【河北专用】期末模拟卷（3）（高教版）-2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》

**基本信息** 2025-2026学年高一下学期数学期末模拟卷，覆盖《基础模块下册》第5-8章，贴合职教高考真题题型，结合复习讲义提供全方位期末复习方案，强化数学眼光、思维与语言的综合应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|20/60|指数函数图像、直线方程、三视图、随机现象|基础巩固，如直线垂直求参数考查运算能力，几何体小正方体个数题培养空间观念| |填空题|5/15|中点坐标、圆锥侧面积、频率分布直方图|能力提升，圆锥侧面积计算强化空间想象，频率分布直方图题渗透数据意识| |解答题|5/45|函数定义域、圆的切线、陀螺组合体表面积体积、分层抽样、身高数据频率分布|创新应用，陀螺问题融合文化传承与空间观念，身高数据题培养数据处理能力，贴合职教高考命题趋势|

编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（高教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（3） 考试时间：150分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块下册》（高教版）第5-8章。 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（   ） A． B． C．2 D．4 2．在同一坐标系中，函数与函数（，且）的图像可能是（    ） A． B． C． D． 3．下列各式中错误的是（   ） A． B． C． D． 4．经过点且倾斜角为的直线方程是（ ） A． B． C． D． 5．直线与直线垂直，则（    ） A．1 B．2 C． D． 6．过点，且与直线平行的直线方程是（    ） A． B． C． D． 7．直线与圆的位置关系是（    ） A．相交且过圆心 B．相交且不过圆心 C．相切 D．相离 8．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A．3个或 4个或 5个 B．4个或 5个 C．5个或 6个 D．6个或 7个 9．一个正三棱锥的棱长为，而且它的底面边长与棱长相等，则其表面积为（    ） A． B． C． D．36 10．圆柱的侧面展开图为边长是2与4的矩形，则圆柱的体积（   ） A． B． C．或 D．或 11．下列四个命题中正确命题的个数是（   ） ①直平行六面体就是长方体； ②有两个相邻的侧面是矩形的棱柱是直棱柱； ③有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥； ④底面是正方形的棱柱是正棱柱. A．1 B．2 C．3 D．4 12．以下现象中不是随机现象的是（    ）． A．在相同的条件下投掷一枚均匀的硬币两次，正反两面都出现 B．明天下雨 C．连续两次抛掷同一枚骰子，两次都出现2点 D．平面四边形的内角和是 13．一个容量为20的数据样本，分组和频数为，2个、，3个、，4个、，5个、，4个、，2个，则样本数据在区间的可能性为（    ） A．5% B．25% C．50% D．70% 14．现有两个装子，一个袋子中装有2个白球和1个黑球，另一个袋子中装有3个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同，现从这两个袋子中随机各取一球，则取出的两个球中一个是白球，一个是黑球的概率是（   ） A． B． C． D． 15．等可能地从集合的所有子集中任选一个，选到非空真子集的概率为（    ） A． B． C． D． 16．围棋盒子中有若干粒黑子和白子，从中任意取出2粒，2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率为，则取出的2粒颜色不同的概率为（    ） A． B． C． D． 17．2022年7月24日，搭载问天实验舱的长征五号B遥三运载火箭，在我国文昌航天发射场成功发射，我国的航天事业又上了一个新的台阶．某市长虹中学现有高一学生440人，高二学生400人，高三学生420人，为了调查该校学生对我国航天事业的了解程度，现从三个年级中采用分层抽样的方式抽取63人填写调查问卷，则高二年级被抽中的人数为（    ） A．20 B．21 C．22 D．23 18．某地种植白菜、番茄、丝瓜三种蔬菜，白菜、番茄、丝瓜三种蔬菜的种植面积之比为，现在用分层抽样的方法抽出一定数量的样本，样本中白菜的种植面积有4亩，那么样本容量为（   ）. A．60 B．48 C．36 D．24 19．某学校采用系统抽样方法，从全体800名学生中抽取50名做牙齿健康检查.现将800名学生从1到800进行编号，若在1~16中随机抽取的编号是7，则在区间中应抽取的编号是（    ） A．40 B．39 C．38 D．37 20．若样本数据的样本均值是3，则（   ）． A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21．______. 22．已知点，，则线段的中点坐标为___________ 23．若圆锥的高为8，底面圆半径为6，则该圆锥侧面积为______． 24．同时抛掷三枚硬币，三枚硬币全部正面向上的概率是________. 25．为了解全市高三学生的体能素质情况，在全市高三学生中随机抽取了1000名学生进行体能测试，并将这1000名学生的体能测试成绩整理成如下频率分布直方图，则直方图中实数的值为__________.    三、解答题（本大题共 5 小题，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．（本小题8分）求函数的定义域． 27．（本小题8分）求过圆外一点的圆的切线方程. 28．（本小题9分）陀螺又称陀罗，是中国民间最早的娱乐健身玩具之一，在山西夏县新石器时代的遗址中就发现了石制的陀螺．如图所示的陀螺近似看作由一个圆锥与一个圆柱的组合体，其中圆锥与圆柱的底面半径均为2，圆锥的高为2，圆柱的高为3．      (1)求该几何体的表面积； (2)求该几何体的体积． 29．（本小题10分）某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样品，已知样本中A型号产品有4件， (1)求样本容量n. (2)经检测，B型产品中有两件产品是次品，那么在B型产品中随机抽取一件产品是次品的概率是多少？ 30．（本小题10分）某职业学校对在校学生的生长发育及健康情况进行评估，从全校学生中随机抽取 20 名学生测量身高，数据（单位：）如下： 151，160，161，163，168，172，180，165，160，163，175，169，167，169，151，160， 177，168，158，174. 根据上述数据列频率分布表，绘制频率分布直方图． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》以《数学 基础模块下册》（高教版）教材章节内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期末复习解决方案。 2025-2026学年高一下学期《数学期末考点大串讲》 期末模拟卷（3） 考试时间：150分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 测试范围：《数学 基础模块下册》（高教版）第5-8章。 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．（   ） A． B． C．2 D．4 【答案】C 【分析】根据对数换底公式和对数的运算法则可求解. 【详解】原式. 故选：C 2．在同一坐标系中，函数与函数（，且）的图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数和指数函数的图像特点识别即可. 【详解】一次函数与指数函数（，且）， 当时，一次函数与轴交点位于的上方，且为增函数， 指数函数为增函数，图像呈上升趋势，故BD错误. 当时，一次函数与轴交点位于的下方，且为增函数， 指数函数为减函数，图像呈下降趋势，故A错误，C正确. 故选：C. 3．下列各式中错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数单调性和对数函数的单调性逐个比较大小即可. 【详解】对于A，由函数单调递增，且， 得，A不符合题意， 对于B，由函数单调递减，且， 得，B不符合题意， 对于C，由函数单调递增，且， 得，又， 所以，C不符合题意， 对于D，由函数单调递减，且， 得，D符合题意． 故选：D. 4．经过点且倾斜角为的直线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出直线斜率，利用点斜式求出直线方程，得到答案. 【详解】直线斜率，故直线方程为，即. 故选：A. 5．直线与直线垂直，则（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】由两直线垂直的条件列式求解即可. 【详解】因为直线与直线垂直， 所以，解得. 故选：C. 6．过点，且与直线平行的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由两条直线平行斜率的关系及直线的点斜式方程即可得解. 【详解】由题意可知所求直线的斜率为，又因为过点. 所以直线方程为. 故选：. 7．直线与圆的位置关系是（    ） A．相交且过圆心 B．相交且不过圆心 C．相切 D．相离 【答案】A 【分析】根据圆心到直线的距离小于半径且为0判断即可. 【详解】直线可化为，圆的半径为 则圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相交且过圆心. 故选：A 8．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ） A．3个或 4个或 5个 B．4个或 5个 C．5个或 6个 D．6个或 7个 【答案】A 【分析】根据题意结合主视图和左视图的定义即可得解. 【详解】根据主视图，左视图，画出俯视图可能情况. 则组成这个几何体的小正方体的个数是3个或 4个或 5个， 故选：A. 9．一个正三棱锥的棱长为，而且它的底面边长与棱长相等，则其表面积为（    ） A． B． C． D．36 【答案】A 【分析】根据题意可知，其表面积为边长为四个正三角形的面积之和，由勾股定理可解得三角形的面积，即可求解. 【详解】解：依题意得，． 故选：A 10．圆柱的侧面展开图为边长是2与4的矩形，则圆柱的体积（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据侧面展开图可知，若圆柱底面周长为，则高为，若底面周长为，则高为，由此分类讨论求出底面半径，再由圆柱的体积公式求值即可. 【详解】已知圆柱的侧面展开图为边长是2与4的矩形， 设圆柱底面半径为，则若圆柱底面周长为，则高为， 则有，解得， 此时圆柱的体积为， 若底面周长为，则高为， 则有，解得， 此时圆柱的体积为， 所以圆柱的体积为或， 故选：C. 11．下列四个命题中正确命题的个数是（   ） ①直平行六面体就是长方体； ②有两个相邻的侧面是矩形的棱柱是直棱柱； ③有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥； ④底面是正方形的棱柱是正棱柱. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】分别运用长方体、直棱柱、棱锥和正棱柱的定义，即可得到所求结论. 【详解】①直平行六面体是侧棱与底面垂直的平行六面体， 而长方体是底面为矩形的直平行六面体，错误， ②若棱柱有两个相邻的侧面是矩形， 因为相邻侧面的公共边（即侧棱）垂直于这两个侧面与底面的交线， 且这两条交线也相交，所以侧棱垂直于底面，满足直棱柱的定义，正确， ③有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形的几何体才是棱锥， 若其余各面的三角形没有公共顶点，则不是棱锥，错误， ④正棱柱要求底面是正多边形且侧棱垂直于底面， 仅底面是正方形，不能保证侧棱垂直于底面，错误， 故选：A. 12．以下现象中不是随机现象的是（    ）． A．在相同的条件下投掷一枚均匀的硬币两次，正反两面都出现 B．明天下雨 C．连续两次抛掷同一枚骰子，两次都出现2点 D．平面四边形的内角和是 【答案】D 【分析】根据随机现象和必然现象的概念即可求解. 【详解】必然现象：在一定条件下，发生的结果事先能够确定的现象称为必然现象. 随机现象：发生的结果事先不能确定的现象称为随机现象. A项，抛硬币哪面朝上事先不能确定，为随机现象. B项，明天下雨事先不能确定，为随机现象. C项，连续两次抛掷同一枚骰子，两次都出现2点事先不能确定，为随机现象. D项，平面四边形的内角和为是确定的事实，为必然现象． 故选：D 13．一个容量为20的数据样本，分组和频数为，2个、，3个、，4个、，5个、，4个、，2个，则样本数据在区间的可能性为（    ） A．5% B．25% C．50% D．70% 【答案】D 【分析】根据题意，得到在区间中样本个数，进而求得相应的可能性，得到答案. 【详解】由题意，在区间中样本个数为个， 所以样本数据在区间的可能性为. 故选：D. 14．现有两个装子，一个袋子中装有2个白球和1个黑球，另一个袋子中装有3个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同，现从这两个袋子中随机各取一球，则取出的两个球中一个是白球，一个是黑球的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到两个球颜色相同的结果数，利用概率公式计算可得． 【详解】 由表知，共有15种结果，取出的两个球中一个是白球，一个是黑球有7种结果， 取出的两个球中一个是白球，一个是黑球的概率是， 故选：D. 15．等可能地从集合的所有子集中任选一个，选到非空真子集的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先根据子集的概念列出所有的子集，再找出所有的非空真子集，再根据古典概型的概率公式求值即可. 【详解】集合的所有子集有：，共8个， 选到非空真子集的事件A有：，共6个， 所以选到非空真子集的概率为. 故选：B. 16．围棋盒子中有若干粒黑子和白子，从中任意取出2粒，2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率为，则取出的2粒颜色不同的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据互斥事件与对立事件的概率公式求解即可. 【详解】2粒都是黑子或2粒都是白子的概率为， 取出的2粒颜色不同的概率为， 故选：D. 17．2022年7月24日，搭载问天实验舱的长征五号B遥三运载火箭，在我国文昌航天发射场成功发射，我国的航天事业又上了一个新的台阶．某市长虹中学现有高一学生440人，高二学生400人，高三学生420人，为了调查该校学生对我国航天事业的了解程度，现从三个年级中采用分层抽样的方式抽取63人填写调查问卷，则高二年级被抽中的人数为（    ） A．20 B．21 C．22 D．23 【答案】A 【分析】根据分层抽样的定义即可得解. 【详解】高一，高二，高三三个年级学生人数的比例为， 所以高二年级被抽中的人数为， 故选：A． 18．某地种植白菜、番茄、丝瓜三种蔬菜，白菜、番茄、丝瓜三种蔬菜的种植面积之比为，现在用分层抽样的方法抽出一定数量的样本，样本中白菜的种植面积有4亩，那么样本容量为（   ）. A．60 B．48 C．36 D．24 【答案】D 【分析】根据分层抽样求解即可； 【详解】因为白菜、番茄、丝瓜三种蔬菜的种植面积之比为， 设样本中番茄、丝瓜两种蔬菜的种植面积分别为， 所以， 所以， 所以样本总量为； 故选：D 19．某学校采用系统抽样方法，从全体800名学生中抽取50名做牙齿健康检查.现将800名学生从1到800进行编号，若在1~16中随机抽取的编号是7，则在区间中应抽取的编号是（    ） A．40 B．39 C．38 D．37 【答案】B 【分析】根据题意结合系统抽样的定义即可得解. 【详解】在800人中抽取50人，抽样间隔为， 因为在第一组中随机抽取的编号7，所以后面每组抽取的编号是， 当时，得，所以在区间中应抽取的编号是39， 故选：. 20．若样本数据的样本均值是3，则（   ）． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】根据均值的计算方法列方程求解即可. 【详解】已知样本数据的样本均值是3， 则，解得， 故选：D. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21．______. 【答案】3 【分析】根据对数的运算即可求解. 【详解】因为，， 所以. 故答案为：3 22．已知点，，则线段的中点坐标为___________ 【答案】 【分析】利用中点公式可计算. 【详解】设线段的中点坐标为，则 ，， 所以中点坐标为. 故答案为： 23．若圆锥的高为8，底面圆半径为6，则该圆锥侧面积为______． 【答案】 【分析】先求出圆锥母线的长度，再利用圆锥侧面积公式进行计算. 【详解】已知圆锥的高、底面半径， 可得母线长， 所以圆锥的侧面积为， 故答案为：. 24．同时抛掷三枚硬币，三枚硬币全部正面向上的概率是________. 【答案】 【分析】利用古典概型求概率即可. 【详解】抛三枚硬币共有种可能， 三枚硬币全部正面向上只有种可能， 则三枚硬币全部正面向上的概率是； 故答案为：. 25．为了解全市高三学生的体能素质情况，在全市高三学生中随机抽取了1000名学生进行体能测试，并将这1000名学生的体能测试成绩整理成如下频率分布直方图，则直方图中实数的值为__________.    【答案】/ 【分析】由频率分布直方图的概率之和为1，求出的值即可. 【详解】由题中频率分布直方图可知， 解得. 故答案为：. 三、解答题（本大题共 5 小题，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．（本小题8分）求函数的定义域． 【答案】 【分析】根据二次根式的性质以及对数的性质得到不等式组即可求解. 【详解】要使函数有意义， 则需使，解得. 所以函数的定义域为. 27．（本小题8分）求过圆外一点的圆的切线方程. 【答案】或 【分析】分类讨论切线的斜率，利用圆心到切线的距离等于半径即可求解. 【详解】已知圆的方程可化为， 则圆心，半径， 当切线斜率不存在时，设切线方程为， 因为切线过点，所以切线方程为， 圆心到的距离为， 所以直线不是圆的切线； 当斜线斜率存在时，设切线斜率为k， 因为圆的切线方程过点， 设过点P的圆的切线方程为，即， 圆心C到切线的距离为， 由于直线与圆相切，所以， 则有，解得或， 所求圆的切线方程为或. 28．（本小题9分）陀螺又称陀罗，是中国民间最早的娱乐健身玩具之一，在山西夏县新石器时代的遗址中就发现了石制的陀螺．如图所示的陀螺近似看作由一个圆锥与一个圆柱的组合体，其中圆锥与圆柱的底面半径均为2，圆锥的高为2，圆柱的高为3．      (1)求该几何体的表面积； (2)求该几何体的体积． 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合圆锥的侧面积公式，圆柱的侧面积及底面积公式即可得解. （）根据圆锥及圆柱的体积公式即可得解. 【详解】（1）陀螺近似看作由一个圆锥与一个圆柱的组合体， 其中圆锥与圆柱的底面半径均为2，圆锥的高为2，圆柱的高为3， 圆锥的母线长为，圆锥的侧面积为， 圆柱的侧面积为，圆柱的底面积为， 所以该几何体的表面积. （2）圆锥与圆柱的底面半径均为2，圆锥的高为2，圆柱的高为3， 圆锥的体积为， 圆柱的体积为， 所以该几何体的体积为. 29．（本小题10分）某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样品，已知样本中A型号产品有4件， (1)求样本容量n. (2)经检测，B型产品中有两件产品是次品，那么在B型产品中随机抽取一件产品是次品的概率是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据分层抽样的概念，由样本A型号产品有4件，A、B、C产品数量之比依次为2：3：5，可求出样本容量n. （2）先求出样本中B型产品的件数，再用古典概型的概率公式计算即可. 【详解】（1）因为A、B、C产品数量之比依次为2：3：5， 所以A型号产品被抽到的可能性为， 又因为样本中A型号产品有4件， 所以样本容量. （2）B型产品被抽到的可能性为， 所以样本中B型产品有件， 又B型产品中有两件产品是次品， 所以在B型产品中随机抽取一件产品是次品的概率是. 30．（本小题10分）某职业学校对在校学生的生长发育及健康情况进行评估，从全校学生中随机抽取 20 名学生测量身高，数据（单位：）如下： 151，160，161，163，168，172，180，165，160，163，175，169，167，169，151，160， 177，168，158，174. 根据上述数据列频率分布表，绘制频率分布直方图． 【答案】答案见解析 【分析】由题中数据，根据列频率分布表，绘制频率分布直方图的方法和步骤求解即可. 【详解】第一步，求极差．题中20个数据中最大为180，最小为151．故极差为． 第二步，确定组距和组数，可取组距为5，将全部数据分为6组． 第三步，将数据分为6组：，，，，，． 第四步，列频率分布表． 分组 频数 频率 2 0.1 1 0.05 6 0.3 6 0.3 2 0.1 3 0.15 合计 20 1 第五步，根据上述数据绘制频率分布直方图（如下）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $