱长×6，所以正方体的表面积÷棱长=棱长×6（不一定)， 所以正方体的表面积与它的棱长不成比例； B.圆柱的体积（一定)=圆柱的底面积×高，圆柱的体积一定，圆柱的底面积与高成反比例 关系： C.出勒人数十缺勤人数=总人数，和一定，所以全班人数一定，出勤人数与缺勤人数不成比 例； D.已知y:x=3,比值一定，y与x成正比例。 18.B 【分析】正方体有12条棱，利用棱长总和除以12求出正方体的棱长。要把正方体削成一个最 大的圆锥，圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长。削去部分的体积等于正方体的体积减去 圆锥的体积。分别根据正方体体积公式和圆锥体积公式计算出两者的体积，再相减即可求解。 【详解】正方体的棱长：72÷12=6（厘米） 正方体的体积：6×6×6=216（立方厘米） 圆锥的底面半径：6÷2=3（厘米） 圆锥的体积：}×3.14×3×6 =3314x9x6 -含9x6x314 =3×6×3.14 =56.52(立方厘米) 削去部分的体积：216一56.52=159.48（立方厘米） 19.B 【分析】一个数各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；一个数个位上是0或5， 这个数就是5的倍数。据此解答。 【详解】从2、5、7三张卡片中任意取两张摆出的数中，既有因数3又有因数5的最大数是 75。 20.C 【分析】比较两个小组的整体水平，当两组人数不相同时，不能直接比较总数，而应该比较平 均数。平均数能更好地反映一组数据的集中趋势和整体水平。 第一组平均每人跳绳次数=第一组跳绳总数÷第一组的同学数：第二组平均每人跳绳次数=第 二组跳绳总数÷第二组的同学数，6号未记录，总数对应前5人之和。 根据表格数据，分别计算出第一组和第二组的平均跳绳次数，再进行比较即可得出结论。 【详解】552÷6=92（次） 465÷5=93(次) 92<93 所以第二组的平均跳绳次数高于第一组。平均数越高，代表整体水平越高，因此第二组比第一 组整体水平高。 79 21.10:122:3: > 6;1:0 【解析】略 22.117510:2 【分析】(1)根据减法的性质（一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和）进行简算： (2)根据乘法分配律展开进行简算； (3)中括号里面根据减法的性质去括号进行计算，最后算除法。 【详解】(1)21.7-8.9-1.1 =21.7-(8.9+1.1) =21.7-10 =11.7 (2)48x(2+57 468 =48x1+48x-48x7 6 8 =12+40-42 =52-42 =10 3[g+ 房动 [9 14 =915 -115 94 =5 12 23.x= 24:x=1.2;x=0.12 【分析】根据等式的性质，把比例转化为4x=50%×的形式，再根据等式的性质2，两边同 时除以4求解。 先化简，再根据等式的性质2，方程两端同时除以6，算出方程的解。 根据等式的性质，把比例转化为12x=2.4×6的形式，再根据等式的性质2，两边同时除以12 求解。 【详解】：50%=3：4 解：4x=50% 3 4x=3 6 x=1÷4 6 x=64 11 水= +54r=7.2 3 解：6x=7.2 6x÷6=7.2÷6 x=1.2 12=0.6:× 2.4 解：12x=2.4×0.6 12x=1.44 x=1.44÷12 x=0.12 10 ● 8 7 D B 6 24.（1) 3 2 1 0 1234567891011121314151617181920 10 C 9 8 7 D B 6 (2) 5 2 34567 891011121314151617181920 9 C 8 D B 6 (3) 5 3 2 0 1234567891011121314151617181920 【分析】(1)旋转中心是B点，保持点B不动，将线段BA、BC分别顺时针旋转90°，确定A、 C旋转后的对应点，依次连接三点得到新三角形。 (2)按2：1放大，平行四边形每条底、高的方格数都乘2，画出放大后的平行四边形。 (3)先找到数对(16,7)的D点作为圆心，圆规两脚间距定为3格，固定圆心旋转一周画 出半径3cm的圆。 【详解】(1)略 (2)放大后的底：3×2=6 放大后的高：2×2=4 图略 (3)略 25.3个 【分析】用假设法解决，先假设10个盒子全是小盒，计算出蛋挞的总个数，以及与实际个数 的差额，再根据每个大盒比小盒多装的个数，求出大盒的数量。 【详解】10×5=50（个） 59-50=9(个) 8-5=3（个) 9:3=3(个) 答：大盒有3个。 26.41天 【分析】根据等量关系：甲厂剩下的小麦袋数=乙厂剩下的小麦袋数，设经过的天数为未知数， 列出方程即可求解。 【详解】解：设经过x天之后，甲、乙两厂剩下的小麦袋数相等。 3240-75x=1600-35x 3240-75x+75x-1600=1600-35x+75x-1600 3240-1600=75x-35x 75x-35x=3240-1600 40x=1640 40x÷40=1640÷40 x=1640÷40 x=41 答：经过41天之后，甲、乙两厂剩下的小麦袋数相等。 27. 空心的 【分析】根据排水法原理，金手镯完全浸入水中后，水面上升部分的体积等于金手镯的体积。 利用圆柱体积公式V=πh计算出水面上升的体积，即金手镯的实际体积。将实际体积与36克 纯黄金的标准体积进行比较，若实际体积大于标准体积，则说明金手镯内部存在空隙，是空 心的。 【详解】3.14×42×0.09 =3.14×16×0.09 =50.24x0.09 =4.5216(立方厘米) 4.5216>1.86 答：妈妈买的金手镯是空心的。 28. 100元 【分析】把进价看作单位1”，根据按进价提高40%作为定价，得出定价是进价的(1+406)：再 根据打九折出售，得出售价是定价的90%，从而推导出售价是进价的百分之几：最后求出利润 占进价的百分率，利用对应量÷对应分率=单位1的量计算出进价。 【详解】1+40%=140% 140%×90%=126% 126%-1=26% 26÷26%=100（元) 答：这款手办的进价是100元。 29.爸爸给了60元；妈妈给了15元 【分析】根据题意，设爸爸给了小明x元，爸爸妈妈一共给了小明75元，那么妈妈给了小明 (75一x)元，已知妈妈给的钱花了子，爸爸给的钱花了子，妈妈给的花了子×(75一)]元， 爸爸给的钱花了x,花了(75一20)元，根据妈妈给的钱数号+爸爸给的钱数×-总钱数 一还剩的钱数，据此列方程求解即可。 【详解】解：设爸爸给了小明x元。 子5-0+子5-20 75-+ -x=55 502 + x=55 3 50+32 4-3r=55 4 50+- 二x)-50=55-50 合=5 11 12 x=5×12 x=60 75-60=15(元) 答：爸爸给了小明60元，妈妈给了小明15元。 30.（1)体育：20人；画图见详解： (2)10%: (3)135人 【分析】(1)由图可知，喜欢电脑的人数有28人，占总人数的35%，已知一个数的百分之几 是多少求这个数用除法计算，则总人数=28：35%；求一个数的几分之几是多少用乘法计算， 则用总人数再乘25%即可求出喜欢体育的人数，补齐条形统计图即可； (2)爱好书画的人数有8人，用8人除以被调查的总人数即可求解： (3)用学校现有的学生人数乘爱好书画人数所占的百分比即可。 【详解】(1)被调查的总人数：28÷35% =28÷0.35×0.25 =80 80×25% =80×0.25 =20(人) 补齐的条形统计图如下： 人数（人） 28 24 20 16 6 4 0 电脑 体育 音乐 书画兴趣小组 (2)8÷80=0.1=10% 答：爱好书画的人数占被调查人数的10%： (3)1350×10% =1350×0.1 =135(人) 答：如果该学校现有学生1350人，那么该学校爱好书画的约有135人。