9.2 电场强度 讲义 -2027届高考物理一轮复习

该高中物理讲义围绕电场强度专题，覆盖定义理解、叠加计算、电场线性质及特殊电场场强分析等高考核心考点，按“概念—叠加—应用—拓展”逻辑架构知识体系，通过考点梳理、方法指导（如矢量合成法则）、真题训练（例题与分层练习）帮助学生突破场强方向判断、叠加计算等难点，体现复习的系统性与针对性。 资料以科学思维与模型建构为核心，创新采用“情境化例题+递进式练习”策略，如在电场叠加中引导学生建立点电荷、等量电荷电场模型，通过对称法分析场强方向与大小，设置基础例题、综合练习分层突破。结合电场线特点强化场强直观认知，有效提升学生解题效率，为教师把控复习节奏提供清晰路径。

努力必有收获，坚持必会成功，加油向未来！ 专题9.2：电场强度电场强度的理解和计算 1．电场强度 (1)定义：放入电场中某点的试探电荷所受的静电力与它的电荷量之比，叫作该点的电场强度． (2)定义式：E＝. (3)单位：牛每库(N/C)． (4)方向：电场强度是矢量，规定电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同，与负电荷在该点所受静电力的方向相反． 例题1、检验电荷在电场中受到的电场力为F，测得该点的场强为E；若将检验电荷的电量减小一半，放回原处，则下列说法正确的是(　　) A．电场力仍为F，电场强度仍为E B．电场力仍为F，电场强度为 C．电场力为，电场强度为 D．电场力为，电场强度仍为E 【练习1】下图所示的实验装置是演示两个点电荷之间的库仑力与它们带电量、距离关系的示意图。若将电荷量为、质量为10g的可视为质点的带负电小球B用绝缘细绳悬挂，放置在带电小球A右侧附近某位置平衡时，两球心在同一高度处且细绳与竖直方向的夹角为α=37°。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2，求： （1）此时B球所受的库仑力的大小； （2）B球所在位置处的场强大小和方向。 电场强度的叠加 例题2、如图所示，真空中a、b、c、d四点共线且等间距，a、b、c、d连线水平。先在a点固定一点电荷+Q，测得b点场强大小为E；若再将另一点电荷+2Q放在d点，则(　　) A．b点电场强度大小为，方向水平向左 B．b点电场强度大小为，方向水平向右 C．c点电场强度大小为，方向水平向右 D．c点电场强度大小为，方向水平向左 【练习2】如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，，电荷量相等的两个异种点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为；若将N点处的点电荷移至P点，则O点的场强大小变为，与之比为（　　） A． B． C． D． 【练习3】如图所示，以O点为圆心的圆周上有六个等分点a、b、c、d、e、f等量正、负点电荷分别放置在a、d两点时，在圆心O产生的电场强度大小为E。现仅将放于a点的正点电荷改放于其他等分点上，使O点的电场强度改变，则下列判断正确的是 A．移至c点时，O点的电场强度大小仍为E，沿Oe方向 B．移至e点时，O点的电场强度大小为，沿Oc方向 C．移至b点时，O点的电场强度大小为，沿Oc方向 D．移至f点时，O点的电场强度大小为，沿Oe方向 电场线的特点 1．点电荷的电场线 （1）点电荷的电场线呈辐射状，正电荷的电场线向外至无限远，负电荷则相反，如图所示。 甲　　　　　　乙 （2）以点电荷为球心的球面上，电场线疏密相同，但方向不同，说明电场强度大小相等，但方向不同。 （3）同一条电场线上，电场强度方向相同，但大小不等。实际上，点电荷形成的电场中，任意两点的电场强度都不同。 2．等量异种点电荷与等量同种点电荷的电场线比较 等量异种点电荷 等量同种(正)点电荷 电场线 分布图 连线上的 场强大小 O点最小，从O点沿连线向两边逐渐变大 O点为零，从O点沿连线向两边逐渐变大 中垂线上 的场强大小 O点最大，从O点沿中垂线向两边逐渐变小 O点为零，从O点沿中垂线向两边先变大后变小 关于O点对称的点A与A′、B与B′的场强　　 等大同向 等大反向 例题3、　(多选)用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的强弱，如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则(　　) 甲　　　　　　　乙 A．B、C两点场强大小相等，方向相同 B．A、D两点场强大小相等，方向相反 C．E、O、F三点比较，O点场强最强 D．B、O、C三点比较，O点场强最强 【练习4】(多选)在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点。其中a、b两点电场强度大小相等的是(　　) A．甲图中与点电荷等距的a、b两点 B．乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点 C．丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点 D．丁图中非匀强电场中的a、b两点 【练习5】带电粒子从电场中的A点运动到B点，轨迹如图中虚线所示，不计粒子所受的重力，则 A．粒子带正电 B．粒子的加速度增大 C．A点的场强大于B点的场强 D．粒子的速度增大 特殊类型电场强度 例题4、如图所示，正电荷q均匀分布在半球面ACB上，球面半径为R，CD为通过半球顶点C和球心O的轴线．P、M为CD轴线上的两点，距球心O的距离均为，在M右侧轴线上点固定正点电荷Q，点、M间距离为R，已知P点的场强为零，若带电均匀的封闭球壳内部电场强度处处为零，则M点的场强大小为（　　） A．0 B． C． D． 【练习6】均匀带电的球体在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球体上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球半径为R，MN为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有A、B两点，A、B关于O点对称，AB=4R。已知A点的场强大小为E，则B点的场强大小为 A． B． C． D． 综合练习 1．如图所示，四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q，分别固定在正方形的四个顶点上，正方形边长为a，则正方形两条对角线交点处的电场强度（　　） A．大小为，方向竖直向上 B．大小为，方向竖直向下 C．大小为，方向竖直向上 D．大小为，方向竖直向下 2、如图是某静电场的一部分电场线分布情况，下列说法中正确的是（　　） A．这个电场可能是负点电荷的电场 B．A点的电场强度大于B点的电场强度 C．A、B两点的电场强度方向不相同 D．负电荷在B点处受到的电场力的方向沿B点切线方向 3、如图所示，一质量为m、带电荷量为q的小球用细线系住，线的一段固在O点，若在空间加上匀强电场，平衡时线与竖直方向成60o角，则电场强度的最小值为 A． B． C． D． 4、如图所示，等腰直角三角形三个顶点A、B、C分别固定有三个点电荷 － q、 ＋ q、 ＋ 2q（q ＞ 0）。已知直角边长为，静电常量为k。求斜边中点O的电场强度。 5、用细线将质量为的带电小球P悬挂在O点下，当空中有方向为水平向右，大小为的匀强电场时，小球偏转后处在静止状态，已知，，。 （1）求小球的带电量； （2）求细线的拉力； （3）现将细线剪断，求小球落地前的加速度大小a。 6、如图所示，以O为圆心，r为半径的圆与坐标轴的交点分别为a、b、c、d，空间有与x轴正方向相同的匀强电场，同时在O点固定一个电荷量为＋Q的点电荷。如果把一个电荷量为－q的试探电荷放在c点，则恰好平衡，那么匀强电场的场强大小为多少？a、d两点的实际场强大小为多少？ 7、直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图，M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零。静电力常量用k表示。若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为 A．，沿y轴正向 B．，沿y轴负向 C．，沿y轴正向 D．，沿y轴负向 学科网（北京）股份有限公司 $努力必有收获，坚持必会成功，加油向未来！ 专题9.2：电场强度电场强度的理解和计算 1．电场强度 (1)定义：放入电场中某点的试探电荷所受的静电力与它的电荷量之比，叫作该点的电场强度． (2)定义式：E＝. (3)单位：牛每库(N/C)． (4)方向：电场强度是矢量，规定电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同，与负电荷在该点所受静电力的方向相反． 例题1、检验电荷在电场中受到的电场力为F，测得该点的场强为E；若将检验电荷的电量减小一半，放回原处，则下列说法正确的是(　　) A．电场力仍为F，电场强度仍为E B．电场力仍为F，电场强度为 C．电场力为，电场强度为 D．电场力为，电场强度仍为E 【答案】 D 【解析】 电场中某点的电场强度是由电场本身决定的，与检验电荷的电量与有无均无关，则若将检验电荷的电量减小一半，放回原处，则该点电场强度不变；根据F=Eq，可知，电荷所受的电场力变为。，故选D。 【练习1】下图所示的实验装置是演示两个点电荷之间的库仑力与它们带电量、距离关系的示意图。若将电荷量为、质量为10g的可视为质点的带负电小球B用绝缘细绳悬挂，放置在带电小球A右侧附近某位置平衡时，两球心在同一高度处且细绳与竖直方向的夹角为α=37°。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2，求： （1）此时B球所受的库仑力的大小； （2）B球所在位置处的场强大小和方向。 【解析】（1）对B球受力分析，根据共点力平衡条件，结合几何关系得到 代入数据解得 （2）根据场强定义式，有，代入数据解得 场强方向与负试探电荷受力方向相反，故场强方向水平向左 【答案】 (1)；(2)，方向水平向左 电场强度的叠加 例题2、如图所示，真空中a、b、c、d四点共线且等间距，a、b、c、d连线水平。先在a点固定一点电荷+Q，测得b点场强大小为E；若再将另一点电荷+2Q放在d点，则(　　) A．b点电场强度大小为，方向水平向左 B．b点电场强度大小为，方向水平向右 C．c点电场强度大小为，方向水平向右 D．c点电场强度大小为，方向水平向左 【答案】 D 【解析】 AB．设ab=bc=cd=L，据题+Q在b点产生的场强大小为E，方向水平向右，由点电荷的场强公式得，+2Q在b点产生的电场强度大小为，方向水平向左，所以b点的场强大小为，方向水平向右，故AB错误； CD．+Q在c点产生的电场强度大小为，方向向右，+2Q在c点产生的电场强度大小为，所以c点的场强大小为，方向水平向左，故C错误，D正确。故选D。 【练习2】如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，，电荷量相等的两个异种点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为；若将N点处的点电荷移至P点，则O点的场强大小变为，与之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据电场的叠加原理，两个带电量相等的异种点电荷分别置于M、N两点时，两电荷在O点产生的电场方向同向，并且大小都为 所以O点的电场强度大小 当置于N点处的点电荷移至P点时，两电荷在O点产生的电场方向夹角为120°，根据矢量的叠加可知O点的场强大小变为 故与之比为。 故选B。 【练习3】如图所示，以O点为圆心的圆周上有六个等分点a、b、c、d、e、f等量正、负点电荷分别放置在a、d两点时，在圆心O产生的电场强度大小为E。现仅将放于a点的正点电荷改放于其他等分点上，使O点的电场强度改变，则下列判断正确的是 A．移至c点时，O点的电场强度大小仍为E，沿Oe方向 B．移至e点时，O点的电场强度大小为，沿Oc方向 C．移至b点时，O点的电场强度大小为，沿Oc方向 D．移至f点时，O点的电场强度大小为，沿Oe方向 【答案】：B 电场线的特点 1．点电荷的电场线 （1）点电荷的电场线呈辐射状，正电荷的电场线向外至无限远，负电荷则相反，如图所示。 甲　　　　　　乙 （2）以点电荷为球心的球面上，电场线疏密相同，但方向不同，说明电场强度大小相等，但方向不同。 （3）同一条电场线上，电场强度方向相同，但大小不等。实际上，点电荷形成的电场中，任意两点的电场强度都不同。 2．等量异种点电荷与等量同种点电荷的电场线比较 等量异种点电荷 等量同种(正)点电荷 电场线 分布图 连线上的 场强大小 O点最小，从O点沿连线向两边逐渐变大 O点为零，从O点沿连线向两边逐渐变大 中垂线上 的场强大小 O点最大，从O点沿中垂线向两边逐渐变小 O点为零，从O点沿中垂线向两边先变大后变小 关于O点对称的点A与A′、B与B′的场强　　 等大同向 等大反向 例题3、　(多选)用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的强弱，如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则(　　) 甲　　　　　　　乙 A．B、C两点场强大小相等，方向相同 B．A、D两点场强大小相等，方向相反 C．E、O、F三点比较，O点场强最强 D．B、O、C三点比较，O点场强最强 【答案】AC　 【解析】根据等量异种点电荷电场的分布情况可知，B、C两点对称分布，场强大小相等，方向相同，选项A正确；根据对称性可知，A、D两处电场线疏密程度相同，A、D两点场强大小相同，方向相同，选项B错误；E、O、F三点中O点场强最强，选项C正确；B、O、C三点比较，O点场强最小，选项D错误。 【练习4】(多选)在如图所示的四种电场中，分别标记有a、b两点。其中a、b两点电场强度大小相等的是(　　) A．甲图中与点电荷等距的a、b两点 B．乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点 C．丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点 D．丁图中非匀强电场中的a、b两点 【答案】 ABC 【解析】 A．由于a、b两点到点电荷的距离相等，点电荷电场强度，可知，a、b两点电场强度大小相等，A正确； B．量异种点电荷连线的中垂线上，根据对称性可知，a、b两点电场强度大小相等，方向也相同，B正确； C．两等量同种点电荷连线的中垂线上，根据对称性可知，a、b两点电场强度大小相等，方向相反，C正确； D．根据电场线的疏密反应场强大小，可知a点电场强度小于b两点场强度，D错误。故选ABC。 【练习5】带电粒子从电场中的A点运动到B点，轨迹如图中虚线所示，不计粒子所受的重力，则 A．粒子带正电 B．粒子的加速度增大 C．A点的场强大于B点的场强 D．粒子的速度增大 【答案】C 特殊类型电场强度 例题4、如图所示，正电荷q均匀分布在半球面ACB上，球面半径为R，CD为通过半球顶点C和球心O的轴线．P、M为CD轴线上的两点，距球心O的距离均为，在M右侧轴线上点固定正点电荷Q，点、M间距离为R，已知P点的场强为零，若带电均匀的封闭球壳内部电场强度处处为零，则M点的场强大小为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】C 【解析】设另一半球面带电荷量也为q，由对称性可知，半球面ACB上电荷q在P点的场强与另一半球面上电荷在M点形成的场强大小相等、方向相反，由带电均匀的封闭球壳内部电场强度处处为零可知，半球面ACB上电荷q在M点的场强与在P点的场强相同。由于P点场强为零，故半球面ACB上电荷q在P点的场强与正点电荷Q在P点的场强大小相等、方向相反，故半球面ACB上电荷q在M点的场强为 （方向向右） 点固定正点电荷Q在M点的场强为 （方向向左） 则M点场强为 （方向向左） C正确，A、B、D错误。 故选C。 【练习6】均匀带电的球体在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，在半球体上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球半径为R，MN为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有A、B两点，A、B关于O点对称，AB=4R。已知A点的场强大小为E，则B点的场强大小为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：若将带电荷量为2q的球面放在O处，均匀带电的球壳在A、B点所产生的电场为，由题知当半球面产生的场强为E，则B点的场强为。解得，故选B。 综合练习 1．如图所示，四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q，分别固定在正方形的四个顶点上，正方形边长为a，则正方形两条对角线交点处的电场强度（　　） A．大小为，方向竖直向上 B．大小为，方向竖直向下 C．大小为，方向竖直向上 D．大小为，方向竖直向下 【答案】D 【解析】四个电荷的电荷量相等，两对对角线的电荷都是一对等量异种点电荷，在交点处的电场强度的方向指向负电荷，且大小相等，如图 则合场强的方向竖直向下，由点电荷场强公式可得，任意一对等量异种点电荷的合场强为 则正方形两条对角线交点处的电场强度为 方向竖直向下。 故选D。 2、如图是某静电场的一部分电场线分布情况，下列说法中正确的是（　　） A．这个电场可能是负点电荷的电场 B．A点的电场强度大于B点的电场强度 C．A、B两点的电场强度方向不相同 D．负电荷在B点处受到的电场力的方向沿B点切线方向 【答案】BC 【解析】A．点电荷电场中的电场线是从正点电荷出发指向无穷远的直线，或无穷远指向负点电荷的直线，而该电场是曲线，故不可能是负点电荷形成的电场，A错误； B．电场线密的地方电场的强度大，电场线疏的地方电场的强度小，所以A点的电场强度大于B点的电场强度，B正确； C．电场线的切线方向为该点场强的方向，所以A、B两点的电场强度方向不相同，C正确； D．电场线的切线方向为该点场强的方向，所以负电荷在B点处受到的电场力的方向沿电场线切线的反方向，D错误。 故选BC。 3、如图所示，一质量为m、带电荷量为q的小球用细线系住，线的一段固在O点，若在空间加上匀强电场，平衡时线与竖直方向成60o角，则电场强度的最小值为 A． B． C． D． 【答案】B 4、如图所示，等腰直角三角形三个顶点A、B、C分别固定有三个点电荷 － q、 ＋ q、 ＋ 2q（q ＞ 0）。已知直角边长为，静电常量为k。求斜边中点O的电场强度。 【答案】，方向竖直向上 【解析】已知单个点电荷在距其r处产生的场强大小为 则A、B两点的点电荷在O点产生的合场强为 ，方向由O指向A C点的点电荷在O点产生的场强 ，方向由C指向O 根据矢量的叠加原理，可知O点的合场强为 ，方向竖直向上 5、用细线将质量为的带电小球P悬挂在O点下，当空中有方向为水平向右，大小为的匀强电场时，小球偏转后处在静止状态，已知，，。 （1）求小球的带电量； （2）求细线的拉力； （3）现将细线剪断，求小球落地前的加速度大小a。 【解析】 (1)小球受到重力、电场力和绳子拉力，处于静止状态，所以有 小球所带电荷量为 (2)根据平衡条件，由几何关系得，线的拉力 (3)细绳剪断后，小球做匀加速直线运动，所受合力与静止时细绳拉力等大反向。所以 又根据牛顿第二定律，解得a=12.5m/s2 【答案】 (1)；(1)；(3)12.5m/s2 6、如图所示，以O为圆心，r为半径的圆与坐标轴的交点分别为a、b、c、d，空间有与x轴正方向相同的匀强电场，同时在O点固定一个电荷量为＋Q的点电荷。如果把一个电荷量为－q的试探电荷放在c点，则恰好平衡，那么匀强电场的场强大小为多少？a、d两点的实际场强大小为多少？ 【解析】　空间存在匀强电场和点电荷形成的电场，任何一点的场强都是这两个电场在该处的场强的合场强。由电荷量为－q的试探电荷在c点处于平衡状态可得k＝qE解得匀强电场的场强度为E＝。 由于正点电荷形成的电场的场强方向从圆心沿半径方向向外，故在a点，点电荷的场强方向沿x轴正方向；在d点，点电荷的场强方向沿y轴正方向。从而可知：a点的实际场强为两个等大、同方向场强的合成，即Ea＝，d点的实际场强为两个等大、互相垂直的场强的合 成，即Ed＝。 7、直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图，M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零。静电力常量用k表示。若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为 A．，沿y轴正向 B．，沿y轴负向 C．，沿y轴正向 D．，沿y轴负向 【答案】B 学科网（北京）股份有限公司 $