期末质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 聚焦六年级下册核心知识，通过油桶制作、地图比例尺等生活情境及铁皮制圆柱等综合问题，考查数学抽象、运算能力及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|比例、图形放大、圆柱圆锥高比|基础概念辨析，如第3题结合比与体积公式| |填空题|10题20分|圆锥体积、圆柱侧面展开、比例尺|第13题通过圆柱拼长方体考表面积变化| |判断题|6题12分|比例组成、圆柱表面积、反比例|第21题辨析做对做错题目数关系| |计算题|3题26分|直接写得数、简算、解方程|考查运算准确性与简算技巧| |解答题|6题30分|圆柱表面积、比例尺应用、体积比较|第30题结合图形与方程求圆柱半径容积，第31题用反比例解决工程问题，体现综合应用|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．在下面各比中，能与组成比例的是（    ）。 A．5∶6 B．6∶5 C．4∶3 D．3∶4 2．把一个长方形按3∶1放大以后，它的（    ）扩大到原来的3倍。 A．内角和 B．周长 C．面积 D．无法确定 3．一个圆柱和一个圆锥的底面半径的比是2∶3，体积的比是3∶2，它们的高的比是（    ）。 A．1∶3 B．3∶4 C．9∶8 D．9∶4 4．将一根粗细均匀的水管锯成2段用5分钟，照这样计算，锯成5段用（    ）。 A．25分钟 B．20分钟 C．12.5分钟 D．16分钟 5．绕点A逆时针旋转90°后的图形是（    ）。 A． B． C． D． 6．关于比例尺1∶40000，下面说法错误的是（    ）。 A．图上1cm表示实际40000cm B．图上1cm表示实际400m C．图上距离是实际距离的 D．实际距离是图上距离的 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．一个圆锥的体积是157cm3，底面积是78.5cm2，它的高是( )cm。 8．在一个比例中，两个比的比值都是2，这个比例的外项分别是14和35，这个比例是( )。 9．圆柱的侧面沿高展开后是一个( )形；圆锥的侧面展开是一个( )形。 10．在比例尺是1∶200000的地图上，量得甲、乙两地的距离是8cm。一辆汽车从甲地开往乙地每小时行驶48km，( )分钟可以到达。 11．一幅零件图纸的比例尺是8∶1，图纸上量得零件的长度是4cm，这个零件的实际长度是( )mm。 12．一个圆柱，如果高截短3厘米，其表面积减少18.84平方厘米，这个圆柱的底面周长是( )厘米，这个圆柱的体积减小( )立方厘米。 13．如图，把一个高是7cm的圆柱切开，平均分成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了84，这个圆柱的体积是( )。 14．时针从5时走到7时，是按( )时针方向旋转了( )度。 15．往一个装有水的底面面积为78.5平方厘米、高为30厘米的无盖圆柱形容器中放入一个铁块，铁块完全浸没在水中，水面高度从20厘米上升到25厘米，这个铁块的体积是( )立方厘米。 16．一个圆柱的底面直径和高相等，将这个圆柱的侧面展开，得到如图所示的平行四边形，这个平行四边形较长的底边是( )cm，这个圆柱的表面积是( )cm2。 三、判断题（12分） 17．用0.8、6、3.2、24这四个数组成比例可能是0.8∶3.2＝6∶24。( ) 18．一个零件实际长9.6毫米，在比例尺是8∶1的图纸上量得这个零件长12厘米。( ) 19．圆柱的底面直径是d，高为πd，它的侧面沿高展开图是一个正方形。( ) 20．一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的表面积扩大到原来的4倍。( ) 21．做10道计算题，做对的题数和做错的题数成反比例。( ) 22．淘气和爷爷的今年年龄的岁数比是，淘气今年的年龄是4岁，爷爷今年的年龄是58岁。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。 2025－998＝        2.4÷0.6＝     1.36＋0.64＝             24．计算下面各题，能简算的要简算。          25．解方程。          五、解答题（30分） 26．一个圆柱形油桶，底面直径是0.6米，高是1米。制作这样一个油桶至少需要铁皮多少平方米？（π取3.14，得数保留一位小数） 27．在比例尺是1∶4000000的地图上，量得A、B两城之间的图上距离是7.5厘米。一辆汽车以每小时60千米的速度从A城开往B城，需要多少小时？ 28．在一幅比例尺为1∶16000000的地图上，量得甲、乙两地的距离为5厘米，有A、B两辆汽车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，5小时相遇。已知A车的速度是85千米/时，那么B车的速度是多少？ 29．光明小学操场上有一堆圆锥形的黄沙，测得底面周长是18.84米，高1米。现准备将这堆黄沙填到长4米、宽2米、深0.7米的长方体沙坑里。这堆黄沙能否将沙坑填满？ 30．下面是一张长方形铁皮（长16.56分米），按照下图剪下涂色部分（两个完全一样的圆和一个长方形）正好可以制成一个圆柱形油桶（接头处忽略不计）。 提示：长＝2r＋2πr，其中r为底面半径。 (1)这个油桶的底面半径是多少分米？ (2)这个油桶的容积是多少升？ 31．温州园博园春季绿化提升工程需要栽种花海花草，总绿化栽种面积固定不变。施工队原计划每天栽种120平方米，45天可以完工；实际施工时每天比原计划多栽种30平方米，实际几天完成任务？ (1)题目中绿化栽种面积一定，工作效率和工作时间成( )比例关系。 (2)设施工队实际x天完成任务，用比例的方法解决问题。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B C B A D 1．A 【分析】若两个比的比值相等，能组成比例，分别求得各选项比的比值，与题目中的比值比较，据此判断。 【详解】 ＝ A．5∶6，所以＝5∶6； B．6∶5，，不能组成比例； C．4∶3，，不能组成比例； D．3∶4，，不能组成比例。 2．B 【分析】把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。 【详解】A．长方形的内角和都是360°，它的内角和不变； B．长方形周长＝（长＋宽）×2，因为放大后图形与原图形对应边长的比是3∶1，它的周长扩大到原来的3倍； C．长方形面积＝长×宽，3×3＝9，它的面积扩大到原来的9倍； 它的周长扩大到原来的3倍。 3．C 【分析】根据比的意义可以把圆柱的底面半径看成2，则圆锥的底面半径是3，再把圆柱的体积看作3，则圆锥的体积是2，圆柱的高＝体积÷底面积＝体积÷（πr2），圆锥的高＝体积×3÷底面积＝体积×3÷（πr2），据此列式求出圆柱和圆锥的高，再根据比的意义写出圆柱和圆锥的高之比，最后根据比的基本性质化成最简整数比并选择。 【详解】3÷（π×22） ＝3÷（π×4） ＝3÷4π ＝3× ＝ 2×3÷（π×32） ＝2×3÷（π×9） ＝6÷9π ＝6× ＝ ∶ ＝（×12π）∶（×12π） ＝9∶8 一个圆柱和一个圆锥的底面半径的比是2∶3，体积的比是3∶2，它们的高的比是9∶8。 4．B 【分析】锯成2段要锯1次，锯成5段要锯4次，根据题意，锯1次用5分钟，来求出锯4次（锯成5段）用多久。 【详解】5－1＝4（次） 5×4＝20（分钟） 锯成5段用20分钟。 5．A 【分析】旋转中心、旋转方向和旋转的角度是图形旋转的三要素。因此在作图时，要先找好旋转中心，再按一定的方向进行旋转一定的度数；作图完成后，记得与原图进行对比，看是否合乎要求。 【详解】根据旋转的特征，将图形绕点A逆时针旋转，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 6．D 【分析】根据比例尺的意义可知：比例尺表示图上距离和实际距离的比，据此逐项分析。 【详解】A．根据比例尺的意义：比例尺1∶40000表示图上的1cm相当于实际的40000cm；原说法正确；     B．因为40000cm＝400m，所以比例尺1∶40000可以表示图上的1cm相当于实际的400m，原说法正确； C．比例尺1∶40000表示图上的1cm相当于实际的40000cm，1÷40000＝，所以图上距离是实际距离的，实际距离是图上距离的40000倍，所以C说法正确。 D．关于比例尺1∶40000，实际距离是图上距离的40000倍，说法错误。 7．6 【分析】根据公式“”可得，h＝3V÷S，代入数值计算即可。 【详解】3×157÷78.5＝6（cm） 8．14∶7＝70∶35或35∶17.5＝28∶14 【分析】比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积。这个比例的外项分别是14和35，那这个比例有两种情况：14∶（ ）＝（ ）∶35或35∶（ ）＝（ ）∶14，再根据前项÷后项＝比值，前项＝后项×比值，后项＝前项÷比值，即可求得两个对应的内项，据此解答。 【详解】由分析知： 14÷2＝7、35×2＝70； 35÷2＝17.5、14×2＝28； 综上这个比例为：14∶7＝70∶35或35∶17.5＝28∶14。 9． 长方/正方 扇 【分析】 圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形或正方形，长方形的长（正方形的边长）相当于圆柱的底面周长，长方形的宽（正方形的边长）相当于圆柱的高。 圆锥的侧面展开后是一个扇形，扇形的弧长相当于圆锥的底面周长。 【详解】由分析可知，圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形；圆锥的侧面展开是一个扇形。 10．20 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此算出路程，再根据路程÷速度＝时间，用实际距离除以每小时行驶的千米数，就是几小时可以到达。再根据1时＝60分，用算出的小时乘时间，据此算出几分钟可以达到。 【详解】8÷ ＝8×200000 ＝1600000（厘米） 1600000厘米＝16千米 16÷48＝（小时） ×60＝20（分钟） 所以，20分钟可以到达。 11．5 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺 最后的计算结果要乘进率10换算成毫米。 【详解】 12． 6.28 9.42 【分析】当圆柱的高截短3厘米时，减少的表面积实际上就是截去部分的侧面积。根据公式C＝S侧÷h，求出这个圆柱的底面周长；再根据周长公式：r＝C÷π÷2，求出底面的半径；最后利用圆柱的体积公式：V＝Sh＝πr2h，求出体积减少了多少立方厘米。 【详解】底面周长：18.84÷3＝6.28（厘米） 半径：6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（厘米） 体积减少：3.14×12×3 ＝3.14×1×3 ＝9.42（立方厘米） 13．791.28/791.28立方厘米 【分析】把圆柱拼成一个近似的长方体，长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高，近似长方体的表面积比圆柱的表面积多了左右两个面的面积，先根据增加的表面积求出长方体的宽，即圆柱的底面半径，再根据“”求出这个圆柱的体积。 【详解】84÷2÷7 ＝42÷7 ＝6（cm） 3.14×62×7 ＝3.14×36×7 ＝113.04×7 ＝791.28（） 14． 顺 60 【分析】钟面指针转动的方向是顺时针方向。钟面上一个大格是30°，从5时走到7时，钟面上的时针转了7－5个大格，据此解答。 【详解】时针从5时走到7时，是按顺时针方向旋转。 30°×（7－5） ＝30°×2 ＝60° 15．392.5 【分析】铁块完全浸没在水中，水面上升部分的体积等于铁块的体积。根据不规则物体的体积：容器的面积×水面变化的高度，把数代入即可求解。 【详解】 16． 12.56 75.36 【分析】圆柱的侧面展开图的较长底边是圆柱的底面周长，平行四边形的高等于圆柱的高。先根据底面直径求出底面周长，再根据圆柱表面积公式（两个底面积＋侧面积）计算表面积。 【详解】圆柱的高＝底面直径＝4（cm） 底面半径：4÷2＝2（cm） 底面周长：3.14×4＝12.56（cm） 表面积：3.14×22×2＋12.56×4 ＝12.56×2＋50.24 ＝25.12＋50.24 ＝75.36（cm2） 17．√ 【分析】可根据求比值的方法：两个比的比值相等，就能组成比例；也可以根据比例的性质：两外项之积等于两内项之积进行判断。 【详解】可根据求比值的方法： 0.8÷3.2＝0.25 6÷24＝0.25 也可根据比例的性质： 两内项之积：3.2×6＝19.2 两外项之积：0.8×24＝19.2 所以用0.8、6、3.2、24这四个数组成比例可能是0.8∶3.2＝6∶24。 故答案为：√ 【点睛】判断两个比能否成比例，有两种判断方法：一种是看两个比的比值是否相等，另一种是看两内项之积是否等于两外项之积。可根据计算的简便性，选用合适的方法。 18．× 【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据，即可解答。 【详解】9.6毫米＝0.96厘米 0.96× ＝0.96×8 ＝7.68（厘米） 一个零件实际长9.6毫米，在比例尺是8∶1的图纸上量得这个零件长7.68厘米。 故答案为：× 【点睛】本题考查实际距离和图上距离的换算，注意单位名数的换算。 19．√ 【分析】圆柱的底面周长：，和高相等。据此判断。 【详解】圆柱的侧面展开后，边长＝周长＝πd， 高＝另一边长＝πd， 两个边长相等，因此是正方形。 故答案为：√。 【点睛】掌握圆柱侧面展开图的特点是解答的关键。 20．× 【分析】根据圆柱的表面积公式：S表＝S侧＋S底×2，圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，圆的面积公式：S＝πr2，据此判断。 【详解】圆柱的表面积＝2πr2＋2rπh（r为半径，h为高） h不变，半径扩大到到原来的2倍，即r变为2r 表面积变为： 2πr2＋2rπh ＝2π（2r）2＋2（2r）πh ＝2π4r2＋4rπh ＝8πr2＋4rπh （2πr2＋2rπh）×4 ＝8πr2＋8rπh≠8πr2＋4rπh 故答案为：× 【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式、侧面积公式、圆的面积公式的灵活运用。 21．× 【分析】两种相关联的量，如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。据此解答。 【详解】做10道计算题，做对的题数＋做错的题数＝10，和一定，则做对的题数和做错的题数不成比例。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】掌握反比例的意义是解题的关键。 22．√ 【分析】可设爷爷今年的年龄是x岁，根据题意，可列出比例式：2∶29＝4∶x，解此比例即可知爷爷今年的年龄。再进行判断即可。 【详解】解：设爷爷今年的年龄是x岁。 2∶29＝4∶x 2x＝29×4 2x÷2＝29×4÷2 x＝58 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了比例的应用，列出比例式2∶29＝4∶x是解答的关键。 23．1027；；4；0.49； 2；0.73a；；1 【解析】略 24．1；9.1； 【分析】既有减法又有除法，先算除法，再算减法； 既有小括号又有中括号，先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算括号外的乘法； 把25%化成分数，利用乘法分配律，提取公因数。 【详解】 25．；； 【分析】（1）先计算，再利用等式的性质1，左右两边同时加上14，最后利用等式的性质2，左右两边同时除以3求解。 （2）根据比例的基本性质，将原式转换为，再利用等式的性质2，左右两边同时除以1.2求解。 （3）将计算为，再利用等式的性质2，左右两边同时除以求解。 【详解】 解： 解： 解： 26．2.4平方米 【分析】制作油桶需要的铁皮面积，就是圆柱的表面积，包括两个底面和一个侧面。我们可以先算出底面半径，再分别求出底面积和侧面积，最后相加得到总表面积。 【详解】r＝0.6÷2＝0.3（米） （平方米） （平方米） 1.884＋0.5652＝2.4492≈2.4（平方米） 答：至少需要铁皮2.4平方米。 27．5小时 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出实际距离，并把单位从厘米转化为千米，再根据“时间＝路程÷速度”即可解答。 【详解】7.5÷ ＝7.5×4000000 ＝30000000（厘米） 30000000厘米＝300千米 300÷60＝5（小时） 答：需要5小时。 28． 75 千米/时 【分析】根据比例尺的意义，图上厘米表示实际距离厘米，先将实际距离的单位换算成千米，再根据“图上距离比例尺的实际代表长度实际距离”求出甲、乙两地的实际路程。然后根据相遇问题中的数量关系“速度和路程相遇时间”求出两车的速度和，最后用速度和减去车的速度即可求出车的速度。 【详解】厘米千米 （千米） （千米/时） （千米/时） 答：车的速度是千米/时。 29．能填满。 【分析】根据圆锥体积计算公式“V＝”及周长与半径的关系“C＝2πr”即可求出这堆沙子的体积；根据长方体体积计算公式“V＝abh”即可求出沙坑的容积。二者比较后可确定这堆黄沙能否将沙坑填满。 【详解】3.14×（18.84÷3.14÷2）2×1× ＝3.14××1× ＝3.14×9× ＝3.14×3 ＝9.42（立方米） 4×2×0.7＝8×0.7＝5.6（立方米） 9.42＞5.6 答：这堆黄沙能将沙坑填满。 30．(1)2分米 (2)100.48升 【分析】（1）根据长＝2r＋2πr，设半径为r，把已知的铁皮长16.56分米和π＝3.14代入，列出方程2r＋2πr＝16.56，解方程即可求出底面半径r。 （2）圆柱的高等于2个底面直径（也就是2×2r），再根据圆柱容积公式V＝πr2h代入计算，最后把单位换算成升即可。 【详解】（1）解：设底面半径为r分米。 2r×（1＋3.14）＝16.56 2r×4.14＝16.56 8.28r＝16.56 8.28r÷8.28＝16.56÷8.28 r＝2 答：底面半径是2分米。 （2）2×2×2＝8（分米） 3.14×22×8 ＝3.14×4×8 ＝12.56×8 ＝100.48（立方分米） 100.48立方分米＝100.48升 答：容积约是100.48升。 31．(1)反 (2)36天 【分析】（1）绿化栽种面积固定不变，即工作总量一定。根据工作效率×工作时间＝工作总量，当工作总量一定时，工作效率与工作时间的乘积一定，所以工作效率和工作时间成反比例关系。 （2）因为工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例，所以原计划工作效率×原计划工作时间＝实际工作效率×实际工作时间。用“原计划每天栽种面积（原计划工作效率）＋30”求出实际每天栽种面积（即实际工作效率），设实际x天完成任务，列出方程求解即可。 【详解】（1）绿化栽种面积一定，工作效率和工作时间成反比例关系。 （2）120＋30＝150（平方米） 解：设实际x天完成任务。 120×45＝150x 150x＝5400 x＝5400÷150 x＝36 答：实际36天完成任务。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $