第43练 样本的均值和标准差（2）《数学》基础模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》第43练以“概念-运算-应用”三阶分层设计，通过选择、填空、解答题梯度训练，系统巩固样本均值与标准差知识，培养数据意识与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|频率分布直方图概念|选择题辨析核心概念（如小矩形面积与高度）| |技能巩固|数据变换对均值/标准差影响|填空题强化符号运算（如数据加/乘常数后的参数变化）| |综合应用|实际问题中的均值与方差计算|解答题解决真实情境问题（如比较包装机稳定性）|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第八章 概率与统计初步 第43练 样本的均值和标准差（2） 一、选择题 1. 频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于（　　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】频率分布直方图中，各小矩形面积，所有频率之和，故面积之和等于1。 2. 在频率分布直方图中，小矩形的高度等于（　　　） A. 频率 B. C. 频数 D. 【答案】B 【解析】小矩形高度，面积。 3. 数据的标准差为（　　　） A. B. C. D. 14 【答案】B 【解析】，方差，标准差。 4. 若将一组数据的每个数据都加上常数，则新数据的均值和标准差分别为（　　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】数据加常数后均值（平移），标准差不变仍为（加常数不影响离散程度）。 5. 若将一组数据的每个数据都乘以常数，则新数据的均值和标准差分别为（　　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】数据乘后均值，方差，标准差。 6. 数据的均值和中位数分别为（　　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】A 【解析】均值；排序后，中位数。 二、填空题 7. 频率分布直方图中，小矩形的面积等于______。 【答案】频率 【解析】面积。 8. 一组数据个数的均值为，方差为，若每个数据加，新均值为______，新方差为______。 【答案】； 【解析】加常数后均值，方差不变。 9. 数据的均值，标准差=______。 【答案】 【解析】方差，标准差。 10. 数据的均值，若每个数据乘以，新均值为______，新标准差为原标准差的______倍。 【答案】； 【解析】乘后均值，标准差倍原标准差。 三、解答题 11. 某班名学生的数学成绩为：。 (1) 计算这名学生的平均成绩； (2) 计算方差和标准差。 【答案】(1) (2) 方差，标准差 【解析】(1) 。 (2) 方差。各偏差平方：，方差，标准差。 12. 某食品厂对两台包装机各抽取袋产品称重（单位：克），结果如下：甲机：；乙机：。（1）分别计算两台机器包装重量的样本均值和方差；（2）哪台机器包装质量更稳定？ 【答案】(1) 甲均值，方差；乙均值，方差 (2) 甲机更稳定 【解析】(1) 甲均值；乙均值。甲偏差平方和，方差；乙偏差平方和，方差。 (2) 甲方差乙方差，甲机包装质量更稳定。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块下册（高教版第三版） 第八章 概率与统计初步 第43练 样本的均值和标准差（2） 一、选择题 1. 频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于（　　　） A. B. C. D. 2. 在频率分布直方图中，小矩形的高度等于（　　　） A. 频率 B. C. 频数 D. 3. 数据的标准差为（　　　） A. B. C. D. 14 4. 若将一组数据的每个数据都加上常数，则新数据的均值和标准差分别为（　　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 5. 若将一组数据的每个数据都乘以常数，则新数据的均值和标准差分别为（　　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 6. 数据的均值和中位数分别为（　　　） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 二、填空题 7. 频率分布直方图中，小矩形的面积等于______。 8. 一组数据个数的均值为，方差为，若每个数据加，新均值为______，新方差为______。 9. 数据的均值，标准差=______。 10. 数据的均值，若每个数据乘以，新均值为______，新标准差为原标准差的______倍。 三、解答题 11. 某班名学生的数学成绩为：。 (1) 计算这名学生的平均成绩； (2) 计算方差和标准差。 12. 某食品厂对两台包装机各抽取袋产品称重（单位：克），结果如下：甲机：；乙机：。 （1） 分别计算两台机器包装重量的样本均值和方差； （2）哪台机器包装质量更稳定？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $