第22—24章常考热点选择题专题提升训练期末综合复习2025-2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦函数、一次函数、数据的分析三大模块，以选择题型系统覆盖核心概念与实际应用，强化知识逻辑递进与数学素养落地。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数|10题|函数定义、自变量范围、图像分析、实际应用|从概念辨析到图像解读，构建“定义-性质-应用”逻辑链| |一次函数|12题|性质、平移、图像交点、实际建模|以正比例函数为基础，延伸至一次函数图像与性质的综合应用| |数据的分析|10题|中位数、众数、方差、统计图表|围绕数据描述与分析，强化数据意识与统计推理能力|

2025-2026学年人教版八年级数学下册期末综合复习《第22—24章》 常考热点选择题专题提升训练（附答案） 一、函数 1．下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（   ） A．B．C．D． 2．函数 中自变量的取值范围是（    ） A．且 B．且 C． D． 3．嘉嘉的手表只剩的电量，接上充电器后，手表显示的电量为．若充电器匀速稳定充电，则手表的电量与充电时间之间的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 4．一个蓄水池有50m3的水，打开放水闸门放水，水池中的水量和放水时间的关系如下表，下列说法不正确的是（　　） 放水时间（分） 1 2 3 4 … 水池中的水量（） 48 46 44 42 … A．每分钟放水 B．放水10分钟后，水池中还有的水 C．水池中的水量是自变量，放水时间是因变量D．放水25分钟，水池中的水全部放完 5．学校利用课后服务时间开展趣味运动项目训练．在直线跑道上，甲同学从处匀速跑向处，乙同学从处匀速跑往处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲同学跑步的时间为（秒），甲、乙两人之间的距离为（米），与之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（　　） A．甲、乙同学的速度和为10米/秒 B．甲、乙同学在8秒时相遇 C．甲同学的速度为5米/秒 D． 6．某通讯公司推出三种上网月收费方式．这三种收费方式每月所收的费用（元）与上网时间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．每月上网不足时，选择B方式最省钱 B．每月上网时间为时，选择A方式最省钱 C．每月上网时间超过时，选择C方式最省钱 D．每月上网费用为80元时，A方式可上网的时间比B方式长 7．如图1，在长方形中，动点P从点A出发，沿运动，至点D处停止，点P运动的路程为x，的面积为y，且y与x之间满足的关系如图2所示，则当 时，对应的x的值是（   ） A．4 B．4或12 C．4或16 D．54或12 8．A，B两地相距2100米，小李和小赵均从A地出发去往B地．小李步行先出发，6分钟后小赵骑共享单车出发．小李和小赵之间的距离s（米）与小李出发的时间t（分）之间的函数关系如图所示．当小赵到达B地时，小李距离B地（   ） A．780米 B．800米 C．1200米 D．1260米 9．骑摩托车，骑自行车，从同一地点出发，沿同一公路由甲地到乙地．行驶路程（）与行驶时间（）之间存在函数关系，图象如图所示．给出下面的结论：①甲、乙地相距；②行驶了用了；③比晚出发；④行驶的平均速度为每小时．则上述结论中，所有正确结论的序号是（  ） A．②③ B．①②③ C．①④ D．①③④ 10．小明向连通容器内匀速注水，容器内水的深度h(单位：)与注水时间t(单位：)的函数关系如图所示．以下各连通容器的示意图中符合题意的是（   ） A． B． C． D． 二、一次函数 11．在正比例函数的图象上有两点，则该函数图象一定经过的点是（    ） A． B． C． D． 12．关于一次函数，下列说法正确的是（   ） A．图像与轴的交点 B．随着的增大而增大 C．图像经过第一、二、四象限 D．其图像可由的图像向上平移5个单位长度得到 13．在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向右平移2个单位长度，则平移后的函数图象与y轴的交点坐标为（    ） A． B． C． D． 14．在平面直角坐标系中，若直线与直线关于轴对称，则一次函数的图象不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 15．直线和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ）． A．B．C．D． 16．弹簧原长（不挂重物）10cm，弹簧总长L（cm）与重物质量x（kg）的关系如表所示：当重物质量为6kg（在弹性限度内）时，弹簧总长L（cm）是：（    ） 重物质量x（kg） 1 2 3 4 弹簧总长度L（cm） 12 14 16 18 A．20 B．22 C．24 D．26 17．秤是我国传统的计重工具，方便了人们的生活，如图，可以用秤砣到秤纽的水平距离来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为（厘米）时，秤钩所挂物重为（斤），则是的一次函数．表中为两次称重时所记录的一些数据． （厘米） （斤） 则当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为厘米时，秤钩所挂物重是（   ）斤． A． B． C． D． 18．如图，直线和直线交于点，则关于的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 19．某快递公司每天上午9:30至10:30为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（）之间的函数关系图象如图所示，则从开始，当两仓库快递件数相同时，经过了（   ） A． B． C． D． 20．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，过点A的直线与线段交于点D，过点D作交y轴于点E，若，则k的值为（   ） A． B． C． D． 21．在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数拉力与石块下降的高度之间的关系如图所示，则以下说法正确的是（    ）（温馨提示：当石块位于水面上方时，，当石块入水后，．） A．当石块下降时，此时石块在水里 B．当时，拉力与之间的函数表达式为 C．石块下降高度时，此时石块所受浮力是 D．当弹簧测力计的示数为时，此时石块距离水底 22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象直线与轴交于点，以为一边作正方形，使得点在轴正半轴上，延长交直线于点，按同样方法依次作正方形、正方形、、正方形，使得点，，，，均在直线上，点，，在轴正半轴上，则点的横坐标是（    ） A． B． C． D． 三、数据的分析 23．某公司在招聘广告中说：“本公司新入职员工的月工资，中位数为6000元．”关于该公司新入职员工的工资，下列说法一定正确的是（    ） A．所有员工工资都是6000元 B．平均工资为6000元 C．一半员工工资等于6000元 D．至少有一半员工工资不低于6000元 24．某校开展“非遗文化进校园”知识测试，抽取名学生的成绩（单位：分）如下：，，，，，，，，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（     ） A．，， B．，， C．，， D．，， 25．某校九年级期中考试后，未公布全校排名，但公布了全校九年级学生期中考试成绩的部分统计量．若该校九年级的学生小明想知道自己的成绩是否超过全校九年级一半的学生，则他最应该关注的统计量为（） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 26．求一组数据方差的算式为：．由算式提供的信息，下列说法错误的是（   ） A．的值是 B．该组数据的平均数是 C．该组数据的方差是 D．若该组数据加入数，则这组新数据的方差变大 27．已知数据：，，，的平均数是，方差是，那么数据，，，的平均数和方差分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 28．某校“趣味数学”社团招募新成员时，需考查应聘学生的数学基础知识、数学建模应用能力、数学思维能力三个项目，小华三个项目得分分别为85分、90分、92分．若评委按照数学基础知识占，数学建模应用能力占，数学思维能力占，计算加权平均数作为最终成绩，则小华的最终成绩为（   ） A．90分 B．91分 C．92分 D．93分 29．学校体育检测中，记录了男、女各10名学生1分钟跳绳的个数，绘制了箱线图（如图），下列说法错误的是（    ） A．男生跳绳个数最多为208个 B．女生跳绳成绩更稳定 C．男生跳绳个数的中位数小于女生跳绳个数的中位数 D．男生跳绳个数的平均数大于女生跳绳个数的平均数 30．某农业小组为研究不同营养液对草莓生长的影响，选取四组（甲、乙、丙、丁）生长状况一致的草莓苗，每组15株，分别用清水、营养液A，B，C培养，一段时间后得到如下统计结果： 组别 甲 乙 丙 丁 营养液类型 清水 营养液A 营养液B 营养液C 平均每株结果数/颗 5 8 8 6 方差 如果要选择能使草莓结果数量多、长势稳定的营养液作为推荐方案，应选（   ） A．清水 B．营养液A C．营养液B D．营养液C 31．为了解智能机器人分拣快递的工作效率，某快递分拣站随机抽取10台不同型号的智能机器人，统计每台每周可分拣的快递数量（单位：万件），并绘制了折线统计图．下列有关智能机器人每台每周可分拣快递数量的描述，正确的是（   ） A．中位数是15万件 B．众数是15万件 C．平均数是14万件 D．方差是0 32．某校为了解学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取若干名学生进行调查，将每周阅读时间x（小时）分成五组，分组情况如下：A：，B：，C：，D：，E：，并将获得的数据整理后绘制成不完整的统计图，如图，下列说法正确的是（    ） A．中位数落在C组 B．众数落在B组 C．平均数落在B组 D．无法确定中位数、平均数、众数落在哪一组 参考答案 1．C 解：观察可知，只有选项C中对于的每一个值，有两个值与其对应，不符合函数的定义，不是函数，其余选项中，对于的每一个确定的值， 都有唯一确定的值与其对应，是函数. 2．A 解：由题意得，且， 解得且． 3．B 解：根据题意得：每分钟充电量为， ∴手表的电量与充电时间之间的函数关系式为． 4．C 解：根据表格数据可知，放水时间每增加1分钟，水池水量减少，即每分钟放水，故A选项正确，不符合题意； 设放水时间为分钟，水池中水量为，则， 当时，，即放水10分钟后水池还有水，故B选项正确，不符合题意； 放水时间是主动变化的量，水池水量随放水时间变化，因此放水时间是自变量，水池水量是因变量，故C选项错误，符合题意； 当时，，解得，即放水25分钟水全部放完，故D选项正确，不符合题意； 5．C 解：由图象可得，甲、乙同学在8秒时相遇，故B正确， 甲的速度为(米秒)， 故C错误， 乙的速度为(米秒)， ∴甲、乙同学的速度和为10米/秒，故A正确， ∴，故D正确． 6．C 解：A．每月上网不足时，A方式为30元，B方式为50元，C方式为120元， ∴选择A方式最省钱，故选项错误； B．由图象得，每月上网时间为时，B方式的函数图象在最下面， ∴选择B方式最省钱，故选项错误； C．由图象得，每月上网时间超过时，C方式的函数图象在最下面， ∴选择C方式最省钱，故选项正确； D．由图象得，每月上网费用为80元时，A方式函数图象对应的x的值在B方式函数图象对应的x的值的左边 ∴A方式可上网的时间比B方式短，故选项错误． 7．B 解：由图象可得，当点P运动到点B处时，，， ∴， ∴， ∴， 由长方形可得，， ∴当点P在上运动时，， ∴， ∵点P从点A出发， ∴； 当点P在上运动时，，不符合题意； 当点P在上运动时，， ∴， ∵点P从点A出发， ∴； 综上所述，x的值是4或12． 8．A 解：小李的速度为（米/分）， 小赵的速度为（米/分）， 小赵到达B地所需时间为（分）， 当小赵到达B地时，小李步行的路程为（米）， ∴小李距离B地（米）． 9．C 解：由图象可知，轴表示路程，最大值为， 甲、乙两地相距，故①正确； 由图象可知，的图象经过点和， 的速度为（）， 行驶所需时间为（），故②错误； 由图象可知，在时出发，在时出发， 比晚出发，故③错误； 由图象可知，的图象经过点和， 行驶路程为，用时（）， 的平均速度为（），故④正确． 综上所述，正确的结论是①④． 10．A 解：由图象可得，第一段：从原点出发，直线上升，斜率较大，表示在开始阶段，水的深度随着时间的增加而快速增加， 第二段：图象为水平线，表示随着时间的增加，水的深度保持不变； 第三段：直线上升，斜率较第一段小，表示水的深度随着时间的增加而慢速增加， 由图象可得，第一段和第二段所花时间是相同的，表示甲、乙两个容器的宽度是一样的，由第三段时间比较长，可以得出连通的位置在容器靠底部一些，符合的图象如图所示： 11．C 解：∵都在正比例函数的图象上， ∴将两点坐标分别代入解析式得， 把代入，得， 解得， ∴正比例函数的解析式为，即横纵坐标相等， ∴该函数图象一定经过的点是． 12．C 解：A．令，得，解得，因此图象与轴交点为，A错误，不符合题意． B． 一次函数中， 随的增大而减小，B错误，不符合题意． C． ，，图象经过第一、二、四象限，C正确，符合题意． D． 的图象向上平移个单位长度得到，不是，D错误，不符合题意． 13．A 解：∵一次函数的图象向右平移2个单位长度， ∴平移后的函数解析式为， 对于，令，则， ∴平移后的图象与y轴的交点坐标为， 故选：A． 14．B 解：∵直线与直线关于轴对称， ∴ ∴一次函数即，的图象不经过第二象限， 故选：B． 15．A 解：选项A，如图在中，，在中，，即，，前后不矛盾，故A符合题意； 选项B，如图在中，，在中，，即，，前后矛盾，故B不符合题意； 选项C，如图在中，，在中，，即，，前后矛盾，故C不符合题意； 选项D，如图在中，，在中，，即，，前后矛盾，故D不符合题意． 16．B 解：设与的关系式为， ∵不挂重物时弹簧原长为，即时，，再取表格中代入解析式得 ， 解得 ∴与的关系式为， 当时，． 17．B 解：设，把和代入得， ， 解得， ∴， 当时，， ∴当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为厘米时，秤钩所挂物重是斤． 18．C 解：因为当时，直线在直线的上方， 所以，不等式的解集为． 19．C 解：设甲仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式为：， 根据题意得， 解得， ∴； 设乙仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数关系式为：， 根据题意得， 解得， ∴， 联立， 解得， ∴当两仓库快递件数相同时，经过了． 20．B 解：∵，，， ∴轴，轴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴点D的坐标为， 把点、代入直线， 得， 解得． 21．C 解：A、由题图可知，石块下降到时，石块正好接触水面，故选项A错误； B、当时，设所在直线的函数表达式为：，则由图象可把点代入得： ，解得：， ∴，故选项B错误； C、当石块下降的高度为时，即时，， ∵， ∴，故选项C正确； D、当，即， 解得， ∴石块距离水底的距离为，故选项D错误． 22．D 解：当时，有， 解得， ∴点的坐标为． ∵四边形为正方形， ∴点的坐标为． 当时，有， 解得， ． 同理，可得出：，，，……， 的横坐标为2，的横坐标为4，的横坐标为8，的横坐标为16，…， 的横坐标为（为正整数）， ∴点的横坐标是． 23．D 解：该公司新入职员工月工资的中位数为6000元，说明工资排序后，中位数及中位数之后共有不少于一半的数据，这些数据都不低于6000元． A选项，中位数为6000元不能推出所有员工工资都是6000元，A错误． B选项，中位数和平均数是不同的统计量，无法推出平均工资为6000元，B错误． C选项，中位数不代表一半员工工资等于6000元，C错误． D选项，由中位数定义可知，至少有一半员工工资不低于6000元，D正确． 24．B 解：将这组数据从小到大排序得：，，，，，，，， 数据总和为，共有个数据， 平均数为； 在这组数据中出现次数最多(共次)， 众数为； 数据个数为偶数，中位数为排序后中间两个数的平均数，即第个和第个数据的平均数， 中位数为； 因此这组数据的平均数，众数，中位数分别是，，． 25．B 解：∵中位数是将一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数，一组数据中有一半数据不大于中位数，一半数据不小于中位数；平均数反映数据的平均水平，众数反映数据中出现次数最多的数值，方差反映数据的波动程度，这三个统计量都无法直接判断成绩是否超过全校一半学生； ∴小明需要判断自己的成绩是否超过全校一半学生，只需将自己成绩与中位数比较即可， ∴他最应该关注的统计量是中位数． 26．D 解：∵方差算式中共有4个平方项， ∴，A选项说法正确，不符合题意； 原数据为，，，，计算平均数得： ， ∴B选项说法正确，不符合题意； 计算原方差得：， ∴C选项说法正确，不符合题意； 加入数后，新数据为，，，，，计算新方差得： 新平均数， 新方差， ∵， ∴新方差变小，D选项说法错误，符合题意． 27．C 解∵，，，的平均数是，方差是， ∴，即，， 那么数据，，，的平均数为：； 方差为： ． 28．A 解： 分， 因此，小华的最终成绩为90分． 29．D 解：A、左侧箱线图最大值为，故男生跳绳个数最多为208个，原说法正确； B、右侧箱线图（女生）的极差和四分位距均小于左侧（男生），女生成绩波动小，更稳定，故女生跳绳成绩更稳定，原说法正确； C、左侧箱线图中位数线低于右侧，故男生跳绳个数的中位数小于女生跳绳个数的中位数，原说法正确； D、通过箱线图无法确定平均数，故不能得到男生跳绳个数的平均数大于女生跳绳个数的平均数，原说法错误. 30．B 解：根据题意，平均每株结果数中，营养液A和营养液B的平均结果数都是，大于清水的和营养液C的， 则排除A、D选项， 由于营养液A的方差小于营养液B的方差，方差越小长势越稳定， 则营养液A同时满足结果数量多、长势稳定的要求． 31．A 解：由折线统计图可知，这10台机器人每周分拣快递数量（单位：万件）分别为： ， 数据共有10个，排序后第5个和第6个数据均为15 中位数为，故选项A正确； 14和16均出现了3次，出现次数最多 众数是14和16，故选项B错误； 平均数 平均数是15万件，故选项C错误； 方差，故选项D错误． 32．D 解：A、由图可得调查总人数为（人）， ∴A组人数为（人），中位数是从小到大排列后的第25个和第26个数据的平均数， ∴A组和B组人数一共为（人）， ∴第25个数据为B组的最后一个，则第26个数据是C组第一个， ∴当第25个数是3，第26个数是4时，中位数为，则在B组； 当第25个数是3，第26个数是5时，中位数为，则在C组； ∴中位数不能确定在哪一组，故选项不符合题意； B、由题意得，D组人数为（人）， ∴可得B组人数最多，但这只表示每周阅读时间在范围内的人数最多， ∵不知道每组内数据的具体分布情况， ∴无法确定具体的众数，即无法确定众数落在哪一组，故选项不符合题意； C、∵E组数据范围为， ∴当E组数据都为8时，平均数为，则落在C组； 当E组数据都为15时，平均数为，则落在D组； ∴平均数不能确定在哪一组，故选项不符合题意； D、综上所述，中位数，众数，平均数所在组均无法确定，故选项符合题意． 学科网（北京）股份有限公司 $